1
00:00:00,000 --> 00:00:00,640


2
00:00:00,640 --> 00:00:02,620
연습을 더 한다고 문제될 건 없죠

3
00:00:02,620 --> 00:00:05,600
ck12.org AP 통계학에 대한
FlexBook의 정규분포 문제 5번입니다

4
00:00:05,600 --> 00:00:11,560
ck12.org AP 통계학에 대한
FlexBook의 정규분포 문제 5번입니다

5
00:00:11,560 --> 00:00:16,030
문제는 2007년 AP 통계학 시험 점수가

6
00:00:16,030 --> 00:00:20,750
정규분포가 아니었고
평균이 2.8이었으며

7
00:00:20,750 --> 00:00:23,964
표준편차는 1.34였다고 합니다

8
00:00:23,964 --> 00:00:25,630
CollegeBoard에서
가져온 자료도 있는데

9
00:00:25,630 --> 00:00:27,170
그건 붙여넣지 않았습니다

10
00:00:27,170 --> 00:00:29,170
z-값의 어림값은 얼마일까요?

11
00:00:29,170 --> 00:00:31,920
z-값은 평균으로부터
표준편차 몇 배 떨어져 있는지

12
00:00:31,920 --> 00:00:33,980
나타내는 척도입니다

13
00:00:33,980 --> 00:00:35,950
시험 점수가 5점일때의 Z 값은
어떻게 될까요?

14
00:00:35,950 --> 00:00:39,337
시험 점수가 5점일때의 Z 값은
어떻게 될까요?

15
00:00:39,337 --> 00:00:40,920
이 문제는

16
00:00:40,920 --> 00:00:42,628
간단한 문제네요

17
00:00:42,628 --> 00:00:45,720
이 문제를 풀려면 5가 평균으로부터

18
00:00:45,720 --> 00:00:48,820
얼마나 떨어져 있는지만
알면 되겠네요

19
00:00:48,820 --> 00:00:53,370
5 - 2.8을 해야겠죠?

20
00:00:53,370 --> 00:00:54,400
평균은 2.8이니까요

21
00:00:54,400 --> 00:00:56,121
평균은 2.8이니까요

22
00:00:56,121 --> 00:00:56,870
문제에 나와 있습니다

23
00:00:56,870 --> 00:00:58,800
계산할 필요도 없어요

24
00:00:58,800 --> 00:01:00,230
평균은 2.8이고

25
00:01:00,230 --> 00:01:03,760
5 - 2.8은 2.2이죠

26
00:01:03,760 --> 00:01:06,374
평균으로부터
2.2만큼 위에 있어요

27
00:01:06,374 --> 00:01:08,540
그리고 표준편차를 기준으로 하려면

28
00:01:08,540 --> 00:01:10,770
표준편차로 나누어 주면 됩니다

29
00:01:10,770 --> 00:01:14,860
1.34로 나눕시다

30
00:01:14,860 --> 00:01:17,290
1.34로 나눕시다

31
00:01:17,290 --> 00:01:20,710
계산기를 사용해서 해야겠네요

32
00:01:20,710 --> 00:01:31,280
2.2를 1.34로 나눈 값은 1.64입니다

33
00:01:31,280 --> 00:01:34,966
계산한 값은 1.64입니다

34
00:01:34,966 --> 00:01:37,590
그러면 답은 C가 되겠네요
간단한 문제였죠?

35
00:01:37,590 --> 00:01:40,620
이 문제는 점수를 5점 맞았을 때
평균으로부터

36
00:01:40,620 --> 00:01:42,540
얼마나 떨어져 있는지를 알면
풀 수 있는 문제였어요

37
00:01:42,540 --> 00:01:44,720
그리고 여러분은 이 동영상으로
공부를 하고

38
00:01:44,720 --> 00:01:46,680
AP 시험에서 5점을 받겠죠

39
00:01:46,680 --> 00:01:48,440
표준편차로 나누어

40
00:01:48,450 --> 00:01:50,850
5점이 평균으로부터 표준편차 몇 배
떨어져 있는지 알 수 있었습니다

41
00:01:50,850 --> 00:01:52,230
5점이 평균으로부터 표준편차 몇 배
떨어져 있는지 알 수 있었습니다

42
00:01:52,230 --> 00:01:53,545
그 값은 1.64이고요

43
00:01:53,545 --> 00:01:55,670
여기서 가장 헷갈릴 수 있는 답은

44
00:01:55,670 --> 00:01:58,400
분포가 정규분포가 아니어서
Z-점수를 구할 수 없다고 하는

45
00:01:58,400 --> 00:02:01,300
E일 것 같아요

46
00:02:01,300 --> 00:02:01,800
E일 것 같아요

47
00:02:01,800 --> 00:02:04,700
지금까지 z-점수를 정규분포에서만
사용해왔기 때문에

48
00:02:04,700 --> 00:02:07,430
지금까지 z-점수를 정규분포에서만
사용해왔기 때문에

49
00:02:07,430 --> 00:02:10,300
정규분포에서만
쓸 수 있다고 생각할 수도 있어요

50
00:02:10,300 --> 00:02:12,860
하지만 z-점수는
평균으로부터의 편차가

51
00:02:12,860 --> 00:02:15,950
어떻게 되는지를 나타내는 척도이므로

52
00:02:15,950 --> 00:02:18,290
어떤 분포이든간에 평균과 표준편차를
구할 수 있다면 사용할 수 있어요

53
00:02:18,290 --> 00:02:21,820
어떤 분포이든간에 평균과 표준편차를
구할 수 있다면 사용할 수 있어요

54
00:02:21,820 --> 00:02:23,910
그래서 E는 정답이 아닙니다

55
00:02:23,910 --> 00:02:27,045
Z-점수는 표준분포가
아닌 분포에도 사용할 수 있어서

56
00:02:27,045 --> 00:02:29,170
정답은 C입니다
이번 기회에 확실히

57
00:02:29,170 --> 00:02:31,460
알게 되었다면 좋겠네요

58
00:02:31,460 --> 00:02:33,260
첫 문제가 좀 짧지 않았나요?

59
00:02:33,260 --> 00:02:35,460
다른 문제를 더 풀어봅시다

60
00:02:35,460 --> 00:02:36,900
문제 6번을 봅시다

61
00:02:36,900 --> 00:02:39,350
미국의 5학년 남학생의 키는
정규분포를 따르며

62
00:02:39,350 --> 00:02:42,940
미국의 5학년 남학생의 키는
정규분포를 따르며

63
00:02:42,940 --> 00:02:45,690
평균 키는 143.5 cm라고 합니다

64
00:02:45,690 --> 00:02:46,410
평균 키는 143.5 cm라고 합니다

65
00:02:46,410 --> 00:02:50,960
평균은 143.5 cm이고

66
00:02:50,960 --> 00:02:56,635
표준편차는 7.1 cm라고 합니다

67
00:02:56,635 --> 00:03:01,700
표준편차는 7.1 cm라고 합니다

68
00:03:01,700 --> 00:03:04,620
임의로 고른 5학년 남학생의 키가
157.7보다 클 확률은 어떻게 될까요?

69
00:03:04,620 --> 00:03:09,134
임의로 고른 5학년 남학생의 키가
157.7보다 클 확률은 어떻게 될까요?

70
00:03:09,134 --> 00:03:10,800
지금까지 풀어봤던 문제처럼
분포를 그려봅시다

71
00:03:10,800 --> 00:03:14,060
지금까지 풀어봤던 문제처럼
분포를 그려봅시다

72
00:03:14,060 --> 00:03:17,040
질문이 한 개 뿐이니까

73
00:03:17,040 --> 00:03:19,320
잘 그려 볼게요

74
00:03:19,320 --> 00:03:21,410
정규분포는 이렇고요

75
00:03:21,410 --> 00:03:28,270
평균은 이곳으로
143.5 cm라고 나와 있습니다

76
00:03:28,270 --> 00:03:30,414
그리고 157.7cm보다
더 큰 경우를 물어보았어요

77
00:03:30,414 --> 00:03:32,080
그러면 오른쪽 방향을 보아야겠습니다

78
00:03:32,080 --> 00:03:35,360
평균으로부터
표준편차 1배 위는

79
00:03:35,360 --> 00:03:37,740
이부분이 되겠습니다

80
00:03:37,740 --> 00:03:40,510
평균에서 표준편차인
7.1을 더해주면 됩니다

81
00:03:40,510 --> 00:03:42,700
7.1만큼 올라갑니다

82
00:03:42,700 --> 00:03:45,980
143.5 + 7.1은 얼마이죠?

83
00:03:45,980 --> 00:03:49,440
150.6입니다

84
00:03:49,440 --> 00:03:51,047
이 부분이 표준편차 1배입니다

85
00:03:51,047 --> 00:03:52,880
표준편차 하나를 더 가면

86
00:03:52,880 --> 00:03:54,950
7.1을 한번 더 더해주면 됩니다

87
00:03:54,950 --> 00:04:02,200
150.6 +7.1은 157.7로

88
00:04:02,200 --> 00:04:03,720
문제에서 주어진 것과
일치하는 값입니다

89
00:04:03,720 --> 00:04:04,220
문제에서 주어진 것과
일치하는 값입니다

90
00:04:04,220 --> 00:04:06,240
이 값보다 더 클 때의 확률을
구하면 됩니다

91
00:04:06,240 --> 00:04:08,304
이 값보다 더 클 때의 확률을
구하면 됩니다

92
00:04:08,304 --> 00:04:10,470
이 부분의 확률을 구하는 것이죠

93
00:04:10,470 --> 00:04:12,830
이 부분의 확률을 구하는 것이죠

94
00:04:12,830 --> 00:04:15,980
평균으로부터
표준편차 2배 떨어진 값이기도 합니다

95
00:04:15,980 --> 00:04:16,630
평균으로부터
표준편차 2배 떨어진 값이기도 합니다

96
00:04:16,630 --> 00:04:18,670
표준편차 2배 위라고도 할 수 있죠

97
00:04:18,670 --> 00:04:21,420
여기 있는 이 부분은
계산하면 안됩니다

98
00:04:21,420 --> 00:04:24,480
그래서 경험법칙을 사용해야 합니다

99
00:04:24,480 --> 00:04:26,630
왼쪽에도 똑같이 표시해보면

100
00:04:26,630 --> 00:04:29,830
이 부분은 표준편차 1배
이 부분은 표준편차 2배입니다

101
00:04:29,830 --> 00:04:32,010
이 부분의 넓이는 알고 있어요

102
00:04:32,010 --> 00:04:35,660
다른 색으로 하죠

103
00:04:35,660 --> 00:04:39,170
표준편차 2배 내인 
이 부분의 넓이는 알고 있습니다

104
00:04:39,170 --> 00:04:40,780
표준편차 2배 내인 
이 부분의 넓이는 알고 있습니다

105
00:04:40,780 --> 00:04:42,020
경험법칙에 의해서죠

106
00:04:42,020 --> 00:04:46,820
또는 68, 95, 99.7 규칙이라고도 해요

107
00:04:46,820 --> 00:04:47,680
이 규칙에 의해서

108
00:04:47,680 --> 00:04:51,840
이 부분은 표준편차
2배 안이기 때문에

109
00:04:51,840 --> 00:04:55,300
95퍼센트
즉 0.95라는 것을 알 수 있어요

110
00:04:55,300 --> 00:04:59,740
또는 정규분포의 95%에 해당하는
부분이라고도 할 수 있고요

111
00:04:59,740 --> 00:05:03,660
따라서 구하고자 하는 이 꼬리와

112
00:05:03,660 --> 00:05:04,880
나머지 꼬리를 더하면

113
00:05:04,880 --> 00:05:08,340
합쳐서 5%가 됩니다

114
00:05:08,340 --> 00:05:12,216
이 두 개를 합치면 5%가 됩니다

115
00:05:12,216 --> 00:05:13,570
대칭이기 때문이죠

116
00:05:13,570 --> 00:05:14,590
전에도 다룬 적이 있었어요

117
00:05:14,590 --> 00:05:16,330
이 내용은 다른 문제를 풀 때
한 것과 중복됩니다

118
00:05:16,330 --> 00:05:17,250
이 내용은 다른 문제를 풀 때
한 것과 중복됩니다

119
00:05:17,250 --> 00:05:20,010
이 두 개가 더해지면 5%니까

120
00:05:20,010 --> 00:05:22,580
각각은 2.5%에요

121
00:05:22,580 --> 00:05:24,792
각각은 2.5%에요

122
00:05:24,792 --> 00:05:26,250
문제였던 임의로 고른
5학년 남학생의 키가

123
00:05:26,250 --> 00:05:29,160
문제였던 임의로 고른
5학년 남학생의 키가

124
00:05:29,160 --> 00:05:32,820
157.7 cm보다 클 확률을
구할 수 있겠네요

125
00:05:32,820 --> 00:05:34,320
정답은 오른쪽 아래에
초록색으로 색칠된 부분이에요

126
00:05:34,320 --> 00:05:36,160
정답은 오른쪽 아래에
초록색으로 색칠된 부분이에요

127
00:05:36,160 --> 00:05:37,500
다른 색으로 표시해 볼게요

128
00:05:37,510 --> 00:05:39,660
이 자주색 부분
지금 색칠하고 있는 부분이

129
00:05:39,660 --> 00:05:40,920
문제의 정답입니다

130
00:05:40,920 --> 00:05:43,600
답은 2.5%입니다

131
00:05:43,600 --> 00:05:47,780
임의로 5학년 남학생을 골랐을 때 
157.7cm보다 클 확률은 2.5%입니다

132
00:05:47,780 --> 00:05:51,260
임의로 5학년 남학생을 골랐을 때 
157.7cm보다 클 확률은 2.5%입니다

133
00:05:51,260 --> 00:05:53,650
이 평균과 표준편차의 값과
정규분포임을 가정했을 때 말이죠

134
00:05:53,650 --> 00:05:56,680
이 평균과 표준편차의 값과
정규분포임을 가정했을 때 말이죠