WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Tai kodėl mes mokomės matematikos?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
Iš esmės, dėl trijų priežasčių:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
skaičiavimo,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
pritaikymo

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
pagal tai, kiek skiriame tam laiko,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
dėl įkvėpimo.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematika yra braižų mokslas

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
kritiškai ir kūrybingai,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
bet didžioji dalis matematikos, 
kurios mes mokomės mokykloje,

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
nėra veiksmingai skatinama,

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
ir kai mūsų studentai paklausia:

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
„Kodėl mes tai mokomės?“

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Bet ar nebūtų nuostabu,

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
arba dėl to, kad jaudina mintis?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Na, aš žinau, kad daugelis žmonių

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
tad leiskit parodyti staigų pavyzdį

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
Fibonačio skaičiais. (Plojimai)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
Puiku!

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
daugybe skirtingų būdų.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Skaičiavimo požiūriu,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
juos taip lengva suprasti

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
kaip 1 plius 1 lygu 2.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Tuomet 1 plius 2 bus 3,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
ir taip toliau.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
kuri Vakarų pasaulį išmokė

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Pagal pritaikymus,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
stebėtinai dažnai.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Gėlės žiedlapių skaičius

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
įprastai yra Fibonačio skaičius,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
ar ananaso,

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Pažvelkime į kelis pirmuosius

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Taigi, 1 kvadratu yra 1,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Dabar nenuostabu,

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Taip jie yra sudaromi.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Bet pažiūrėkit.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 plius 1 bus 2,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
ir 1 plius 4 bus 5.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
O 4 plius 9 yra 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
9 plius 25 yra 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
ir taip, braižas tęsiasi.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Tiesą sakant, štai dar vienas.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Tarkime, kad norit atlikti

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Pažiūrėkim, ką turim.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Pridėjus 25, gaunam 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Pridėjus 64, gaunam 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Tai nėra Fibonačio skaičiai,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
pamatysit Fibonačio skaičius

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
pasislėpusius jų viduje.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Ar matot? Aš parodysiu.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 yra penkiskart 8,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Juokas)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonačį! Žinoma.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
tačiau dar maloniau suprasti

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
kodėl jie yra teisingi.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
sudėjus būti aštuoniskart 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
o šalia jų, 3x3 kvadratą,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
po jais, 5x5 kvadratą,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
o tada, 8x8 kvadratą,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
koks stačiakampio plotas?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Na, iš vienos pusės,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
tai kvadratų plotų suma

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
esančių stačiakampio viduje, tiesa?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Taip, kaip ir sukūrėm.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
1 kvadratu, plius 1 kvadratu,

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Štai plotas.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
o aukštis aiškiai 8,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
o pagrindas yra 5 plius 8,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
dviem skirtingais būdais,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
tuomet turi būti tas pats skaičius

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
sudėjus yra aštuoniskart 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Na, ir jei tęsime šią eigą,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21x34 formos, ir taip toliau.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
O dabar pažiūrėkit į šitai.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Jei padalinate 13 iš 8,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
gaunate 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
link maždaug 1,618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
skaičius, kuris žavi matematikus,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
mokslininkus ir menininkus šimtmečius.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
kaip didžiojoje dalyje matematikos,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
visam tam yra gražioji pusė,

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
mūsų mokyklose.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
bet nepamirškime panaudojimo,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
mokinimasi kaip mąstyti.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
būtų taip:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
tai taip pat suvokimas kodėl.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Labai jums ačiū.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Plojimai)