0:00:00.000,0:00:02.460
ამ ვიდეოში მინდა ფუნქციებთან[br]დაკავშირებული

0:00:02.460,0:00:03.800
რამოდენიმე მაგალითი გავაკეთო

0:00:03.800,0:00:06.570
ფუნქციები, თემაა, რომელიც ბევრ[br]სტუდენტს ერთულება,

0:00:06.570,0:00:09.230
თუმცა, ჩემი აზრით თუ თქვენ[br]გაიაზრებთ იმას, რაზეც

0:00:09.230,0:00:11.070
ვილაპარაკებთ, მიხვდებით, რომ[br]ეს საკმაოდ

0:00:11.070,0:00:12.240
ადვილი იდეაა.

0:00:12.240,0:00:13.710
შეიძლება იფიქროთ,[br]რის გამო არის

0:00:13.710,0:00:14.880
ამდენი ლაპარაკი?

0:00:14.880,0:00:16.720
ფუნქცია მხოლოდ ორ მონაცემს

0:00:16.720,0:00:19.830
შორის კავშირია, მეტი არაფერი.

0:00:19.830,0:00:25.540
ვთქვათ y უდრის x-ის ფუნქციას,[br]ეს მხოლოდ იმას

0:00:25.540,0:00:28.260
ნიშნავს, რომ თქვენ[br]მაძლევთ x-ს.

0:00:28.260,0:00:31.660
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ[br]ფუნქცია ამ x-ის შეცვლაა.

0:00:31.660,0:00:34.190
ჩააგდებთ ამ x-ს ფუნქციაში.

0:00:34.190,0:00:36.480
ფუნქცია წესების ნაკრებია.

0:00:36.480,0:00:39.150
და იგი იტყვის, რომ,[br]ჰეი ამ x-ისთვის

0:00:39.150,0:00:41.230
მე მაქვს შესაბამისი Y-ის ნიშვნელობა.

0:00:41.230,0:00:42.945
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ,[br]როგორც ყუთი.

0:00:45.900,0:00:47.990
ეს არის ფუნქცია.

0:00:47.990,0:00:53.830
როდესაც მივცემ რაიმე[br]x-ს იგი დამიბრუნებს

0:00:53.830,0:00:56.990
სხვა რიცხვ y-ს.

0:00:56.990,0:00:58.310
შეიძლება აბსტრაქტული ჩანდეს

0:00:58.310,0:00:59.360
რას უდრის x და y?

0:00:59.360,0:01:02.830
შეიძლება ასეთი ფუნქცია[br]მაქვს -- მოდით ასე გავაკეთბ.

0:01:02.830,0:01:05.640
ვთქვათ მაქვს ფუნქციის[br]აი ასეთი განსაზღვრება.

0:01:05.640,0:01:11.770
ყოველივე x-ისთვის, მივიღებ[br]ერთს, თუ x

0:01:11.770,0:01:14.440
უდრის -- არ ვიცი -- ნოლს.

0:01:14.440,0:01:18.730
მივიღებ ორს, თუ x[br]უდრის ერთს.

0:01:18.730,0:01:21.320
სხვა შემთხვევაში მივიღებ სამს.

0:01:24.790,0:01:28.720
ახლა ჩვენ ავღწერეთ, თუ[br]რა ხდება ყუთში.

0:01:28.720,0:01:31.630
მოდით გარშემო[br]ყუთი შემოვხაზოთ.

0:01:31.630,0:01:33.650
ეს არის ჩვენი ყუთი.

0:01:33.650,0:01:35.940
ეს არის ფუნქციის თავისებური[br]აღწერა, მაგრამ

0:01:35.940,0:01:37.760
იმედია ეს დაგეხმარებათ,[br]გაიაზროთ რა

0:01:37.760,0:01:40.070
ხდება ფუნქციაში.

0:01:40.070,0:01:47.500
თუ მე x-ს გავუტოლებ --[br]თუ x უდრის შვიდს,

0:01:47.500,0:01:52.480
რისი ტოლი იქნება[br]x-ის f?

0:01:52.480,0:01:56.400
რისი ტოლი იქნება შვიდის ფუნქცია?

0:01:56.400,0:01:58.020
გადავიტანოთ შვიდიანი ყუთში.

0:01:58.020,0:01:59.700
შეხედეთ მას, როგორც[br]კომპიუტერს.

0:01:59.700,0:02:02.630
კომპიუტერი უყურებს x-ს[br]და შემდგომ წესებს.

0:02:02.630,0:02:04.250
იგი ამბობს, კარგით,[br]x უდრის შვიდს.

0:02:04.250,0:02:06.270
x არ არის ნოლი,[br]x არ არის ერთი.

0:02:06.270,0:02:08.229
ეს არის მესამე სიტუაცია.

0:02:08.229,0:02:10.100
და პასუხად ვიღებთ სამს.

0:02:10.100,0:02:12.040
ამიტომ შვიდის f უდრის სამს.

0:02:12.040,0:02:15.320
დავწერთ, რომ შვიდის f უდრის სამს.

0:02:15.320,0:02:18.760
სადაც f ფუნქციის დასახელებაა,[br]ამ წესების ნაკრების, ასოციაციის,

0:02:18.760,0:02:21.310
რაც გინდათ

0:02:21.310,0:02:22.190
ის დაარქვით.

0:02:22.190,0:02:24.350
როდესაც შვიდს მისცემთ,[br]იწარმოება სამი.

0:02:24.350,0:02:27.460
მიეცით f-ს შვიდი[br]და იგი აწარმოებს სამს.

0:02:27.460,0:02:31.240
რას უდრის ორის f?

0:02:31.240,0:02:34.690
ეს ნიშნავს, რომ x გავუტოლოთ[br]შვიდს,

0:02:34.690,0:02:36.420
x-ს გავუტოლებთ ორს.

0:02:36.420,0:02:38.550
შემდგომ, ფუნქციაში არსებული პატარა[br]კომპიუტერი

0:02:38.550,0:02:42.550
იტყვის, მოდით, ვნახოთ მოცემულობა,[br]როდესაც x უდრის ორს.

0:02:42.550,0:02:44.410
მაინც "სხვა" კატეგორიაში ვართ.

0:02:44.410,0:02:45.910
x არ არის ერთი ან ნული.

0:02:45.910,0:02:50.800
იდევ, x-ის f უდრის სამს.

0:02:53.470,0:02:56.970
აი ეს ორის f ასევე უდრის 3.

0:02:56.970,0:03:03.200
რა მოხდება თუ x-ს გავუტოლებთ ერთს?

0:03:03.200,0:03:05.100
ამ შემთხვევაში მდგომარეობა შეიცვლება.

0:03:05.100,0:03:07.990
ერთის f-ი.

0:03:07.990,0:03:10.080
ფუნქცია ამ წესებს შეხედავს,

0:03:10.080,0:03:11.620
ნახეთ, x უდრის ერთს.

0:03:11.620,0:03:13.350
შემიძლია აი ეს წესი გამოვიყენო.

0:03:13.350,0:03:15.520
როდესაც x უდრის ერთს,[br]მე ვაწარმოებ ორს.

0:03:15.520,0:03:18.750
ერთიანის f უდრის ორს.

0:03:18.750,0:03:22.290
ვაწარმოებ ირთის f-ს, რომელიც[br]უდრის ორს.

0:03:22.290,0:03:24.420
ფუნქციაც ამას ნიშნავს.

0:03:24.420,0:03:29.120
ახლა კი მიღებული ცოდნით[br]გავაკეთოთ მაგალითები.

0:03:29.120,0:03:31.620
უნდა რიცხობრივად გამოვსახოთ

0:03:31.620,0:03:35.010
შემდგომი ფუნქციები.

0:03:35.010,0:03:37.570
-- ეს განსხავებული "ყუთებია"

0:03:37.570,0:03:39.070
რომელბიც უნდა განვსაზღვროთ.

0:03:39.070,0:03:42.800
ეტაპობრივად გავაკეთოთ. განვსაზღვროთ[br]ეს ყუთი.

0:03:42.800,0:03:47.880
x-ის ფუნქცია უდრის უარყოფით ორ x-ს[br]მიმატებული სამი.

0:03:47.880,0:03:51.790
აინტერესებთ რა მოხდება, როდესაც[br]f უდრის უარყოფით სამს

0:03:51.790,0:03:54.300
თუ f უდრის უარყოფით სამს,[br]რა მოქმედება უნდა ჩავატარო

0:03:54.300,0:03:55.430
x-თან მიმართბაში?

0:03:55.430,0:03:57.110
რას ვაწარმოებ?

0:03:57.110,0:04:00.060
ყოველთვის, როდესაც ვხედავ x-ს,[br]ვცვლი მას უარყოფიშ სამზე.

0:04:00.060,0:04:02.060
და ეს უდრის უარყოფით ორს.

0:04:02.060,0:04:04.780
მოდით ასე ვიზამ, რომ ნახოთ[br]რას ვაკეთბ.

0:04:04.780,0:04:06.520
უარყოფითი სამი, აი ამ მკვეთრ[br]ფერში.

0:04:06.520,0:04:13.130
უარყოფითი ორი გამრავლებული[br]უარყოფით სამზე, მიმატებული სამი.

0:04:13.130,0:04:16.149
დააკვირდით, სადაც კი იყო x [br]შევცვალე უარყოფით სამზე.

0:04:16.149,0:04:19.250
შესაბამისად ვიცი, რას აწარმოებს[br]შავიყუთი.

0:04:19.250,0:04:21.600
ეს უდრის უარყოფითი ორი გამრავლებული[br]უარყოფით სამზე

0:04:21.600,0:04:25.640
უდრის ექვს მიმატებული სამი, უდრის ცხრას.

0:04:25.640,0:04:29.470
უარყოფითი სამის f უდრის ცხრას.

0:04:29.470,0:04:32.130
რას უდრის შვიდის f?

0:04:32.130,0:04:36.340
ისევ იგივეს გავიმეორებ.[br]შვიდის f -- შვიდიანს

0:04:36.340,0:04:43.120
ყვითლად დავწერ -- შვიდის f[br]უდრის უარყოფით ორს

0:04:43.120,0:04:47.650
გამრავლებულს შვიდზე მიმატებული სამი.

0:04:50.480,0:04:55.140
ეს უდრის უარყოფით 14-ს[br]მიმატებული სამი, რაც უდრის

0:04:55.140,0:04:57.260
უარყოფით თერთმეტს.

0:04:57.260,0:05:03.940
ჩავდეთ -- მინდა ხაზი გავუსვა --[br]ჩავდეთ შვიდიანი

0:05:03.940,0:05:11.060
ჩვენს f ფუნქციაში, და მან მოგვცა[br]უარყოფითი 11.

0:05:11.060,0:05:13.310
აი ამან გვიკარნახა ეს.

0:05:13.310,0:05:14.760
ამ წესმა.

0:05:14.760,0:05:18.470
სრულიად იმის ანალოგიურია,[br]რაც ადრე გავაკეთე.

0:05:18.470,0:05:20.980
ეს ჩვენი ფუნქციის წესია.

0:05:20.980,0:05:24.240
მოდით შემდეგი ორი გავაკეთოთ.

0:05:24.240,0:05:25.060
ბ-ს არ გავაკეთებ.

0:05:25.060,0:05:26.330
შეგიძლიათ თქვენით გააკეთოთ

0:05:26.330,0:05:29.650
დროის დასაზოგად მე პირდაპირ[br]გადავალ "c" მაგალითზე.

0:05:29.650,0:05:32.540
მივედით ნულის ტოლ f-ზე.

0:05:32.540,0:05:33.810
ერთ ფერში გავაკეთებთ.

0:05:33.810,0:05:35.300
მგონი აზრს ხვდებით.[br]ნულის f.

0:05:35.300,0:05:37.500
სადაც კი ვნახავთ x-ს, ჩავსვავთ ნულს.

0:05:37.500,0:05:40.005
უარყოფითი ორი ნულჯერ[br]მიმატებული სამი.

0:05:43.100,0:05:44.345
აი ეს იქნება ნოლის ტოლი.

0:05:44.345,0:05:47.300
ამიტომ ნოლის ტოლი f[br]უდრის სამს.

0:05:47.300,0:05:49.000
და ბოლოს, z-ის f.

0:05:49.000,0:05:51.720
უნდათ, რომ აბსტრაქტული[br]მაგალითი იყოს.

0:05:51.720,0:05:52.780
მოდით გავაფერადებ.

0:05:52.780,0:05:55.800
z-ის f.

0:05:55.800,0:05:59.150
მოდით f-ის z-ს სხვა ფერში დავწერ.

0:05:59.150,0:06:00.900
z-ის f.

0:06:00.900,0:06:06.210
ყველგან, სადაც ვნახავთ x-ს,

0:06:06.210,0:06:07.750
ჩავანაცვლებთ z-ით.

0:06:07.750,0:06:09.240
უარყოფითი ორი.

0:06:09.240,0:06:12.040
x-ის მაგივრად, ჩავსვავთ z-ს.

0:06:12.040,0:06:13.860
ნარინჯისფერ z-ს ჩავსვავთ აქ.

0:06:13.860,0:06:19.760
უარყოფითი ორი გამრავლებული[br]z-ზე და ვამატებთ სამს.

0:06:19.760,0:06:24.330
ეს არის ჩვენი პასუხი. z-ის[br]f უდრის უარყოფით 2z მიმატებული სამი.

0:06:24.330,0:06:28.110
თუ წარმოიდგენთ ჩვენს ყუთს,[br]f ფუნქცია.

0:06:28.110,0:06:38.130
ჩავდეთ მასში z, და მივიღებთ[br]უარყოფითი ორი გამრავლებული

0:06:38.130,0:06:43.480
აი ამ z-ზე და მიმატებული სამი.

0:06:43.480,0:06:44.520
ამის თქმა მინდა.

0:06:44.520,0:06:47.830
ეს უბრალოდ შედარებით[br]უფრო აბსტრაქტულია.

0:06:47.830,0:06:52.030
მოდით ახლა დაგავიდეთ "c" ნაწილზე.

0:06:52.030,0:06:53.330
მოდით გავარკვიოთ.

0:06:53.330,0:06:55.820
თემიდან გადავუხვიე.

0:06:55.820,0:06:59.102
მოდით უფრო გასარკვევად ვიტყვი.

0:06:59.102,0:07:02.910
უფრო გასაგებად ვიტყვი.

0:07:02.910,0:07:03.810
გავაკეთოთ c ნაწილი

0:07:03.810,0:07:05.370
გამოვტოვებ b ნაწილს.

0:07:05.370,0:07:07.710
შეგიძლიათ თქვენით გააკეთოთ.

0:07:07.710,0:07:10.830
b ნაწილი.

0:07:10.830,0:07:13.430
გვეუბნებიან -- ეს არის[br]ჩვენი ფუნქციის განმარტება.

0:07:13.430,0:07:16.680
ბოდიში, ვთქვი რომ c-ს გავაკეთებ.

0:07:16.680,0:07:18.610
ეს არის ჩვენი ფუნქციის განსაზღვრა.

0:07:18.610,0:07:26.300
x-ის f უდრის ხუთჯერ ორს[br]გამოვაკლოთ x შეფარდებული 11-თან.

0:07:26.300,0:07:29.440
მოდით შევიტანოთ x-ის მნიშვნელობები,[br]განსხვავებული მნიშვნელობები

0:07:29.440,0:07:32.620
ჩვენი ფუნქციისათვის.

0:07:32.620,0:07:39.900
ურყოფითი სამის f უდრის[br]ხუთჯერ ორს გამოკლებული -- სადაც

0:07:39.900,0:07:42.250
ვნახავთ x-ს, ჩავსვავთ უარყოფით სამს.

0:07:42.250,0:07:45.620
ორს გამოვაკლოთ უარყოფითი[br]სამი შეფარდებული 11თან.

0:07:45.620,0:07:48.700
ეს უდრის ორს მიმატებული სამი.

0:07:48.700,0:07:50.870
ეს უდრის ხუთს.

0:07:50.870,0:07:53.260
ხუთჯერ ხუთი შევაფარდოთ 11-ს.

0:07:53.260,0:07:57.120
ეს უდრის 25 შეფარდებული 11-თან.

0:07:57.120,0:07:57.850
ეს გავაკეთოთ.

0:07:57.850,0:07:59.990
შვიდის f.

0:07:59.990,0:08:06.680
მეორე ფუნქციისათვის, შვიდის f[br]უდრის ხუთს

0:08:06.680,0:08:11.160
გამრავლებულს უარყოფით ორზე[br]-- ახლა x უდრის შვიდს.

0:08:11.160,0:08:14.360
ორს გამოვაკლოთ შვიდი[br]შევაფარდოთ 11-ს.

0:08:14.360,0:08:15.540
რას უდრის ეს?

0:08:15.540,0:08:18.250
ორს გამოვაკლოთ შვიდი უდრის[br]უარყოფით ხუთს.

0:08:18.250,0:08:23.780
ხუთჯერ უარყოფითი ხუთი უდრის[br]უარყოფით 25 შეფარდებულს 11-თან.

0:08:23.780,0:08:27.410
საბოლოოდ, დაგვჩა კიდევ ორი.[br]ნოლის F.

0:08:27.410,0:08:35.000
ეს უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული[br]ნოლი. ეს იქნება ორი.

0:08:35.000,0:08:36.130
ხუთჯერ ორი არის 10.

0:08:36.130,0:08:38.850
ეს უდრის 10 შეფარდებული 11-თან.

0:08:38.850,0:08:39.840
კიდევ ერთი.

0:08:39.840,0:08:42.059
z-ის f.

0:08:42.059,0:08:44.420
ყოველ x ჩავანაცვლებთ z-ით.

0:08:44.420,0:08:49.840
ეს უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული[br]z შეკრძალებული თერთმეტთან.

0:08:49.840,0:08:50.630
ეს არის პასუხი.

0:08:50.630,0:08:51.910
შეგვიძლია გავყოთ ხუთი.

0:08:51.910,0:08:57.210
შეიძება თქვათ, რომ ეს იგივეა რაც[br]10-ს გამოკლებული 5z გამოკლებული 11.

0:08:57.210,0:09:00.260
შეგვიძლია გრაფიკულადაც გავწეროთ.

0:09:00.260,0:09:06.000
ეს იგივეა რაც 5z შეფარდებული[br]11 მიმატებული 10 შეფარდებული 11-თან.

0:09:06.000,0:09:06.990
ესნი ტოლია.

0:09:06.990,0:09:10.430
ამას უდრის z-ის f.

0:09:10.430,0:09:11.590
ახლა.

0:09:11.590,0:09:15.510
როგორც ვთქვით, ფუნქციას აძლევთ[br]x-ის ნებისმიერ მნიშვნელობას,

0:09:15.510,0:09:16.470
და იღებთ შედეგს.

0:09:16.470,0:09:19.120
მიიღებთ x-ის f-ს.

0:09:19.120,0:09:23.040
თუ ეს არის ჩვენი ფუნქცია,[br]მიეცით x, და იგი

0:09:23.040,0:09:26.550
აწარმოებს x-ის f-ს.

0:09:26.550,0:09:29.680
ნებისმიერი x-ისთვის არსებობს[br]ერთადერთი fx.

0:09:29.680,0:09:32.840
არ არსებობს ფუნქცია, რომელიც[br]ორ შედეგს მოგცემთ

0:09:32.840,0:09:34.700
თითო x-ისთვის.

0:09:34.700,0:09:37.540
არ არსებობს ფუნქცია --[br]ეს იქნება უაზრო

0:09:37.540,0:09:42.790
განსაზღვრის ფუნქცია --[br]x-ის f უდრის სამს, თუ

0:09:42.790,0:09:45.230
x უდრის ნოლს.

0:09:45.230,0:09:49.240
ეს შეიძლება უდრიდეს ოთხს,[br]თუ x უდრის ნოლს.

0:09:49.240,0:09:53.170
რადგან ამ მდგომერეობაში არ ვიცით[br]ნოლის f რას უდრის.

0:09:53.170,0:09:54.090
რას უდრის ეს?

0:09:54.090,0:09:56.330
თუ x უდრის ნოლს.[br]ის უდრის სამს ან შეიძლება --

0:09:56.330,0:09:58.460
არ ვიცით.

0:09:58.460,0:10:01.550
ეს არ იქნება ფუნქცია.

0:10:01.550,0:10:02.800
ძალიანაც რომ გავდეს.

0:10:07.700,0:10:12.250
არ შეიძლება x-ის ერთ მნიშვნელობაზე[br]რამოდენიმე fx იყოს.

0:10:12.250,0:10:16.020
ვნახოთ ამ გრაფიკებიდან,[br]რომელია ფუნქციის.

0:10:16.020,0:10:18.390
ამის გასარკვევად, უნდა[br]შეხედოთ x-ის მნიშვნელობას.

0:10:18.390,0:10:21.850
აქ -- შეარჩიეთ x-ის მნიშვნელობა --[br]მაქვს x ის ერთი f მნიშვნელობა.

0:10:21.850,0:10:25.090
y უდრის x -ის აი ამ f-ს.

0:10:25.090,0:10:28.950
მხოლოდ ერთი მნიშვნელობაა --[br]ამ x-ზე, აი ეს

0:10:28.950,0:10:30.550
y-ის მნიშვნელობაა.

0:10:30.550,0:10:32.970
ვერტიკალური ზოლის შემოწმება[br]ჩაატარეთ, გაატარეთ

0:10:32.970,0:10:35.720
ვერტიკალური ზოლი --[br]ეს ზოლი არის

0:10:35.720,0:10:37.570
x-ის გარკვეული მნიშვნელობისათვის.

0:10:37.570,0:10:41.920
ეს ნიშნავს, რომ მხოლოდ ერთი y[br]მნიშვნელობა გვაქვს.

0:10:41.920,0:10:43.630
ესეიგი ეს არის ფუნქცია.

0:10:43.630,0:10:46.240
ყოველთვის, როდესაც გაავლებთ[br]ვერტიკალურ ზოლს, იგი ერთხელ

0:10:46.240,0:10:47.610
გადაკვეთს გრაფიკს.

0:10:47.610,0:10:50.410
ეს არის აზრიანი ფუნქცია.

0:10:50.410,0:10:52.220
რას იტყვით აი ამაზე?

0:10:52.220,0:10:53.960
შემიძლია გავავლოთ ვერტიკალური[br]ზოლი,

0:10:53.960,0:10:55.230
მაგალითად აი ამ დონეზე.

0:10:55.230,0:11:00.820
აი ამ x-ისთვის, გვაქვს[br]ორი შესაძლებლობა x-ის f-ისათვის

0:11:00.860,0:11:04.550
fx შეიძლება იყოს აი ამ მნიშვნელობის[br]ან აი ამის.

0:11:04.550,0:11:05.270
ხომ მართალია?

0:11:05.270,0:11:07.520
გრაფიკს ორჯერ ვკვეთთ.

0:11:07.520,0:11:08.840
ეს არ არის ფუნქცია.

0:11:08.840,0:11:11.150
ვაკეთებთ, იგივეს, რაც[br]აქ ავღწერეთ.

0:11:11.150,0:11:15.090
გარკვეული x-ისთვის, ავღწერთ[br]ორ შესაძლე y-ს.

0:11:15.090,0:11:16.800
რა შეიძლება უდრიდეს f-ის x-ს?

0:11:16.800,0:11:19.220
ეს არ არის ფუნქცია.

0:11:19.220,0:11:20.830
იგივე აი აქ.

0:11:20.830,0:11:22.310
გავავლეთვერტიკალური ხაზი აი აქ.

0:11:22.310,0:11:24.540
გადავკვეთეთ გრაფიკი ორჯერ.

0:11:24.540,0:11:26.000
ეს არ არის ფუნქცია.

0:11:26.000,0:11:30.590
x-ის ერთი მნიშვნელობისათვის არსებობს[br]y-ის ორი მნიშვნელობა.

0:11:30.590,0:11:31.490
ვნახოთ აი ეს.

0:11:31.490,0:11:33.160
ეს ფუნქცია უცნაურად გამოიყურება.

0:11:33.160,0:11:34.750
შებრუნებულ ჭადრაკს გავს.

0:11:34.750,0:11:37.020
მაგრამ, ყოველი ვერტიკალური ხაზის დატანისას

0:11:37.020,0:11:38.720
ერთხელ ვკვეთთ გრაფიკს.

0:11:38.720,0:11:40.420
ესეიგი, ეს ფუნქციაა.

0:11:40.420,0:11:43.470
ყოველი x-ისთვის, ერთი[br]მნიშვნელობაა.

0:11:43.470,0:11:46.450
ანუ მხოლოდ ერთი fx უკავშირდება მას.

0:11:46.450,0:11:48.960
იმედია, გამოგადგათ ეს ვიდეო.