WEBVTT 00:00:00.470 --> 00:00:02.460 В цьому відео я хочу показати вам декілька прикладів, 00:00:02.460 --> 00:00:03.800 що стосуються функцій. 00:00:03.800 --> 00:00:06.570 Багато школярів вважають функції чимось дуже складним, 00:00:06.570 --> 00:00:09.230 але я думаю, що якщо ви дійсно зрозумієте, 00:00:09.230 --> 00:00:11.070 про що ми говоримо, ви побачите, що 00:00:11.070 --> 00:00:12.240 це досить зрозуміле поняття. 00:00:12.240 --> 00:00:13.710 Інколи ви дивуєтесь: 00:00:13.710 --> 00:00:14.880 "Про що весь цей гомін? 00:00:14.880 --> 00:00:16.720 Всі функції - це зв'язок 00:00:16.720 --> 00:00:19.830 між двома змінними. 00:00:19.830 --> 00:00:25.540 Коли ми кажемо, що Y дорівнює функції від Х, ми маємо на увазі лише те, що 00:00:25.540 --> 00:00:28.260 ви даєте мені Х. 00:00:28.260 --> 00:00:31.660 Ви можете уявити цю функцію, як дещо що з'їдає цей Х. 00:00:31.660 --> 00:00:34.190 Ви вкладаєте Х в цю функцію. 00:00:34.190 --> 00:00:36.480 Ця функція - лише набір правил. 00:00:36.480 --> 00:00:39.150 І функція каже : "О, з цим Х в мене 00:00:39.150 --> 00:00:41.230 пов'язано якесь значення Y." 00:00:41.230 --> 00:00:42.945 Ви можете уявити собі це як ящик. 00:00:45.900 --> 00:00:47.990 Це - функція. 00:00:47.990 --> 00:00:53.830 Коли я даю йому число Х, він повертає мені деяке інше 00:00:53.830 --> 00:00:56.990 число Y. 00:00:56.990 --> 00:00:58.160 Виглядає трохи абстрактно. 00:00:58.160 --> 00:00:59.360 Чим є ці ікси та ігрики? 00:00:59.360 --> 00:01:02.830 Можливо я маю функцію - дозвольте я зроблю це так... 00:01:02.830 --> 00:01:04.190 Скажімо, визначення функції, 00:01:04.190 --> 00:01:05.720 що виглядає ось так. 00:01:05.720 --> 00:01:11.770 Для будь-якого Х, що ви мені даєте, я повертаю 1, якщо Х дорівнює... 00:01:11.770 --> 00:01:14.440 ...скажімо... 0. 00:01:14.440 --> 00:01:18.730 А коли Х дорівнює 1 - повертаю 2. 00:01:18.730 --> 00:01:23.910 І в інших випадках - повертаю 3. 00:01:24.790 --> 00:01:28.720 Отже, ми визначили, що відбувається всередині ящика. 00:01:28.720 --> 00:01:31.630 Намалюємо навколо цього квадрат . 00:01:31.630 --> 00:01:33.650 Це наш ящик. 00:01:33.650 --> 00:01:35.940 Це просто довільне визначення функції, але, 00:01:35.940 --> 00:01:37.760 сподіваюся, що воно допоможе нам 00:01:37.760 --> 00:01:40.070 зрозуміти, що ж насправді відбувається з функцією. 00:01:40.070 --> 00:01:49.890 Тепер, якщо я зроблю Х рівним... наприклад 7, 00:01:49.950 --> 00:01:52.480 то чому буде дорівнювати f(x)? 00:01:52.480 --> 00:01:56.400 Чому дорівнюватиме f(7)? 00:01:56.400 --> 00:01:58.020 Отже, я поміщаю 7 в ящик. 00:01:58.020 --> 00:01:59.700 Можете розглядати його, як комп'ютер. 00:01:59.700 --> 00:02:02.770 Комп'ютер дивиться на Х, а потім дивиться на свої правила. 00:02:02.770 --> 00:02:04.060 І каже: "Добре. Х = 7". 00:02:04.060 --> 00:02:06.270 Х не дорівнює 0 і не дорівнює 1. 00:02:06.270 --> 00:02:08.229 Переходимо до ситуації "інакше". 00:02:08.229 --> 00:02:10.100 Потрібно видати значення 3. 00:02:10.100 --> 00:02:12.040 Тож, f(7) = 3. 00:02:12.040 --> 00:02:15.320 Записуємо, f(7) = 3. 00:02:15.320 --> 00:02:18.760 Де f - це ім'я цієї функції, цієї системи правил, або 00:02:18.760 --> 00:02:21.310 цього зв'язку, цього відношення, ви можете називати її 00:02:21.310 --> 00:02:22.190 як завгодно. 00:02:22.190 --> 00:02:24.350 Коли ви даєте їй 7, вона видає 3. 00:02:24.350 --> 00:02:27.460 Коли ви даєте їй 7, вона видає 3. 00:02:27.460 --> 00:02:31.240 А чому дорівнює f(2)? 00:02:31.240 --> 00:02:34.690 Це значить, що Х дорівнює не 7, я даю функції 00:02:34.690 --> 00:02:36.420 Х, що дорівнює 2. 00:02:36.420 --> 00:02:38.550 І тоді, маленький комп'ютер всередині функції 00:02:38.550 --> 00:02:42.550 каже, давайте подивимося, коли х = 2... 00:02:42.550 --> 00:02:44.410 Ні, я знов в ситуації "інакше". 00:02:44.410 --> 00:02:45.910 Х не дорівнює 0 і не дорівнює 1. 00:02:45.910 --> 00:02:51.010 І знову f(x) = 3. 00:02:51.010 --> 00:02:56.570 А що ж станеться, якщо......(функція f(2) також дорівнює 3)... 00:02:56.640 --> 00:03:03.200 ...А що ж станеться, якщо Х тепер буде дорівнювати 1? 00:03:03.200 --> 00:03:05.100 Тоді він просто переверне це. 00:03:05.100 --> 00:03:07.990 Отже, f(1). 00:03:07.990 --> 00:03:10.080 Він дивиться на свої правила ось тут. 00:03:10.080 --> 00:03:11.620 О, дивіться, Х = 1. 00:03:11.620 --> 00:03:13.350 Я можу використати ось це правило! 00:03:13.350 --> 00:03:15.520 Коли Х = 1, я видаю 2. 00:03:15.520 --> 00:03:18.750 Отже, f(1) буде дорівнювати 2. 00:03:18.750 --> 00:03:22.290 В цій ситуації я видаю f(1) = 2. 00:03:22.290 --> 00:03:24.420 Це все і є функцією. 00:03:24.420 --> 00:03:29.350 Пам'ятаючи все це, давайте розв'яжемо декілька даних нам завдань. 00:03:29.350 --> 00:03:31.620 Нам потрібно знайти значення наступних функцій, 00:03:31.620 --> 00:03:35.010 погляньте на ці різні функції -- 00:03:35.010 --> 00:03:37.570 на ці різні ящики, які нам дано... 00:03:37.570 --> 00:03:39.070 в цих різних точках. 00:03:39.070 --> 00:03:42.800 Почнемо з першої функції. 00:03:42.800 --> 00:03:47.880 Нам дано ящик f від х дорівнює -2х + 3. 00:03:47.880 --> 00:03:51.790 Нам потрібно визначити, що буде, якщо f = -3. 00:03:51.790 --> 00:03:54.300 Отже, якщо f = -3, це каже мені, 00:03:54.300 --> 00:03:55.430 що я маю робити з Х? 00:03:55.430 --> 00:03:57.110 Що я отримаю? 00:03:57.110 --> 00:04:00.060 Коли я бачу Х, я замінюю його на -3. 00:04:00.060 --> 00:04:02.060 Тож будемо мати -2... 00:04:02.060 --> 00:04:04.780 Давайте я буду робити це таким чином, щоб ви могли бачити те, що я роблю. 00:04:04.780 --> 00:04:06.520 -3 я напишу напівжирним кольором. 00:04:06.520 --> 00:04:13.130 Отже, -2 помножити на (-3) плюс 3. 00:04:13.130 --> 00:04:16.149 Зауважте, там де було Х, я вписав -3. 00:04:16.149 --> 00:04:19.250 Тепер я знаю, що видасть чорний ящик. 00:04:19.250 --> 00:04:21.600 Результат буде дорівнювати: -2 помножити на (-3), що 00:04:21.600 --> 00:04:25.640 дорівнює 6 плюс 3, що дає нам 9. 00:04:25.640 --> 00:04:29.470 Тож, f(-3) = 9. 00:04:29.470 --> 00:04:32.130 Як щодо f від 7? 00:04:32.130 --> 00:04:36.340 Я зроблю теж саме ще один раз. Сімка буде жовтою... 00:04:36.340 --> 00:04:43.120 f (7) буде дорівнювати 00:04:43.120 --> 00:04:50.160 -2 помножити на 7 плюс 3. 00:04:50.550 --> 00:04:55.140 А це буде -14 + 3, 00:04:55.140 --> 00:04:57.260 що дорівнює -11. 00:04:57.260 --> 00:05:03.940 Хочу зробити це ще зрозумілішим. Ви вкладаєте 7 сюди, в ящик, 00:05:03.940 --> 00:05:11.060 в нашу функцію f і вона видає вам результат -11. 00:05:11.060 --> 00:05:13.310 Це те, що нам було сказано зробити. 00:05:13.310 --> 00:05:14.760 Це є правилом. 00:05:14.760 --> 00:05:18.470 Це повністю аналогічно тому, що я робив ось тут. 00:05:18.470 --> 00:05:20.980 Це правило нашої функції. 00:05:20.980 --> 00:05:24.430 Давайте зробимо наступні два приклади. 00:05:24.430 --> 00:05:25.200 Я не буду робити приклад (b). 00:05:25.200 --> 00:05:26.330 Ви можете самі зробити (b) для розваги. 00:05:26.330 --> 00:05:29.650 Я зроблю частину (с), просто заради економії часу. 00:05:29.650 --> 00:05:32.540 Тепер знайдемо f від 0. 00:05:32.540 --> 00:05:33.810 Я напишу одним кольором. 00:05:33.810 --> 00:05:35.300 Думаю, ви зрозуміли. f(0). 00:05:35.300 --> 00:05:37.500 Там, де ми бачимо Х, підставляємо 0. 00:05:37.500 --> 00:05:42.835 Отже, -2 помножити на 0 + 3. 00:05:43.100 --> 00:05:44.345 Так, це в нас буде 0. 00:05:44.345 --> 00:05:47.300 Тому f(0) буде 3. 00:05:47.300 --> 00:05:49.000 І останній. f від z. 00:05:49.000 --> 00:05:51.720 Це завдання абстрактне. 00:05:51.720 --> 00:05:52.780 Я замаркерую його кольором. 00:05:52.780 --> 00:05:55.800 Отже, f(z). 00:05:55.800 --> 00:05:59.150 Нехай Z буде іншого кольору. 00:05:59.150 --> 00:06:00.900 f(z). 00:06:00.900 --> 00:06:06.210 Де б ми не побачили Х, ми тепер повинні замінити 00:06:06.210 --> 00:06:07.750 його на Z. 00:06:07.750 --> 00:06:09.240 -2... 00:06:09.240 --> 00:06:12.040 Замість Х ми збираємося підставити сюди z. 00:06:12.040 --> 00:06:13.860 Підставляємо сюди помаранчеве Z. 00:06:13.860 --> 00:06:19.760 -2 помножити на Z плюс 3. 00:06:19.760 --> 00:06:24.330 Це і є наша відповідь. f(z) = -2z+3 00:06:24.330 --> 00:06:28.110 Уявіть собі наш ящик, функцію f. 00:06:28.110 --> 00:06:39.840 Ви даєте їй Z, і на виході отримуєте -2, що помножено на те, чим є Z і 00:06:39.840 --> 00:06:44.290 плюс 3. Це все, про що нам говорить 00:06:44.290 --> 00:06:45.010 запис функції. 00:06:45.010 --> 00:06:47.830 Це завдання трішки більш абстрактне, але ідея та ж сама. 00:06:47.830 --> 00:06:52.030 Перейдемо до частини (с). 00:06:52.030 --> 00:06:53.330 Давайте я видалю це все. 00:06:53.330 --> 00:06:55.820 Я закінчив з попереднім завданням, 00:06:55.820 --> 00:06:59.102 почистимо тут все. 00:06:59.102 --> 00:07:02.910 Видаляю все це. 00:07:02.910 --> 00:07:03.810 Ми можемо робити частину (с). 00:07:03.810 --> 00:07:05.370 Я пропускаю частину (b). 00:07:05.370 --> 00:07:07.710 Ви можете попрацювати над цією частиною. 00:07:07.710 --> 00:07:10.830 Частиною (b). 00:07:10.830 --> 00:07:13.430 Нам дано визначення функції. 00:07:13.430 --> 00:07:16.680 Вибачте, я сказав, що ми займаємося частиною (с). 00:07:16.680 --> 00:07:18.610 Це визначення нашої функції. 00:07:18.610 --> 00:07:26.300 f(x) дорівнює 5 помножити на 2 мінус х, розділити на 11. 00:07:26.300 --> 00:07:29.440 Давайте підставимо в функцію ці значення Х, 00:07:29.440 --> 00:07:32.620 всі ці різні вхідні дані. 00:07:32.620 --> 00:07:39.900 f(-3) дорівнює 5 помножити на 2 мінус ... коли ми бачимо Х, підставляємо 00:07:39.900 --> 00:07:42.250 від'ємне 3. 00:07:42.250 --> 00:07:45.620 2 мінус -3, розділити на 11. 00:07:45.620 --> 00:07:48.700 Тут буде 2+3. 00:07:48.700 --> 00:07:50.870 Що дорівнює 5. 00:07:50.870 --> 00:07:53.260 Тож матимемо 5 помножити на 5, розділити на 11. 00:07:53.260 --> 00:07:57.120 Отримуємо 25/11. 00:07:57.120 --> 00:07:57.850 Тепер зробимо це. 00:07:57.850 --> 00:07:59.990 f від 7. 00:07:59.990 --> 00:08:06.680 Для цієї другої функції f(7) дорівнюватиме 5 помножити на 2, 00:08:06.680 --> 00:08:11.160 мінус ... тепер замість Х ми маємо підставити 7... 00:08:11.160 --> 00:08:14.360 2 мінус 7 і розділити на 11. 00:08:14.360 --> 00:08:15.540 Чому це дорівнюватиме? 00:08:15.540 --> 00:08:18.250 2 мінус 7 буде -5. 00:08:18.250 --> 00:08:23.780 5 помножити на від'ємне 5 буде -25/11. 00:08:23.780 --> 00:08:27.410 Залишилося ще два. f (0). 00:08:27.410 --> 00:08:35.000 Це буде 5 помножити на 2 мінус 0, розділити на 11. Тоді тут просто 2. 00:08:35.000 --> 00:08:36.130 5 помножити на 2 буде 10. 00:08:36.130 --> 00:08:38.850 Отримали 10/11. 00:08:38.850 --> 00:08:39.840 І ще один приклад. 00:08:39.840 --> 00:08:43.059 f (z). Отже, кожного разу, коли 00:08:43.059 --> 00:08:43.779 ми побачимо Х, нам треба 00:08:43.779 --> 00:08:44.490 буде замінити Х на Z. 00:08:44.490 --> 00:08:49.960 І отримаємо 5 помножити на 2 мінус Z, розділити на 11. 00:08:49.960 --> 00:08:50.630 Це і буде наша відповідь. 00:08:50.630 --> 00:08:51.910 Ми можемо рознести 5. 00:08:51.910 --> 00:08:57.210 Можна сказати, що це та ж сама річ, що й 10 - 5z, поділені на 11. 00:08:57.210 --> 00:09:00.260 Ми навіть можемо записати це у вигляді окремих дробів. 00:09:00.260 --> 00:09:06.000 Це така ж сама річ, як -5/11z плюс 10/11. 00:09:06.000 --> 00:09:06.990 Все це еквівалентно. 00:09:06.990 --> 00:09:10.430 Це те, чому дорівнює f(z). 00:09:10.430 --> 00:09:11.590 Тепер... 00:09:11.590 --> 00:09:15.510 Як я казав, функція - це коли ви даєте мені будь-яке значення Х, а я повертаю 00:09:15.510 --> 00:09:16.470 вам вихідні дані. 00:09:16.470 --> 00:09:19.120 Даю вам f від Х. 00:09:19.120 --> 00:09:23.040 Тож, якщо це наша функція, ви даєте мені Х, 00:09:23.040 --> 00:09:26.550 а вона повертає вам f(x). 00:09:26.550 --> 00:09:29.680 Для кожного Х вона поверне вам єдине f(x). 00:09:29.680 --> 00:09:32.840 Не існує функції, яка б могла повернути два можливих 00:09:32.840 --> 00:09:34.700 значення для Х. 00:09:34.700 --> 00:09:37.540 І у вас не може бути функції... 00:09:37.540 --> 00:09:42.790 це було б неправильне визначення функції, якби f(x) дорівнювало 3, якщо 00:09:42.790 --> 00:09:45.230 x дорівнює 0. 00:09:45.230 --> 00:09:49.240 Або могло б дорівнювати 4, якщо x = 0. 00:09:49.240 --> 00:09:53.170 Тому що в цій ситуації ми не знаємо, чому дорівнює f(x). 00:09:53.170 --> 00:09:54.090 Чому вона буде дорівнювати? 00:09:54.090 --> 00:09:56.330 Сказано, що якщо х=0, то f(x) повинно бути 3, 00:09:56.330 --> 00:09:57.310 або... ми не знаємо 00:09:57.310 --> 00:09:57.830 Ми не знаємо... 00:09:57.830 --> 00:09:58.190 ми не знаємо... 00:09:58.190 --> 00:10:01.550 Тож це не функція, 00:10:01.550 --> 00:10:05.970 хоча виглядає як функція. 00:10:07.700 --> 00:10:12.250 Отже, ви не можете мати два різні значення f(x) для одного значення Х. 00:10:12.250 --> 00:10:16.020 А тепер давайте подивимося, які з цих графіків є функціями. 00:10:16.020 --> 00:10:18.390 Щоб це з'ясувати, ви можете сказати: 00:10:18.390 --> 00:10:21.850 "Подивимося на будь-яке значення Х і матимемо для кожного лише одне значення f(x)" 00:10:21.850 --> 00:10:25.090 Тут у нас Y, що дорівнює f(x). 00:10:25.090 --> 00:10:28.950 В мене лише одне значення... 00:10:28.950 --> 00:10:30.550 для цього Х тут я маю значення Y. 00:10:30.550 --> 00:10:32.970 Ви можете використати тест вертикальної лінії, який 00:10:32.970 --> 00:10:35.720 для кожної точки, через яку ви проведете лінію... 00:10:35.720 --> 00:10:37.570 вертикальну лінію для окремого Х... 00:10:37.570 --> 00:10:41.920 Тест покаже, що в цій точці я матиму тільки одне значення Y. 00:10:41.920 --> 00:10:43.630 Тому це дійсно функція. 00:10:43.630 --> 00:10:46.240 Кожна проведена вами вертикальна лінія перетинає 00:10:46.240 --> 00:10:47.610 графік тільки один раз. 00:10:47.610 --> 00:10:50.410 Тому це дійсна функція. 00:10:50.410 --> 00:10:52.220 А що можна сказати про цей графік? 00:10:52.220 --> 00:10:53.960 Я можу накреслити вертикальну лінію, 00:10:53.960 --> 00:10:55.230 скажемо, ось в цій точці. 00:10:55.230 --> 00:10:58.650 Для цього Х це відношення, здається, 00:10:58.650 --> 00:11:00.860 має два можливих значення функції f(x). 00:11:00.860 --> 00:11:04.550 f(x) може приймати це значення, або може дорівнювати цьому значенню. 00:11:04.550 --> 00:11:05.270 Чи не так? 00:11:05.270 --> 00:11:07.520 Ми перетинаємо графік двічі. 00:11:07.520 --> 00:11:08.840 Тому - це не функція. 00:11:08.840 --> 00:11:11.150 Ми робимо саме те, що я описував ось тут. 00:11:11.150 --> 00:11:15.090 Для окремого Х ми визначаємо два можливих Y, 00:11:15.090 --> 00:11:16.800 які дорівнюють f(x). 00:11:16.800 --> 00:11:19.220 І тому це не функція. 00:11:19.220 --> 00:11:20.830 Або тут, те ж саме. 00:11:20.830 --> 00:11:22.310 Ви креслите тут вертикальну лінію. 00:11:22.310 --> 00:11:24.540 І перетинаєте графік двічі. 00:11:24.540 --> 00:11:26.000 Це не є функцією. 00:11:26.000 --> 00:11:30.590 У вас визначено два можливих значення Y для одного значення Х. 00:11:30.590 --> 00:11:31.490 Перейдемо до цієї. 00:11:31.490 --> 00:11:33.160 Ця функція виглядає трохи дивно. 00:11:33.160 --> 00:11:34.750 Немов маркер "галочка". 00:11:34.750 --> 00:11:37.020 Але кожна вертикальна лінія перетне 00:11:37.020 --> 00:11:38.720 графік лише один раз. 00:11:38.720 --> 00:11:40.420 І тому це теж дійсна функція. 00:11:40.420 --> 00:11:43.470 Для кожного Х ви маєте єдиний пов'язаний з ним Y. 00:11:43.470 --> 00:11:46.450 Іншими словами, єдине f(x), пов'язане з вашим Х. 00:11:46.450 --> 00:11:48.150 У будь-якому разі, сподіваюсь, вам було цікаво. 00:11:48.158 --> 00:11:48.928 Переклад на українську: Віра Дрига, рев'ювер: Юлія Білаш, благодійний фонд "Magneticone.org"