< Return to Video

A mágikus Fibonacci számok

  • 0:01 - 0:04
    Nos, miért tanulunk matematikát?
  • 0:04 - 0:06
    Alapvetően három oka van:
  • 0:06 - 0:08
    számolás,
  • 0:08 - 0:10
    alkalmazás,
  • 0:10 - 0:12
    és végül, és sajnos utolsó sorban
  • 0:12 - 0:15
    az erre szentelt idő tekintetében,
  • 0:15 - 0:16
    inspiráció.
  • 0:16 - 0:19
    A matematika a minták tudománya,
  • 0:19 - 0:22
    és azért tanuljuk, hogy megtanuljunk logikusan,
  • 0:22 - 0:25
    kritikusan és kreatívan gondolkozni,
  • 0:25 - 0:28
    de túlnyomó része az iskolában tanult
  • 0:28 - 0:30
    matematikának nem eléggé motiváló,
  • 0:30 - 0:31
    és amikor a diák megkérdezi:
  • 0:31 - 0:33
    "Miért tanuljuk ezt?"
  • 0:33 - 0:35
    akkor gyakran azt a választ kapja, hogy a következő
  • 0:35 - 0:38
    matek órára tudni kell, vagy a vizsgán tudni kell.
  • 0:38 - 0:40
    De nem lenne nagyszerű,
  • 0:40 - 0:42
    ha minden egyes pillanatban azért tanulnánk,
  • 0:42 - 0:45
    mert egyszerűen élvezetes lenne, és szép,
  • 0:45 - 0:48
    vagy mert izgalmas?
  • 0:48 - 0:49
    Tudom, sok embernek nem adatott meg
  • 0:49 - 0:52
    a lehetőség, hogy lássák, ez működhet,
  • 0:52 - 0:53
    szóval engedjék meg, hogy megmutassam egy példával,
  • 0:53 - 0:56
    kedvenc számsorozatommal,
  • 0:56 - 0:58
    a Fibonacci számokkal. (Taps)
  • 0:58 - 1:01
    Igeen. Máris vannak itt Fibonacci rajongók.
  • 1:01 - 1:02
    Nagyszerű.
  • 1:02 - 1:04
    Ezek a számok többféle szempontból is
  • 1:04 - 1:06
    figyelemre méltóak.
  • 1:06 - 1:09
    Számolási szempontból
  • 1:09 - 1:10
    olyan könnyen megérthetők,
  • 1:10 - 1:13
    mint hogy egy meg egy az kettő.
  • 1:13 - 1:15
    Aztán egy meg kettő az három,
  • 1:15 - 1:18
    kettő meg három az öt, három meg öt az nyolc,
  • 1:18 - 1:19
    és így tovább.
  • 1:19 - 1:21
    Egyébként, akit Fibonacci-ként ismerünk,
  • 1:21 - 1:25
    valójában Pisai Leonardónak hívták,
  • 1:25 - 1:28
    és ezek a számok a "Liber Abaci" című könyvében tűntek fel,
  • 1:28 - 1:29
    mely megtanította a nyugati társadalmakat arra
  • 1:29 - 1:32
    a számtantudományra, amit mai napig alkalmazunk.
  • 1:32 - 1:34
    Az alkalmazás tekintetében a Fibonacci
  • 1:34 - 1:36
    számok meglepően sokszor előfordulnak
  • 1:36 - 1:38
    a természetben.
  • 1:38 - 1:40
    Egy virág szirmainak száma
  • 1:40 - 1:42
    tipikus Fibonacci szám,
  • 1:42 - 1:44
    vagy a spirálok száma a napraforgón
  • 1:44 - 1:46
    vagy az ananászon
  • 1:46 - 1:48
    ugyancsak hajlamos Fibonacci szám lenni.
  • 1:48 - 1:52
    Valójában rengeteg megjelenési formája van a Fibonacci számoknak,
  • 1:52 - 1:54
    de számomra a legelgondoltatóbbak
  • 1:54 - 1:57
    a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
  • 1:57 - 1:59
    Had mutassam meg az egyik kedvencemet.
  • 1:59 - 2:01
    Felteszem szeretnek négyzetre emelni,
  • 2:01 - 2:04
    most őszintén, ki nem szeret? (Nevetés)
  • 2:04 - 2:06
    Nézzük az első pár Fibonacci szám
  • 2:06 - 2:08
    négyzetét.
  • 2:08 - 2:10
    Egy négyzete az egy,
  • 2:10 - 2:12
    Kettő négyzete az négy, három négyzete kilenc,
  • 2:12 - 2:16
    öt négyzete 25, és így tovább.
  • 2:16 - 2:18
    Abban nincs semmi meglepő, hogy ha összeadjuk
  • 2:18 - 2:20
    az egymás melletti Fibonacci számokat,
  • 2:20 - 2:22
    akkor a következő Fibonacci számot kapjuk, igaz?
  • 2:22 - 2:24
    Hisz így kell képezni a sort.
  • 2:24 - 2:26
    De nem számítanának semmi érdekesre,
  • 2:26 - 2:29
    ha az egymás melletti négyzeteiket adjuk össze.
  • 2:29 - 2:30
    De nézzék csak.
  • 2:30 - 2:32
    Egy meg egy kettöt ad,
  • 2:32 - 2:35
    és egy meg négy ötöt.
  • 2:35 - 2:37
    Négy meg kilenc az 13,
  • 2:37 - 2:40
    kilenc meg 25 az 34,
  • 2:40 - 2:43
    és igen, a szabály folytatódik.
  • 2:43 - 2:44
    Valójában, itt egy másik.
  • 2:44 - 2:46
    Gondolom most meg akarják nézni az első pár
  • 2:46 - 2:49
    Fibonacci szám négyzetösszegeit.
  • 2:49 - 2:50
    Lássuk, mit kapunk.
  • 2:50 - 2:53
    Egy meg egy meg négy az hat.
  • 2:53 - 2:56
    Adjuk hozzá a kilencet, az 15.
  • 2:56 - 2:58
    Adjuk hozzá a 25-öt, az 40.
  • 2:58 - 3:01
    Adjuk hozzá a 64-et, 104-et kapunk.
  • 3:01 - 3:02
    Most nézzük ezeket a számokat.
  • 3:02 - 3:05
    Ezek nem Fibonacci számok,
  • 3:05 - 3:06
    de ha közelebbről megnézzük öket,
  • 3:06 - 3:08
    akkor felfedezhetjük bennük
  • 3:08 - 3:11
    a Fibonacci számokat elrejtve.
  • 3:11 - 3:13
    Látják? Megmutatom.
  • 3:13 - 3:16
    Hat az kétszer három, 15 az háromszor öt.
  • 3:16 - 3:18
    40 az ötször nyolc,
  • 3:18 - 3:21
    kettő, három, öt, nyolc,
    na most kire gondolsz?
  • 3:21 - 3:23
    (Nevetès)
  • 3:23 - 3:25
    Fibonacci! Hát persze.
  • 3:25 - 3:28
    Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,
  • 3:28 - 3:31
    még annál is jobb megérteni,
  • 3:31 - 3:33
    hogy ezek miért igazak.
  • 3:33 - 3:35
    Nézzük az utolsó egyenletet.
  • 3:35 - 3:39
    Miért szükségszerű, hogy az egy, egy, kettő, három, öt és kilenc négyzetösszege
  • 3:39 - 3:41
    pontosan 8x13 ?
  • 3:41 - 3:44
    Megmutatom egy egyszerű rajzocskával.
  • 3:44 - 3:47
    Kezdjük egy 1x1-es négyzettel
  • 3:47 - 3:51
    majd tegyünk mégegy 1x1-es négyzetet mellé.
  • 3:51 - 3:54
    Együtt egy 1x2-es téglalapot alkotnak.
  • 3:54 - 3:57
    Teszek alájuk egy 2x2-es négyzetet,
  • 3:57 - 4:00
    majd melléjük egy 3x3-as négyzetet,
  • 4:00 - 4:02
    majd mindezek alá egy 5x5-ös négyzetet,
  • 4:02 - 4:04
    majd ezután egy 8x8-as négyzet jön,
  • 4:04 - 4:06
    létrehozva egy nagy téglalapot, igaz?
  • 4:06 - 4:08
    Had tegyek fel egy egyszerű kérdést:
  • 4:08 - 4:12
    Mekkora a területe ennek a nagy téglalapnak?
  • 4:12 - 4:14
    Nos, egyfelől
  • 4:14 - 4:16
    az összege a kis részterületeknek,
  • 4:16 - 4:18
    azaz a négyzetek összege, igaz?
  • 4:18 - 4:20
    Ezekből raktuk össze.
  • 4:20 - 4:22
    Egy a négyzeten plusz egy a négyzeten
  • 4:22 - 4:24
    plusz kettő a négyzeten plusz három a négyzeten
  • 4:24 - 4:27
    plusz öt a négyzeten plusz nyolc a négyzeten, igaz?
  • 4:27 - 4:28
    Ez a területe.
  • 4:28 - 4:31
    Másfelől, mivel ez egy téglalap,
  • 4:31 - 4:34
    a területe egyenlő a két oldal szorzatával,
  • 4:34 - 4:36
    és az egyik oldal nyilván 8,
  • 4:36 - 4:39
    a másik oldal pedig 5 plusz 8,
  • 4:39 - 4:43
    ami 13, azaz a következő Fibonacci szám. Igaz?
  • 4:43 - 4:47
    Tehát a területet felírhatjuk úgy is, hogy 8x13.
  • 4:47 - 4:49
    Mivel kétféle módon felírtuk
  • 4:49 - 4:51
    ugyanazt a területet,
  • 4:51 - 4:53
    így ezek szükségképpen egyenlőek,
  • 4:53 - 4:56
    ezért van az, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és 8
  • 4:56 - 4:58
    négyzetösszege egyenő 8x13-mal.
  • 4:58 - 5:01
    Most ha folytatjuk az eljárást,
  • 5:01 - 5:05
    kapunk egy 13x21-es nagy téglalapot,
  • 5:05 - 5:07
    majd egy 21x34-es téglalapot, és így tovább.
  • 5:07 - 5:09
    Most ezt nézzék csak!
  • 5:09 - 5:11
    Ha elosztjuk 8-cal a 13-at,
  • 5:11 - 5:13
    1.625-öt kapunk.
  • 5:13 - 5:16
    És ha elosztjuk a nagyobb számot a kisebbel,
  • 5:16 - 5:19
    a hányados egyre közelít
  • 5:19 - 5:22
    az 1.618-hoz,
  • 5:22 - 5:25
    ami nem más, mint az aranymetszés,
  • 5:25 - 5:28
    a szám, mely elbűvölte a matematikusokat,
  • 5:28 - 5:31
    tudósokat, művészeket századokon át.
  • 5:31 - 5:33
    Most, ezt az egészet azért mutatom meg önöknek,
  • 5:33 - 5:35
    mert mint annyi másnak a matematikában,
  • 5:35 - 5:37
    ennek is rengeteg szépsége van,
  • 5:37 - 5:39
    és félek nem kap elég figyelmet
  • 5:39 - 5:41
    az iskolai oktatásban.
  • 5:41 - 5:44
    Rengeteg időt töltünk számolással,
  • 5:44 - 5:46
    de ne feledkezzünk meg az alkalmazásáról se,
  • 5:46 - 5:50
    ideértve talán a legfontosabb alkalmazását,
  • 5:50 - 5:52
    a gondolkodni tanítást.
  • 5:52 - 5:54
    Egy mondatban úgy tudnám
  • 5:54 - 5:55
    összefoglalni mindezt:
  • 5:55 - 5:59
    A matematika nem csak az, hogy mennyi az x,
  • 5:59 - 6:02
    hanem azt is megmondja, miért annyi.
  • 6:02 - 6:03
    Köszönöm szépen.
  • 6:03 - 6:08
    (Taps)
Title:
A mágikus Fibonacci számok
Speaker:
Arthur Benjamin
Description:

A matek logikus, hasznos és ... bámulatos. Arthur Benjamin matemágus felfedi nekünk e csodálatos számsorozat, a Fibonacci számok misztikus rejtélyét. (És emlékeztet minket, hogy a matematika még inspiráló is lehet!)
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

  • Csaba Lóki

    Néhány elírást javítottam a szövegben, +javaslataim megfontolásra:

    18:714 - "és azért tanuljuk, hogy megtanuljunk logikusan"
    22:072 - "kritikusan és kreatívan gondolkozni,"
    32:944 - "akkor gyakran azt a választ kapja, hogy a következő"
    1:03:952 - "csodálatosak" ?
    1:05:830 - "Számolási szempontból"

  • Csaba Lóki

    Javítottam, ahogy megbeszéltük.
    + Az összefoglalóban engedelmeddel: "bonyi" helyett "bámulatos".
    Egyébként örülök, hogy hozzám került az anyag, mert én is kivettem volna fordításra, de akkor már Nálad volt.:) Szia!

  • Tibor B

    Szerintem a matematikus neve vagy legyen olaszul "Leonardo di Pisa", vagy ha magyaros, akkor "pisai Leonardo".

    Nekem kicsit sok benne az "és", persze angolul úgy mondja, de magyarul feleslegesnek érzem.

    Egyébként tetszett :)

  • Laszlo Kereszturi

    Kedves kollegak, most kezdtem az Approve-hoz es latom, hogy a vegere beirtatok a neveteket. Ezt nem szoktuk megtenni, ezek nem "torrentes videok"... A kreditek csak a TED-en jelennek meg. Volt rola szo, hogy majd ezt is megoldjak, de akkor se kell majd beirni a neveket a feliratba. Koszonom. *** Maskulonben nagyon jo munkat vegeztetek, igy elso megnezes utan. Meg atnezem egyszer es leadom.

  • Laszlo Kereszturi

    Egy eszrevetelem van: a "number patterns" 1:54-nel mint "motivumok" van forditva, 3:24-nel pedig a "discover these patterns" mint "felfedezni ezeket a sorozatokat". A "pattern" elsore inkabb "minta", vagy szám minta. Valahogy nem jon ossze a kep.... Tudnank valami jobbat javasolni erre a ket helyre? *** Maskulonben lattam, hogy Csaba regi "matemagus" fordito.

  • Robert Vasas

    Sziasztok, a "patterns" ebben a környezetben "szabályszerűség, szabályos minta, szabályosan ismétlődő minta" értelemben van szerintem, de ez túl hosszúnak tűnt, ezért próbáltam szinesiteni, de a motivum valóban túlzás. :-)
    Mit szóltok ehhez:
    0:16 A matematika a minták tudománya.
    1:54 - 1:57 a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
    3:25 - 3:28 Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

    A neveket én irtam be, mert észrevettem, hogy ha pl iPad-en nézem, vagy a TED applikációval az előadásokat, akkor nem látszik sehol, hogy ki készitette a forditást, és én személy szerint büszke vagyok rá, hogy én csináltam, és a forditás egy hozzáadott érték (nem keveset agyalunk most is egy-egy kifejezésen), és azt kapjuk cserébe, hogy megjelenik a nevünk, mint forditó és lektor (amennyiben PC-n nézed meg, és nem teljes képernyővel)
    Továbbá azzal, hogy beirtuk nem állitottunk valótlant, nem másitottuk meg az eredeti szöveget, és egyszerű megoldása a nevek megjelenitésének, és minden platformon működik. Természetesen, amennyiben ez a tényközlés valamely TED policy-be ütközik, nyilván nem ragaszkodom hozzá, csak elmondtam a motivációt, ami nyilván a "torrentes filmek" forditóit is mozgatja, akik ugyancsak sok időt töltenek egy-egy felirat elkészitésével. Persze ez itt profibb, és jobb minőségű a forditás, ez tény, köszönhetően a reviewernek és az approvernek.
    Robi

  • Robert Vasas

    Sziasztok, a "patterns" ebben a környezetben "szabályszerűség, szabályos minta, szabályosan ismétlődő minta" értelemben van szerintem, de ez túl hosszúnak tűnt, ezért próbáltam szinesiteni, de a motivum valóban túlzás. :-)
    Mit szóltok ehhez:
    0:16 A matematika a minták tudománya.
    1:54 - 1:57 a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
    3:25 - 3:28 Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

    A neveket én irtam be, mert észrevettem, hogy ha pl iPad-en nézem, vagy a TED applikációval az előadásokat, akkor nem látszik sehol, hogy ki készitette a forditást, és én személy szerint büszke vagyok rá, hogy én csináltam, és a forditás egy hozzáadott érték (nem keveset agyalunk most is egy-egy kifejezésen), és azt kapjuk cserébe, hogy megjelenik a nevünk, mint forditó és lektor (amennyiben PC-n nézed meg, és nem teljes képernyővel)
    Továbbá azzal, hogy beirtuk nem állitottunk valótlant, nem másitottuk meg az eredeti szöveget, és egyszerű megoldása a nevek megjelenitésének, és minden platformon működik. Természetesen, amennyiben ez a tényközlés valamely TED policy-be ütközik, nyilván nem ragaszkodom hozzá, csak elmondtam a motivációt, ami nyilván a "torrentes filmek" forditóit is mozgatja, akik ugyancsak sok időt töltenek egy-egy felirat elkészitésével. Persze ez itt profibb, és jobb minőségű a forditás, ez tény, köszönhetően a reviewernek és az approvernek.
    Robi

  • Robert Vasas

    Sziasztok, a "patterns" ebben a környezetben "szabályszerűség, szabályos minta, szabályosan ismétlődő minta" értelemben van szerintem, de ez túl hosszúnak tűnt, ezért próbáltam szinesiteni, de a motivum valóban túlzás. :-)
    Mit szóltok ehhez:
    0:16 A matematika a minták tudománya.
    1:54 - 1:57 a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
    3:25 - 3:28 Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

    A neveket én irtam be, mert észrevettem, hogy ha pl iPad-en nézem, vagy a TED applikációval az előadásokat, akkor nem látszik sehol, hogy ki készitette a forditást, és én személy szerint büszke vagyok rá, hogy én csináltam, és a forditás egy hozzáadott érték (nem keveset agyalunk most is egy-egy kifejezésen), és azt kapjuk cserébe, hogy megjelenik a nevünk, mint forditó és lektor (amennyiben PC-n nézed meg, és nem teljes képernyővel)
    Továbbá azzal, hogy beirtuk nem állitottunk valótlant, nem másitottuk meg az eredeti szöveget, és egyszerű megoldása a nevek megjelenitésének, és minden platformon működik. Természetesen, amennyiben ez a tényközlés valamely TED policy-be ütközik, nyilván nem ragaszkodom hozzá, csak elmondtam a motivációt, ami nyilván a "torrentes filmek" forditóit is mozgatja, akik ugyancsak sok időt töltenek egy-egy felirat elkészitésével. Persze ez itt profibb, és jobb minőségű a forditás, ez tény, köszönhetően a reviewernek és az approvernek.
    Robi

  • Robert Vasas

    Sziasztok, a "patterns" ebben a környezetben "szabályszerűség, szabályos minta, szabályosan ismétlődő minta" értelemben van szerintem, de ez túl hosszúnak tűnt, ezért próbáltam szinesiteni, de a motivum valóban túlzás. :-)
    Mit szóltok ehhez:
    0:16 A matematika a minták tudománya.
    1:54 - 1:57 a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
    3:25 - 3:28 Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

    A neveket én irtam be, mert észrevettem, hogy ha pl iPad-en nézem, vagy a TED applikációval az előadásokat, akkor nem látszik sehol, hogy ki készitette a forditást, és én személy szerint büszke vagyok rá, hogy én csináltam, és a forditás egy hozzáadott érték (nem keveset agyalunk most is egy-egy kifejezésen), és azt kapjuk cserébe, hogy megjelenik a nevünk, mint forditó és lektor (amennyiben PC-n nézed meg, és nem teljes képernyővel)
    Továbbá azzal, hogy beirtuk nem állitottunk valótlant, nem másitottuk meg az eredeti szöveget, és egyszerű megoldása a nevek megjelenitésének, és minden platformon működik. Természetesen, amennyiben ez a tényközlés valamely TED policy-be ütközik, nyilván nem ragaszkodom hozzá, csak elmondtam a motivációt, ami nyilván a "torrentes filmek" forditóit is mozgatja, akik ugyancsak sok időt töltenek egy-egy felirat elkészitésével. Persze ez itt profibb, és jobb minőségű a forditás, ez tény, köszönhetően a reviewernek és az approvernek.
    Robi

  • Robert Vasas

    Sziasztok, a "patterns" ebben a környezetben "szabályszerűség, szabályos minta, szabályosan ismétlődő minta" értelemben van szerintem, de ez túl hosszúnak tűnt, ezért próbáltam szinesiteni, de a motivum valóban túlzás. :-)
    Mit szóltok ehhez:
    0:16 A matematika a minták tudománya.
    1:54 - 1:57 a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
    3:25 - 3:28 Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

    A neveket én irtam be, mert észrevettem, hogy ha pl iPad-en nézem, vagy a TED applikációval az előadásokat, akkor nem látszik sehol, hogy ki készitette a forditást, és én személy szerint büszke vagyok rá, hogy én csináltam, és a forditás egy hozzáadott érték (nem keveset agyalunk most is egy-egy kifejezésen), és azt kapjuk cserébe, hogy megjelenik a nevünk, mint forditó és lektor (amennyiben PC-n nézed meg, és nem teljes képernyővel)
    Továbbá azzal, hogy beirtuk nem állitottunk valótlant, nem másitottuk meg az eredeti szöveget, és egyszerű megoldása a nevek megjelenitésének, és minden platformon működik. Természetesen, amennyiben ez a tényközlés valamely TED policy-be ütközik, nyilván nem ragaszkodom hozzá, csak elmondtam a motivációt, ami nyilván a "torrentes filmek" forditóit is mozgatja, akik ugyancsak sok időt töltenek egy-egy felirat elkészitésével. Persze ez itt profibb, és jobb minőségű a forditás, ez tény, köszönhetően a reviewernek és az approvernek.
    Robi

  • Laszlo Kereszturi

    Koszonom Robi. Elfogadom a "minta" valtozatot. Tovabbi jo munkat!

Hungarian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.