0:00:00.000,0:00:00.640


0:00:00.640,0:00:02.620
연습을 더 한다고 문제될 건 없죠

0:00:02.620,0:00:05.600
ck12.org AP 통계학에 대한[br]FlexBook의 정규분포 문제 5번입니다

0:00:05.600,0:00:11.560
ck12.org AP 통계학에 대한[br]FlexBook의 정규분포 문제 5번입니다

0:00:11.560,0:00:16.030
문제는 2007년 AP 통계학 시험 점수가

0:00:16.030,0:00:20.750
정규분포가 아니었고[br]평균이 2.8이었으며

0:00:20.750,0:00:23.964
표준편차는 1.34였다고 합니다

0:00:23.964,0:00:25.630
CollegeBoard에서[br]가져온 자료도 있는데

0:00:25.630,0:00:27.170
그건 붙여넣지 않았습니다

0:00:27.170,0:00:29.170
z-값의 어림값은 얼마일까요?

0:00:29.170,0:00:31.920
z-값은 평균으로부터[br]표준편차 몇 배 떨어져 있는지

0:00:31.920,0:00:33.980
나타내는 척도입니다

0:00:33.980,0:00:35.950
시험 점수가 5점일때의 Z 값은[br]어떻게 될까요?

0:00:35.950,0:00:39.337
시험 점수가 5점일때의 Z 값은[br]어떻게 될까요?

0:00:39.337,0:00:40.920
이 문제는

0:00:40.920,0:00:42.628
간단한 문제네요

0:00:42.628,0:00:45.720
이 문제를 풀려면 5가 평균으로부터

0:00:45.720,0:00:48.820
얼마나 떨어져 있는지만[br]알면 되겠네요

0:00:48.820,0:00:53.370
5 - 2.8을 해야겠죠?

0:00:53.370,0:00:54.400
평균은 2.8이니까요

0:00:54.400,0:00:56.121
평균은 2.8이니까요

0:00:56.121,0:00:56.870
문제에 나와 있습니다

0:00:56.870,0:00:58.800
계산할 필요도 없어요

0:00:58.800,0:01:00.230
평균은 2.8이고

0:01:00.230,0:01:03.760
5 - 2.8은 2.2이죠

0:01:03.760,0:01:06.374
평균으로부터[br]2.2만큼 위에 있어요

0:01:06.374,0:01:08.540
그리고 표준편차를 기준으로 하려면

0:01:08.540,0:01:10.770
표준편차로 나누어 주면 됩니다

0:01:10.770,0:01:14.860
1.34로 나눕시다

0:01:14.860,0:01:17.290
1.34로 나눕시다

0:01:17.290,0:01:20.710
계산기를 사용해서 해야겠네요

0:01:20.710,0:01:31.280
2.2를 1.34로 나눈 값은 1.64입니다

0:01:31.280,0:01:34.966
계산한 값은 1.64입니다

0:01:34.966,0:01:37.590
그러면 답은 C가 되겠네요[br]간단한 문제였죠?

0:01:37.590,0:01:40.620
이 문제는 점수를 5점 맞았을 때[br]평균으로부터

0:01:40.620,0:01:42.540
얼마나 떨어져 있는지를 알면[br]풀 수 있는 문제였어요

0:01:42.540,0:01:44.720
그리고 여러분은 이 동영상으로[br]공부를 하고

0:01:44.720,0:01:46.680
AP 시험에서 5점을 받겠죠

0:01:46.680,0:01:48.440
표준편차로 나누어

0:01:48.450,0:01:50.850
5점이 평균으로부터 표준편차 몇 배[br]떨어져 있는지 알 수 있었습니다

0:01:50.850,0:01:52.230
5점이 평균으로부터 표준편차 몇 배[br]떨어져 있는지 알 수 있었습니다

0:01:52.230,0:01:53.545
그 값은 1.64이고요

0:01:53.545,0:01:55.670
여기서 가장 헷갈릴 수 있는 답은

0:01:55.670,0:01:58.400
분포가 정규분포가 아니어서[br]Z-점수를 구할 수 없다고 하는

0:01:58.400,0:02:01.300
E일 것 같아요

0:02:01.300,0:02:01.800
E일 것 같아요

0:02:01.800,0:02:04.700
지금까지 z-점수를 정규분포에서만[br]사용해왔기 때문에

0:02:04.700,0:02:07.430
지금까지 z-점수를 정규분포에서만[br]사용해왔기 때문에

0:02:07.430,0:02:10.300
정규분포에서만[br]쓸 수 있다고 생각할 수도 있어요

0:02:10.300,0:02:12.860
하지만 z-점수는[br]평균으로부터의 편차가

0:02:12.860,0:02:15.950
어떻게 되는지를 나타내는 척도이므로

0:02:15.950,0:02:18.290
어떤 분포이든간에 평균과 표준편차를[br]구할 수 있다면 사용할 수 있어요

0:02:18.290,0:02:21.820
어떤 분포이든간에 평균과 표준편차를[br]구할 수 있다면 사용할 수 있어요

0:02:21.820,0:02:23.910
그래서 E는 정답이 아닙니다

0:02:23.910,0:02:27.045
Z-점수는 표준분포가[br]아닌 분포에도 사용할 수 있어서

0:02:27.045,0:02:29.170
정답은 C입니다[br]이번 기회에 확실히

0:02:29.170,0:02:31.460
알게 되었다면 좋겠네요

0:02:31.460,0:02:33.260
첫 문제가 좀 짧지 않았나요?

0:02:33.260,0:02:35.460
다른 문제를 더 풀어봅시다

0:02:35.460,0:02:36.900
문제 6번을 봅시다

0:02:36.900,0:02:39.350
미국의 5학년 남학생의 키는[br]정규분포를 따르며

0:02:39.350,0:02:42.940
미국의 5학년 남학생의 키는[br]정규분포를 따르며

0:02:42.940,0:02:45.690
평균 키는 143.5 cm라고 합니다

0:02:45.690,0:02:46.410
평균 키는 143.5 cm라고 합니다

0:02:46.410,0:02:50.960
평균은 143.5 cm이고

0:02:50.960,0:02:56.635
표준편차는 7.1 cm라고 합니다

0:02:56.635,0:03:01.700
표준편차는 7.1 cm라고 합니다

0:03:01.700,0:03:04.620
임의로 고른 5학년 남학생의 키가[br]157.7보다 클 확률은 어떻게 될까요?

0:03:04.620,0:03:09.134
임의로 고른 5학년 남학생의 키가[br]157.7보다 클 확률은 어떻게 될까요?

0:03:09.134,0:03:10.800
지금까지 풀어봤던 문제처럼[br]분포를 그려봅시다

0:03:10.800,0:03:14.060
지금까지 풀어봤던 문제처럼[br]분포를 그려봅시다

0:03:14.060,0:03:17.040
질문이 한 개 뿐이니까

0:03:17.040,0:03:19.320
잘 그려 볼게요

0:03:19.320,0:03:21.410
정규분포는 이렇고요

0:03:21.410,0:03:28.270
평균은 이곳으로[br]143.5 cm라고 나와 있습니다

0:03:28.270,0:03:30.414
그리고 157.7cm보다[br]더 큰 경우를 물어보았어요

0:03:30.414,0:03:32.080
그러면 오른쪽 방향을 보아야겠습니다

0:03:32.080,0:03:35.360
평균으로부터[br]표준편차 1배 위는

0:03:35.360,0:03:37.740
이부분이 되겠습니다

0:03:37.740,0:03:40.510
평균에서 표준편차인[br]7.1을 더해주면 됩니다

0:03:40.510,0:03:42.700
7.1만큼 올라갑니다

0:03:42.700,0:03:45.980
143.5 + 7.1은 얼마이죠?

0:03:45.980,0:03:49.440
150.6입니다

0:03:49.440,0:03:51.047
이 부분이 표준편차 1배입니다

0:03:51.047,0:03:52.880
표준편차 하나를 더 가면

0:03:52.880,0:03:54.950
7.1을 한번 더 더해주면 됩니다

0:03:54.950,0:04:02.200
150.6 +7.1은 157.7로

0:04:02.200,0:04:03.720
문제에서 주어진 것과[br]일치하는 값입니다

0:04:03.720,0:04:04.220
문제에서 주어진 것과[br]일치하는 값입니다

0:04:04.220,0:04:06.240
이 값보다 더 클 때의 확률을[br]구하면 됩니다

0:04:06.240,0:04:08.304
이 값보다 더 클 때의 확률을[br]구하면 됩니다

0:04:08.304,0:04:10.470
이 부분의 확률을 구하는 것이죠

0:04:10.470,0:04:12.830
이 부분의 확률을 구하는 것이죠

0:04:12.830,0:04:15.980
평균으로부터[br]표준편차 2배 떨어진 값이기도 합니다

0:04:15.980,0:04:16.630
평균으로부터[br]표준편차 2배 떨어진 값이기도 합니다

0:04:16.630,0:04:18.670
표준편차 2배 위라고도 할 수 있죠

0:04:18.670,0:04:21.420
여기 있는 이 부분은[br]계산하면 안됩니다

0:04:21.420,0:04:24.480
그래서 경험법칙을 사용해야 합니다

0:04:24.480,0:04:26.630
왼쪽에도 똑같이 표시해보면

0:04:26.630,0:04:29.830
이 부분은 표준편차 1배[br]이 부분은 표준편차 2배입니다

0:04:29.830,0:04:32.010
이 부분의 넓이는 알고 있어요

0:04:32.010,0:04:35.660
다른 색으로 하죠

0:04:35.660,0:04:39.170
표준편차 2배 내인 [br]이 부분의 넓이는 알고 있습니다

0:04:39.170,0:04:40.780
표준편차 2배 내인 [br]이 부분의 넓이는 알고 있습니다

0:04:40.780,0:04:42.020
경험법칙에 의해서죠

0:04:42.020,0:04:46.820
또는 68, 95, 99.7 규칙이라고도 해요

0:04:46.820,0:04:47.680
이 규칙에 의해서

0:04:47.680,0:04:51.840
이 부분은 표준편차[br]2배 안이기 때문에

0:04:51.840,0:04:55.300
95퍼센트[br]즉 0.95라는 것을 알 수 있어요

0:04:55.300,0:04:59.740
또는 정규분포의 95%에 해당하는[br]부분이라고도 할 수 있고요

0:04:59.740,0:05:03.660
따라서 구하고자 하는 이 꼬리와

0:05:03.660,0:05:04.880
나머지 꼬리를 더하면

0:05:04.880,0:05:08.340
합쳐서 5%가 됩니다

0:05:08.340,0:05:12.216
이 두 개를 합치면 5%가 됩니다

0:05:12.216,0:05:13.570
대칭이기 때문이죠

0:05:13.570,0:05:14.590
전에도 다룬 적이 있었어요

0:05:14.590,0:05:16.330
이 내용은 다른 문제를 풀 때[br]한 것과 중복됩니다

0:05:16.330,0:05:17.250
이 내용은 다른 문제를 풀 때[br]한 것과 중복됩니다

0:05:17.250,0:05:20.010
이 두 개가 더해지면 5%니까

0:05:20.010,0:05:22.580
각각은 2.5%에요

0:05:22.580,0:05:24.792
각각은 2.5%에요

0:05:24.792,0:05:26.250
문제였던 임의로 고른[br]5학년 남학생의 키가

0:05:26.250,0:05:29.160
문제였던 임의로 고른[br]5학년 남학생의 키가

0:05:29.160,0:05:32.820
157.7 cm보다 클 확률을[br]구할 수 있겠네요

0:05:32.820,0:05:34.320
정답은 오른쪽 아래에[br]초록색으로 색칠된 부분이에요

0:05:34.320,0:05:36.160
정답은 오른쪽 아래에[br]초록색으로 색칠된 부분이에요

0:05:36.160,0:05:37.500
다른 색으로 표시해 볼게요

0:05:37.510,0:05:39.660
이 자주색 부분[br]지금 색칠하고 있는 부분이

0:05:39.660,0:05:40.920
문제의 정답입니다

0:05:40.920,0:05:43.600
답은 2.5%입니다

0:05:43.600,0:05:47.780
임의로 5학년 남학생을 골랐을 때 [br]157.7cm보다 클 확률은 2.5%입니다

0:05:47.780,0:05:51.260
임의로 5학년 남학생을 골랐을 때 [br]157.7cm보다 클 확률은 2.5%입니다

0:05:51.260,0:05:53.650
이 평균과 표준편차의 값과[br]정규분포임을 가정했을 때 말이죠

0:05:53.650,0:05:56.680
이 평균과 표준편차의 값과[br]정규분포임을 가정했을 때 말이죠