-

ในวิดีโอนี้, ผมอยากทำตัวอย่าง

เกี่ยวกับฟังก์ชันหน่อย

ฟังก์ชันมักเป็นสิ่งที่นักเรียนมากมายพบว่า

ยาก, แต่ผมว่าถ้าคุณเข้าใจว่าเราพูดถึง

อะไรกัน, คุณจะเห็นว่ามันเป็น

แนวคิดที่ตรงไปตรงมาทีเดียว

และคุณบางครั้งสงสัย, ว่าไอ้เจ้า

ฟังก์ชันนี่มันคืออะไรกัน?

ฟังก์ชันก็คือ, มันคือ

ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว

ถ้าผมบอกว่า y เป็นฟังก์ชันของ x, นั่น

หมายความว่า, คุณให้ค่า x ผมมา

คุณจะคิดว่าฟังก์ชันเหมือนเขมือบค่า x นี่เข้าไป

คุณโยนค่า x เข้าไปในฟังก์ชัน

ฟังก์ชันนี้ก็แค่เป็นแค่กฎ

มันจะบอกว่า, โอ้, ได้ x นั่นมา, ฉัน

จะให้ค่า y ออกมา

คุณอาจคิดว่ามันเป็นเหมือนกล่อง

-

นั่นคือฟังก์ชัน

ตอนผมให้ค่า x สักค่านึง, มันจะ

ให้ค่า y ออกมา

มันฟังดูเป็นนามธรรมหน่อย

x กับ y พวกนี้คืออะไร?

บางทีผมมีฟังก์ชัน -- ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน

สมมุติว่าผมมีนิยามฟังก์ชัน

ว่าเป็นแบบนี้

สำหรับค่า x ใดๆ ที่คุณให้ผม, ผมจะให้ 1 ออกมาถ้า x

เท่ากับ -- ไม่รู้สิ -- 0

ผมจะให้ 2 ถ้า x เท่ากับ 1

และผมจะใช้ 3 ถ้าให้ค่าอื่นมา

-

ทีนี้เรานิยามสิ่งที่อยู่ในกล่องแล้ว

ลองวาดกล่องรอบมันขึ้นมา

นี่คือกล่องของเรา

นี่ก็แค่นิยามฟังก์ชันตามใจอันนึง, แต่

หวังว่าคุณคงเข้าใจว่าฟังก์ชัน

คืออะไรกัน

ทีนี้ ถ้าผมให้ x เท่ากับ -- ถ้าผมเลือก x เท่ากับ

7, ทีนี้ f ของ x จะเท่ากับอะไร?

f ของ 7 จะเท่ากับอะไร?

ผมก็เอา 7 ใส่เข้าไปในกล่อง

คุณอาจมองว่ามันเป็นคอมพิวเตอร์ก็ได้

คอมพิวเตอร์ดูเลข x นั่น แล้วดูกฎที่มันมี

มันบอกว่า, โอเค x เป็น 7

ทีนี้ x ไม่ใช่ 0 x ไม่ใช่ 1

ฉันก็ดูกรณีอื่น

แล้วฉันก็ปล่อย 3 ออกมา

ดังนั้น f ของ 7 เท่ากับ 3

เราเขียน f ของ 7 เท่ากับ 3

โดย f เป็นชื่อของฟังก์ชัน, ระบบกฎนี่, หรือ

ความสัมพันธ์นี้, การโยง, อะไรก็ได้

ที่คุณอยากเรียก

เมื่อคุณให้ค่า 7 กับมัน, มันจะให้ 3 ออกมา

เมื่อคุณให้ 7 กับ f, มันจะให้ 3 ออกมา

แล้ว f ของ 2 คืออะไร?

ทีนี้, มันหมายความว่า แทนที่ x เท่ากับ 7, ผมจะ

ใส่ x เท่ากับ 2 ให้มัน

แล้วคอมพิวเตอร์เล็กๆ ข้างในฟังก์ชันจะ

บอกว่า, โอเค, ลองดู, เมื่อ x เท่ากับ 2

ไม่ใช่สิ, ผมยังอยู่ในกรณีอื่น

x ไม่ใช่ 0 หรือ 1

เหมือนเดิม f ของ x เท่ากับ 3

-

นี่ก็คือ f ของ 2 เท่ากับ 3 เหมือนกัน

ทีนี้เกิดอะไรขึ้นถ้า x เท่ากับ 1?

ทีนี้มันจะมาตรงนี้

f ของ 1

มันจะมาดูที่กฎตรงนี้

โอ้ ดูสิ, x เท่ากับ 1

ฉันสามารถใช้กฎได้แล้ว

เมื่อ x เท่ากับ 1, ฉันก็ปล่อย 2 ออกมา

ดังนั้น f ของ 1 จะเท่ากับ 2

ฉันจะปล่อย f ของ 1, ซึ่งเท่ากับ 2 ออกมาในกรณีนั้น

นั่นคือเรื่องทั้งหมดของฟังก์ชัน

ทีนี้, เก็บเรื่องนี้ไว้ในใจ, แล้วลองทำโจทย์

ตัวอย่างกัน เขาบอกว่าเราแต่ละฟังก์ชัน

ต่อไปนี้, จงหาค่าฟังก์ชันต่างๆ --

พวกนี้คือกล่องต่างๆ ที่เขาสร้างขึ้นมา -- ที่

จุดต่างๆ

ลองทำตอน a ก่อน เขากำหนดกล่องขึ้นมา

f ของ x เท่ากับลบ 2x บวก 3

เขาอยากรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นกับ f ของลบ 3

ทีนี้ f ของลบ 3, นี่บอกเราว่า

เราต้องทำยังไงกับ x?

ผมจะได้อะไร?

เมื่อไหร่ก็ตามที่ผมเจอ x, ผมก็แทนที่มันด้วยลบ 3

มันก็จะเท่ากับ ลบ 2

ขอผมทำแบบนี้แล้วกัน, คุณจะได้เห็นว่าผมทำอะไรอยู่

ลบ 3 นั่น, ผมจะใช้สีเข้ม

มันลบลบ 2 คูณลบ 3 บวก 3

สังเกตว่าเมื่อไหร่ก็ตามที่มี x, ผมจะใส่ ลบ 3 ลงไป

ผมก็รู้ว่ากล่องปริศนานี้จะตอบอะไรออกมา

นี่จะเท่ากับ ลบ 2 คูณลบ 3

ได้ 6 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ 9

ดังนั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 9

แล้ว f ของ 7 ล่ะ?

ผมจะทำเหมือนเดิมอีกครั้งนึง -- ผมจะใช้ 7

เป็นสีเหลืองนะ -- f ของ 7 จะเท่ากับลบ 2

คูณ 7 บวก 3

-

แล้วนี่เท่ากับลบ 14 บวก 3, ซึ่งเท่ากับ

ลบ 11

คุณใส่ลงใน -- ขอผมทำให้ชัดเจนที่สุดเลย -- คุณใส่ 7

ลงในฟังก์ชันของเรา f ตรงนี้ แล้วมันก็ปล่อยค่าลบ 11 ออกมา

นั่นคือสิ่งที่นี่บอกเราตรงนี้

นี่คือกฎ

นี่ก็เหมือนกับสิ่งที่ผมทำตรงนี้เป๊ะ

นี่คือกฎของฟังก์ชัน

ลองทำสองอันต่อไปกัน

ผมจะไม่ทำข้อ b

คุณเก็บตอน b เล่นๆ แล้วกัน

ผมจะทำตอน c หลังจากนั้น, เป็นเรื่องของเวลา

ทีนี้เราอยู่ที่ f ของ 0

ตรงนี้ผมจะใช้สีเดียวนะ

ผมว่าคุณคงเข้าใจแล้ว f ของ 0

เมื่อไหร่ก็ตามที่เราเห็น x, เราก็ใส่ 0 ลงไป

ได้ ลบ 2 คูณ 0 บวก 3

-

ทีนี้, นั่นจะเป็น 0

แล้ว f ของ 0 เป็ฯ 3

แล้วอันสุดท้าย f ของ z

เขาพยายามทำให้มันเป็นนามธรรม

ผมจะใช้สีบอกความหมายแล้วกัน

ทีนี้ f ของ z

ขอผมใช้ z อีกสีนึงนะ

f ของ z

ทุกที่ที่เราเห็น x ตอนนี้เราจะ

แทนมันด้วย z

ลบ 2

แทนที่จะใส่ x, เราก็ใส่ z ตรงนี้

เราจะใส่ z สีส้มตรงนี้

ลบ 2 คูณ z บวก 3

และนั่นคือคำตอบเรา f ของ z เท่ากับ ลบ 2z บวก 3

ถ้าคุณจินตนาการกล่องขึ้นมา, ฟังก์ชัน f

คุณใส่ z ลงไป, คุณก็จะได้ ลบ 2

คูณค่า z อะไรก็ตาม แล้วบวก 3

นั่นคือสิ่งที่มันบอก

มันดูเป็นนามธรรมหน่อย, แต่ว่าแนวคิดเหมือนเดิม

ทีนี้ลองทำตอน c ตรงนี้ดู

ขอผมลบนี่หน่อยนะ

ผมไม่มีที่แล้ว

ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน

ขอผมลบเจ้าพวกนี้ก่อน

เราทำตอน c ได้แล้ว

ผมจะข้ามตอน b ไป

คุณทำตอนนั้นเองได้

ตอน b

เขาบอกเราว่า -- นี่คือนิยามฟังก์ชัน

โทษที, ผมบอกว่าผมจะทำตอน c

นี่คือนิยามฟังก์ชันของเรา

f ของ x เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ x ส่วน 11

ลองแทนค่า x ต่างๆ ดู, ค่า

นำเข้าต่างๆ ไปในฟังก์ชัน

งั้น f ของลบ 3 เท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ -- เมื่อไหร่ก็ตาม

ที่เจอ x, เราก็ใส่ลบ 3 ลงไป

2 ลบ ลบ 2 บวก 11

นี่เท่ากับ 2 บวก 3

นี่เท่ากับ 5

แล้วคุณได้ 5 คูณ 5 ส่วน 11

นั่นเท่ากับ 25/11

ลองทำอันนี้ดู

f ของ 7

สำหรับฟังก์ชันที่สองตรงนี้, f ของ 7 เท่ากับ 5

คูณ 2 ลบ -- ทีนี้ค่า x เราได้ 7

2 ลบ 7 ส่วน 11

นี่จะเท่ากับอะไร?

2 ลบ 7 ได้ลบ 5

5 คูณลบ 5 ได้ ลบ 25/11

แล้วสุดท้าย, เรามีอีกสองตัว f ของ 0

นั่นเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ 0 แล้วนี่ก็แค่ 2

5 คูณ 2 ได้ 10

นี่เลยเท่ากับ 10/11

อีกอันนึง

f ของ z

ทุกครั้งที่เราเจอ x, เราก็

แทนมันด้วย z

มันเท่ากับ 5 คูณ 2 ลบ z ส่วน 11

นั่นก็คือคำตอบ

เรากระจาย 5 เข้าไปได้

คุณก็บอกว่านี่ก็เหมือนกับ 10 ลบ 5z ส่วน 11

เราเขียนมันในรูปความชัน-ค่าตัดแกนก็ได้

มันก็เหมือนกับ ลบ 5/11 z บวก 10/11

มันเหมือนกันหมด

และนั่นก็คือค่าของ f ของ z

ทีนี้

ฟังก์ชัน, เราบอกว่า, ถ้าคุณให้ค่า x มาค่าหนึ่ง, ผม

จะบอกผลลัพธ์ให้

ผมจะให้ค่า f ของ x แก่คุณ

และถ้านี่คือฟังก์ชันของ x, คุณให้ค่า x, มันจะ

สร้าง f ของ x ออกมา

มันสามารถให้ f ของ x สำหรับ x แต่ละตัวได้ค่าเดียว

คุณไม่สามารถมีฟังก์ชันที่ให้ค่าสองค่า

จาก x ตัวเดียวได้

คุณไม่สามารถมีฟังก์ชัน -- มันจะผิด

นิยามฟังก์ชัน -- f ของ x เท่ากับ 3 ถ้า

x เท่ากับ 0

หรือมันอาจเท่ากับ 4 ถ้า x เท่ากับ 0

เพราะในกรณีนี้, เราไม่รู้ว่า f ของ 0 คืออะไร

มันจะเท่ากับอะไร?

มันบอกว่า ถ้า x เท่ากับ 0ฅ มันควรเป็น 3 หรือมันควร--

เราไม่รู้

เราไม่รู้

เราไม่รู้

นี่ไม่ใช่ฟังก์ชันแม้ว่ามัน

จะดูเหมือนฟังก์ชัน

-

คุณไม่สามารถมีค่า f ของ x ถึงสองค่าจากค่า x ค่าเดียว

ลองดูว่ากราฟเหล่านี้อันไหนเป็นฟังก์ชัน

เวลาหา, คุณก็บอกว่า, ดูที่ค่า x ใดๆ

ตรงนี้ -- เลือกค่า x ขึ้นมา -- ฉันต้องได้ค่า f ของ x ค่าเดียว

นี่คือ y เท่ากับ f ของ x ตรงนี้

ผมมีแค่ค่าเดียว -- ที่ x นั่น,

นั่นคือค่า y ตรงนี้

หรือคุณอาจลากเส้นดิ่งทดสอบ, ซึ่งบอกว่า ณ

จุดใดๆ ถ้าคุณลากเส้นดิ่ง -- สังเกตว่าเส้นดิ่ง

คือค่า x ค่าหนึ่ง

มันแสดงว่าผมมีค่า y ณ จุดนั้นเพียงค่าเดียว

นี่เลยเป็นฟังก์ชันตามนิยาม

เมื่อไหร่ก็ตามที่คุณลากเส้นดิ่ง, มันจะตัด

กราฟครั้งเดียวเสมอ

นี่เลยเป็นฟังก์ชันจริง

ทีนี้แล้วอันนี้ล่ะ?

ผมสามารถลากเส้นดิ่ง, สมมติว่า,

ที่จุดนั่นตรงนั้น

สำหรับค่า x นั่น, ความสัมพันธ์นี้มี

ค่า f ของ x เป็นไปได้สองค่า

f ของ x อาจเป็นค่านั้น หรือ f ของ x อาจเป็นค่านั้น

จริงไหม?

มันตัดกราฟสองครั้ง

นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน

ผมทำสิ่งที่ผมบรรยายไว้ตรงนี้

สำหรับค่า x ค่าหนึ่ง, เรากำลังบอกว่ามีค่า y

สองค่าที่เท่ากับ f ของ x ได้

นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน

ตรงนี้, ก็เหมือนกัน

คุณลากเส้นดิ่งตรงนี้

คุณตัดกราฟสองที

นี่เลยไม่ใช่ฟังก์ชัน

คุณกำนหดค่า y เป็นไปได้ถึงสองค่าสำหรับค่า x ค่าเดียว

ลองทำฟังก์ชันนี้บ้าง

มันเหมือนฟังก์ชันหน้าตาประหลาด

ดูเหมือนเครื่องหมายถูกกลับหัว

แต่ทุกครั้งที่คุณลากเส้นดิ่ง, คุณจะตัด

แก้ครั้งเดียว

มันเลยเป็นฟังก์ชัน

ทุกๆ x, คุณมีค่า y จับคู่ได้ค่าเดียว

หรือจับคู่ค่า f ของ x ได้ค่าเดียวเท่านั้น

เอาล่ะ, หวังว่าคุณคงได้ประโยชน์บ้างนะ