Fibonačio skaičių magija

Matematika yra logiška, funkcionali ir tiesiog...nuostabi. Matematikos magas Arthur Benjamin tyrinėja slaptas keistos ir stebuklingos Fibonačio sekos savybes. (Ir primena, kad matematika taip pat gali būti ir įkvepianti!)

Tai kodėl mes mokomės matematikos?

Iš esmės, dėl trijų priežasčių:

skaičiavimo,

pritaikymo

ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,

pagal tai, kiek skiriame tam laiko,

dėl įkvėpimo.

Matematika yra braižų mokslas

ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,

kritiškai ir kūrybingai,

bet didžioji dalis matematikos,
kurios mes mokomės mokykloje,

nėra veiksmingai skatinama,

ir kai mūsų studentai paklausia:

„Kodėl mes tai mokomės?“

tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks

ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.

Bet ar nebūtų nuostabu,

jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika

tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,

arba dėl to, kad jaudina mintis?

Na, aš žinau, kad daugelis žmonių

neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,

tad leiskit parodyti staigų pavyzdį

su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,

Fibonačio skaičiais. (Plojimai)

Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.

Puiku!

Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami

daugybe skirtingų būdų.

Skaičiavimo požiūriu,

juos taip lengva suprasti

kaip 1 plius 1 lygu 2.

Tuomet 1 plius 2 bus 3,

2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,

ir taip toliau.

Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,

iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos

ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,

kuri Vakarų pasaulį išmokė

aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.

Pagal pritaikymus,

Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje

stebėtinai dažnai.

Gėlės žiedlapių skaičius

įprastai yra Fibonačio skaičius,

ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos

ar ananaso,

taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.

Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,

bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,

tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.

Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.

Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,

ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)

Pažvelkime į kelis pirmuosius

Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.

Taigi, 1 kvadratu yra 1,

2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,

5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.

Dabar nenuostabu,

kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,

gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?

Taip jie yra sudaromi.

Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo

atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.

Bet pažiūrėkit.

1 plius 1 bus 2,

ir 1 plius 4 bus 5.

O 4 plius 9 yra 13,

9 plius 25 yra 34,

ir taip, braižas tęsiasi.

Tiesą sakant, štai dar vienas.

Tarkime, kad norit atlikti

pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.

Pažiūrėkim, ką turim.

Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.

Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.

Pridėjus 25, gaunam 40.

Pridėjus 64, gaunam 104.

Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.

Tai nėra Fibonačio skaičiai,

bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,

pamatysit Fibonačio skaičius

pasislėpusius jų viduje.

Ar matot? Aš parodysiu.

6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,

40 yra penkiskart 8,

du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?

(Juokas)

Fibonačį! Žinoma.

Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,

tačiau dar maloniau suprasti

kodėl jie yra teisingi.

Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.

Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai

sudėjus būti aštuoniskart 13?

Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.

Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,

ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.

Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.

Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,

o šalia jų, 3x3 kvadratą,

po jais, 5x5 kvadratą,

o tada, 8x8 kvadratą,

sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?

Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:

koks stačiakampio plotas?

Na, iš vienos pusės,

tai kvadratų plotų suma

esančių stačiakampio viduje, tiesa?

Taip, kaip ir sukūrėm.

1 kvadratu, plius 1 kvadratu,

plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,

plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?

Štai plotas.

Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,

plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,

o aukštis aiškiai 8,

o pagrindas yra 5 plius 8,

o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?

Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.

Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,

dviem skirtingais būdais,

tuomet turi būti tas pats skaičius

ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai

sudėjus yra aštuoniskart 13.

Na, ir jei tęsime šią eigą,

sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,

21x34 formos, ir taip toliau.

O dabar pažiūrėkit į šitai.

Jei padalinate 13 iš 8,

gaunate 1,625.

Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,

tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja

link maždaug 1,618,

žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,

skaičius, kuris žavi matematikus,

mokslininkus ir menininkus šimtmečius.

Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,

kaip didžiojoje dalyje matematikos,

visam tam yra gražioji pusė,

kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio

mūsų mokyklose.

Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,

bet nepamirškime panaudojimo,

įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,

mokinimasi kaip mąstyti.

Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,

būtų taip:

Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,

tai taip pat suvokimas kodėl.

Labai jums ačiū.

(Plojimai)