0:00:00.613,0:00:03.652
Tai kodėl mes mokomės matematikos?

0:00:03.652,0:00:06.200
Iš esmės, dėl trijų priežasčių:

0:00:06.200,0:00:07.828
skaičiavimo,

0:00:07.828,0:00:09.728
pritaikymo

0:00:09.728,0:00:12.415
ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,

0:00:12.415,0:00:14.520
pagal tai, kiek skiriame tam laiko,

0:00:14.520,0:00:16.442
dėl įkvėpimo.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matematika yra braižų mokslas

0:00:18.714,0:00:22.072
ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,

0:00:22.072,0:00:24.599
kritiškai ir kūrybingai,

0:00:24.599,0:00:27.525
bet didžioji dalis matematikos, [br]kurios mes mokomės mokykloje,

0:00:27.525,0:00:29.844
nėra veiksmingai skatinama,

0:00:29.844,0:00:31.269
ir kai mūsų studentai paklausia:

0:00:31.269,0:00:32.944
„Kodėl mes tai mokomės?“

0:00:32.944,0:00:34.905
tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks

0:00:34.905,0:00:38.170
ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.

0:00:38.170,0:00:39.972
Bet ar nebūtų nuostabu,

0:00:39.972,0:00:42.490
jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika

0:00:42.490,0:00:45.439
tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,

0:00:45.439,0:00:47.529
arba dėl to, kad jaudina mintis?

0:00:47.529,0:00:49.251
Na, aš žinau, kad daugelis žmonių

0:00:49.251,0:00:51.570
neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,

0:00:51.570,0:00:53.399
tad leiskit parodyti staigų pavyzdį

0:00:53.399,0:00:55.740
su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,

0:00:55.740,0:00:58.468
Fibonačio skaičiais. (Plojimai)

0:00:58.468,0:01:00.520
Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.

0:01:00.520,0:01:01.836
Puiku!

0:01:01.836,0:01:03.952
Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami

0:01:03.952,0:01:05.830
daugybe skirtingų būdų.

0:01:05.830,0:01:08.539
Skaičiavimo požiūriu,

0:01:08.539,0:01:10.216
juos taip lengva suprasti

0:01:10.216,0:01:12.770
kaip 1 plius 1 lygu 2.

0:01:12.770,0:01:14.773
Tuomet 1 plius 2 bus 3,

0:01:14.773,0:01:17.787
2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,

0:01:17.787,0:01:19.312
ir taip toliau.

0:01:19.312,0:01:21.489
Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,

0:01:21.489,0:01:24.669
iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos

0:01:24.669,0:01:27.722
ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,

0:01:27.722,0:01:29.372
kuri Vakarų pasaulį išmokė

0:01:29.372,0:01:32.199
aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.

0:01:32.199,0:01:33.920
Pagal pritaikymus,

0:01:33.920,0:01:36.103
Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje

0:01:36.103,0:01:37.960
stebėtinai dažnai.

0:01:37.960,0:01:39.700
Gėlės žiedlapių skaičius

0:01:39.700,0:01:41.562
įprastai yra Fibonačio skaičius,

0:01:41.562,0:01:44.332
ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos

0:01:44.332,0:01:45.743
ar ananaso,

0:01:45.743,0:01:48.137
taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.

0:01:48.137,0:01:51.640
Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,

0:01:51.640,0:01:54.200
bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,

0:01:54.200,0:01:56.934
tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.

0:01:56.934,0:01:59.128
Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.

0:01:59.128,0:02:01.349
Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,

0:02:01.349,0:02:04.024
ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)

0:02:04.040,0:02:06.280
Pažvelkime į kelis pirmuosius

0:02:06.280,0:02:08.131
Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.

0:02:08.131,0:02:10.161
Taigi, 1 kvadratu yra 1,

0:02:10.161,0:02:12.478
2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,

0:02:12.478,0:02:15.651
5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.

0:02:15.651,0:02:17.552
Dabar nenuostabu,

0:02:17.552,0:02:20.380
kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,

0:02:20.380,0:02:22.412
gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?

0:02:22.412,0:02:23.807
Taip jie yra sudaromi.

0:02:23.807,0:02:25.580
Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo

0:02:25.580,0:02:28.656
atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.

0:02:28.656,0:02:30.002
Bet pažiūrėkit.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 plius 1 bus 2,

0:02:32.003,0:02:34.765
ir 1 plius 4 bus 5.

0:02:34.765,0:02:36.960
O 4 plius 9 yra 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 plius 25 yra 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
ir taip, braižas tęsiasi.

0:02:42.832,0:02:44.453
Tiesą sakant, štai dar vienas.

0:02:44.453,0:02:46.297
Tarkime, kad norit atlikti

0:02:46.297,0:02:48.795
pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.

0:02:48.795,0:02:50.403
Pažiūrėkim, ką turim.

0:02:50.403,0:02:52.542
Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.

0:02:52.542,0:02:55.547
Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
Pridėjus 25, gaunam 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
Pridėjus 64, gaunam 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.

0:03:02.203,0:03:04.587
Tai nėra Fibonačio skaičiai,

0:03:04.587,0:03:06.466
bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,

0:03:06.466,0:03:08.349
pamatysit Fibonačio skaičius

0:03:08.349,0:03:10.527
pasislėpusius jų viduje.

0:03:10.527,0:03:12.597
Ar matot? Aš parodysiu.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 yra penkiskart 8,

0:03:18.389,0:03:21.317
du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Juokas)

0:03:22.504,0:03:24.659
Fibonačį! Žinoma.

0:03:24.659,0:03:28.442
Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,

0:03:28.442,0:03:30.924
tačiau dar maloniau suprasti

0:03:30.924,0:03:32.882
kodėl jie yra teisingi.

0:03:32.882,0:03:34.771
Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.

0:03:34.771,0:03:38.639
Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai

0:03:38.639,0:03:41.184
sudėjus būti aštuoniskart 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.

0:03:44.145,0:03:46.832
Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,

0:03:46.832,0:03:50.997
ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.

0:03:50.997,0:03:54.405
Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.

0:03:54.405,0:03:56.954
Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,

0:03:56.954,0:03:59.749
o šalia jų, 3x3 kvadratą,

0:03:59.749,0:04:01.750
po jais, 5x5 kvadratą,

0:04:01.750,0:04:03.662
o tada, 8x8 kvadratą,

0:04:03.662,0:04:06.234
sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?

0:04:06.234,0:04:08.150
Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:

0:04:08.150,0:04:11.806
koks stačiakampio plotas?

0:04:11.806,0:04:13.777
Na, iš vienos pusės,

0:04:13.777,0:04:16.307
tai kvadratų plotų suma

0:04:16.307,0:04:18.173
esančių stačiakampio viduje, tiesa?

0:04:18.173,0:04:19.532
Taip, kaip ir sukūrėm.

0:04:19.532,0:04:21.704
1 kvadratu, plius 1 kvadratu,

0:04:21.704,0:04:23.937
plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,

0:04:23.937,0:04:26.536
plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?

0:04:26.536,0:04:28.393
Štai plotas.

0:04:28.393,0:04:30.719
Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,

0:04:30.719,0:04:34.367
plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,

0:04:34.367,0:04:36.414
o aukštis aiškiai 8,

0:04:36.414,0:04:39.317
o pagrindas yra 5 plius 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?

0:04:43.255,0:04:46.618
Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,

0:04:48.880,0:04:50.567
dviem skirtingais būdais,

0:04:50.567,0:04:52.739
tuomet turi būti tas pats skaičius

0:04:52.739,0:04:56.130
ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai

0:04:56.130,0:04:58.421
sudėjus yra aštuoniskart 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Na, ir jei tęsime šią eigą,

0:05:00.795,0:05:04.773
sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,

0:05:04.773,0:05:07.167
21x34 formos, ir taip toliau.

0:05:07.167,0:05:08.576
O dabar pažiūrėkit į šitai.

0:05:08.576,0:05:10.769
Jei padalinate 13 iš 8,

0:05:10.769,0:05:12.812
gaunate 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,

0:05:16.239,0:05:19.112
tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja

0:05:19.112,0:05:21.765
link maždaug 1,618,

0:05:21.765,0:05:25.066
žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,

0:05:25.066,0:05:27.662
skaičius, kuris žavi matematikus,

0:05:27.662,0:05:30.908
mokslininkus ir menininkus šimtmečius.

0:05:30.908,0:05:33.139
Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,

0:05:33.139,0:05:35.164
kaip didžiojoje dalyje matematikos,

0:05:35.164,0:05:37.131
visam tam yra gražioji pusė,

0:05:37.131,0:05:39.146
kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio

0:05:39.146,0:05:40.713
mūsų mokyklose.

0:05:40.713,0:05:43.546
Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,

0:05:43.546,0:05:46.302
bet nepamirškime panaudojimo,

0:05:46.302,0:05:49.756
įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,

0:05:49.756,0:05:51.832
mokinimasi kaip mąstyti.

0:05:51.832,0:05:53.789
Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,

0:05:53.789,0:05:55.250
būtų taip:

0:05:55.250,0:05:58.610
Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,

0:05:58.610,0:06:01.535
tai taip pat suvokimas kodėl.

0:06:01.535,0:06:03.350
Labai jums ačiū.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Plojimai)