Calculating the Elasticity of Demand

En nuestra primera clase sobre la elasticidad de la demanda,

explicamos el significado intuitivo de la elasticidad.

Mide la sensibilidad de la cantidad demandada a un cambio de precios.

Mientras mas sensible, mas elástica.

En esta clase vamos a mostrar como crear una medida numérica de elasticidad.

Mostraremos como calcular con algunos datos sobre precios y cantidades

lo que la elasticidad es, sobre un rango de la curva de demanda.

Calculando la elasticidad de la demanda.

Aquí esta una definición mas precisa de la elasticidad:

la elasticidad de la demanda es el cambio porcentual de la cantidad demandada

dividida entre el cambio porcentual en el precio.

Escribámosla así.

Aqui les muestro la notación, la elasticidad de demanda es igual al

cambio porcentual, delta es el símbolo de cambio, entonces este es el cambio porcentual

en la cantidad demandada dividida por el cambio porcentual en el precio.

Esa es la elasticidad de la demanda. Ahora demos un ejemplo o dos.

Si el precio del petróleo incrementa por un 10% sobre un periodo de algunos años

la cantidad demandada baja por un 5%

entonces la elasticidad de demanda a largo plazo para el petróleo es de: ¿qué?

La elasticidad es el cambio porcentual en la cantidad demandada

eso es -5% dividido por el cambio porcentual en el precio de 10%.

Así que la elasticidad de la demanda es -5% dividido por 10% o -0.5

La elasticidad de la demanda siempre es negativa por que cuando el precio sube la cantidad demandada baja.

Cuando el precio baja la cantidad demandada sube.

Entonces simplemente dejamos por un lado el signo negativo

y escribimos que la elasticidad de la demanda es 0.5.

Aquí les enseño mas notación importante.

Si el valor absoluto de la elasticidad de la demanda es menos que 1

tal como el ejemplo que acabamos de ver sobre el petróleo,

decimos que la curva de la demanda es inelástica.

Si la elasticidad de la demanda es menos a 1 la curva de demanda es inelástica.

Si la elasticidad de demanda es mayor a 1 decimos que la curva de demanda es elástica.

Y si la elasticidad de la demanda es igual a 1, un caso particular,

entonces la demanda es unitariamente elástica.

Estos términos van a volver, así que mantenlos en mente.

Inelástica cuando es menos de 1 y elástica cuando es mas de 1.

Sabemos que la elasticidad es el cambio porcentual de la cantidad

dividido por el cambio porcentual en precio.

¿Cómo calculamos el cambio porcentual?

Esto no es muy difícil, pero puede ser un poco complicado por la siguiente razón:

imagínate que manejas en la carretera a 100 millas por hora

no recomiendo eso, pero imaginemos que lo estas haciendo

vas a 100 millas por hora y ahora incrementas la velocidad en un 50%

¿Qué tan rápido vas?

150 millas por hora, ¿cierto?

OK. Ahora que vas a 150 millas por hora imagínate que bajas la velocidad en un 50%

Ahora, ¿qué tan rápido vas?

75 millas por hora, ¿cierto?

Entonces, ¿cómo es que puedes incrementar la velocidad por 50% y luego bajarla en un 50%

y no volver al punto donde empezaste?

Bueno, pues la respuesta es que intuitivamente hemos cambiado la base

en la cual estamos calculando el cambio porcentual.

Y no queremos tener esta inconsistencia cuando calculamos la elasticidad.

Queremos que la gente tenga la misma elasticidad sin importar que estén calculando

de la base mas baja o mas alta.

Así que por eso vamos a usar la fórmula del punto medio.

La elasticidad de demanda: el cambio porcentual en la cantidad

dividido por el cambio porcentual en el precio

es igual al cambio en la cantidad dividido por la cantidad promedio

multiplicado por 100 para que nos de el porcentaje,

dividido por el cambio en el precio dividido por el precio promedio y multiplicado por 100.

Nota que tenemos 100 arriba y 100 abajo así que podemos cancelarlos.

Vamos a expandir esto un poco mas. El cambio en la cantidad, ¿qué es el cambio en la cantidad?

Bueno, supongamos que tenemos dos cantidades, llamémosle "antes" y "después"

realmente no importa a quien le llamemos "antes" y "después"

entonces ahora vamos a expandir esto al cambio en la cantidad que es (Qdespués-Qantes)

dividido por el promedio de (Qdespués+Qdantes)/2

dividido por el precio, (Pdespués-Pantes) dividido por el promedio

(Pdespués+Pantes)/2.

Puede que se escuche muy denso pero todo eso realmente es muy simple.

Solamente recuerda que es el cambio de la cantidad dividido por la cantidad promedio

y siempre podrás calcular esto.

Demos un ejemplo.

OK, este es un ejemplo del tipo de problema que quizás te encuentres en un quiz o en un exámen.

Al precio inicial de 10 dólares, la cantidad demandada es 100.

Cuando el precio sube a $20, la cantidad demandada baja a 90

¿Cuál es la elasticidad sobre este rango de la curva de demanda?

Bueno siempre queremos empezar por escribir lo que sabemos: nuestra fórmula.

La elasticidad de la demanda es el cambio porcentual de la cantidad dividido

por el cambio porcentual del precio.

Y ahora recordemos de expandir la fórmula que es delta Q dividido por el promedio de Q

y todo eso dividido por delta P sobre el promedio de P.

Ahora empezamos a sustituir la información.

Nuestra cantidad "después" es 90, por que tenemos 90 después del cambio

y nuestra cantidad "antes" es de 100.

Así que arriba, en el cambio de cantidad vemos un cambio de (90-100) dividido por (90+100)/2 que es el promedio

Y entonces abajo, el único truco aquí es siempre escribirlo en el mismo orden

o sea si pones el 90 aquí, asegúrate de poner el 20 que es el precio asociado con esa cantidad.

Entonces empezarás de la misma forma, manténlo en el mismo orden.

Así que abajo entonces tenemos la cantidad del precio "después" que es 20 menos el precio de antes que es 10

dividido por el precio promedio y ahora solamente son números

sustituyes los números y lo que obtienes es que la elasticidad de la demanda es igual a

-.158 aproximadamente. Y siempre podemos dejar a un lado el signo negativo

por que las elasticidades de demanda siempre son negativas.

Así que es igual a .158.

¿Eso hace que la elasticidad de la demanda sobre este rango sea elástica o inelástica?

Inelástica, ¿cierto?

La elasticidad que acabamos de calcular es menor a 1 y eso hace esta curva inelástica.

Tenemos que cubrir un punto mas de importancia sobre la elasticidad de la demanda

y esa es su relación a los ingresos totales.

Los ingresos de una empresa son simplemente calculados por el precio multiplicado por la cantidad vendida.

Los ingresos son iguales al precio multiplicado por la cantidad.

Ahora, la elasticidad solamente tiene que ver con la relación entre el precio y la cantidad.

Así que también va a tener implicaciones para los ingresos.

Expliquemos la intuición de la relación entre la elasticidad y los ingresos.

Los ingresos se calculan con el precio multiplicado por la cantidad.

Ahora supón que el precio sube mucho y que la cantidad demandada baja solo un poco.

¿Entonces cual será la respuesta en los ingresos?

Bueno, si el precio sube mucho y la cantidad baja solamente un poco,

entonces los ingresos también van a subir.

Ahora, ¿cómo le llamamos a este tipo de demanda?

Cuando el precio sube mucho y la cantidad baja poco, le llamamos una curva de demanda inelástica.

Así que lo que este pequeño experimento de reflexión nos dice

es que cuando tienes una curva inelástica, cuando el precio sube

los ingresos también van a subir, y por supuesto viceversa.

Veamos esto en la gráfica.

Aquí podemos ver nuestra curva de demanda inicial, una muy inelástica

y a un precio de $10 la cantidad demandada es de 100 unidades

así que los ingresos son de $1,000.

Nota que podemos ver los ingresos en la gráfica multiplicando el precio por la cantidad.

Ahora, solamente viendo la gráfica, ve lo que sucede cuando el precio sube a 20

pero la cantidad demandada solamente baja un poco, en este caso a 90

pero los ingresos suben a 1,800.

Así que puedes ver al dibujar la gráfica lo que pasará con los ingresos

cuando el precio sube, cuando tienes una curva de demanda inelástica.

Y de nuevo, viceversa. Veamos lo que pasa cuando uno tiene una curva de demanda elástica.

Hagamos el mismo experimento de reflexión.

Los ingresos se calculan multiplicando el precio por la cantidad.

Supón que el precio sube en una cantidad modesta y la cantidad baja mucho.

Si el precio esta subiendo solamente un poco y la cantidad esta bajando mucho

entonces los ingresos también tienen que estar bajando.

¿Qué tipo de demanda es esta? Cuando el precio baja un poco y la cantidad baja mucho

¿qué tipo de demanda es esa?

Esa es una demanda elástica.

Así que los ingresos bajan cuando el precio sube en una curva de demanda elástica.

De nuevo, mostremos esto. Si alguna vez estas confundido y no puedes recordarlo,

solamente dibuja la gráfica. Yo tampoco puedo recordarlo, pero siempre dibujo la gráfica.

Así que dibuja una curva realmente mas plana.

En este caso a un precio de $10 la cantidad demandada es de 250 unidades

así que los ingresos son $2,500 y ve lo que pasa cuando los precios suben $20

la cantidad demandada baja a 50, así que los ingresos bajan hasta $1,000.

Y de nuevo puedes comparar el tamaño de estos rectángulos de ingresos

para ver como es la relación.

Y de nuevo esto también implica que al ir de un precio de $20 a uno de $10, los ingresos incrementan.

Así que con una curva de demanda elástica, cuando el precio baja, los ingresos suben.

Así que este es el resumen de estas relaciones.

Cuando la elasticidad de la demanda es menor a 1 le llamamos curva de demanda inelástica

y el precio y los ingresos se mueven juntos.

Cuando uno sube el otro sube y cuando uno baja el otro baja.

Si la elasticidad de la demanda es mayor a 1, esa es una curva de elasticidad elástica.

El precio y los ingresos se mueven en direcciones opuestas.

¿Y puedes adivinar lo que pasa cuando la elasticidad de la demanda es igual a 1,

cuando tienes una elasticidad unitaria?

Bueno pues cuando el precio cambia los ingresos se quedan iguales.

Ahora, si tienes que memorizarte estos puntos esta bien

pero realmente es mejor hacer algunas gráficas.

Como te digo, yo tampoco me acuerdo de estas relaciones

pero siempre puedo dibujar una gráfica inelástica y luego con unos cuantos cambios en el precio

puedo ver si el rectángulo de los ingresos se vuelve mas grande o mas pequeño

y entonces puedo recalcular todas estas relaciones muy fácilmente.

Aquí va una pregunta de práctica:

La elasticidad de la demanda para los huevos, ha sido estimada en 0.1.

Si los productores de huevos suben sus precios en un 10%

¿que le pasará a sus ingresos?

Subirán, bajarán o no cambiarán

OK, ¿cómo debemos de analizar esta pregunta?

Si la elasticidad de la demanda es de 0.1, ¿que tipo de demanda es esta?

Una demanda inelástica.

¿Y cuál es la relación entre una curva de demanda inelástica?

¿cuando los precios suben que le pasa a los ingresos?

Si no estás seguro, si no te acuerdas, dibuja algunas gráficas.

Dibuja una curva elástica y una ineástica y responde la pregunta.

OK, veamos que pasa en realidad.

Los ingresos incrementan. ¿cierto?

Por que si tienes una curva de demanda inelástica y el precio sube, los ingresos también suben.

Aquí les explico una aplicación: ¿por qué es tan difícil de ganar la guerra contra las drogas?

Bueno, las drogas van a tener típicamente una curva de demanda inelástica.

Lo que esto significa es que cuando el orden público sube el precio de las drogas,

cuando hacen que estas drogas sean mas caras al subirles el precio,

eso quiere decir que los ingresos totales para los narcotraficantes suben.

Fíjate en esta gráfica, aquí esta el precio sin prohibición y aquí esta nuestra

curva de demanda que es inelástica.

Lo que la prohibición hace es que sube el costo de proveer el producto,

pero eso sube el precio, que realmente es lo que se tenía en mente,

y también se reduce la cantidad demandada, pero también tiene el efecto de incrementar

los ingresos de los narcotraficantes.

Y los ingresos de los narcotraficantes puede ser la fuente de los problemas de la prohibición de drogas.

Son los ingresos de los narcotraficantes la fuente de la violencia,

para lo que se necesitan armas para poder verte como un buen narcotraficante,

que alienta a la gente a convertirse en narcotraficantes, etc.

Así que existe una verdadera dificultad con la prohibición de un bien

especialmente cuando tiene una demanda inelástica.

Aquí hay otra aplicación de la elasticidad de la demanda

y como se puede usar para entender nuestro mundo.

Esta es una cita del 2012 del blog de MPR llamado The Salt en donde se escribe de alimentos.

Todos ustedes han escuchado hablar mucho sobre la sequía devastadora en el medio-oeste ¿no?

El Departamento de Agricultura de EUA, anunció el viernes pasado que el promedio de

campos de maíz este año dará menos por acre que lo que ha dado desde 1995.

Los frijoles de soya también estarán bajos.

Entonces tu podrás pensar que los agricultores que cosechan estos sembradíos tienen que estar pasándola mal.

Y esta es ciertamente la impresión que obtienes de los reportes de los medios,

¿pero que tan sorprendente te parece esto?

En promedio, los agricultores de maíz de hecho van a ganar una cantidad récord

de su cosecha esta año.

Entonces, ¿podrías explicar este lado secreto de la sequía?

No voy a contestar esta pregunta, pero es es exactamente el tipo de pregunta que

podrás ver en un examen.

Pero ya deberás de poder contestarla ahora después de dibujar unas gráficas

en un pedazo de papel.

Y en particular, lo que quiero que contestes es:

¿con qué tipo de curva de demanda para el maíz podemos entender perfectamente

este tipo de resultado? No un secreto o una sorpresa, sino perfectamente entendible.

OK. Eso es la elasticidad de la demanda.

La siguiente vez hablaremos sobre la elasticidad de la oferta y podremos

hablar de ese material mucho mas rápido por que cubre muchos conceptos similares.

Gracias.

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