-
-
-
ในวิดีโอนี้, ผมอยากทำตัวอย่าง
-
เกี่ยวกับฟังก์ชันหน่อย
-
ฟังก์ชันมักเป็นสิ่งที่นักเรียนมากมายพบว่า
-
ยาก, แต่ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่าเราพูดถึง
-
อะไรกัน, คุณจะเห็นว่ามันเป็น
-
แนวคิดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว
-
และคุณบางครั้งสงสัย, ว่าไอ้เจ้า
-
ฟังก์ชันนี่มันคืออะไรกัน?
-
ฟังก์ชันก็คือ, มันคือ
-
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว
-
ถ้าผมบอกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x, นั่น
-
หมายความว่า, คุณให้ค่า x ผมมา
-
คุณจะคิดว่าฟังก์ชันเหมือนเขมือบค่า x นี่เข้าไป
-
คุณโยนค่า x เข้าไปในฟังก์ชัน
-
ฟังก์ชันนี้ก็แค่เป็นแค่กฎ
-
มันจะบอกว่า, โอ้, ได้ x นั่นมา, ฉัน
-
จะให้ค่า y ออกมา
-
คุณอาจคิดว่ามันเป็นเหมือนกล่อง
-
-
-
นั่นคือฟังก์ชัน
-
ตอนผมให้ค่า x สักค่านึง, มันจะ
-
ให้ค่า y ออกมา
-
มันฟังดูเป็นนามธรรมหน่อย
-
x กับ y พวกนี้คืออะไร?
-
บางทีผมมีฟังก์ชัน -- ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน
-
สมมุติว่าผมมีนิยามฟังก์ชัน
-
ว่าเป็นแบบนี้
-
สำหรับค่า x ใดๆ ที่คุณให้ผม, ผมจะให้ 1 ออกมาถ้า x
-
เท่ากับ -- ไม่รู้สิ -- 0
-
ผมจะให้ 2 ถ้า x เท่ากับ 1
-
และผมจะใช้ 3 ถ้าให้ค่าอื่นมา
-
-
-
ทีนี้เรานิยามสิ่งที่อยู่ในกล่องแล้ว
-
ลองวาดกล่องรอบมันขึ้นมา
-
นี่คือกล่องของเรา
-
นี่ก็แค่นิยามฟังก์ชันตามใจอันนึง, แต่
-
หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าฟังก์ชัน
-
คืออะไรกัน
-
ทีนี้ ถ้าผมให้ x เท่ากับ -- ถ้าผมเลือก x เท่ากับ
-
7, ทีนี้ f ของ x จะเท่ากับอะไร?
-
f ของ 7 จะเท่ากับอะไร?
-
ผมก็เอา 7 ใส่เข้าไปในกล่อง
-
คุณอาจมองว่ามันเป็นคอมพิวเตอร์ก็ได้
-
คอมพิวเตอร์ดูเลข x นั่น แล้วดูกฎที่มันมี
-
มันบอกว่า, โอเค x เป็น 7
-
ทีนี้ x ไม่ใช่ 0 x ไม่ใช่ 1
-
ฉันก็ดูกรณีอื่น
-
แล้วฉันก็ปล่อย 3 ออกมา
-
ดังนั้น f ของ 7 เท่ากับ 3
-
เราเขียน f ของ 7 เท่ากับ 3
-
โดย f เป็นชื่อของฟังก์ชัน, ระบบกฎนี่, หรือ
-
ความสัมพันธ์นี้, การโยง, อะไรก็ได้
-
ที่คุณอยากเรียก
-
เมื่อคุณให้ค่า 7 กับมัน, มันจะให้ 3 ออกมา
-
เมื่อคุณให้ 7 กับ f, มันจะให้ 3 ออกมา
-
แล้ว f ของ 2 คืออะไร?
-
ทีนี้, มันหมายความว่า แทนที่ x เท่ากับ 7, ผมจะ
-
ใส่ x เท่ากับ 2 ให้มัน
-
แล้วคอมพิวเตอร์เล็กๆ ข้างในฟังก์ชันจะ
-
บอกว่า, โอเค, ลองดู, เมื่อ x เท่ากับ 2
-
ไม่ใช่สิ, ผมยังอยู่ในกรณีอื่น
-
x ไม่ใช่ 0 หรือ 1
-
เหมือนเดิม f ของ x เท่ากับ 3
-
-
-
นี่ก็คือ f ของ 2 เท่ากับ 3 เหมือนกัน
-
ทีนี้เกิดอะไรขึ้นถ้า x เท่ากับ 1?
-
ทีนี้มันจะมาตรงนี้
-
f ของ 1
-
มันจะมาดูที่กฎตรงนี้
-
โอ้ ดูสิ, x เท่ากับ 1
-
ฉันสามารถใช้กฎได้แล้ว
-
เมื่อ x เท่ากับ 1, ฉันก็ปล่อย 2 ออกมา
-
ดังนั้น f ของ 1 จะเท่ากับ 2
-
ฉันจะปล่อย f ของ 1, ซึ่งเท่ากับ 2 ออกมาในกรณีนั้น
-
นั่นคือเรื่องทั้งหมดของฟังก์ชัน
-
ทีนี้, เก็บเรื่องนี้ไว้ในใจ, แล้วลองทำโจทย์
-
ตัวอย่างกัน เขาบอกว่าเราแต่ละฟังก์ชัน
-
ต่อไปนี้, จงหาค่าฟังก์ชันต่างๆ --
-
พวกนี้คือกล่องต่างๆ ที่เขาสร้างขึ้นมา -- ที่
-
จุดต่างๆ
-
ลองทำตอน a ก่อน เขากำหนดกล่องขึ้นมา
-
f ของ x เท่ากับลบ 2x บวก 3
-
เขาอยากรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับ f ของลบ 3
-
ทีนี้ f ของลบ 3, นี่บอกเราว่า
-
เราต้องทำยังไงกับ x?
-
ผมจะได้อะไร?
-
เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมเจอ x, ผมก็แทนที่มันด้วยลบ 3
-
มันก็จะเท่ากับ ลบ 2
-
ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน, คุณจะได้เห็นว่าผมทำอะไรอยู่
-
ลบ 3 นั่น, ผมจะใช้สีเข้ม
-
มันลบลบ 2 คูณลบ 3 บวก 3
-
สังเกตว่าเมื่อไหร่ก็ตามที่มี x, ผมจะใส่ ลบ 3 ลงไป
-
ผมก็รู้ว่ากล่องปริศนานี้จะตอบอะไรออกมา
-
นี่จะเท่ากับ ลบ 2 คูณลบ 3
-
ได้ 6 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ 9
-
ดังนั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 9
-
แล้ว f ของ 7 ล่ะ?
-
ผมจะทำเหมือนเดิมอีกครั้งนึง -- ผมจะใช้ 7
-
เป็นสีเหลืองนะ -- f ของ 7 จะเท่ากับลบ 2
-
คูณ 7 บวก 3
-
-
-
แล้วนี่เท่ากับลบ 14 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ
-
ลบ 11
-
คุณใส่ลงใน -- ขอผมทำให้ชัดเจนที่สุดเลย -- คุณใส่ 7
-
ลงในฟังก์ชันของเรา f ตรงนี้ แล้วมันก็ปล่อยค่าลบ 11 ออกมา
-
นั่นคือสิ่งที่นี่บอกเราตรงนี้
-
นี่คือกฎ
-
นี่ก็เหมือนกับสิ่งที่ผมทำตรงนี้เป๊ะ
-
นี่คือกฎของฟังก์ชัน
-
ลองทำสองอันต่อไปกัน
-
ผมจะไม่ทำข้อ b
-
คุณเก็บตอน b เล่นๆ แล้วกัน
-
ผมจะทำตอน c หลังจากนั้น, เป็นเรื่องของเวลา
-
ทีนี้เราอยู่ที่ f ของ 0
-
ตรงนี้ผมจะใช้สีเดียวนะ
-
ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว f ของ 0
-
เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น x, เราก็ใส่ 0 ลงไป
-
ได้ ลบ 2 คูณ 0 บวก 3
-
-
-
ทีนี้, นั่นจะเป็น 0
-
แล้ว f ของ 0 เป็ฯ 3
-
แล้วอันสุดท้าย f ของ z
-
เขาพยายามทำให้มันเป็นนามธรรม
-
ผมจะใช้สีบอกความหมายแล้วกัน
-
ทีนี้ f ของ z
-
ขอผมใช้ z อีกสีนึงนะ
-
f ของ z
-
ทุกที่ที่เราเห็น x ตอนนี้เราจะ
-
แทนมันด้วย z
-
ลบ 2
-
แทนที่จะใส่ x, เราก็ใส่ z ตรงนี้
-
เราจะใส่ z สีส้มตรงนี้
-
ลบ 2 คูณ z บวก 3
-
และนั่นคือคำตอบเรา f ของ z เท่ากับ ลบ 2z บวก 3
-
ถ้าคุณจินตนาการกล่องขึ้นมา, ฟังก์ชัน f
-
คุณใส่ z ลงไป, คุณก็จะได้ ลบ 2
-
คูณค่า z อะไรก็ตาม แล้วบวก 3
-
นั่นคือสิ่งที่มันบอก
-
มันดูเป็นนามธรรมหน่อย, แต่ว่าแนวคิดเหมือนเดิม
-
ทีนี้ลองทำตอน c ตรงนี้ดู
-
ขอผมลบนี่หน่อยนะ
-
ผมไม่มีที่แล้ว
-
ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน
-
ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน
-
เราทำตอน c ได้แล้ว
-
ผมจะข้ามตอน b ไป
-
คุณทำตอนนั้นเองได้
-
ตอน b
-
เขาบอกเราว่า -- นี่คือนิยามฟังก์ชัน
-
โทษที, ผมบอกว่าผมจะทำตอน c
-
นี่คือนิยามฟังก์ชันของเรา
-
f ของ x เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ x ส่วน 11
-
ลองแทนค่า x ต่างๆ ดู, ค่า
-
นำเข้าต่างๆ ไปในฟังก์ชัน
-
งั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ -- เมื่อไหร่ก็ตาม
-
ที่เจอ x, เราก็ใส่ลบ 3 ลงไป
-
2 ลบ ลบ 2 บวก 11
-
นี่เท่ากับ 2 บวก 3
-
นี่เท่ากับ 5
-
แล้วคุณได้ 5 คูณ 5 ส่วน 11
-
นั่นเท่ากับ 25/11
-
ลองทำอันนี้ดู
-
f ของ 7
-
สำหรับฟังก์ชันที่สองตรงนี้, f ของ 7 เท่ากับ 5
-
คูณ 2 ลบ -- ทีนี้ค่า x เราได้ 7
-
2 ลบ 7 ส่วน 11
-
นี่จะเท่ากับอะไร?
-
2 ลบ 7 ได้ลบ 5
-
5 คูณลบ 5 ได้ ลบ 25/11
-
แล้วสุดท้าย, เรามีอีกสองตัว f ของ 0
-
นั่นเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ 0 แล้วนี่ก็แค่ 2
-
5 คูณ 2 ได้ 10
-
นี่เลยเท่ากับ 10/11
-
อีกอันนึง
-
f ของ z
-
ทุกครั้งที่เราเจอ x, เราก็
-
แทนมันด้วย z
-
มันเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ z ส่วน 11
-
นั่นก็คือคำตอบ
-
เรากระจาย 5 เข้าไปได้
-
คุณก็บอกว่านี่ก็เหมือนกับ 10 ลบ 5z ส่วน 11
-
เราเขียนมันในรูปความชัน-ค่าตัดแกนก็ได้
-
มันก็เหมือนกับ ลบ 5/11 z บวก 10/11
-
มันเหมือนกันหมด
-
และนั่นก็คือค่าของ f ของ z
-
ทีนี้
-
ฟังก์ชัน, เราบอกว่า, ถ้าคุณให้ค่า x มาค่าหนึ่ง, ผม
-
จะบอกผลลัพธ์ให้
-
ผมจะให้ค่า f ของ x แก่คุณ
-
และถ้านี่คือฟังก์ชันของ x, คุณให้ค่า x, มันจะ
-
สร้าง f ของ x ออกมา
-
มันสามารถให้ f ของ x สำหรับ x แต่ละตัวได้ค่าเดียว
-
คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ให้ค่าสองค่า
-
จาก x ตัวเดียวได้
-
คุณไม่สามารถมีฟังก์ชัน -- มันจะผิด
-
นิยามฟังก์ชัน -- f ของ x เท่ากับ 3 ถ้า
-
x เท่ากับ 0
-
หรือมันอาจเท่ากับ 4 ถ้า x เท่ากับ 0
-
เพราะในกรณีนี้, เราไม่รู้ว่า f ของ 0 คืออะไร
-
มันจะเท่ากับอะไร?
-
มันบอกว่า ถ้า x เท่ากับ 0ฅ มันควรเป็น 3 หรือมันควร--
-
เราไม่รู้
-
เราไม่รู้
-
เราไม่รู้
-
นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันแม้ว่ามัน
-
จะดูเหมือนฟังก์ชัน
-
-
-
คุณไม่สามารถมีค่า f ของ x ถึงสองค่าจากค่า x ค่าเดียว
-
ลองดูว่ากราฟเหล่านี้อันไหนเป็นฟังก์ชัน
-
เวลาหา, คุณก็บอกว่า, ดูที่ค่า x ใดๆ
-
ตรงนี้ -- เลือกค่า x ขึ้นมา -- ฉันต้องได้ค่า f ของ x ค่าเดียว
-
นี่คือ y เท่ากับ f ของ x ตรงนี้
-
ผมมีแค่ค่าเดียว -- ที่ x นั่น,
-
นั่นคือค่า y ตรงนี้
-
หรือคุณอาจลากเส้นดิ่งทดสอบ, ซึ่งบอกว่า ณ
-
จุดใดๆ ถ้าคุณลากเส้นดิ่ง -- สังเกตว่าเส้นดิ่ง
-
คือค่า x ค่าหนึ่ง
-
มันแสดงว่าผมมีค่า y ณ จุดนั้นเพียงค่าเดียว
-
นี่เลยเป็นฟังก์ชันตามนิยาม
-
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณลากเส้นดิ่ง, มันจะตัด
-
กราฟครั้งเดียวเสมอ
-
นี่เลยเป็นฟังก์ชันจริง
-
ทีนี้แล้วอันนี้ล่ะ?
-
ผมสามารถลากเส้นดิ่ง, สมมติว่า,
-
ที่จุดนั่นตรงนั้น
-
สำหรับค่า x นั่น, ความสัมพันธ์นี้มี
-
ค่า f ของ x เป็นไปได้สองค่า
-
f ของ x อาจเป็นค่านั้น หรือ f ของ x อาจเป็นค่านั้น
-
จริงไหม?
-
มันตัดกราฟสองครั้ง
-
นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
-
ผมทำสิ่งที่ผมบรรยายไว้ตรงนี้
-
สำหรับค่า x ค่าหนึ่ง, เรากำลังบอกว่ามีค่า y
-
สองค่าที่เท่ากับ f ของ x ได้
-
นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
-
ตรงนี้, ก็เหมือนกัน
-
คุณลากเส้นดิ่งตรงนี้
-
คุณตัดกราฟสองที
-
นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
-
คุณกำนหดค่า y เป็นไปได้ถึงสองค่าสำหรับค่า x ค่าเดียว
-
ลองทำฟังก์ชันนี้บ้าง
-
มันเหมือนฟังก์ชันหน้าตาประหลาด
-
ดูเหมือนเครื่องหมายถูกกลับหัว
-
แต่ทุกครั้งที่คุณลากเส้นดิ่ง, คุณจะตัด
-
แก้ครั้งเดียว
-
มันเลยเป็นฟังก์ชัน
-
ทุกๆ x, คุณมีค่า y จับคู่ได้ค่าเดียว
-
หรือจับคู่ค่า f ของ x ได้ค่าเดียวเท่านั้น
-
เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้างนะ
Khan Academy
