1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
-

2
00:00:00,000 --> 00:00:02,460
ในวิดีโอนี้, ผมอยากทำตัวอย่าง

3
00:00:02,460 --> 00:00:03,800
เกี่ยวกับฟังก์ชันหน่อย

4
00:00:03,800 --> 00:00:06,570
ฟังก์ชันมักเป็นสิ่งที่นักเรียนมากมายพบว่า

5
00:00:06,570 --> 00:00:09,230
ยาก, แต่ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่าเราพูดถึง

6
00:00:09,230 --> 00:00:11,070
อะไรกัน, คุณจะเห็นว่ามันเป็น

7
00:00:11,070 --> 00:00:12,240
แนวคิดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

8
00:00:12,240 --> 00:00:13,710
และคุณบางครั้งสงสัย, ว่าไอ้เจ้า

9
00:00:13,710 --> 00:00:14,880
ฟังก์ชันนี่มันคืออะไรกัน?

10
00:00:14,880 --> 00:00:16,720
ฟังก์ชันก็คือ, มันคือ

11
00:00:16,720 --> 00:00:19,830
ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว

12
00:00:19,830 --> 00:00:25,540
ถ้าผมบอกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x, นั่น

13
00:00:25,540 --> 00:00:28,260
หมายความว่า, คุณให้ค่า x ผมมา

14
00:00:28,260 --> 00:00:31,660
คุณจะคิดว่าฟังก์ชันเหมือนเขมือบค่า x นี่เข้าไป

15
00:00:31,660 --> 00:00:34,190
คุณโยนค่า x เข้าไปในฟังก์ชัน

16
00:00:34,190 --> 00:00:36,480
ฟังก์ชันนี้ก็แค่เป็นแค่กฎ

17
00:00:36,480 --> 00:00:39,150
มันจะบอกว่า, โอ้, ได้ x นั่นมา, ฉัน

18
00:00:39,150 --> 00:00:41,230
จะให้ค่า y ออกมา

19
00:00:41,230 --> 00:00:42,945
คุณอาจคิดว่ามันเป็นเหมือนกล่อง

20
00:00:42,945 --> 00:00:45,900
-

21
00:00:45,900 --> 00:00:47,990
นั่นคือฟังก์ชัน

22
00:00:47,990 --> 00:00:53,830
ตอนผมให้ค่า x สักค่านึง, มันจะ

23
00:00:53,830 --> 00:00:56,990
ให้ค่า y ออกมา

24
00:00:56,990 --> 00:00:58,160
มันฟังดูเป็นนามธรรมหน่อย

25
00:00:58,160 --> 00:00:59,360
x กับ y พวกนี้คืออะไร?

26
00:00:59,360 --> 00:01:02,830
บางทีผมมีฟังก์ชัน -- ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน

27
00:01:02,830 --> 00:01:04,190
สมมุติว่าผมมีนิยามฟังก์ชัน

28
00:01:04,190 --> 00:01:05,720
ว่าเป็นแบบนี้

29
00:01:05,720 --> 00:01:11,770
สำหรับค่า x ใดๆ ที่คุณให้ผม, ผมจะให้ 1 ออกมาถ้า x

30
00:01:11,770 --> 00:01:14,440
เท่ากับ -- ไม่รู้สิ -- 0

31
00:01:14,440 --> 00:01:18,730
ผมจะให้ 2 ถ้า x เท่ากับ 1

32
00:01:18,730 --> 00:01:21,320
และผมจะใช้ 3 ถ้าให้ค่าอื่นมา

33
00:01:21,320 --> 00:01:24,790
-

34
00:01:24,790 --> 00:01:28,720
ทีนี้เรานิยามสิ่งที่อยู่ในกล่องแล้ว

35
00:01:28,720 --> 00:01:31,630
ลองวาดกล่องรอบมันขึ้นมา

36
00:01:31,630 --> 00:01:33,650
นี่คือกล่องของเรา

37
00:01:33,650 --> 00:01:35,940
นี่ก็แค่นิยามฟังก์ชันตามใจอันนึง, แต่

38
00:01:35,940 --> 00:01:37,760
หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าฟังก์ชัน

39
00:01:37,760 --> 00:01:40,070
คืออะไรกัน

40
00:01:40,070 --> 00:01:47,500
ทีนี้ ถ้าผมให้ x เท่ากับ -- ถ้าผมเลือก x เท่ากับ

41
00:01:47,500 --> 00:01:52,480
7, ทีนี้ f ของ x จะเท่ากับอะไร?

42
00:01:52,480 --> 00:01:56,400
f ของ 7 จะเท่ากับอะไร?

43
00:01:56,400 --> 00:01:58,020
ผมก็เอา 7 ใส่เข้าไปในกล่อง

44
00:01:58,020 --> 00:01:59,700
คุณอาจมองว่ามันเป็นคอมพิวเตอร์ก็ได้

45
00:01:59,700 --> 00:02:02,770
คอมพิวเตอร์ดูเลข x นั่น แล้วดูกฎที่มันมี

46
00:02:02,770 --> 00:02:04,060
มันบอกว่า, โอเค x เป็น 7

47
00:02:04,060 --> 00:02:06,270
ทีนี้ x ไม่ใช่ 0 x ไม่ใช่ 1

48
00:02:06,270 --> 00:02:08,229
ฉันก็ดูกรณีอื่น

49
00:02:08,229 --> 00:02:10,100
แล้วฉันก็ปล่อย 3 ออกมา

50
00:02:10,100 --> 00:02:12,040
ดังนั้น f ของ 7 เท่ากับ 3

51
00:02:12,040 --> 00:02:15,320
เราเขียน f ของ 7 เท่ากับ 3

52
00:02:15,320 --> 00:02:18,760
โดย f เป็นชื่อของฟังก์ชัน, ระบบกฎนี่, หรือ

53
00:02:18,760 --> 00:02:21,310
ความสัมพันธ์นี้, การโยง, อะไรก็ได้

54
00:02:21,310 --> 00:02:22,190
ที่คุณอยากเรียก

55
00:02:22,190 --> 00:02:24,350
เมื่อคุณให้ค่า 7 กับมัน, มันจะให้ 3 ออกมา

56
00:02:24,350 --> 00:02:27,460
เมื่อคุณให้ 7 กับ f, มันจะให้ 3 ออกมา

57
00:02:27,460 --> 00:02:31,240
แล้ว f ของ 2 คืออะไร?

58
00:02:31,240 --> 00:02:34,690
ทีนี้, มันหมายความว่า แทนที่ x เท่ากับ 7, ผมจะ

59
00:02:34,690 --> 00:02:36,420
ใส่ x เท่ากับ 2 ให้มัน

60
00:02:36,420 --> 00:02:38,550
แล้วคอมพิวเตอร์เล็กๆ ข้างในฟังก์ชันจะ

61
00:02:38,550 --> 00:02:42,550
บอกว่า, โอเค, ลองดู, เมื่อ x เท่ากับ 2

62
00:02:42,550 --> 00:02:44,410
ไม่ใช่สิ, ผมยังอยู่ในกรณีอื่น

63
00:02:44,410 --> 00:02:45,910
x ไม่ใช่ 0 หรือ 1

64
00:02:45,910 --> 00:02:50,800
เหมือนเดิม f ของ x เท่ากับ 3

65
00:02:50,800 --> 00:02:53,470
-

66
00:02:53,470 --> 00:02:56,970
นี่ก็คือ f ของ 2 เท่ากับ 3 เหมือนกัน

67
00:02:56,970 --> 00:03:03,200
ทีนี้เกิดอะไรขึ้นถ้า x เท่ากับ 1?

68
00:03:03,200 --> 00:03:05,100
ทีนี้มันจะมาตรงนี้

69
00:03:05,100 --> 00:03:07,990
f ของ 1

70
00:03:07,990 --> 00:03:10,080
มันจะมาดูที่กฎตรงนี้

71
00:03:10,080 --> 00:03:11,620
โอ้ ดูสิ, x เท่ากับ 1

72
00:03:11,620 --> 00:03:13,350
ฉันสามารถใช้กฎได้แล้ว

73
00:03:13,350 --> 00:03:15,520
เมื่อ x เท่ากับ 1, ฉันก็ปล่อย 2 ออกมา

74
00:03:15,520 --> 00:03:18,750
ดังนั้น f ของ 1 จะเท่ากับ 2

75
00:03:18,750 --> 00:03:22,290
ฉันจะปล่อย f ของ 1, ซึ่งเท่ากับ 2 ออกมาในกรณีนั้น

76
00:03:22,290 --> 00:03:24,420
นั่นคือเรื่องทั้งหมดของฟังก์ชัน

77
00:03:24,420 --> 00:03:29,120
ทีนี้, เก็บเรื่องนี้ไว้ในใจ, แล้วลองทำโจทย์

78
00:03:29,120 --> 00:03:31,620
ตัวอย่างกัน เขาบอกว่าเราแต่ละฟังก์ชัน

79
00:03:31,620 --> 00:03:35,010
ต่อไปนี้, จงหาค่าฟังก์ชันต่างๆ --

80
00:03:35,010 --> 00:03:37,570
พวกนี้คือกล่องต่างๆ ที่เขาสร้างขึ้นมา -- ที่

81
00:03:37,570 --> 00:03:39,070
จุดต่างๆ

82
00:03:39,070 --> 00:03:42,800
ลองทำตอน a ก่อน เขากำหนดกล่องขึ้นมา

83
00:03:42,800 --> 00:03:47,880
f ของ x เท่ากับลบ 2x บวก 3

84
00:03:47,880 --> 00:03:51,790
เขาอยากรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับ f ของลบ 3

85
00:03:51,790 --> 00:03:54,300
ทีนี้ f ของลบ 3, นี่บอกเราว่า

86
00:03:54,300 --> 00:03:55,430
เราต้องทำยังไงกับ x?

87
00:03:55,430 --> 00:03:57,110
ผมจะได้อะไร?

88
00:03:57,110 --> 00:04:00,060
เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมเจอ x, ผมก็แทนที่มันด้วยลบ 3

89
00:04:00,060 --> 00:04:02,060
มันก็จะเท่ากับ ลบ 2

90
00:04:02,060 --> 00:04:04,780
ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน, คุณจะได้เห็นว่าผมทำอะไรอยู่

91
00:04:04,780 --> 00:04:06,520
ลบ 3 นั่น, ผมจะใช้สีเข้ม

92
00:04:06,520 --> 00:04:13,130
มันลบลบ 2 คูณลบ 3 บวก 3

93
00:04:13,130 --> 00:04:16,149
สังเกตว่าเมื่อไหร่ก็ตามที่มี x, ผมจะใส่ ลบ 3 ลงไป

94
00:04:16,149 --> 00:04:19,250
ผมก็รู้ว่ากล่องปริศนานี้จะตอบอะไรออกมา

95
00:04:19,250 --> 00:04:21,600
นี่จะเท่ากับ ลบ 2 คูณลบ 3

96
00:04:21,600 --> 00:04:25,640
ได้ 6 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ 9

97
00:04:25,640 --> 00:04:29,470
ดังนั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 9

98
00:04:29,470 --> 00:04:32,130
แล้ว f ของ 7 ล่ะ?

99
00:04:32,130 --> 00:04:36,340
ผมจะทำเหมือนเดิมอีกครั้งนึง -- ผมจะใช้ 7

100
00:04:36,340 --> 00:04:43,120
เป็นสีเหลืองนะ -- f ของ 7 จะเท่ากับลบ 2

101
00:04:43,120 --> 00:04:47,650
คูณ 7 บวก 3

102
00:04:47,650 --> 00:04:50,480
-

103
00:04:50,480 --> 00:04:55,140
แล้วนี่เท่ากับลบ 14 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ

104
00:04:55,140 --> 00:04:57,260
ลบ 11

105
00:04:57,260 --> 00:05:03,940
คุณใส่ลงใน -- ขอผมทำให้ชัดเจนที่สุดเลย -- คุณใส่ 7

106
00:05:03,940 --> 00:05:11,060
ลงในฟังก์ชันของเรา f ตรงนี้ แล้วมันก็ปล่อยค่าลบ 11 ออกมา

107
00:05:11,060 --> 00:05:13,310
นั่นคือสิ่งที่นี่บอกเราตรงนี้

108
00:05:13,310 --> 00:05:14,760
นี่คือกฎ

109
00:05:14,760 --> 00:05:18,470
นี่ก็เหมือนกับสิ่งที่ผมทำตรงนี้เป๊ะ

110
00:05:18,470 --> 00:05:20,980
นี่คือกฎของฟังก์ชัน

111
00:05:20,980 --> 00:05:24,430
ลองทำสองอันต่อไปกัน

112
00:05:24,430 --> 00:05:25,200
ผมจะไม่ทำข้อ b

113
00:05:25,200 --> 00:05:26,330
คุณเก็บตอน b เล่นๆ แล้วกัน

114
00:05:26,330 --> 00:05:29,650
ผมจะทำตอน c หลังจากนั้น, เป็นเรื่องของเวลา

115
00:05:29,650 --> 00:05:32,540
ทีนี้เราอยู่ที่ f ของ 0

116
00:05:32,540 --> 00:05:33,810
ตรงนี้ผมจะใช้สีเดียวนะ

117
00:05:33,810 --> 00:05:35,300
ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว f ของ 0

118
00:05:35,300 --> 00:05:37,500
เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น x, เราก็ใส่ 0 ลงไป

119
00:05:37,500 --> 00:05:40,005
ได้ ลบ 2 คูณ 0 บวก 3

120
00:05:40,005 --> 00:05:43,100
-

121
00:05:43,100 --> 00:05:44,345
ทีนี้, นั่นจะเป็น 0

122
00:05:44,345 --> 00:05:47,300
แล้ว f ของ 0 เป็ฯ 3

123
00:05:47,300 --> 00:05:49,000
แล้วอันสุดท้าย f ของ z

124
00:05:49,000 --> 00:05:51,720
เขาพยายามทำให้มันเป็นนามธรรม

125
00:05:51,720 --> 00:05:52,780
ผมจะใช้สีบอกความหมายแล้วกัน

126
00:05:52,780 --> 00:05:55,800
ทีนี้ f ของ z

127
00:05:55,800 --> 00:05:59,150
ขอผมใช้ z อีกสีนึงนะ

128
00:05:59,150 --> 00:06:00,900
f ของ z

129
00:06:00,900 --> 00:06:06,210
ทุกที่ที่เราเห็น x ตอนนี้เราจะ

130
00:06:06,210 --> 00:06:07,750
แทนมันด้วย z

131
00:06:07,750 --> 00:06:09,240
ลบ 2

132
00:06:09,240 --> 00:06:12,040
แทนที่จะใส่ x, เราก็ใส่ z ตรงนี้

133
00:06:12,040 --> 00:06:13,860
เราจะใส่ z สีส้มตรงนี้

134
00:06:13,860 --> 00:06:19,760
ลบ 2 คูณ z บวก 3

135
00:06:19,760 --> 00:06:24,330
และนั่นคือคำตอบเรา f ของ z เท่ากับ ลบ 2z บวก 3

136
00:06:24,330 --> 00:06:28,110
ถ้าคุณจินตนาการกล่องขึ้นมา, ฟังก์ชัน f

137
00:06:28,110 --> 00:06:38,130
คุณใส่ z ลงไป, คุณก็จะได้ ลบ 2

138
00:06:38,130 --> 00:06:43,480
คูณค่า z อะไรก็ตาม แล้วบวก 3

139
00:06:43,480 --> 00:06:44,520
นั่นคือสิ่งที่มันบอก

140
00:06:44,520 --> 00:06:47,830
มันดูเป็นนามธรรมหน่อย, แต่ว่าแนวคิดเหมือนเดิม

141
00:06:47,830 --> 00:06:52,030
ทีนี้ลองทำตอน c ตรงนี้ดู

142
00:06:52,030 --> 00:06:53,330
ขอผมลบนี่หน่อยนะ

143
00:06:53,330 --> 00:06:55,820
ผมไม่มีที่แล้ว

144
00:06:55,820 --> 00:06:59,102
ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน

145
00:06:59,102 --> 00:07:02,910
ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน

146
00:07:02,910 --> 00:07:03,810
เราทำตอน c ได้แล้ว

147
00:07:03,810 --> 00:07:05,370
ผมจะข้ามตอน b ไป

148
00:07:05,370 --> 00:07:07,710
คุณทำตอนนั้นเองได้

149
00:07:07,710 --> 00:07:10,830
ตอน b

150
00:07:10,830 --> 00:07:13,430
เขาบอกเราว่า -- นี่คือนิยามฟังก์ชัน

151
00:07:13,430 --> 00:07:16,680
โทษที, ผมบอกว่าผมจะทำตอน c

152
00:07:16,680 --> 00:07:18,610
นี่คือนิยามฟังก์ชันของเรา

153
00:07:18,610 --> 00:07:26,300
f ของ x เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ x ส่วน 11

154
00:07:26,300 --> 00:07:29,440
ลองแทนค่า x ต่างๆ ดู, ค่า

155
00:07:29,440 --> 00:07:32,620
นำเข้าต่างๆ ไปในฟังก์ชัน

156
00:07:32,620 --> 00:07:39,900
งั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ -- เมื่อไหร่ก็ตาม

157
00:07:39,900 --> 00:07:42,250
ที่เจอ x, เราก็ใส่ลบ 3 ลงไป

158
00:07:42,250 --> 00:07:45,620
2 ลบ ลบ 2 บวก 11

159
00:07:45,620 --> 00:07:48,700
นี่เท่ากับ 2 บวก 3

160
00:07:48,700 --> 00:07:50,870
นี่เท่ากับ 5

161
00:07:50,870 --> 00:07:53,260
แล้วคุณได้ 5 คูณ 5 ส่วน 11

162
00:07:53,260 --> 00:07:57,120
นั่นเท่ากับ 25/11

163
00:07:57,120 --> 00:07:57,850
ลองทำอันนี้ดู

164
00:07:57,850 --> 00:07:59,990
f ของ 7

165
00:07:59,990 --> 00:08:06,680
สำหรับฟังก์ชันที่สองตรงนี้, f ของ 7 เท่ากับ 5

166
00:08:06,680 --> 00:08:11,160
คูณ 2 ลบ -- ทีนี้ค่า x เราได้ 7

167
00:08:11,160 --> 00:08:14,360
2 ลบ 7 ส่วน 11

168
00:08:14,360 --> 00:08:15,540
นี่จะเท่ากับอะไร?

169
00:08:15,540 --> 00:08:18,250
2 ลบ 7 ได้ลบ 5

170
00:08:18,250 --> 00:08:23,780
5 คูณลบ 5 ได้ ลบ 25/11

171
00:08:23,780 --> 00:08:27,410
แล้วสุดท้าย, เรามีอีกสองตัว f ของ 0

172
00:08:27,410 --> 00:08:35,000
นั่นเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ 0 แล้วนี่ก็แค่ 2

173
00:08:35,000 --> 00:08:36,130
5 คูณ 2 ได้ 10

174
00:08:36,130 --> 00:08:38,850
นี่เลยเท่ากับ 10/11

175
00:08:38,850 --> 00:08:39,840
อีกอันนึง

176
00:08:39,840 --> 00:08:42,059
f ของ z

177
00:08:42,059 --> 00:08:43,299
ทุกครั้งที่เราเจอ x, เราก็

178
00:08:43,299 --> 00:08:44,490
แทนมันด้วย z

179
00:08:44,490 --> 00:08:49,960
มันเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ z ส่วน 11

180
00:08:49,960 --> 00:08:50,630
นั่นก็คือคำตอบ

181
00:08:50,630 --> 00:08:51,910
เรากระจาย 5 เข้าไปได้

182
00:08:51,910 --> 00:08:57,210
คุณก็บอกว่านี่ก็เหมือนกับ 10 ลบ 5z ส่วน 11

183
00:08:57,210 --> 00:09:00,260
เราเขียนมันในรูปความชัน-ค่าตัดแกนก็ได้

184
00:09:00,260 --> 00:09:06,000
มันก็เหมือนกับ ลบ 5/11 z บวก 10/11

185
00:09:06,000 --> 00:09:06,990
มันเหมือนกันหมด

186
00:09:06,990 --> 00:09:10,430
และนั่นก็คือค่าของ f ของ z

187
00:09:10,430 --> 00:09:11,590
ทีนี้

188
00:09:11,590 --> 00:09:15,510
ฟังก์ชัน, เราบอกว่า, ถ้าคุณให้ค่า x มาค่าหนึ่ง, ผม

189
00:09:15,510 --> 00:09:16,470
จะบอกผลลัพธ์ให้

190
00:09:16,470 --> 00:09:19,120
ผมจะให้ค่า f ของ x แก่คุณ

191
00:09:19,120 --> 00:09:23,040
และถ้านี่คือฟังก์ชันของ x, คุณให้ค่า x, มันจะ

192
00:09:23,040 --> 00:09:26,550
สร้าง f ของ x ออกมา

193
00:09:26,550 --> 00:09:29,680
มันสามารถให้ f ของ x สำหรับ x แต่ละตัวได้ค่าเดียว

194
00:09:29,680 --> 00:09:32,840
คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ให้ค่าสองค่า

195
00:09:32,840 --> 00:09:34,700
จาก x ตัวเดียวได้

196
00:09:34,700 --> 00:09:37,540
คุณไม่สามารถมีฟังก์ชัน -- มันจะผิด

197
00:09:37,540 --> 00:09:42,790
นิยามฟังก์ชัน -- f ของ x เท่ากับ 3 ถ้า

198
00:09:42,790 --> 00:09:45,230
x เท่ากับ 0

199
00:09:45,230 --> 00:09:49,240
หรือมันอาจเท่ากับ 4 ถ้า x เท่ากับ 0

200
00:09:49,240 --> 00:09:53,170
เพราะในกรณีนี้, เราไม่รู้ว่า f ของ 0 คืออะไร

201
00:09:53,170 --> 00:09:54,090
มันจะเท่ากับอะไร?

202
00:09:54,090 --> 00:09:56,330
มันบอกว่า ถ้า x เท่ากับ 0ฅ มันควรเป็น 3 หรือมันควร--

203
00:09:56,330 --> 00:09:57,310
เราไม่รู้

204
00:09:57,310 --> 00:09:57,830
เราไม่รู้

205
00:09:57,830 --> 00:09:58,190
เราไม่รู้

206
00:09:58,190 --> 00:10:01,550
นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันแม้ว่ามัน

207
00:10:01,550 --> 00:10:02,800
จะดูเหมือนฟังก์ชัน

208
00:10:02,800 --> 00:10:07,700
-

209
00:10:07,700 --> 00:10:12,250
คุณไม่สามารถมีค่า f ของ x ถึงสองค่าจากค่า x ค่าเดียว

210
00:10:12,250 --> 00:10:16,020
ลองดูว่ากราฟเหล่านี้อันไหนเป็นฟังก์ชัน

211
00:10:16,020 --> 00:10:18,390
เวลาหา, คุณก็บอกว่า, ดูที่ค่า x ใดๆ

212
00:10:18,390 --> 00:10:21,850
ตรงนี้ -- เลือกค่า x ขึ้นมา -- ฉันต้องได้ค่า f ของ x ค่าเดียว

213
00:10:21,850 --> 00:10:25,090
นี่คือ y เท่ากับ f ของ x ตรงนี้

214
00:10:25,090 --> 00:10:28,950
ผมมีแค่ค่าเดียว -- ที่ x นั่น,

215
00:10:28,950 --> 00:10:30,550
นั่นคือค่า y ตรงนี้

216
00:10:30,550 --> 00:10:32,970
หรือคุณอาจลากเส้นดิ่งทดสอบ, ซึ่งบอกว่า ณ

217
00:10:32,970 --> 00:10:35,720
จุดใดๆ ถ้าคุณลากเส้นดิ่ง -- สังเกตว่าเส้นดิ่ง

218
00:10:35,720 --> 00:10:37,570
คือค่า x ค่าหนึ่ง

219
00:10:37,570 --> 00:10:41,920
มันแสดงว่าผมมีค่า y ณ จุดนั้นเพียงค่าเดียว

220
00:10:41,920 --> 00:10:43,630
นี่เลยเป็นฟังก์ชันตามนิยาม

221
00:10:43,630 --> 00:10:46,240
เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณลากเส้นดิ่ง, มันจะตัด

222
00:10:46,240 --> 00:10:47,610
กราฟครั้งเดียวเสมอ

223
00:10:47,610 --> 00:10:50,410
นี่เลยเป็นฟังก์ชันจริง

224
00:10:50,410 --> 00:10:52,220
ทีนี้แล้วอันนี้ล่ะ?

225
00:10:52,220 --> 00:10:53,960
ผมสามารถลากเส้นดิ่ง, สมมติว่า,

226
00:10:53,960 --> 00:10:55,230
ที่จุดนั่นตรงนั้น

227
00:10:55,230 --> 00:10:58,650
สำหรับค่า x นั่น, ความสัมพันธ์นี้มี

228
00:10:58,650 --> 00:11:00,860
ค่า f ของ x เป็นไปได้สองค่า

229
00:11:00,860 --> 00:11:04,550
f ของ x อาจเป็นค่านั้น หรือ f ของ x อาจเป็นค่านั้น

230
00:11:04,550 --> 00:11:05,270
จริงไหม?

231
00:11:05,270 --> 00:11:07,520
มันตัดกราฟสองครั้ง

232
00:11:07,520 --> 00:11:08,840
นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน

233
00:11:08,840 --> 00:11:11,150
ผมทำสิ่งที่ผมบรรยายไว้ตรงนี้

234
00:11:11,150 --> 00:11:15,090
สำหรับค่า x ค่าหนึ่ง, เรากำลังบอกว่ามีค่า y

235
00:11:15,090 --> 00:11:16,800
สองค่าที่เท่ากับ f ของ x ได้

236
00:11:16,800 --> 00:11:19,220
นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน

237
00:11:19,220 --> 00:11:20,830
ตรงนี้, ก็เหมือนกัน

238
00:11:20,830 --> 00:11:22,310
คุณลากเส้นดิ่งตรงนี้

239
00:11:22,310 --> 00:11:24,540
คุณตัดกราฟสองที

240
00:11:24,540 --> 00:11:26,000
นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน

241
00:11:26,000 --> 00:11:30,590
คุณกำนหดค่า y เป็นไปได้ถึงสองค่าสำหรับค่า x ค่าเดียว

242
00:11:30,590 --> 00:11:31,490
ลองทำฟังก์ชันนี้บ้าง

243
00:11:31,490 --> 00:11:33,160
มันเหมือนฟังก์ชันหน้าตาประหลาด

244
00:11:33,160 --> 00:11:34,750
ดูเหมือนเครื่องหมายถูกกลับหัว

245
00:11:34,750 --> 00:11:37,020
แต่ทุกครั้งที่คุณลากเส้นดิ่ง, คุณจะตัด

246
00:11:37,020 --> 00:11:38,720
แก้ครั้งเดียว

247
00:11:38,720 --> 00:11:40,420
มันเลยเป็นฟังก์ชัน

248
00:11:40,420 --> 00:11:43,470
ทุกๆ x, คุณมีค่า y จับคู่ได้ค่าเดียว

249
00:11:43,470 --> 00:11:46,450
หรือจับคู่ค่า f ของ x ได้ค่าเดียวเท่านั้น

250
00:11:46,450 --> 00:11:48,960
เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้างนะ