ამ ვიდეოში მინდა ფუნქციებთან დაკავშირებული
რამოდენიმე მაგალითი გავაკეთო
ფუნქციები, თემაა, რომელიც ბევრ სტუდენტს ერთულება,
თუმცა, ჩემი აზრით თუ თქვენ გაიაზრებთ იმას, რაზეც
ვილაპარაკებთ, მიხვდებით, რომ ეს საკმაოდ
ადვილი იდეაა.
შეიძლება იფიქროთ, რის გამო არის
ამდენი ლაპარაკი?
ფუნქცია მხოლოდ ორ მონაცემს
შორის კავშირია, მეტი არაფერი.
ვთქვათ y უდრის x-ის ფუნქციას, ეს მხოლოდ იმას
ნიშნავს, რომ თქვენ მაძლევთ x-ს.
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, რომ ფუნქცია ამ x-ის შეცვლაა.
ჩააგდებთ ამ x-ს ფუნქციაში.
ფუნქცია წესების ნაკრებია.
და იგი იტყვის, რომ, ჰეი ამ x-ისთვის
მე მაქვს შესაბამისი Y-ის ნიშვნელობა.
შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, როგორც ყუთი.
ეს არის ფუნქცია.
როდესაც მივცემ რაიმე x-ს იგი დამიბრუნებს
სხვა რიცხვ y-ს.
შეიძლება აბსტრაქტული ჩანდეს
რას უდრის x და y?
შეიძლება ასეთი ფუნქცია მაქვს -- მოდით ასე გავაკეთბ.
ვთქვათ მაქვს ფუნქციის აი ასეთი განსაზღვრება.
ყოველივე x-ისთვის, მივიღებ ერთს, თუ x
უდრის -- არ ვიცი -- ნოლს.
მივიღებ ორს, თუ x უდრის ერთს.
სხვა შემთხვევაში მივიღებ სამს.
ახლა ჩვენ ავღწერეთ, თუ რა ხდება ყუთში.
მოდით გარშემო ყუთი შემოვხაზოთ.
ეს არის ჩვენი ყუთი.
ეს არის ფუნქციის თავისებური აღწერა, მაგრამ
იმედია ეს დაგეხმარებათ, გაიაზროთ რა
ხდება ფუნქციაში.
თუ მე x-ს გავუტოლებ -- თუ x უდრის შვიდს,
რისი ტოლი იქნება x-ის f?
რისი ტოლი იქნება შვიდის ფუნქცია?
გადავიტანოთ შვიდიანი ყუთში.
შეხედეთ მას, როგორც კომპიუტერს.
კომპიუტერი უყურებს x-ს და შემდგომ წესებს.
იგი ამბობს, კარგით, x უდრის შვიდს.
x არ არის ნოლი, x არ არის ერთი.
ეს არის მესამე სიტუაცია.
და პასუხად ვიღებთ სამს.
ამიტომ შვიდის f უდრის სამს.
დავწერთ, რომ შვიდის f უდრის სამს.
სადაც f ფუნქციის დასახელებაა, ამ წესების ნაკრების, ასოციაციის,
რაც გინდათ
ის დაარქვით.
როდესაც შვიდს მისცემთ, იწარმოება სამი.
მიეცით f-ს შვიდი და იგი აწარმოებს სამს.
რას უდრის ორის f?
ეს ნიშნავს, რომ x გავუტოლოთ შვიდს,
x-ს გავუტოლებთ ორს.
შემდგომ, ფუნქციაში არსებული პატარა კომპიუტერი
იტყვის, მოდით, ვნახოთ მოცემულობა, როდესაც x უდრის ორს.
მაინც "სხვა" კატეგორიაში ვართ.
x არ არის ერთი ან ნული.
იდევ, x-ის f უდრის სამს.
აი ეს ორის f ასევე უდრის 3.
რა მოხდება თუ x-ს გავუტოლებთ ერთს?
ამ შემთხვევაში მდგომარეობა შეიცვლება.
ერთის f-ი.
ფუნქცია ამ წესებს შეხედავს,
ნახეთ, x უდრის ერთს.
შემიძლია აი ეს წესი გამოვიყენო.
როდესაც x უდრის ერთს, მე ვაწარმოებ ორს.
ერთიანის f უდრის ორს.
ვაწარმოებ ირთის f-ს, რომელიც უდრის ორს.
ფუნქციაც ამას ნიშნავს.
ახლა კი მიღებული ცოდნით გავაკეთოთ მაგალითები.
უნდა რიცხობრივად გამოვსახოთ
შემდგომი ფუნქციები.
-- ეს განსხავებული "ყუთებია"
რომელბიც უნდა განვსაზღვროთ.
ეტაპობრივად გავაკეთოთ. განვსაზღვროთ ეს ყუთი.
x-ის ფუნქცია უდრის უარყოფით ორ x-ს მიმატებული სამი.
აინტერესებთ რა მოხდება, როდესაც f უდრის უარყოფით სამს
თუ f უდრის უარყოფით სამს, რა მოქმედება უნდა ჩავატარო
x-თან მიმართბაში?
რას ვაწარმოებ?
ყოველთვის, როდესაც ვხედავ x-ს, ვცვლი მას უარყოფიშ სამზე.
და ეს უდრის უარყოფით ორს.
მოდით ასე ვიზამ, რომ ნახოთ რას ვაკეთბ.
უარყოფითი სამი, აი ამ მკვეთრ ფერში.
უარყოფითი ორი გამრავლებული უარყოფით სამზე, მიმატებული სამი.
დააკვირდით, სადაც კი იყო x შევცვალე უარყოფით სამზე.
შესაბამისად ვიცი, რას აწარმოებს შავიყუთი.
ეს უდრის უარყოფითი ორი გამრავლებული უარყოფით სამზე
უდრის ექვს მიმატებული სამი, უდრის ცხრას.
უარყოფითი სამის f უდრის ცხრას.
რას უდრის შვიდის f?
ისევ იგივეს გავიმეორებ. შვიდის f -- შვიდიანს
ყვითლად დავწერ -- შვიდის f უდრის უარყოფით ორს
გამრავლებულს შვიდზე მიმატებული სამი.
ეს უდრის უარყოფით 14-ს მიმატებული სამი, რაც უდრის
უარყოფით თერთმეტს.
ჩავდეთ -- მინდა ხაზი გავუსვა -- ჩავდეთ შვიდიანი
ჩვენს f ფუნქციაში, და მან მოგვცა უარყოფითი 11.
აი ამან გვიკარნახა ეს.
ამ წესმა.
სრულიად იმის ანალოგიურია, რაც ადრე გავაკეთე.
ეს ჩვენი ფუნქციის წესია.
მოდით შემდეგი ორი გავაკეთოთ.
ბ-ს არ გავაკეთებ.
შეგიძლიათ თქვენით გააკეთოთ
დროის დასაზოგად მე პირდაპირ გადავალ "c" მაგალითზე.
მივედით ნულის ტოლ f-ზე.
ერთ ფერში გავაკეთებთ.
მგონი აზრს ხვდებით. ნულის f.
სადაც კი ვნახავთ x-ს, ჩავსვავთ ნულს.
უარყოფითი ორი ნულჯერ მიმატებული სამი.
აი ეს იქნება ნოლის ტოლი.
ამიტომ ნოლის ტოლი f უდრის სამს.
და ბოლოს, z-ის f.
უნდათ, რომ აბსტრაქტული მაგალითი იყოს.
მოდით გავაფერადებ.
z-ის f.
მოდით f-ის z-ს სხვა ფერში დავწერ.
z-ის f.
ყველგან, სადაც ვნახავთ x-ს,
ჩავანაცვლებთ z-ით.
უარყოფითი ორი.
x-ის მაგივრად, ჩავსვავთ z-ს.
ნარინჯისფერ z-ს ჩავსვავთ აქ.
უარყოფითი ორი გამრავლებული z-ზე და ვამატებთ სამს.
ეს არის ჩვენი პასუხი. z-ის f უდრის უარყოფით 2z მიმატებული სამი.
თუ წარმოიდგენთ ჩვენს ყუთს, f ფუნქცია.
ჩავდეთ მასში z, და მივიღებთ უარყოფითი ორი გამრავლებული
აი ამ z-ზე და მიმატებული სამი.
ამის თქმა მინდა.
ეს უბრალოდ შედარებით უფრო აბსტრაქტულია.
მოდით ახლა დაგავიდეთ "c" ნაწილზე.
მოდით გავარკვიოთ.
თემიდან გადავუხვიე.
მოდით უფრო გასარკვევად ვიტყვი.
უფრო გასაგებად ვიტყვი.
გავაკეთოთ c ნაწილი
გამოვტოვებ b ნაწილს.
შეგიძლიათ თქვენით გააკეთოთ.
b ნაწილი.
გვეუბნებიან -- ეს არის ჩვენი ფუნქციის განმარტება.
ბოდიში, ვთქვი რომ c-ს გავაკეთებ.
ეს არის ჩვენი ფუნქციის განსაზღვრა.
x-ის f უდრის ხუთჯერ ორს გამოვაკლოთ x შეფარდებული 11-თან.
მოდით შევიტანოთ x-ის მნიშვნელობები, განსხვავებული მნიშვნელობები
ჩვენი ფუნქციისათვის.
ურყოფითი სამის f უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული -- სადაც
ვნახავთ x-ს, ჩავსვავთ უარყოფით სამს.
ორს გამოვაკლოთ უარყოფითი სამი შეფარდებული 11თან.
ეს უდრის ორს მიმატებული სამი.
ეს უდრის ხუთს.
ხუთჯერ ხუთი შევაფარდოთ 11-ს.
ეს უდრის 25 შეფარდებული 11-თან.
ეს გავაკეთოთ.
შვიდის f.
მეორე ფუნქციისათვის, შვიდის f უდრის ხუთს
გამრავლებულს უარყოფით ორზე -- ახლა x უდრის შვიდს.
ორს გამოვაკლოთ შვიდი შევაფარდოთ 11-ს.
რას უდრის ეს?
ორს გამოვაკლოთ შვიდი უდრის უარყოფით ხუთს.
ხუთჯერ უარყოფითი ხუთი უდრის უარყოფით 25 შეფარდებულს 11-თან.
საბოლოოდ, დაგვჩა კიდევ ორი. ნოლის F.
ეს უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული ნოლი. ეს იქნება ორი.
ხუთჯერ ორი არის 10.
ეს უდრის 10 შეფარდებული 11-თან.
კიდევ ერთი.
z-ის f.
ყოველ x ჩავანაცვლებთ z-ით.
ეს უდრის ხუთჯერ ორს გამოკლებული z შეკრძალებული თერთმეტთან.
ეს არის პასუხი.
შეგვიძლია გავყოთ ხუთი.
შეიძება თქვათ, რომ ეს იგივეა რაც 10-ს გამოკლებული 5z გამოკლებული 11.
შეგვიძლია გრაფიკულადაც გავწეროთ.
ეს იგივეა რაც 5z შეფარდებული 11 მიმატებული 10 შეფარდებული 11-თან.
ესნი ტოლია.
ამას უდრის z-ის f.
ახლა.
როგორც ვთქვით, ფუნქციას აძლევთ x-ის ნებისმიერ მნიშვნელობას,
და იღებთ შედეგს.
მიიღებთ x-ის f-ს.
თუ ეს არის ჩვენი ფუნქცია, მიეცით x, და იგი
აწარმოებს x-ის f-ს.
ნებისმიერი x-ისთვის არსებობს ერთადერთი fx.
არ არსებობს ფუნქცია, რომელიც ორ შედეგს მოგცემთ
თითო x-ისთვის.
არ არსებობს ფუნქცია -- ეს იქნება უაზრო
განსაზღვრის ფუნქცია -- x-ის f უდრის სამს, თუ
x უდრის ნოლს.
ეს შეიძლება უდრიდეს ოთხს, თუ x უდრის ნოლს.
რადგან ამ მდგომერეობაში არ ვიცით ნოლის f რას უდრის.
რას უდრის ეს?
თუ x უდრის ნოლს. ის უდრის სამს ან შეიძლება --
არ ვიცით.
ეს არ იქნება ფუნქცია.
ძალიანაც რომ გავდეს.
არ შეიძლება x-ის ერთ მნიშვნელობაზე რამოდენიმე fx იყოს.
ვნახოთ ამ გრაფიკებიდან, რომელია ფუნქციის.
ამის გასარკვევად, უნდა შეხედოთ x-ის მნიშვნელობას.
აქ -- შეარჩიეთ x-ის მნიშვნელობა -- მაქვს x ის ერთი f მნიშვნელობა.
y უდრის x -ის აი ამ f-ს.
მხოლოდ ერთი მნიშვნელობაა -- ამ x-ზე, აი ეს
y-ის მნიშვნელობაა.
ვერტიკალური ზოლის შემოწმება ჩაატარეთ, გაატარეთ
ვერტიკალური ზოლი -- ეს ზოლი არის
x-ის გარკვეული მნიშვნელობისათვის.
ეს ნიშნავს, რომ მხოლოდ ერთი y მნიშვნელობა გვაქვს.
ესეიგი ეს არის ფუნქცია.
ყოველთვის, როდესაც გაავლებთ ვერტიკალურ ზოლს, იგი ერთხელ
გადაკვეთს გრაფიკს.
ეს არის აზრიანი ფუნქცია.
რას იტყვით აი ამაზე?
შემიძლია გავავლოთ ვერტიკალური ზოლი,
მაგალითად აი ამ დონეზე.
აი ამ x-ისთვის, გვაქვს ორი შესაძლებლობა x-ის f-ისათვის
fx შეიძლება იყოს აი ამ მნიშვნელობის ან აი ამის.
ხომ მართალია?
გრაფიკს ორჯერ ვკვეთთ.
ეს არ არის ფუნქცია.
ვაკეთებთ, იგივეს, რაც აქ ავღწერეთ.
გარკვეული x-ისთვის, ავღწერთ ორ შესაძლე y-ს.
რა შეიძლება უდრიდეს f-ის x-ს?
ეს არ არის ფუნქცია.
იგივე აი აქ.
გავავლეთვერტიკალური ხაზი აი აქ.
გადავკვეთეთ გრაფიკი ორჯერ.
ეს არ არის ფუნქცია.
x-ის ერთი მნიშვნელობისათვის არსებობს y-ის ორი მნიშვნელობა.
ვნახოთ აი ეს.
ეს ფუნქცია უცნაურად გამოიყურება.
შებრუნებულ ჭადრაკს გავს.
მაგრამ, ყოველი ვერტიკალური ხაზის დატანისას
ერთხელ ვკვეთთ გრაფიკს.
ესეიგი, ეს ფუნქციაა.
ყოველი x-ისთვის, ერთი მნიშვნელობაა.
ანუ მხოლოდ ერთი fx უკავშირდება მას.
იმედია, გამოგადგათ ეს ვიდეო.