Proof - Rhombus Area Half Product of Diagonal Length

Sisi empat ABCD memberitahu kita yang ianya adalah rombus.

Apa yang kita akan lakukan ialah buktikan yang ruang rombus ini adalah sama dengan 1/2 x AC x BD,

dan membuktikan bahawa ruang rombus itu adalah 1/2

darab nilai panjang pepenjurunya.

Mari lihat apa yang kita boleh lakukan di sini.

Terdapat beberapa perkara yang kita tahu tentang rhombi.

Kesemua rhombi adalah segi empat selari dan ada banyak perkara

yang kita tahu tentang segi empat selari.

Pertama sekali, jika ianya dalah rombus, kita tahu yang

kesemua sisi nya adalah kongruen.

Panjang sisi ini adalah sama dengan panjang sisi itu, sama

dengan panjang sisi ini dan juga sama dengan panjang sisi ini.

Disebabkan ianya adalah segi empat selari, kita tahu bahawa

pepenjuru nya adalah bahagi dua sama antara satu sama lain.

Mari panggil titik ini di sini E.

Kita tahu yang BE akan sama dengan ED dan

kita juga tahu yang AE adalah sama dengan EC.

Kita juga tahu kerana ianya adalah rombus dan kita telah

buktikan ini dalam video sebelumnya: bahawa pepenjuru,

bukan sahaja mereka pembahagi dua sama antara satu sama lain, tapi mereka juga adalah serenjang.

Jadi kita tahu yang ini ialah sudut kanan.

Ini ialah sudut kanan.

Itu ialah sudut kanan dan kemudian ini ialah sudut kanan.

Cara yang mudah untuk fikirkannya ialah, jika kita boleh lihat

yang segitiga ADC ini kongruen kepada segitiga ABC dan

jika kita boleh tentukan ruang salah satu daripadanya, kita boleh gandakannya.

Bahagian pertama adalah agak mudah dan jelas.

Kita tahu yang segitiga ADC akan menjadi kongruen kepada segitiga ABC

dan kita tahu melalui sisi-sisi-sisi kongruen.

Sisi ini kongruen kepada sisi itu.

Sisi yang ini kongruen kepada sisi itu dan

keduanya berkongsi AC di situ.

Jadi, ini ialah melalui sisi-sisi-sisi.

Disebabkan itu, kita tahu yang ruang ABCD akan bersamaan dengan

2 kali ruang...kita boleh pilih salah satu ini, ABC.

Biar saya tuliskannya begini.

Ruang ABCD adalah bersamaan dengan ruang ADC + ruang ABC,

tapi kerana mereka adalah kongruen, kedua-dua ini akan menjadi sama.

Maka, ianya cuma akan menjadi 2 kali ruang ABC.

Sekarang, apakah ruang ABC?

Ruang segitiga cumalah separuh dari tapak darab tinggi.

Ruang ABC adalah bersamaan dengan tapak segitiga itu

didarabkan dengan tinggi nya.

Apakah panjang tapaknya?

Panjang tapaknya ialah AC.

Saya akan gunakan warna di sini.

Tapaknya ialah AC dan kemudian, apakah tingginya di situ.

Kita tahu yang garis pepenjuru ini ialah pembahagi dua sama serenjang.

Jadi tingginya ialah jarak dari BE.

Maka, kita ada AC darab BE, itu ialah tingginya.

Ini ialah satu altitud.

Ia membahagi tapak ini pada sudut 90 darjah.

Atau kita boleh katakan yang BE adalah sama dengan darab BD.

Ini adalah bersamaan dengan darab AC, itu ialah tapak kita.

Ketinggian kita ialah BE, iaitu darab BD.

Maka, itu ialah ruang untuk ABC, iaitu

segitiga yang lebih besar di bahagian atas ini.

Iaitu separuh dari rombus.

Kita katakan tadi yang ruang keseluruhannya ialah 2 kali nilai itu.

Jika kita lihat kembali, jika kita gunakan maklumat ini dan

maklumat ini di sini,

kita mempunyai ruang ABCD adalah bersamaan dengan

2 kali ruang ABC, iaitu ini di sini.

Ianya adalah 2 kali ruang ABC di situ.

Jadi, darab dengan AC darab BD.

Dan anda dapat lihat ke mana ini akan pergi.

2 kali, darab AC darab BD.

Hmm...nampaknya kita dah dapat jawapannya.

Sebenarnya, saya belum lakukan ini dalam video.

Saya akan lakukannya dalam video seterusnya.

Terdapat cara lain untuk mencari ruang segi empat selari.

Secara umumnya, ianya adlah tapak darab tinggi.

Tapi untuk rombus, kita boleh lakukannya kerana ianya adalah segi empat selari,

tapi kita juga ada jawapan yang kemas

yang kita telah buktikan dalam video ini.

Dan jika kita tahu panjang pepenjuru,

ruang rombus ialah darabkan panjang pepenjuru,

yang mana adalah keputusan yang kemas.