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ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice

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    연습을 더 한다고 문제될 건 없죠
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    ck12.org AP 통계학에 대한
    FlexBook의 정규분포 문제 5번입니다
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    ck12.org AP 통계학에 대한
    FlexBook의 정규분포 문제 5번입니다
  • 0:12 - 0:16
    문제는 2007년 AP 통계학 시험 점수가
  • 0:16 - 0:21
    정규분포가 아니었고
    평균이 2.8이었으며
  • 0:21 - 0:24
    표준편차는 1.34였다고 합니다
  • 0:24 - 0:26
    CollegeBoard에서
    가져온 자료도 있는데
  • 0:26 - 0:27
    그건 붙여넣지 않았습니다
  • 0:27 - 0:29
    z-값의 어림값은 얼마일까요?
  • 0:29 - 0:32
    z-값은 평균으로부터
    표준편차 몇 배 떨어져 있는지
  • 0:32 - 0:34
    나타내는 척도입니다
  • 0:34 - 0:36
    시험 점수가 5점일때의 Z 값은
    어떻게 될까요?
  • 0:36 - 0:39
    시험 점수가 5점일때의 Z 값은
    어떻게 될까요?
  • 0:39 - 0:41
    이 문제는
  • 0:41 - 0:43
    간단한 문제네요
  • 0:43 - 0:46
    이 문제를 풀려면 5가 평균으로부터
  • 0:46 - 0:49
    얼마나 떨어져 있는지만
    알면 되겠네요
  • 0:49 - 0:53
    5 - 2.8을 해야겠죠?
  • 0:53 - 0:54
    평균은 2.8이니까요
  • 0:54 - 0:56
    평균은 2.8이니까요
  • 0:56 - 0:57
    문제에 나와 있습니다
  • 0:57 - 0:59
    계산할 필요도 없어요
  • 0:59 - 1:00
    평균은 2.8이고
  • 1:00 - 1:04
    5 - 2.8은 2.2이죠
  • 1:04 - 1:06
    평균으로부터
    2.2만큼 위에 있어요
  • 1:06 - 1:09
    그리고 표준편차를 기준으로 하려면
  • 1:09 - 1:11
    표준편차로 나누어 주면 됩니다
  • 1:11 - 1:15
    1.34로 나눕시다
  • 1:15 - 1:17
    1.34로 나눕시다
  • 1:17 - 1:21
    계산기를 사용해서 해야겠네요
  • 1:21 - 1:31
    2.2를 1.34로 나눈 값은 1.64입니다
  • 1:31 - 1:35
    계산한 값은 1.64입니다
  • 1:35 - 1:38
    그러면 답은 C가 되겠네요
    간단한 문제였죠?
  • 1:38 - 1:41
    이 문제는 점수를 5점 맞았을 때
    평균으로부터
  • 1:41 - 1:43
    얼마나 떨어져 있는지를 알면
    풀 수 있는 문제였어요
  • 1:43 - 1:45
    그리고 여러분은 이 동영상으로
    공부를 하고
  • 1:45 - 1:47
    AP 시험에서 5점을 받겠죠
  • 1:47 - 1:48
    표준편차로 나누어
  • 1:48 - 1:51
    5점이 평균으로부터 표준편차 몇 배
    떨어져 있는지 알 수 있었습니다
  • 1:51 - 1:52
    5점이 평균으로부터 표준편차 몇 배
    떨어져 있는지 알 수 있었습니다
  • 1:52 - 1:54
    그 값은 1.64이고요
  • 1:54 - 1:56
    여기서 가장 헷갈릴 수 있는 답은
  • 1:56 - 1:58
    분포가 정규분포가 아니어서
    Z-점수를 구할 수 없다고 하는
  • 1:58 - 2:01
    E일 것 같아요
  • 2:01 - 2:02
    E일 것 같아요
  • 2:02 - 2:05
    지금까지 z-점수를 정규분포에서만
    사용해왔기 때문에
  • 2:05 - 2:07
    지금까지 z-점수를 정규분포에서만
    사용해왔기 때문에
  • 2:07 - 2:10
    정규분포에서만
    쓸 수 있다고 생각할 수도 있어요
  • 2:10 - 2:13
    하지만 z-점수는
    평균으로부터의 편차가
  • 2:13 - 2:16
    어떻게 되는지를 나타내는 척도이므로
  • 2:16 - 2:18
    어떤 분포이든간에 평균과 표준편차를
    구할 수 있다면 사용할 수 있어요
  • 2:18 - 2:22
    어떤 분포이든간에 평균과 표준편차를
    구할 수 있다면 사용할 수 있어요
  • 2:22 - 2:24
    그래서 E는 정답이 아닙니다
  • 2:24 - 2:27
    Z-점수는 표준분포가
    아닌 분포에도 사용할 수 있어서
  • 2:27 - 2:29
    정답은 C입니다
    이번 기회에 확실히
  • 2:29 - 2:31
    알게 되었다면 좋겠네요
  • 2:31 - 2:33
    첫 문제가 좀 짧지 않았나요?
  • 2:33 - 2:35
    다른 문제를 더 풀어봅시다
  • 2:35 - 2:37
    문제 6번을 봅시다
  • 2:37 - 2:39
    미국의 5학년 남학생의 키는
    정규분포를 따르며
  • 2:39 - 2:43
    미국의 5학년 남학생의 키는
    정규분포를 따르며
  • 2:43 - 2:46
    평균 키는 143.5 cm라고 합니다
  • 2:46 - 2:46
    평균 키는 143.5 cm라고 합니다
  • 2:46 - 2:51
    평균은 143.5 cm이고
  • 2:51 - 2:57
    표준편차는 7.1 cm라고 합니다
  • 2:57 - 3:02
    표준편차는 7.1 cm라고 합니다
  • 3:02 - 3:05
    임의로 고른 5학년 남학생의 키가
    157.7보다 클 확률은 어떻게 될까요?
  • 3:05 - 3:09
    임의로 고른 5학년 남학생의 키가
    157.7보다 클 확률은 어떻게 될까요?
  • 3:09 - 3:11
    지금까지 풀어봤던 문제처럼
    분포를 그려봅시다
  • 3:11 - 3:14
    지금까지 풀어봤던 문제처럼
    분포를 그려봅시다
  • 3:14 - 3:17
    질문이 한 개 뿐이니까
  • 3:17 - 3:19
    잘 그려 볼게요
  • 3:19 - 3:21
    정규분포는 이렇고요
  • 3:21 - 3:28
    평균은 이곳으로
    143.5 cm라고 나와 있습니다
  • 3:28 - 3:30
    그리고 157.7cm보다
    더 큰 경우를 물어보았어요
  • 3:30 - 3:32
    그러면 오른쪽 방향을 보아야겠습니다
  • 3:32 - 3:35
    평균으로부터
    표준편차 1배 위는
  • 3:35 - 3:38
    이부분이 되겠습니다
  • 3:38 - 3:41
    평균에서 표준편차인
    7.1을 더해주면 됩니다
  • 3:41 - 3:43
    7.1만큼 올라갑니다
  • 3:43 - 3:46
    143.5 + 7.1은 얼마이죠?
  • 3:46 - 3:49
    150.6입니다
  • 3:49 - 3:51
    이 부분이 표준편차 1배입니다
  • 3:51 - 3:53
    표준편차 하나를 더 가면
  • 3:53 - 3:55
    7.1을 한번 더 더해주면 됩니다
  • 3:55 - 4:02
    150.6 +7.1은 157.7로
  • 4:02 - 4:04
    문제에서 주어진 것과
    일치하는 값입니다
  • 4:04 - 4:04
    문제에서 주어진 것과
    일치하는 값입니다
  • 4:04 - 4:06
    이 값보다 더 클 때의 확률을
    구하면 됩니다
  • 4:06 - 4:08
    이 값보다 더 클 때의 확률을
    구하면 됩니다
  • 4:08 - 4:10
    이 부분의 확률을 구하는 것이죠
  • 4:10 - 4:13
    이 부분의 확률을 구하는 것이죠
  • 4:13 - 4:16
    평균으로부터
    표준편차 2배 떨어진 값이기도 합니다
  • 4:16 - 4:17
    평균으로부터
    표준편차 2배 떨어진 값이기도 합니다
  • 4:17 - 4:19
    표준편차 2배 위라고도 할 수 있죠
  • 4:19 - 4:21
    여기 있는 이 부분은
    계산하면 안됩니다
  • 4:21 - 4:24
    그래서 경험법칙을 사용해야 합니다
  • 4:24 - 4:27
    왼쪽에도 똑같이 표시해보면
  • 4:27 - 4:30
    이 부분은 표준편차 1배
    이 부분은 표준편차 2배입니다
  • 4:30 - 4:32
    이 부분의 넓이는 알고 있어요
  • 4:32 - 4:36
    다른 색으로 하죠
  • 4:36 - 4:39
    표준편차 2배 내인
    이 부분의 넓이는 알고 있습니다
  • 4:39 - 4:41
    표준편차 2배 내인
    이 부분의 넓이는 알고 있습니다
  • 4:41 - 4:42
    경험법칙에 의해서죠
  • 4:42 - 4:47
    또는 68, 95, 99.7 규칙이라고도 해요
  • 4:47 - 4:48
    이 규칙에 의해서
  • 4:48 - 4:52
    이 부분은 표준편차
    2배 안이기 때문에
  • 4:52 - 4:55
    95퍼센트
    즉 0.95라는 것을 알 수 있어요
  • 4:55 - 5:00
    또는 정규분포의 95%에 해당하는
    부분이라고도 할 수 있고요
  • 5:00 - 5:04
    따라서 구하고자 하는 이 꼬리와
  • 5:04 - 5:05
    나머지 꼬리를 더하면
  • 5:05 - 5:08
    합쳐서 5%가 됩니다
  • 5:08 - 5:12
    이 두 개를 합치면 5%가 됩니다
  • 5:12 - 5:14
    대칭이기 때문이죠
  • 5:14 - 5:15
    전에도 다룬 적이 있었어요
  • 5:15 - 5:16
    이 내용은 다른 문제를 풀 때
    한 것과 중복됩니다
  • 5:16 - 5:17
    이 내용은 다른 문제를 풀 때
    한 것과 중복됩니다
  • 5:17 - 5:20
    이 두 개가 더해지면 5%니까
  • 5:20 - 5:23
    각각은 2.5%에요
  • 5:23 - 5:25
    각각은 2.5%에요
  • 5:25 - 5:26
    문제였던 임의로 고른
    5학년 남학생의 키가
  • 5:26 - 5:29
    문제였던 임의로 고른
    5학년 남학생의 키가
  • 5:29 - 5:33
    157.7 cm보다 클 확률을
    구할 수 있겠네요
  • 5:33 - 5:34
    정답은 오른쪽 아래에
    초록색으로 색칠된 부분이에요
  • 5:34 - 5:36
    정답은 오른쪽 아래에
    초록색으로 색칠된 부분이에요
  • 5:36 - 5:38
    다른 색으로 표시해 볼게요
  • 5:38 - 5:40
    이 자주색 부분
    지금 색칠하고 있는 부분이
  • 5:40 - 5:41
    문제의 정답입니다
  • 5:41 - 5:44
    답은 2.5%입니다
  • 5:44 - 5:48
    임의로 5학년 남학생을 골랐을 때
    157.7cm보다 클 확률은 2.5%입니다
  • 5:48 - 5:51
    임의로 5학년 남학생을 골랐을 때
    157.7cm보다 클 확률은 2.5%입니다
  • 5:51 - 5:54
    이 평균과 표준편차의 값과
    정규분포임을 가정했을 때 말이죠
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    이 평균과 표준편차의 값과
    정규분포임을 가정했을 때 말이죠
Title:
ck12.org: More Empirical Rule and Z-score practice
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:57

Korean subtitles

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