[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Nos, miért tanulunk matematikát?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Alapvetően három oka van:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,számolás,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,alkalmazás,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,és végül, és sajnos utolsó sorban
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,az erre szentelt idő tekintetében,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,inspiráció.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,A matematika a minták tudománya,
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,és azért tanuljuk, hogy megtanuljunk logikusan,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,kritikusan és kreatívan gondolkozni,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,de túlnyomó része az iskolában tanult
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,matematikának nem eléggé motiváló,
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,és amikor a diák megkérdezi:
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Miért tanuljuk ezt?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,akkor gyakran azt a választ kapja, hogy a következő
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,matek órára tudni kell, vagy a vizsgán tudni kell.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,De nem lenne nagyszerű,
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,ha minden egyes pillanatban azért tanulnánk,
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,mert egyszerűen élvezetes lenne, és szép,
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,vagy mert izgalmas?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Tudom, sok embernek nem adatott meg
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,a lehetőség, hogy lássák, ez működhet,
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,szóval engedjék meg, hogy megmutassam egy példával,
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,kedvenc számsorozatommal,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,a Fibonacci számokkal. (Taps)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Igeen. Máris vannak itt Fibonacci rajongók.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Nagyszerű.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Ezek a számok többféle szempontból is
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,figyelemre méltóak.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Számolási szempontból
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,olyan könnyen megérthetők,
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,mint hogy egy meg egy az kettő.
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Aztán egy meg kettő az három,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,kettő meg három az öt, három meg öt az nyolc,
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,és így tovább.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,Egyébként, akit Fibonacci-ként ismerünk,
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,valójában Pisai Leonardónak hívták,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,és ezek a számok a "Liber Abaci" című könyvében tűntek fel,
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,mely megtanította a nyugati társadalmakat arra
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,a számtantudományra, amit mai napig alkalmazunk.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Az alkalmazás tekintetében a Fibonacci
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,számok meglepően sokszor előfordulnak
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,a természetben.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Egy virág szirmainak száma
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,tipikus Fibonacci szám,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,vagy a spirálok száma a napraforgón
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,vagy az ananászon
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,ugyancsak hajlamos Fibonacci szám lenni.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Valójában rengeteg megjelenési formája van a Fibonacci számoknak,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,de számomra a legelgondoltatóbbak
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Had mutassam meg az egyik kedvencemet.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Felteszem szeretnek négyzetre emelni,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,most őszintén, ki nem szeret? (Nevetés)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük az első pár Fibonacci szám
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,négyzetét.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Egy négyzete az egy,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Kettő négyzete az négy, három négyzete kilenc,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,öt négyzete 25, és így tovább.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Abban nincs semmi meglepő, hogy ha összeadjuk
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,az egymás melletti Fibonacci számokat,
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,akkor a következő Fibonacci számot kapjuk, igaz?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Hisz így kell képezni a sort.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,De nem számítanának semmi érdekesre,
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,ha az egymás melletti négyzeteiket adjuk össze.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,De nézzék csak.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Egy meg egy kettöt ad,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,és egy meg négy ötöt.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,Négy meg kilenc az 13,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,kilenc meg 25 az 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,és igen, a szabály folytatódik.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Valójában, itt egy másik.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Gondolom most meg akarják nézni az első pár
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci szám négyzetösszegeit.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Lássuk, mit kapunk.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Egy meg egy meg négy az hat.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Adjuk hozzá a kilencet, az 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Adjuk hozzá a 25-öt, az 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Adjuk hozzá a 64-et, 104-et kapunk.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Most nézzük ezeket a számokat.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Ezek nem Fibonacci számok,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,de ha közelebbről megnézzük öket,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,akkor felfedezhetjük bennük
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,a Fibonacci számokat elrejtve.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Látják? Megmutatom.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,Hat az kétszer három, 15 az háromszor öt.
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 az ötször nyolc,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,kettő, három, öt, nyolc, \Nna most kire gondolsz?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Nevetès)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci! Hát persze.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,még annál is jobb megérteni,
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,hogy ezek miért igazak.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük az utolsó egyenletet.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Miért szükségszerű, hogy az egy, egy, kettő, három, öt és kilenc négyzetösszege
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,pontosan 8x13 ?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Megmutatom egy egyszerű rajzocskával.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Kezdjük egy 1x1-es négyzettel
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,majd tegyünk mégegy 1x1-es négyzetet mellé.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Együtt egy 1x2-es téglalapot alkotnak.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Teszek alájuk egy 2x2-es négyzetet,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,majd melléjük egy 3x3-as négyzetet,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,majd mindezek alá egy 5x5-ös négyzetet,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,majd ezután egy 8x8-as négyzet jön,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,létrehozva egy nagy téglalapot, igaz?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Had tegyek fel egy egyszerű kérdést:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Mekkora a területe ennek a nagy téglalapnak?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Nos, egyfelől
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,az összege a kis részterületeknek,
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,azaz a négyzetek összege, igaz?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Ezekből raktuk össze.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Egy a négyzeten plusz egy a négyzeten
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,plusz kettő a négyzeten plusz három a négyzeten
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,plusz öt a négyzeten plusz nyolc a négyzeten, igaz?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Ez a területe.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,Másfelől, mivel ez egy téglalap,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,a területe egyenlő a két oldal szorzatával,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,és az egyik oldal nyilván 8,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,a másik oldal pedig 5 plusz 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,ami 13, azaz a következő Fibonacci szám. Igaz?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Tehát a területet felírhatjuk úgy is, hogy 8x13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Mivel kétféle módon felírtuk
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,ugyanazt a területet,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,így ezek szükségképpen egyenlőek,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,ezért van az, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és 8
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,négyzetösszege egyenő 8x13-mal.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Most ha folytatjuk az eljárást,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,kapunk egy 13x21-es nagy téglalapot,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,majd egy 21x34-es téglalapot, és így tovább.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Most ezt nézzék csak!
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Ha elosztjuk 8-cal a 13-at,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,1.625-öt kapunk.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,És ha elosztjuk a nagyobb számot a kisebbel,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,a hányados egyre közelít
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,az 1.618-hoz,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,ami nem más, mint az aranymetszés,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,a szám, mely elbűvölte a matematikusokat,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,tudósokat, művészeket századokon át.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Most, ezt az egészet azért mutatom meg önöknek,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,mert mint annyi másnak a matematikában,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,ennek is rengeteg szépsége van,
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,és félek nem kap elég figyelmet
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,az iskolai oktatásban.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Rengeteg időt töltünk számolással,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,de ne feledkezzünk meg az alkalmazásáról se,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,ideértve talán a legfontosabb alkalmazását,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,a gondolkodni tanítást.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Egy mondatban úgy tudnám
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,összefoglalni mindezt:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,A matematika nem csak az, hogy mennyi az x,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,hanem azt is megmondja, miért annyi.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Köszönöm szépen.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Taps)