[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.46,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอนี้, ผมอยากทำตัวอย่าง
Dialogue: 0,0:00:02.46,0:00:03.80,Default,,0000,0000,0000,,เกี่ยวกับฟังก์ชันหน่อย
Dialogue: 0,0:00:03.80,0:00:06.57,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันมักเป็นสิ่งที่นักเรียนมากมายพบว่า
Dialogue: 0,0:00:06.57,0:00:09.23,Default,,0000,0000,0000,,ยาก, แต่ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่าเราพูดถึง
Dialogue: 0,0:00:09.23,0:00:11.07,Default,,0000,0000,0000,,อะไรกัน, คุณจะเห็นว่ามันเป็น
Dialogue: 0,0:00:11.07,0:00:12.24,Default,,0000,0000,0000,,แนวคิดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว
Dialogue: 0,0:00:12.24,0:00:13.71,Default,,0000,0000,0000,,และคุณบางครั้งสงสัย, ว่าไอ้เจ้า
Dialogue: 0,0:00:13.71,0:00:14.88,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันนี่มันคืออะไรกัน?
Dialogue: 0,0:00:14.88,0:00:16.72,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันก็คือ, มันคือ
Dialogue: 0,0:00:16.72,0:00:19.83,Default,,0000,0000,0000,,ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว
Dialogue: 0,0:00:19.83,0:00:25.54,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมบอกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x, นั่น
Dialogue: 0,0:00:25.54,0:00:28.26,Default,,0000,0000,0000,,หมายความว่า, คุณให้ค่า x ผมมา
Dialogue: 0,0:00:28.26,0:00:31.66,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะคิดว่าฟังก์ชันเหมือนเขมือบค่า x นี่เข้าไป
Dialogue: 0,0:00:31.66,0:00:34.19,Default,,0000,0000,0000,,คุณโยนค่า x เข้าไปในฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:00:34.19,0:00:36.48,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันนี้ก็แค่เป็นแค่กฎ
Dialogue: 0,0:00:36.48,0:00:39.15,Default,,0000,0000,0000,,มันจะบอกว่า, โอ้, ได้ x นั่นมา, ฉัน
Dialogue: 0,0:00:39.15,0:00:41.23,Default,,0000,0000,0000,,จะให้ค่า y ออกมา
Dialogue: 0,0:00:41.23,0:00:42.94,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจคิดว่ามันเป็นเหมือนกล่อง
Dialogue: 0,0:00:42.94,0:00:45.90,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:45.90,0:00:47.99,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:00:47.99,0:00:53.83,Default,,0000,0000,0000,,ตอนผมให้ค่า x สักค่านึง, มันจะ
Dialogue: 0,0:00:53.83,0:00:56.99,Default,,0000,0000,0000,,ให้ค่า y ออกมา
Dialogue: 0,0:00:56.99,0:00:58.16,Default,,0000,0000,0000,,มันฟังดูเป็นนามธรรมหน่อย
Dialogue: 0,0:00:58.16,0:00:59.36,Default,,0000,0000,0000,,x กับ y พวกนี้คืออะไร?
Dialogue: 0,0:00:59.36,0:01:02.83,Default,,0000,0000,0000,,บางทีผมมีฟังก์ชัน -- ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน
Dialogue: 0,0:01:02.83,0:01:04.19,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมมีนิยามฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:01:04.19,0:01:05.72,Default,,0000,0000,0000,,ว่าเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:01:05.72,0:01:11.77,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับค่า x ใดๆ ที่คุณให้ผม, ผมจะให้ 1 ออกมาถ้า x
Dialogue: 0,0:01:11.77,0:01:14.44,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับ -- ไม่รู้สิ -- 0
Dialogue: 0,0:01:14.44,0:01:18.73,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะให้ 2 ถ้า x เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:01:18.73,0:01:21.32,Default,,0000,0000,0000,,และผมจะใช้ 3 ถ้าให้ค่าอื่นมา
Dialogue: 0,0:01:21.32,0:01:24.79,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:24.79,0:01:28.72,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เรานิยามสิ่งที่อยู่ในกล่องแล้ว
Dialogue: 0,0:01:28.72,0:01:31.63,Default,,0000,0000,0000,,ลองวาดกล่องรอบมันขึ้นมา
Dialogue: 0,0:01:31.63,0:01:33.65,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือกล่องของเรา
Dialogue: 0,0:01:33.65,0:01:35.94,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่นิยามฟังก์ชันตามใจอันนึง, แต่
Dialogue: 0,0:01:35.94,0:01:37.76,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:01:37.76,0:01:40.07,Default,,0000,0000,0000,,คืออะไรกัน
Dialogue: 0,0:01:40.07,0:01:47.50,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ถ้าผมให้ x เท่ากับ -- ถ้าผมเลือก x เท่ากับ
Dialogue: 0,0:01:47.50,0:01:52.48,Default,,0000,0000,0000,,7, ทีนี้ f ของ x จะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:01:52.48,0:01:56.40,Default,,0000,0000,0000,,f ของ 7 จะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:01:56.40,0:01:58.02,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็เอา 7 ใส่เข้าไปในกล่อง
Dialogue: 0,0:01:58.02,0:01:59.70,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจมองว่ามันเป็นคอมพิวเตอร์ก็ได้
Dialogue: 0,0:01:59.70,0:02:02.77,Default,,0000,0000,0000,,คอมพิวเตอร์ดูเลข x นั่น แล้วดูกฎที่มันมี
Dialogue: 0,0:02:02.77,0:02:04.06,Default,,0000,0000,0000,,มันบอกว่า, โอเค x เป็น 7
Dialogue: 0,0:02:04.06,0:02:06.27,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ x ไม่ใช่ 0 x ไม่ใช่ 1
Dialogue: 0,0:02:06.27,0:02:08.23,Default,,0000,0000,0000,,ฉันก็ดูกรณีอื่น
Dialogue: 0,0:02:08.23,0:02:10.10,Default,,0000,0000,0000,,แล้วฉันก็ปล่อย 3 ออกมา
Dialogue: 0,0:02:10.10,0:02:12.04,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น f ของ 7 เท่ากับ 3
Dialogue: 0,0:02:12.04,0:02:15.32,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียน f ของ 7 เท่ากับ 3
Dialogue: 0,0:02:15.32,0:02:18.76,Default,,0000,0000,0000,,โดย f เป็นชื่อของฟังก์ชัน, ระบบกฎนี่, หรือ
Dialogue: 0,0:02:18.76,0:02:21.31,Default,,0000,0000,0000,,ความสัมพันธ์นี้, การโยง, อะไรก็ได้
Dialogue: 0,0:02:21.31,0:02:22.19,Default,,0000,0000,0000,,ที่คุณอยากเรียก
Dialogue: 0,0:02:22.19,0:02:24.35,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณให้ค่า 7 กับมัน, มันจะให้ 3 ออกมา
Dialogue: 0,0:02:24.35,0:02:27.46,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณให้ 7 กับ f, มันจะให้ 3 ออกมา
Dialogue: 0,0:02:27.46,0:02:31.24,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว f ของ 2 คืออะไร?
Dialogue: 0,0:02:31.24,0:02:34.69,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, มันหมายความว่า แทนที่ x เท่ากับ 7, ผมจะ
Dialogue: 0,0:02:34.69,0:02:36.42,Default,,0000,0000,0000,,ใส่ x เท่ากับ 2 ให้มัน
Dialogue: 0,0:02:36.42,0:02:38.55,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคอมพิวเตอร์เล็กๆ ข้างในฟังก์ชันจะ
Dialogue: 0,0:02:38.55,0:02:42.55,Default,,0000,0000,0000,,บอกว่า, โอเค, ลองดู, เมื่อ x เท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:02:42.55,0:02:44.41,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ใช่สิ, ผมยังอยู่ในกรณีอื่น
Dialogue: 0,0:02:44.41,0:02:45.91,Default,,0000,0000,0000,,x ไม่ใช่ 0 หรือ 1
Dialogue: 0,0:02:45.91,0:02:50.80,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม f ของ x เท่ากับ 3
Dialogue: 0,0:02:50.80,0:02:53.47,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:02:53.47,0:02:56.97,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือ f ของ 2 เท่ากับ 3 เหมือนกัน
Dialogue: 0,0:02:56.97,0:03:03.20,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เกิดอะไรขึ้นถ้า x เท่ากับ 1?
Dialogue: 0,0:03:03.20,0:03:05.10,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้มันจะมาตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:05.10,0:03:07.99,Default,,0000,0000,0000,,f ของ 1
Dialogue: 0,0:03:07.99,0:03:10.08,Default,,0000,0000,0000,,มันจะมาดูที่กฎตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:10.08,0:03:11.62,Default,,0000,0000,0000,,โอ้ ดูสิ, x เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:03:11.62,0:03:13.35,Default,,0000,0000,0000,,ฉันสามารถใช้กฎได้แล้ว
Dialogue: 0,0:03:13.35,0:03:15.52,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เท่ากับ 1, ฉันก็ปล่อย 2 ออกมา
Dialogue: 0,0:03:15.52,0:03:18.75,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น f ของ 1 จะเท่ากับ 2
Dialogue: 0,0:03:18.75,0:03:22.29,Default,,0000,0000,0000,,ฉันจะปล่อย f ของ 1, ซึ่งเท่ากับ 2 ออกมาในกรณีนั้น
Dialogue: 0,0:03:22.29,0:03:24.42,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือเรื่องทั้งหมดของฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:03:24.42,0:03:29.12,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, เก็บเรื่องนี้ไว้ในใจ, แล้วลองทำโจทย์
Dialogue: 0,0:03:29.12,0:03:31.62,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างกัน เขาบอกว่าเราแต่ละฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:03:31.62,0:03:35.01,Default,,0000,0000,0000,,ต่อไปนี้, จงหาค่าฟังก์ชันต่างๆ --
Dialogue: 0,0:03:35.01,0:03:37.57,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้คือกล่องต่างๆ ที่เขาสร้างขึ้นมา -- ที่
Dialogue: 0,0:03:37.57,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,จุดต่างๆ
Dialogue: 0,0:03:39.07,0:03:42.80,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำตอน a ก่อน เขากำหนดกล่องขึ้นมา
Dialogue: 0,0:03:42.80,0:03:47.88,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x เท่ากับลบ 2x บวก 3
Dialogue: 0,0:03:47.88,0:03:51.79,Default,,0000,0000,0000,,เขาอยากรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับ f ของลบ 3
Dialogue: 0,0:03:51.79,0:03:54.30,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ f ของลบ 3, นี่บอกเราว่า
Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:55.43,Default,,0000,0000,0000,,เราต้องทำยังไงกับ x?
Dialogue: 0,0:03:55.43,0:03:57.11,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะได้อะไร?
Dialogue: 0,0:03:57.11,0:04:00.06,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมเจอ x, ผมก็แทนที่มันด้วยลบ 3
Dialogue: 0,0:04:00.06,0:04:02.06,Default,,0000,0000,0000,,มันก็จะเท่ากับ ลบ 2
Dialogue: 0,0:04:02.06,0:04:04.78,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน, คุณจะได้เห็นว่าผมทำอะไรอยู่
Dialogue: 0,0:04:04.78,0:04:06.52,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 3 นั่น, ผมจะใช้สีเข้ม
Dialogue: 0,0:04:06.52,0:04:13.13,Default,,0000,0000,0000,,มันลบลบ 2 คูณลบ 3 บวก 3
Dialogue: 0,0:04:13.13,0:04:16.15,Default,,0000,0000,0000,,สังเกตว่าเมื่อไหร่ก็ตามที่มี x, ผมจะใส่ ลบ 3 ลงไป
Dialogue: 0,0:04:16.15,0:04:19.25,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็รู้ว่ากล่องปริศนานี้จะตอบอะไรออกมา
Dialogue: 0,0:04:19.25,0:04:21.60,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเท่ากับ ลบ 2 คูณลบ 3
Dialogue: 0,0:04:21.60,0:04:25.64,Default,,0000,0000,0000,,ได้ 6 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ 9
Dialogue: 0,0:04:25.64,0:04:29.47,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 9
Dialogue: 0,0:04:29.47,0:04:32.13,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว f ของ 7 ล่ะ?
Dialogue: 0,0:04:32.13,0:04:36.34,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำเหมือนเดิมอีกครั้งนึง -- ผมจะใช้ 7
Dialogue: 0,0:04:36.34,0:04:43.12,Default,,0000,0000,0000,,เป็นสีเหลืองนะ -- f ของ 7 จะเท่ากับลบ 2
Dialogue: 0,0:04:43.12,0:04:47.65,Default,,0000,0000,0000,,คูณ 7 บวก 3
Dialogue: 0,0:04:47.65,0:04:50.48,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:04:50.48,0:04:55.14,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนี่เท่ากับลบ 14 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ
Dialogue: 0,0:04:55.14,0:04:57.26,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 11
Dialogue: 0,0:04:57.26,0:05:03.94,Default,,0000,0000,0000,,คุณใส่ลงใน -- ขอผมทำให้ชัดเจนที่สุดเลย -- คุณใส่ 7
Dialogue: 0,0:05:03.94,0:05:11.06,Default,,0000,0000,0000,,ลงในฟังก์ชันของเรา f ตรงนี้ แล้วมันก็ปล่อยค่าลบ 11 ออกมา
Dialogue: 0,0:05:11.06,0:05:13.31,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่นี่บอกเราตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:13.31,0:05:14.76,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือกฎ
Dialogue: 0,0:05:14.76,0:05:18.47,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็เหมือนกับสิ่งที่ผมทำตรงนี้เป๊ะ
Dialogue: 0,0:05:18.47,0:05:20.98,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือกฎของฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:05:20.98,0:05:24.43,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำสองอันต่อไปกัน
Dialogue: 0,0:05:24.43,0:05:25.20,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะไม่ทำข้อ b
Dialogue: 0,0:05:25.20,0:05:26.33,Default,,0000,0000,0000,,คุณเก็บตอน b เล่นๆ แล้วกัน
Dialogue: 0,0:05:26.33,0:05:29.65,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำตอน c หลังจากนั้น, เป็นเรื่องของเวลา
Dialogue: 0,0:05:29.65,0:05:32.54,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้เราอยู่ที่ f ของ 0
Dialogue: 0,0:05:32.54,0:05:33.81,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ผมจะใช้สีเดียวนะ
Dialogue: 0,0:05:33.81,0:05:35.30,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว f ของ 0
Dialogue: 0,0:05:35.30,0:05:37.50,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น x, เราก็ใส่ 0 ลงไป
Dialogue: 0,0:05:37.50,0:05:40.00,Default,,0000,0000,0000,,ได้ ลบ 2 คูณ 0 บวก 3
Dialogue: 0,0:05:40.00,0:05:43.10,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:05:43.10,0:05:44.34,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, นั่นจะเป็น 0
Dialogue: 0,0:05:44.34,0:05:47.30,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว f ของ 0 เป็ฯ 3
Dialogue: 0,0:05:47.30,0:05:49.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอันสุดท้าย f ของ z
Dialogue: 0,0:05:49.00,0:05:51.72,Default,,0000,0000,0000,,เขาพยายามทำให้มันเป็นนามธรรม
Dialogue: 0,0:05:51.72,0:05:52.78,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สีบอกความหมายแล้วกัน
Dialogue: 0,0:05:52.78,0:05:55.80,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ f ของ z
Dialogue: 0,0:05:55.80,0:05:59.15,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้ z อีกสีนึงนะ
Dialogue: 0,0:05:59.15,0:06:00.90,Default,,0000,0000,0000,,f ของ z
Dialogue: 0,0:06:00.90,0:06:06.21,Default,,0000,0000,0000,,ทุกที่ที่เราเห็น x ตอนนี้เราจะ
Dialogue: 0,0:06:06.21,0:06:07.75,Default,,0000,0000,0000,,แทนมันด้วย z
Dialogue: 0,0:06:07.75,0:06:09.24,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 2
Dialogue: 0,0:06:09.24,0:06:12.04,Default,,0000,0000,0000,,แทนที่จะใส่ x, เราก็ใส่ z ตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:12.04,0:06:13.86,Default,,0000,0000,0000,,เราจะใส่ z สีส้มตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:13.86,0:06:19.76,Default,,0000,0000,0000,,ลบ 2 คูณ z บวก 3
Dialogue: 0,0:06:19.76,0:06:24.33,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือคำตอบเรา f ของ z เท่ากับ ลบ 2z บวก 3
Dialogue: 0,0:06:24.33,0:06:28.11,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณจินตนาการกล่องขึ้นมา, ฟังก์ชัน f
Dialogue: 0,0:06:28.11,0:06:38.13,Default,,0000,0000,0000,,คุณใส่ z ลงไป, คุณก็จะได้ ลบ 2
Dialogue: 0,0:06:38.13,0:06:43.48,Default,,0000,0000,0000,,คูณค่า z อะไรก็ตาม แล้วบวก 3
Dialogue: 0,0:06:43.48,0:06:44.52,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่มันบอก
Dialogue: 0,0:06:44.52,0:06:47.83,Default,,0000,0000,0000,,มันดูเป็นนามธรรมหน่อย, แต่ว่าแนวคิดเหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:06:47.83,0:06:52.03,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ลองทำตอน c ตรงนี้ดู
Dialogue: 0,0:06:52.03,0:06:53.33,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมลบนี่หน่อยนะ
Dialogue: 0,0:06:53.33,0:06:55.82,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่มีที่แล้ว
Dialogue: 0,0:06:55.82,0:06:59.10,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน
Dialogue: 0,0:06:59.10,0:07:02.91,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน
Dialogue: 0,0:07:02.91,0:07:03.81,Default,,0000,0000,0000,,เราทำตอน c ได้แล้ว
Dialogue: 0,0:07:03.81,0:07:05.37,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะข้ามตอน b ไป
Dialogue: 0,0:07:05.37,0:07:07.71,Default,,0000,0000,0000,,คุณทำตอนนั้นเองได้
Dialogue: 0,0:07:07.71,0:07:10.83,Default,,0000,0000,0000,,ตอน b
Dialogue: 0,0:07:10.83,0:07:13.43,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกเราว่า -- นี่คือนิยามฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:07:13.43,0:07:16.68,Default,,0000,0000,0000,,โทษที, ผมบอกว่าผมจะทำตอน c
Dialogue: 0,0:07:16.68,0:07:18.61,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือนิยามฟังก์ชันของเรา
Dialogue: 0,0:07:18.61,0:07:26.30,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ x ส่วน 11
Dialogue: 0,0:07:26.30,0:07:29.44,Default,,0000,0000,0000,,ลองแทนค่า x ต่างๆ ดู, ค่า
Dialogue: 0,0:07:29.44,0:07:32.62,Default,,0000,0000,0000,,นำเข้าต่างๆ ไปในฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:07:32.62,0:07:39.90,Default,,0000,0000,0000,,งั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ -- เมื่อไหร่ก็ตาม
Dialogue: 0,0:07:39.90,0:07:42.25,Default,,0000,0000,0000,,ที่เจอ x, เราก็ใส่ลบ 3 ลงไป
Dialogue: 0,0:07:42.25,0:07:45.62,Default,,0000,0000,0000,,2 ลบ ลบ 2 บวก 11
Dialogue: 0,0:07:45.62,0:07:48.70,Default,,0000,0000,0000,,นี่เท่ากับ 2 บวก 3
Dialogue: 0,0:07:48.70,0:07:50.87,Default,,0000,0000,0000,,นี่เท่ากับ 5
Dialogue: 0,0:07:50.87,0:07:53.26,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณได้ 5 คูณ 5 ส่วน 11
Dialogue: 0,0:07:53.26,0:07:57.12,Default,,0000,0000,0000,,นั่นเท่ากับ 25/11
Dialogue: 0,0:07:57.12,0:07:57.85,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำอันนี้ดู
Dialogue: 0,0:07:57.85,0:07:59.99,Default,,0000,0000,0000,,f ของ 7
Dialogue: 0,0:07:59.99,0:08:06.68,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับฟังก์ชันที่สองตรงนี้, f ของ 7 เท่ากับ 5
Dialogue: 0,0:08:06.68,0:08:11.16,Default,,0000,0000,0000,,คูณ 2 ลบ -- ทีนี้ค่า x เราได้ 7
Dialogue: 0,0:08:11.16,0:08:14.36,Default,,0000,0000,0000,,2 ลบ 7 ส่วน 11
Dialogue: 0,0:08:14.36,0:08:15.54,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:08:15.54,0:08:18.25,Default,,0000,0000,0000,,2 ลบ 7 ได้ลบ 5
Dialogue: 0,0:08:18.25,0:08:23.78,Default,,0000,0000,0000,,5 คูณลบ 5 ได้ ลบ 25/11
Dialogue: 0,0:08:23.78,0:08:27.41,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสุดท้าย, เรามีอีกสองตัว f ของ 0
Dialogue: 0,0:08:27.41,0:08:35.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ 0 แล้วนี่ก็แค่ 2
Dialogue: 0,0:08:35.00,0:08:36.13,Default,,0000,0000,0000,,5 คูณ 2 ได้ 10
Dialogue: 0,0:08:36.13,0:08:38.85,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยเท่ากับ 10/11
Dialogue: 0,0:08:38.85,0:08:39.84,Default,,0000,0000,0000,,อีกอันนึง
Dialogue: 0,0:08:39.84,0:08:42.06,Default,,0000,0000,0000,,f ของ z
Dialogue: 0,0:08:42.06,0:08:43.30,Default,,0000,0000,0000,,ทุกครั้งที่เราเจอ x, เราก็
Dialogue: 0,0:08:43.30,0:08:44.49,Default,,0000,0000,0000,,แทนมันด้วย z
Dialogue: 0,0:08:44.49,0:08:49.96,Default,,0000,0000,0000,,มันเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ z ส่วน 11
Dialogue: 0,0:08:49.96,0:08:50.63,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือคำตอบ
Dialogue: 0,0:08:50.63,0:08:51.91,Default,,0000,0000,0000,,เรากระจาย 5 เข้าไปได้
Dialogue: 0,0:08:51.91,0:08:57.21,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็บอกว่านี่ก็เหมือนกับ 10 ลบ 5z ส่วน 11
Dialogue: 0,0:08:57.21,0:09:00.26,Default,,0000,0000,0000,,เราเขียนมันในรูปความชัน-ค่าตัดแกนก็ได้
Dialogue: 0,0:09:00.26,0:09:06.00,Default,,0000,0000,0000,,มันก็เหมือนกับ ลบ 5/11 z บวก 10/11
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:06.99,Default,,0000,0000,0000,,มันเหมือนกันหมด
Dialogue: 0,0:09:06.99,0:09:10.43,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นก็คือค่าของ f ของ z
Dialogue: 0,0:09:10.43,0:09:11.59,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้
Dialogue: 0,0:09:11.59,0:09:15.51,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชัน, เราบอกว่า, ถ้าคุณให้ค่า x มาค่าหนึ่ง, ผม
Dialogue: 0,0:09:15.51,0:09:16.47,Default,,0000,0000,0000,,จะบอกผลลัพธ์ให้
Dialogue: 0,0:09:16.47,0:09:19.12,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะให้ค่า f ของ x แก่คุณ
Dialogue: 0,0:09:19.12,0:09:23.04,Default,,0000,0000,0000,,และถ้านี่คือฟังก์ชันของ x, คุณให้ค่า x, มันจะ
Dialogue: 0,0:09:23.04,0:09:26.55,Default,,0000,0000,0000,,สร้าง f ของ x ออกมา
Dialogue: 0,0:09:26.55,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,มันสามารถให้ f ของ x สำหรับ x แต่ละตัวได้ค่าเดียว
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:32.84,Default,,0000,0000,0000,,คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ให้ค่าสองค่า
Dialogue: 0,0:09:32.84,0:09:34.70,Default,,0000,0000,0000,,จาก x ตัวเดียวได้
Dialogue: 0,0:09:34.70,0:09:37.54,Default,,0000,0000,0000,,คุณไม่สามารถมีฟังก์ชัน -- มันจะผิด
Dialogue: 0,0:09:37.54,0:09:42.79,Default,,0000,0000,0000,,นิยามฟังก์ชัน -- f ของ x เท่ากับ 3 ถ้า
Dialogue: 0,0:09:42.79,0:09:45.23,Default,,0000,0000,0000,,x เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:09:45.23,0:09:49.24,Default,,0000,0000,0000,,หรือมันอาจเท่ากับ 4 ถ้า x เท่ากับ 0
Dialogue: 0,0:09:49.24,0:09:53.17,Default,,0000,0000,0000,,เพราะในกรณีนี้, เราไม่รู้ว่า f ของ 0 คืออะไร
Dialogue: 0,0:09:53.17,0:09:54.09,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเท่ากับอะไร?
Dialogue: 0,0:09:54.09,0:09:56.33,Default,,0000,0000,0000,,มันบอกว่า ถ้า x เท่ากับ 0ฅ มันควรเป็น 3 หรือมันควร--
Dialogue: 0,0:09:56.33,0:09:57.31,Default,,0000,0000,0000,,เราไม่รู้
Dialogue: 0,0:09:57.31,0:09:57.83,Default,,0000,0000,0000,,เราไม่รู้
Dialogue: 0,0:09:57.83,0:09:58.19,Default,,0000,0000,0000,,เราไม่รู้
Dialogue: 0,0:09:58.19,0:10:01.55,Default,,0000,0000,0000,,นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันแม้ว่ามัน
Dialogue: 0,0:10:01.55,0:10:02.80,Default,,0000,0000,0000,,จะดูเหมือนฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:10:02.80,0:10:07.70,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:10:07.70,0:10:12.25,Default,,0000,0000,0000,,คุณไม่สามารถมีค่า f ของ x ถึงสองค่าจากค่า x ค่าเดียว
Dialogue: 0,0:10:12.25,0:10:16.02,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูว่ากราฟเหล่านี้อันไหนเป็นฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:10:16.02,0:10:18.39,Default,,0000,0000,0000,,เวลาหา, คุณก็บอกว่า, ดูที่ค่า x ใดๆ
Dialogue: 0,0:10:18.39,0:10:21.85,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ -- เลือกค่า x ขึ้นมา -- ฉันต้องได้ค่า f ของ x ค่าเดียว
Dialogue: 0,0:10:21.85,0:10:25.09,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ y เท่ากับ f ของ x ตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:25.09,0:10:28.95,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีแค่ค่าเดียว -- ที่ x นั่น,
Dialogue: 0,0:10:28.95,0:10:30.55,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือค่า y ตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:30.55,0:10:32.97,Default,,0000,0000,0000,,หรือคุณอาจลากเส้นดิ่งทดสอบ, ซึ่งบอกว่า ณ
Dialogue: 0,0:10:32.97,0:10:35.72,Default,,0000,0000,0000,,จุดใดๆ ถ้าคุณลากเส้นดิ่ง -- สังเกตว่าเส้นดิ่ง
Dialogue: 0,0:10:35.72,0:10:37.57,Default,,0000,0000,0000,,คือค่า x ค่าหนึ่ง
Dialogue: 0,0:10:37.57,0:10:41.92,Default,,0000,0000,0000,,มันแสดงว่าผมมีค่า y ณ จุดนั้นเพียงค่าเดียว
Dialogue: 0,0:10:41.92,0:10:43.63,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยเป็นฟังก์ชันตามนิยาม
Dialogue: 0,0:10:43.63,0:10:46.24,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณลากเส้นดิ่ง, มันจะตัด
Dialogue: 0,0:10:46.24,0:10:47.61,Default,,0000,0000,0000,,กราฟครั้งเดียวเสมอ
Dialogue: 0,0:10:47.61,0:10:50.41,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยเป็นฟังก์ชันจริง
Dialogue: 0,0:10:50.41,0:10:52.22,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้แล้วอันนี้ล่ะ?
Dialogue: 0,0:10:52.22,0:10:53.96,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถลากเส้นดิ่ง, สมมติว่า,
Dialogue: 0,0:10:53.96,0:10:55.23,Default,,0000,0000,0000,,ที่จุดนั่นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:10:55.23,0:10:58.65,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับค่า x นั่น, ความสัมพันธ์นี้มี
Dialogue: 0,0:10:58.65,0:11:00.86,Default,,0000,0000,0000,,ค่า f ของ x เป็นไปได้สองค่า
Dialogue: 0,0:11:00.86,0:11:04.55,Default,,0000,0000,0000,,f ของ x อาจเป็นค่านั้น หรือ f ของ x อาจเป็นค่านั้น
Dialogue: 0,0:11:04.55,0:11:05.27,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:11:05.27,0:11:07.52,Default,,0000,0000,0000,,มันตัดกราฟสองครั้ง
Dialogue: 0,0:11:07.52,0:11:08.84,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:11:08.84,0:11:11.15,Default,,0000,0000,0000,,ผมทำสิ่งที่ผมบรรยายไว้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:11.15,0:11:15.09,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับค่า x ค่าหนึ่ง, เรากำลังบอกว่ามีค่า y
Dialogue: 0,0:11:15.09,0:11:16.80,Default,,0000,0000,0000,,สองค่าที่เท่ากับ f ของ x ได้
Dialogue: 0,0:11:16.80,0:11:19.22,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:11:19.22,0:11:20.83,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้, ก็เหมือนกัน
Dialogue: 0,0:11:20.83,0:11:22.31,Default,,0000,0000,0000,,คุณลากเส้นดิ่งตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:22.31,0:11:24.54,Default,,0000,0000,0000,,คุณตัดกราฟสองที
Dialogue: 0,0:11:24.54,0:11:26.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:11:26.00,0:11:30.59,Default,,0000,0000,0000,,คุณกำนหดค่า y เป็นไปได้ถึงสองค่าสำหรับค่า x ค่าเดียว
Dialogue: 0,0:11:30.59,0:11:31.49,Default,,0000,0000,0000,,ลองทำฟังก์ชันนี้บ้าง
Dialogue: 0,0:11:31.49,0:11:33.16,Default,,0000,0000,0000,,มันเหมือนฟังก์ชันหน้าตาประหลาด
Dialogue: 0,0:11:33.16,0:11:34.75,Default,,0000,0000,0000,,ดูเหมือนเครื่องหมายถูกกลับหัว
Dialogue: 0,0:11:34.75,0:11:37.02,Default,,0000,0000,0000,,แต่ทุกครั้งที่คุณลากเส้นดิ่ง, คุณจะตัด
Dialogue: 0,0:11:37.02,0:11:38.72,Default,,0000,0000,0000,,แก้ครั้งเดียว
Dialogue: 0,0:11:38.72,0:11:40.42,Default,,0000,0000,0000,,มันเลยเป็นฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:11:40.42,0:11:43.47,Default,,0000,0000,0000,,ทุกๆ x, คุณมีค่า y จับคู่ได้ค่าเดียว
Dialogue: 0,0:11:43.47,0:11:46.45,Default,,0000,0000,0000,,หรือจับคู่ค่า f ของ x ได้ค่าเดียวเท่านั้น
Dialogue: 0,0:11:46.45,0:11:48.96,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้างนะ