1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Tai kodėl mes mokomės matematikos?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
Iš esmės, dėl trijų priežasčių:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
skaičiavimo,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
pritaikymo

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
ir galiausiai, bet, deja, mažiausiai,

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
pagal tai, kiek skiriame tam laiko,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
dėl įkvėpimo.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Matematika yra braižų mokslas

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
ir mes jos mokomės, kad išmoktume mąstyti logiškai,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
kritiškai ir kūrybingai,

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
bet didžioji dalis matematikos, 
kurios mes mokomės mokykloje,

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
nėra veiksmingai skatinama,

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
ir kai mūsų studentai paklausia:

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
„Kodėl mes tai mokomės?“

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
tuomet jie dažnai išgirsta, kad to prireiks

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
ateinančioje matematikos pamokoje, arba būsimame teste.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Bet ar nebūtų nuostabu,

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
jeigu kartas nuo karto užsiimtume matematika

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
tiesiog todėl, kad smagu ar gražu,

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
arba dėl to, kad jaudina mintis?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Na, aš žinau, kad daugelis žmonių

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
neturėjo progos atrasti, kaip taip gali būti,

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
tad leiskit parodyti staigų pavyzdį

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
su mano mėgstamiausia skaičių kolekcija,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
Fibonačio skaičiais. (Plojimai)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Jo! Jau dabar turiu čia Fibonačio fanų.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Puiku!

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Taigi, šitie skaičiai gali būti vertinami

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
daugybe skirtingų būdų.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Skaičiavimo požiūriu,

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
juos taip lengva suprasti

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
kaip 1 plius 1 lygu 2.

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
Tuomet 1 plius 2 bus 3,

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 plius 3 bus 5, 3 plius 5 bus 8,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
ir taip toliau.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
Iš tiesų, žmogus, vadinamas Fibonačiu,

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
iš tikrųjų buvo vadinamas Leonardu iš Pizos

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
ir šie skaičiai pasirodo jo knygoje „Liber Abaci“,

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
kuri Vakarų pasaulį išmokė

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
aritmetikos metodų, kuriuos naudojam šiandien.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Pagal pritaikymus,

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
Fibonačio skaičiai pasirodo gamtoje

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
stebėtinai dažnai.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Gėlės žiedlapių skaičius

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
įprastai yra Fibonačio skaičius,

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
ar spiralių skaičius ant saulėgrąžos

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
ar ananaso,

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
taip pat dažniausiai bus Fibonačio skaičius.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Iš tiesų, yra daug daugiau Fibonačio skaičių pritaikymų,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
bet ką aš pastebiu labiausiai įkvepiančio,

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
tai nuostabūs skaičių braižai, kuriais jie reiškiasi.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Leiskite jums parodyti vieną iš mano mėgstamiausių.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Tarkime, kad jūs mėgstate kelti skaičius kvadratu,

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
ir atvirai kalbant, kas nemėgsta? (Juokas)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Pažvelkime į kelis pirmuosius

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
Fibonačio skaičius, pakeltus kvadratu.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
Taigi, 1 kvadratu yra 1,

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
2 kvadratu yra 4, 3 kvadratu yra 9,

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5 kvadratu yra 25, ir taip toliau.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Dabar nenuostabu,

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
kad kai sudedat gretutinius Fibonačio skaičius,

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
gaunat sekantį Fibonačio skaičių. Tiesa?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Taip jie yra sudaromi.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Bet nesitikėtumėt, kad kas nors ypatingo

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
atsitiktų, jeigu sudėtumėt kvadratu pakeltus skaičius.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Bet pažiūrėkit.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 plius 1 bus 2,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
ir 1 plius 4 bus 5.

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
O 4 plius 9 yra 13,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 plius 25 yra 34,

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
ir taip, braižas tęsiasi.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Tiesą sakant, štai dar vienas.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Tarkime, kad norit atlikti

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
pirmųjų kelių Fibonačio skaičių, pakeltų kvadratu, sudėtį.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Pažiūrėkim, ką turim.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
Taigi, 1 plius 1 plius 4 yra 6.

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
Pridėjus 9 prie to, gaunam 15.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Pridėjus 25, gaunam 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
Pridėjus 64, gaunam 104.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Dabar pažiūrėkit į tuos skaičius.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Tai nėra Fibonačio skaičiai,

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
bet jei gerai į juos įsižiūrėsit,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
pamatysit Fibonačio skaičius

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
pasislėpusius jų viduje.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Ar matot? Aš parodysiu.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6 yra dukart 3, 15 yra triskart 5,

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 yra penkiskart 8,

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
du, trys, penki, aštuoni, ką mes tokį vertinam?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Juokas)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Fibonačį! Žinoma.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Na, kad ir kaip smagu atrasti šiuos braižus,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
tačiau dar maloniau suprasti

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
kodėl jie yra teisingi.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Pažiūrėkim į paskutinę lygtį.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Kodėl turėtų vieno, vieno, dviejų, trijų, penkių ir aštuonių kvadratai

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
sudėjus būti aštuoniskart 13?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Aš parodysiu jums nupiešdamas paprastą paveikslėlį.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Pradėsim nuo 1x1 kvadrato,

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
ir prie jo pridėsim dar vieną 1x1 kvadratą.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Kartu jie sudaro 1x2 stačiakampį.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Po jais, pridėsiu 2x2 kvadratą,

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
o šalia jų, 3x3 kvadratą,

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
po jais, 5x5 kvadratą,

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
o tada, 8x8 kvadratą,

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
sudarydamas vieną milžinišką stačiakampį, tiesa?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Dabar leiskit paklausti paprastą klausimą:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
koks stačiakampio plotas?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
Na, iš vienos pusės,

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
tai kvadratų plotų suma

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
esančių stačiakampio viduje, tiesa?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Taip, kaip ir sukūrėm.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
1 kvadratu, plius 1 kvadratu,

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
plius 2 kvadratu, plius 3 kvadratu,

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
plius 5 kvadratu, plius 8 kvadratu. Tiesa?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Štai plotas.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
Iš kitos pusės, kadangi tai stačiakampis,

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
plotas lygus aukščio ir pagrindo sandaugai,

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
o aukštis aiškiai 8,

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
o pagrindas yra 5 plius 8,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
o tai yra sekantis Fibonačio skaičius, 13. Tiesa?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Tai plotas taip pat yra aštuoniskart 13.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Kadangi mes teisingai apskaičiavome plotą,

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
dviem skirtingais būdais,

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
tuomet turi būti tas pats skaičius

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
ir dėl to skaičių vienas, vienas, du, trys, penki ir aštuoni kvadratai

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
sudėjus yra aštuoniskart 13.

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Na, ir jei tęsime šią eigą,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
sukursime stačiakampius, esančius 13x21 formos,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21x34 formos, ir taip toliau.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
O dabar pažiūrėkit į šitai.

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Jei padalinate 13 iš 8,

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
gaunate 1,625.

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
Ir jei padalinate didesnį skaičių iš mažesnio skaičiaus,

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
tuomet šie santykiai vis artėja ir artėja

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
link maždaug 1,618,

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
žinomam daugumai žmonių kaip aukso pjūvis,

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
skaičius, kuris žavi matematikus,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
mokslininkus ir menininkus šimtmečius.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Taigi, aš jums visa tai rodau, kadangi,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
kaip didžiojoje dalyje matematikos,

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
visam tam yra gražioji pusė,

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
kuri, baiminuosi, negauna pakankamai dėmesio

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
mūsų mokyklose.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Mes praleidžiame daug laiko mokydamiesi apie skaičiavimą,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
bet nepamirškime panaudojimo,

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
įskaitant, galbūt, svarbiausią panaudojimą iš visų,

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
mokinimasi kaip mąstyti.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Jei galėčiau apibendrinti vienu sakiniu,

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
būtų taip:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Matematika yra ne vien „X“ išsprendimas,

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
tai taip pat suvokimas kodėl.

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Labai jums ačiū.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Plojimai)