< Return to Video

Evaluating with function notation | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    ამ ვიდეოში მინდა ფუნქციებთან
    დაკავშირებული
  • 0:02 - 0:04
    რამოდენიმე მაგალითი გავაკეთო
  • 0:04 - 0:07
    ფუნქციები, თემაა, რომელიც ბევრ
    სტუდენტს ერთულება,
  • 0:07 - 0:09
    თუმცა, ჩემი აზრით თუ თქვენ
    გაიაზრებთ იმას, რაზეც
  • 0:09 - 0:11
    ვილაპარაკებთ, მიხვდებით, რომ
    ეს საკმაოდ
  • 0:11 - 0:12
    ადვილი იდეაა.
  • 0:12 - 0:14
    შეიძლება იფიქროთ,
    რის გამო არის
  • 0:14 - 0:15
    ამდენი ლაპარაკი?
  • 0:15 - 0:17
    ფუნქცია მხოლოდ ორ მონაცემს
  • 0:17 - 0:20
    შორის კავშირია, მეტი არაფერი.
  • 0:20 - 0:26
    ვთქვათ y უდრის x-ის ფუნქციას,
    ეს მხოლოდ იმას
  • 0:26 - 0:28
    ნიშნავს, რომ თქვენ
    მაძლევთ x-ს.
  • 0:28 - 0:32
    შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ
    ფუნქცია ამ x-ის შეცვლაა.
  • 0:32 - 0:34
    ჩააგდებთ ამ x-ს ფუნქციაში.
  • 0:34 - 0:36
    ფუნქცია წესების ნაკრებია.
  • 0:36 - 0:39
    და იგი იტყვის, რომ,
    ჰეი ამ x-ისთვის
  • 0:39 - 0:41
    მე მაქვს შესაბამისი Y-ის ნიშვნელობა.
  • 0:41 - 0:43
    შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ,
    როგორც ყუთი.
  • 0:46 - 0:48
    ეს არის ფუნქცია.
  • 0:48 - 0:54
    როდესაც მივცემ რაიმე
    x-ს იგი დამიბრუნებს
  • 0:54 - 0:57
    სხვა რიცხვ y-ს.
  • 0:57 - 0:58
    შეიძლება აბსტრაქტული ჩანდეს
  • 0:58 - 0:59
    რას უდრის x და y?
  • 0:59 - 1:03
    შეიძლება ასეთი ფუნქცია
    მაქვს -- მოდით ასე გავაკეთბ.
  • 1:03 - 1:06
    ვთქვათ მაქვს ფუნქციის
    აი ასეთი განსაზღვრება.
  • 1:06 - 1:12
    ყოველივე x-ისთვის, მივიღებ
    ერთს, თუ x
  • 1:12 - 1:14
    უდრის -- არ ვიცი -- ნოლს.
  • 1:14 - 1:19
    მივიღებ ორს, თუ x
    უდრის ერთს.
  • 1:19 - 1:21
    სხვა შემთხვევაში მივიღებ სამს.
  • 1:25 - 1:29
    ახლა ჩვენ ავღწერეთ, თუ
    რა ხდება ყუთში.
  • 1:29 - 1:32
    მოდით გარშემო
    ყუთი შემოვხაზოთ.
  • 1:32 - 1:34
    ეს არის ჩვენი ყუთი.
  • 1:34 - 1:36
    ეს არის ფუნქციის თავისებური
    აღწერა, მაგრამ
  • 1:36 - 1:38
    იმედია ეს დაგეხმარებათ,
    გაიაზროთ რა
  • 1:38 - 1:40
    ხდება ფუნქციაში.
  • 1:40 - 1:48
    თუ მე x-ს გავუტოლებ --
    თუ x უდრის შვიდს,
  • 1:48 - 1:52
    რისი ტოლი იქნება
    x-ის f?
  • 1:52 - 1:56
    რისი ტოლი იქნება შვიდის ფუნქცია?
  • 1:56 - 1:58
    გადავიტანოთ შვიდიანი ყუთში.
  • 1:58 - 2:00
    შეხედეთ მას, როგორც
    კომპიუტერს.
  • 2:00 - 2:03
    კომპიუტერი უყურებს x-ს
    და შემდგომ წესებს.
  • 2:03 - 2:04
    იგი ამბობს, კარგით,
    x უდრის შვიდს.
  • 2:04 - 2:06
    x არ არის ნოლი,
    x არ არის ერთი.
  • 2:06 - 2:08
    ეს არის მესამე სიტუაცია.
  • 2:08 - 2:10
    და პასუხად ვიღებთ სამს.
  • 2:10 - 2:12
    ამიტომ შვიდის f უდრის სამს.
  • 2:12 - 2:15
    დავწერთ, რომ შვიდის f უდრის სამს.
  • 2:15 - 2:19
    სადაც f ფუნქციის დასახელებაა,
    ამ წესების ნაკრების, ასოციაციის,
  • 2:19 - 2:21
    რაც გინდათ
  • 2:21 - 2:22
    ის დაარქვით.
  • 2:22 - 2:24
    როდესაც შვიდს მისცემთ,
    იწარმოება სამი.
  • 2:24 - 2:27
    მიეცით f-ს შვიდი
    და იგი აწარმოებს სამს.
  • 2:27 - 2:31
    რას უდრის ორის f?
  • 2:31 - 2:35
    ეს ნიშნავს, რომ x გავუტოლოთ
    შვიდს,
  • 2:35 - 2:36
    x-ს გავუტოლებთ ორს.
  • 2:36 - 2:39
    შემდგომ, ფუნქციაში არსებული პატარა
    კომპიუტერი
  • 2:39 - 2:43
    იტყვის, მოდით, ვნახოთ მოცემულობა,
    როდესაც x უდრის ორს.
  • 2:43 - 2:44
    მაინც "სხვა" კატეგორიაში ვართ.
  • 2:44 - 2:46
    x არ არის ერთი ან ნული.
  • 2:46 - 2:51
    იდევ, x-ის f უდრის სამს.
  • 2:53 - 2:57
    აი ეს ორის f ასევე უდრის 3.
  • 2:57 - 3:03
    რა მოხდება თუ x-ს გავუტოლებთ ერთს?
  • 3:03 - 3:05
    ამ შემთხვევაში მდგომარეობა შეიცვლება.
  • 3:05 - 3:08
    ერთის f-ი.
  • 3:08 - 3:10
    ფუნქცია ამ წესებს შეხედავს,
  • 3:10 - 3:12
    ნახეთ, x უდრის ერთს.
  • 3:12 - 3:13
    შემიძლია აი ეს წესი გამოვიყენო.
  • 3:13 - 3:16
    როდესაც x უდრის ერთს,
    მე ვაწარმოებ ორს.
  • 3:16 - 3:19
    ერთიანის f უდრის ორს.
  • 3:19 - 3:22
    ვაწარმოებ ირთის f-ს, რომელიც
    უდრის ორს.
  • 3:22 - 3:24
    ფუნქციაც ამას ნიშნავს.
  • 3:24 - 3:29
    ახლა კი მიღებული ცოდნით
    გავაკეთოთ მაგალითები.
  • 3:29 - 3:32
    უნდა რიცხობრივად გამოვსახოთ
  • 3:32 - 3:35
    შემდგომი ფუნქციები.
  • 3:35 - 3:38
    -- ეს განსხავებული "ყუთებია"
  • 3:38 - 3:39
    რომელბიც უნდა განვსაზღვროთ.
  • 3:39 - 3:43
    ეტაპობრივად გავაკეთოთ. განვსაზღვროთ
    ეს ყუთი.
  • 3:43 - 3:48
    x-ის ფუნქცია უდრის უარყოფით ორ x-ს
    მიმატებული სამი.
  • 3:48 - 3:52
    აინტერესებთ რა მოხდება, როდესაც
    f უდრის უარყოფით სამს
  • 3:52 - 3:54
    თუ f უდრის უარყოფით სამს,
    რა მოქმედება უნდა ჩავატარო
  • 3:54 - 3:55
    x-თან მიმართბაში?
  • 3:55 - 3:57
    რას ვაწარმოებ?
  • 3:57 - 4:00
    ყოველთვის, როდესაც ვხედავ x-ს,
    ვცვლი მას უარყოფიშ სამზე.
  • 4:00 - 4:02
    და ეს უდრის უარყოფით ორს.
  • 4:02 - 4:05
    მოდით ასე ვიზამ, რომ ნახოთ
    რას ვაკეთბ.
  • 4:05 - 4:07
    უარყოფითი სამი, აი ამ მკვეთრ
    ფერში.
  • 4:07 - 4:13
    უარყოფითი ორი გამრავლებული
    უარყოფით სამზე, მიმატებული სამი.
  • 4:13 - 4:16
    დააკვირდით, სადაც კი იყო x
    შევცვალე უარყოფით სამზე.
  • 4:16 - 4:19
    შესაბამისად ვიცი, რას აწარმოებს
    შავიყუთი.
  • 4:19 - 4:22
    ეს უდრის უარყოფითი ორი გამრავლებული
    უარყოფით სამზე
  • 4:22 - 4:26
    უდრის ექვს მიმატებული სამი, უდრის ცხრას.
  • 4:26 - 4:29
    უარყოფითი სამის f უდრის ცხრას.
  • 4:29 - 4:32
    რას უდრის შვიდის f?
  • 4:32 - 4:36
    ისევ იგივეს გავიმეორებ.
    შვიდის f -- შვიდიანს
  • 4:36 - 4:43
    ყვითლად დავწერ -- შვიდის f
    უდრის უარყოფით ორს
  • 4:43 - 4:48
    გამრავლებულს შვიდზე მიმატებული სამი.
  • 4:50 - 4:55
    ეს უდრის უარყოფით 14-ს
    მიმატებული სამი, რაც უდრის
  • 4:55 - 4:57
    უარყოფით თერთმეტს.
  • 4:57 - 5:04
    ჩავდეთ -- მინდა ხაზი გავუსვა --
    ჩავდეთ შვიდიანი
  • 5:04 - 5:11
    ჩვენს f ფუნქციაში, და მან მოგვცა
    უარყოფითი 11.
  • 5:11 - 5:13
    აი ამან გვიკარნახა ეს.
  • 5:13 - 5:15
    ამ წესმა.
  • 5:15 - 5:18
    სრულიად იმის ანალოგიურია,
    რაც ადრე გავაკეთე.
  • 5:18 - 5:21
    ეს ჩვენი ფუნქციის წესია.
  • 5:21 - 5:24
    მოდით შემდეგი ორი გავაკეთოთ.
  • 5:24 - 5:25
    ბ-ს არ გავაკეთებ.
  • 5:25 - 5:26
    შეგიძლიათ თქვენით გააკეთოთ
  • 5:26 - 5:30
    დროის დასაზოგად მე პირდაპირ
    გადავალ "c" მაგალითზე.
  • 5:30 - 5:33
    მივედით ნულის ტოლ f-ზე.
  • 5:33 - 5:34
    ერთ ფერში გავაკეთებთ.
  • 5:34 - 5:35
    მგონი აზრს ხვდებით.
    ნულის f.
  • 5:35 - 5:38
    სადაც კი ვნახავთ x-ს, ჩავსვავთ ნულს.
  • 5:38 - 5:40
    უარყოფითი ორი ნულჯერ
    მიმატებული სამი.
  • 5:43 - 5:44
    აი ეს იქნება ნოლის ტოლი.
  • 5:44 - 5:47
    ამიტომ ნოლის ტოლი f
    უდრის სამს.
  • 5:47 - 5:49
    და ბოლოს, z-ის f.
  • 5:49 - 5:52
    უნდათ, რომ აბსტრაქტული
    მაგალითი იყოს.
  • 5:52 - 5:53
    მოდით გავაფერადებ.
  • 5:53 - 5:56
    z-ის f.
  • 5:56 - 5:59
    მოდით f-ის z-ს სხვა ფერში დავწერ.
  • 5:59 - 6:01
    z-ის f.
  • 6:01 - 6:06
    ყველგან, სადაც ვნახავთ x-ს,
  • 6:06 - 6:08
    ჩავანაცვლებთ z-ით.
  • 6:08 - 6:09
    უარყოფითი ორი.
  • 6:09 - 6:12
    x-ის მაგივრად, ჩავსვავთ z-ს.
  • 6:12 - 6:14
    ნარინჯისფერ z-ს ჩავსვავთ აქ.
  • 6:14 - 6:20
    უარყოფითი ორი გამრავლებული
    z-ზე და ვამატებთ სამს.
  • 6:20 - 6:24
    ეს არის ჩვენი პასუხი. z-ის
    f უდრის უარყოფით 2z მიმატებული სამი.
  • 6:24 - 6:28
    თუ წარმოიდგენთ ჩვენს ყუთს,
    f ფუნქცია.
  • 6:28 - 6:38
    ჩავდეთ მასში z, და მივიღებთ
    უარყოფითი ორი გამრავლებული
  • 6:38 - 6:43
    აი ამ z-ზე და მიმატებული სამი.
  • 6:43 - 6:45
    ამის თქმა მინდა.
  • 6:45 - 6:48
    ეს უბრალოდ შედარებით
    უფრო აბსტრაქტულია.
  • 6:48 - 6:52
    მოდით ახლა დაგავიდეთ "c" ნაწილზე.
  • 6:52 - 6:53
    მოდით გავარკვიოთ.
  • 6:53 - 6:56
    თემიდან გადავუხვიე.
  • 6:56 - 6:59
    მოდით უფრო გასარკვევად ვიტყვი.
  • 6:59 - 7:03
    უფრო გასაგებად ვიტყვი.
  • 7:03 - 7:04
    გავაკეთოთ c ნაწილი
  • 7:04 - 7:05
    გამოვტოვებ b ნაწილს.
  • 7:05 - 7:08
    შეგიძლიათ თქვენით გააკეთოთ.
  • 7:08 - 7:11
    b ნაწილი.
  • 7:11 - 7:13
    გვეუბნებიან -- ეს არის
    ჩვენი ფუნქციის განმარტება.
  • 7:13 - 7:17
    ბოდიში, ვთქვი რომ c-ს გავაკეთებ.
  • 7:17 - 7:19
    ეს არის ჩვენი ფუნქციის განსაზღვრა.
  • 7:19 - 7:26
    x-ის f უდრის ხუთჯერ ორს
    გამოვაკლოთ x შეფარდებული 11-თან.
  • 7:26 - 7:29
    მოდით შევიტანოთ x-ის მნიშვნელობები,
    განსხვავებული მნიშვნელობები
  • 7:29 - 7:33
    ჩვენი ფუნქციისათვის.
  • 7:33 - 7:40
    ურყოფითი სამის f უდრის
    ხუთჯერ ორს გამოკლებული -- სადაც
  • 7:40 - 7:42
    ვნახავთ x-ს, ჩავსვავთ უარყოფით სამს.
  • 7:42 - 7:46
    ორს გამოვაკლოთ უარყოფითი
    სამი შეფარდებული 11თან.
  • 7:46 - 7:49
    ეს უდრის ორს მიმატებული სამი.
  • 7:49 - 7:51
    ეს უდრის ხუთს.
  • 7:51 - 7:53
    ხუთჯერ ხუთი შევაფარდოთ 11-ს.
  • 7:53 - 7:57
    ეს უდრის 25 შეფარდებული 11-თან.
  • 7:57 - 7:58
    ეს გავაკეთოთ.
  • 7:58 - 8:00
    შვიდის f.
  • 8:00 - 8:07
    მეორე ფუნქციისათვის, შვიდის f
    უდრის ხუთს
  • 8:07 - 8:11
    გამრავლებულს უარყოფით ორზე
    -- ახლა x უდრის შვიდს.
  • 8:11 - 8:14
    ორს გამოვაკლოთ შვიდი
    შევაფარდოთ 11-ს.
  • 8:14 - 8:16
    რას უდრის ეს?
  • 8:16 - 8:18
    ორს გამოვაკლოთ შვიდი უდრის
    უარყოფით ხუთს.
  • 8:18 - 8:24
    ხუთჯერ უარყოფითი ხუთი უდრის
    უარყოფით 25 შეფარდებულს 11-თან.
  • 8:24 - 8:27
    საბოლოოდ, დაგვჩა კიდევ ორი.
    ნოლის F.
  • 8:27 - 8:35
    ეს უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული
    ნოლი. ეს იქნება ორი.
  • 8:35 - 8:36
    ხუთჯერ ორი არის 10.
  • 8:36 - 8:39
    ეს უდრის 10 შეფარდებული 11-თან.
  • 8:39 - 8:40
    კიდევ ერთი.
  • 8:40 - 8:42
    z-ის f.
  • 8:42 - 8:44
    ყოველ x ჩავანაცვლებთ z-ით.
  • 8:44 - 8:50
    ეს უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული
    z შეკრძალებული თერთმეტთან.
  • 8:50 - 8:51
    ეს არის პასუხი.
  • 8:51 - 8:52
    შეგვიძლია გავყოთ ხუთი.
  • 8:52 - 8:57
    შეიძება თქვათ, რომ ეს იგივეა რაც
    10-ს გამოკლებული 5z გამოკლებული 11.
  • 8:57 - 9:00
    შეგვიძლია გრაფიკულადაც გავწეროთ.
  • 9:00 - 9:06
    ეს იგივეა რაც 5z შეფარდებული
    11 მიმატებული 10 შეფარდებული 11-თან.
  • 9:06 - 9:07
    ესნი ტოლია.
  • 9:07 - 9:10
    ამას უდრის z-ის f.
  • 9:10 - 9:12
    ახლა.
  • 9:12 - 9:16
    როგორც ვთქვით, ფუნქციას აძლევთ
    x-ის ნებისმიერ მნიშვნელობას,
  • 9:16 - 9:16
    და იღებთ შედეგს.
  • 9:16 - 9:19
    მიიღებთ x-ის f-ს.
  • 9:19 - 9:23
    თუ ეს არის ჩვენი ფუნქცია,
    მიეცით x, და იგი
  • 9:23 - 9:27
    აწარმოებს x-ის f-ს.
  • 9:27 - 9:30
    ნებისმიერი x-ისთვის არსებობს
    ერთადერთი fx.
  • 9:30 - 9:33
    არ არსებობს ფუნქცია, რომელიც
    ორ შედეგს მოგცემთ
  • 9:33 - 9:35
    თითო x-ისთვის.
  • 9:35 - 9:38
    არ არსებობს ფუნქცია --
    ეს იქნება უაზრო
  • 9:38 - 9:43
    განსაზღვრის ფუნქცია --
    x-ის f უდრის სამს, თუ
  • 9:43 - 9:45
    x უდრის ნოლს.
  • 9:45 - 9:49
    ეს შეიძლება უდრიდეს ოთხს,
    თუ x უდრის ნოლს.
  • 9:49 - 9:53
    რადგან ამ მდგომერეობაში არ ვიცით
    ნოლის f რას უდრის.
  • 9:53 - 9:54
    რას უდრის ეს?
  • 9:54 - 9:56
    თუ x უდრის ნოლს.
    ის უდრის სამს ან შეიძლება --
  • 9:56 - 9:58
    არ ვიცით.
  • 9:58 - 10:02
    ეს არ იქნება ფუნქცია.
  • 10:02 - 10:03
    ძალიანაც რომ გავდეს.
  • 10:08 - 10:12
    არ შეიძლება x-ის ერთ მნიშვნელობაზე
    რამოდენიმე fx იყოს.
  • 10:12 - 10:16
    ვნახოთ ამ გრაფიკებიდან,
    რომელია ფუნქციის.
  • 10:16 - 10:18
    ამის გასარკვევად, უნდა
    შეხედოთ x-ის მნიშვნელობას.
  • 10:18 - 10:22
    აქ -- შეარჩიეთ x-ის მნიშვნელობა --
    მაქვს x ის ერთი f მნიშვნელობა.
  • 10:22 - 10:25
    y უდრის x -ის აი ამ f-ს.
  • 10:25 - 10:29
    მხოლოდ ერთი მნიშვნელობაა --
    ამ x-ზე, აი ეს
  • 10:29 - 10:31
    y-ის მნიშვნელობაა.
  • 10:31 - 10:33
    ვერტიკალური ზოლის შემოწმება
    ჩაატარეთ, გაატარეთ
  • 10:33 - 10:36
    ვერტიკალური ზოლი --
    ეს ზოლი არის
  • 10:36 - 10:38
    x-ის გარკვეული მნიშვნელობისათვის.
  • 10:38 - 10:42
    ეს ნიშნავს, რომ მხოლოდ ერთი y
    მნიშვნელობა გვაქვს.
  • 10:42 - 10:44
    ესეიგი ეს არის ფუნქცია.
  • 10:44 - 10:46
    ყოველთვის, როდესაც გაავლებთ
    ვერტიკალურ ზოლს, იგი ერთხელ
  • 10:46 - 10:48
    გადაკვეთს გრაფიკს.
  • 10:48 - 10:50
    ეს არის აზრიანი ფუნქცია.
  • 10:50 - 10:52
    რას იტყვით აი ამაზე?
  • 10:52 - 10:54
    შემიძლია გავავლოთ ვერტიკალური
    ზოლი,
  • 10:54 - 10:55
    მაგალითად აი ამ დონეზე.
  • 10:55 - 11:01
    აი ამ x-ისთვის, გვაქვს
    ორი შესაძლებლობა x-ის f-ისათვის
  • 11:01 - 11:05
    fx შეიძლება იყოს აი ამ მნიშვნელობის
    ან აი ამის.
  • 11:05 - 11:05
    ხომ მართალია?
  • 11:05 - 11:08
    გრაფიკს ორჯერ ვკვეთთ.
  • 11:08 - 11:09
    ეს არ არის ფუნქცია.
  • 11:09 - 11:11
    ვაკეთებთ, იგივეს, რაც
    აქ ავღწერეთ.
  • 11:11 - 11:15
    გარკვეული x-ისთვის, ავღწერთ
    ორ შესაძლე y-ს.
  • 11:15 - 11:17
    რა შეიძლება უდრიდეს f-ის x-ს?
  • 11:17 - 11:19
    ეს არ არის ფუნქცია.
  • 11:19 - 11:21
    იგივე აი აქ.
  • 11:21 - 11:22
    გავავლეთვერტიკალური ხაზი აი აქ.
  • 11:22 - 11:25
    გადავკვეთეთ გრაფიკი ორჯერ.
  • 11:25 - 11:26
    ეს არ არის ფუნქცია.
  • 11:26 - 11:31
    x-ის ერთი მნიშვნელობისათვის არსებობს
    y-ის ორი მნიშვნელობა.
  • 11:31 - 11:31
    ვნახოთ აი ეს.
  • 11:31 - 11:33
    ეს ფუნქცია უცნაურად გამოიყურება.
  • 11:33 - 11:35
    შებრუნებულ ჭადრაკს გავს.
  • 11:35 - 11:37
    მაგრამ, ყოველი ვერტიკალური ხაზის დატანისას
  • 11:37 - 11:39
    ერთხელ ვკვეთთ გრაფიკს.
  • 11:39 - 11:40
    ესეიგი, ეს ფუნქციაა.
  • 11:40 - 11:43
    ყოველი x-ისთვის, ერთი
    მნიშვნელობაა.
  • 11:43 - 11:46
    ანუ მხოლოდ ერთი fx უკავშირდება მას.
  • 11:46 - 11:49
    იმედია, გამოგადგათ ეს ვიდეო.
Title:
Evaluating with function notation | Functions and their graphs | Algebra II | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
11:49

Georgian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.