-
В цьому відео я хочу показати вам
декілька прикладів,
-
що стосуються функцій.
-
Багато школярів вважають функції
чимось дуже складним,
-
але я думаю, що якщо ви дійсно зрозумієте,
-
про що ми говоримо, ви побачите, що
-
це досить зрозуміле поняття.
-
Інколи ви дивуєтесь:
-
"Про що весь цей гомін?
-
Всі функції - це зв'язок
-
між двома змінними.
-
Коли ми кажемо, що Y дорівнює функції від
Х, ми маємо на увазі лише те, що
-
ви даєте мені Х.
-
Ви можете уявити цю функцію, як дещо
що з'їдає цей Х.
-
Ви вкладаєте Х в цю функцію.
-
Ця функція - лише набір правил.
-
І функція каже : "О, з цим Х в мене
-
пов'язано якесь значення Y."
-
Ви можете уявити собі це як ящик.
-
Це - функція.
-
Коли я даю йому число Х, він повертає мені
деяке інше
-
число Y.
-
Виглядає трохи абстрактно.
-
Чим є ці ікси та ігрики?
-
Можливо я маю функцію - дозвольте я
зроблю це так...
-
Скажімо, визначення функції,
-
що виглядає ось так.
-
Для будь-якого Х, що ви мені даєте, я
повертаю 1, якщо Х дорівнює...
-
...скажімо... 0.
-
А коли Х дорівнює 1 - повертаю 2.
-
І в інших випадках - повертаю 3.
-
Отже, ми визначили, що відбувається всередині
ящика.
-
Намалюємо навколо цього квадрат .
-
Це наш ящик.
-
Це просто довільне визначення функції,
але,
-
сподіваюся, що воно допоможе нам
-
зрозуміти, що ж насправді відбувається
з функцією.
-
Тепер, якщо я зроблю Х рівним...
наприклад 7,
-
то чому буде дорівнювати f(x)?
-
Чому дорівнюватиме f(7)?
-
Отже, я поміщаю 7 в ящик.
-
Можете розглядати його, як комп'ютер.
-
Комп'ютер дивиться на Х, а потім дивиться
на свої правила.
-
І каже: "Добре. Х = 7".
-
Х не дорівнює 0 і не дорівнює 1.
-
Переходимо до ситуації "інакше".
-
Потрібно видати значення 3.
-
Тож, f(7) = 3.
-
Записуємо, f(7) = 3.
-
Де f - це ім'я цієї функції, цієї
системи правил, або
-
цього зв'язку, цього відношення,
ви можете називати її
-
як завгодно.
-
Коли ви даєте їй 7, вона видає 3.
-
Коли ви даєте їй 7, вона видає 3.
-
А чому дорівнює f(2)?
-
Це значить, що Х дорівнює не 7,
я даю функції
-
Х, що дорівнює 2.
-
І тоді, маленький комп'ютер всередині функції
-
каже, давайте подивимося, коли х = 2...
-
Ні, я знов в ситуації "інакше".
-
Х не дорівнює 0 і не дорівнює 1.
-
І знову f(x) = 3.
-
А що ж станеться, якщо......(функція f(2) також дорівнює 3)...
-
...А що ж станеться, якщо Х тепер буде
дорівнювати 1?
-
Тоді він просто переверне це.
-
Отже, f(1).
-
Він дивиться на свої правила ось тут.
-
О, дивіться, Х = 1.
-
Я можу використати ось це правило!
-
Коли Х = 1, я видаю 2.
-
Отже, f(1) буде дорівнювати 2.
-
В цій ситуації я видаю f(1) = 2.
-
Це все і є функцією.
-
Пам'ятаючи все це, давайте розв'яжемо
декілька даних нам завдань.
-
Нам потрібно знайти значення наступних функцій,
-
погляньте на ці різні функції --
-
на ці різні ящики, які нам дано...
-
в цих різних точках.
-
Почнемо з першої функції.
-
Нам дано ящик f від х дорівнює -2х + 3.
-
Нам потрібно визначити, що буде,
якщо f = -3.
-
Отже, якщо f = -3, це каже мені,
-
що я маю робити з Х?
-
Що я отримаю?
-
Коли я бачу Х, я замінюю його на -3.
-
Тож будемо мати -2...
-
Давайте я буду робити це таким чином, щоб ви могли бачити те, що я роблю.
-
-3 я напишу напівжирним кольором.
-
Отже, -2 помножити на (-3) плюс 3.
-
Зауважте, там де було Х, я вписав -3.
-
Тепер я знаю, що видасть чорний ящик.
-
Результат буде дорівнювати: -2 помножити на (-3), що
-
дорівнює 6 плюс 3, що дає нам 9.
-
Тож, f(-3) = 9.
-
Як щодо f від 7?
-
Я зроблю теж саме ще один раз.
Сімка буде жовтою...
-
f (7) буде дорівнювати
-
-2 помножити на 7 плюс 3.
-
А це буде -14 + 3,
-
що дорівнює -11.
-
Хочу зробити це ще зрозумілішим.
Ви вкладаєте 7 сюди, в ящик,
-
в нашу функцію f і вона видає вам
результат -11.
-
Це те, що нам було сказано зробити.
-
Це є правилом.
-
Це повністю аналогічно тому, що я робив
ось тут.
-
Це правило нашої функції.
-
Давайте зробимо наступні два приклади.
-
Я не буду робити приклад (b).
-
Ви можете самі зробити (b) для розваги.
-
Я зроблю частину (с),
просто заради економії часу.
-
Тепер знайдемо f від 0.
-
Я напишу одним кольором.
-
Думаю, ви зрозуміли. f(0).
-
Там, де ми бачимо Х, підставляємо 0.
-
Отже, -2 помножити на 0 + 3.
-
Так, це в нас буде 0.
-
Тому f(0) буде 3.
-
І останній. f від z.
-
Це завдання абстрактне.
-
Я замаркерую його кольором.
-
Отже, f(z).
-
Нехай Z буде іншого кольору.
-
f(z).
-
Де б ми не побачили Х, ми тепер
повинні замінити
-
його на Z.
-
-2...
-
Замість Х ми збираємося підставити сюди z.
-
Підставляємо сюди помаранчеве Z.
-
-2 помножити на Z плюс 3.
-
Це і є наша відповідь.
f(z) = -2z+3
-
Уявіть собі наш ящик, функцію f.
-
Ви даєте їй Z, і на виході отримуєте
-2, що помножено на те, чим є Z і
-
плюс 3. Це все, про що нам говорить
-
запис функції.
-
Це завдання трішки більш абстрактне,
але ідея та ж сама.
-
Перейдемо до частини (с).
-
Давайте я видалю це все.
-
Я закінчив з попереднім завданням,
-
почистимо тут все.
-
Видаляю все це.
-
Ми можемо робити частину (с).
-
Я пропускаю частину (b).
-
Ви можете попрацювати над цією частиною.
-
Частиною (b).
-
Нам дано визначення функції.
-
Вибачте, я сказав, що ми займаємося
частиною (с).
-
Це визначення нашої функції.
-
f(x) дорівнює 5 помножити на 2 мінус х,
розділити на 11.
-
Давайте підставимо в функцію
ці значення Х,
-
всі ці різні вхідні дані.
-
f(-3) дорівнює 5 помножити на 2 мінус ...
коли ми бачимо Х, підставляємо
-
від'ємне 3.
-
2 мінус -3, розділити на 11.
-
Тут буде 2+3.
-
Що дорівнює 5.
-
Тож матимемо 5 помножити на 5, розділити на 11.
-
Отримуємо 25/11.
-
Тепер зробимо це.
-
f від 7.
-
Для цієї другої функції f(7)
дорівнюватиме 5 помножити на 2,
-
мінус ... тепер замість Х ми маємо
підставити 7...
-
2 мінус 7 і розділити на 11.
-
Чому це дорівнюватиме?
-
2 мінус 7 буде -5.
-
5 помножити на від'ємне 5 буде -25/11.
-
Залишилося ще два. f (0).
-
Це буде 5 помножити на 2 мінус 0, розділити на 11. Тоді тут просто 2.
-
5 помножити на 2 буде 10.
-
Отримали 10/11.
-
І ще один приклад.
-
f (z). Отже, кожного разу, коли
-
ми побачимо Х, нам треба
-
буде замінити Х на Z.
-
І отримаємо 5 помножити на 2 мінус Z,
розділити на 11.
-
Це і буде наша відповідь.
-
Ми можемо рознести 5.
-
Можна сказати, що це та ж сама
річ, що й 10 - 5z, поділені на 11.
-
Ми навіть можемо записати це у вигляді
окремих дробів.
-
Це така ж сама річ, як -5/11z плюс 10/11.
-
Все це еквівалентно.
-
Це те, чому дорівнює f(z).
-
Тепер...
-
Як я казав, функція - це коли ви даєте
мені будь-яке значення Х, а я повертаю
-
вам вихідні дані.
-
Даю вам f від Х.
-
Тож, якщо це наша функція, ви даєте
мені Х,
-
а вона повертає вам f(x).
-
Для кожного Х вона поверне вам єдине
f(x).
-
Не існує функції, яка б могла повернути
два можливих
-
значення для Х.
-
І у вас не може бути функції...
-
це було б неправильне визначення функції, якби f(x) дорівнювало 3, якщо
-
x дорівнює 0.
-
Або могло б дорівнювати 4, якщо x = 0.
-
Тому що в цій ситуації ми не знаємо,
чому дорівнює f(x).
-
Чому вона буде дорівнювати?
-
Сказано, що якщо х=0,
то f(x) повинно бути 3,
-
або... ми не знаємо
-
Ми не знаємо...
-
ми не знаємо...
-
Тож це не функція,
-
хоча виглядає як функція.
-
Отже, ви не можете мати два різні значення
f(x) для одного значення Х.
-
А тепер давайте подивимося, які з цих
графіків є функціями.
-
Щоб це з'ясувати, ви можете сказати:
-
"Подивимося на будь-яке значення Х і матимемо для
кожного лише одне значення f(x)"
-
Тут у нас Y, що дорівнює f(x).
-
В мене лише одне значення...
-
для цього Х тут я маю значення Y.
-
Ви можете використати тест вертикальної
лінії, який
-
для кожної точки, через яку ви проведете
лінію...
-
вертикальну лінію для окремого Х...
-
Тест покаже, що в цій точці я матиму
тільки одне значення Y.
-
Тому це дійсно функція.
-
Кожна проведена вами вертикальна лінія
перетинає
-
графік тільки один раз.
-
Тому це дійсна функція.
-
А що можна сказати про цей графік?
-
Я можу накреслити вертикальну лінію,
-
скажемо, ось в цій точці.
-
Для цього Х це відношення, здається,
-
має два можливих значення функції f(x).
-
f(x) може приймати це значення, або
може дорівнювати цьому значенню.
-
Чи не так?
-
Ми перетинаємо графік двічі.
-
Тому - це не функція.
-
Ми робимо саме те, що я описував ось тут.
-
Для окремого Х ми визначаємо два
можливих Y,
-
які дорівнюють f(x).
-
І тому це не функція.
-
Або тут, те ж саме.
-
Ви креслите тут вертикальну
лінію.
-
І перетинаєте графік двічі.
-
Це не є функцією.
-
У вас визначено два можливих значення Y
для одного значення Х.
-
Перейдемо до цієї.
-
Ця функція виглядає трохи дивно.
-
Немов маркер "галочка".
-
Але кожна вертикальна лінія перетне
-
графік лише один раз.
-
І тому це теж дійсна функція.
-
Для кожного Х ви маєте єдиний пов'язаний
з ним Y.
-
Іншими словами, єдине f(x), пов'язане
з вашим Х.
-
У будь-якому разі, сподіваюсь, вам
було цікаво.
-
Переклад на українську: Віра Дрига, рев'ювер: Юлія Білаш, благодійний фонд "Magneticone.org"
Khan Academy
