0:00:00.613,0:00:03.652
Nos, miért tanulunk matematikát?

0:00:03.652,0:00:06.200
Alapvetően három oka van:

0:00:06.200,0:00:07.828
számolás,

0:00:07.828,0:00:09.728
alkalmazás,

0:00:09.728,0:00:12.415
és végül, és sajnos utolsó sorban

0:00:12.415,0:00:14.520
az erre szentelt idő tekintetében,

0:00:14.520,0:00:16.442
inspiráció.

0:00:16.442,0:00:18.714
A matematika a minták tudománya,

0:00:18.714,0:00:22.072
és azért tanuljuk, hogy megtanuljunk logikusan,

0:00:22.072,0:00:24.599
kritikusan és kreatívan gondolkozni,

0:00:24.599,0:00:27.525
de túlnyomó része az iskolában tanult

0:00:27.525,0:00:29.844
matematikának nem eléggé motiváló,

0:00:29.844,0:00:31.269
és amikor a diák megkérdezi:

0:00:31.269,0:00:32.944
"Miért tanuljuk ezt?"

0:00:32.944,0:00:34.905
akkor gyakran azt a választ kapja, hogy a következő

0:00:34.905,0:00:38.170
matek órára tudni kell, vagy a vizsgán tudni kell.

0:00:38.170,0:00:39.972
De nem lenne nagyszerű,

0:00:39.972,0:00:42.490
ha minden egyes pillanatban azért tanulnánk,

0:00:42.490,0:00:45.439
mert egyszerűen élvezetes lenne, és szép,

0:00:45.439,0:00:47.529
vagy mert izgalmas?

0:00:47.529,0:00:49.251
Tudom, sok embernek nem adatott meg

0:00:49.251,0:00:51.570
a lehetőség, hogy lássák, ez működhet,

0:00:51.570,0:00:53.399
szóval engedjék meg, hogy megmutassam egy példával,

0:00:53.399,0:00:55.740
kedvenc számsorozatommal,

0:00:55.740,0:00:58.468
a Fibonacci számokkal. (Taps)

0:00:58.468,0:01:00.520
Igeen. Máris vannak itt Fibonacci rajongók.

0:01:00.520,0:01:01.836
Nagyszerű.

0:01:01.836,0:01:03.952
Ezek a számok többféle szempontból is

0:01:03.952,0:01:05.830
figyelemre méltóak.

0:01:05.830,0:01:08.539
Számolási szempontból

0:01:08.539,0:01:10.216
olyan könnyen megérthetők,

0:01:10.216,0:01:12.770
mint hogy egy meg egy az kettő.

0:01:12.770,0:01:14.773
Aztán egy meg kettő az három,

0:01:14.773,0:01:17.787
kettő meg három az öt, három meg öt az nyolc,

0:01:17.787,0:01:19.312
és így tovább.

0:01:19.312,0:01:21.489
Egyébként, akit Fibonacci-ként ismerünk,

0:01:21.489,0:01:24.669
valójában Pisai Leonardónak hívták,

0:01:24.669,0:01:27.722
és ezek a számok a "Liber Abaci" című könyvében tűntek fel,

0:01:27.722,0:01:29.372
mely megtanította a nyugati társadalmakat arra

0:01:29.372,0:01:32.199
a számtantudományra, amit mai napig alkalmazunk.

0:01:32.199,0:01:33.920
Az alkalmazás tekintetében a Fibonacci

0:01:33.920,0:01:36.103
számok meglepően sokszor előfordulnak

0:01:36.103,0:01:37.960
a természetben.

0:01:37.960,0:01:39.700
Egy virág szirmainak száma

0:01:39.700,0:01:41.562
tipikus Fibonacci szám,

0:01:41.562,0:01:44.332
vagy a spirálok száma a napraforgón

0:01:44.332,0:01:45.743
vagy az ananászon

0:01:45.743,0:01:48.137
ugyancsak hajlamos Fibonacci szám lenni.

0:01:48.137,0:01:51.640
Valójában rengeteg megjelenési formája van a Fibonacci számoknak,

0:01:51.640,0:01:54.200
de számomra a legelgondoltatóbbak

0:01:54.200,0:01:56.934
a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.

0:01:56.934,0:01:59.128
Had mutassam meg az egyik kedvencemet.

0:01:59.128,0:02:01.349
Felteszem szeretnek négyzetre emelni,

0:02:01.349,0:02:04.024
most őszintén, ki nem szeret? (Nevetés)

0:02:04.040,0:02:06.280
Nézzük az első pár Fibonacci szám

0:02:06.280,0:02:08.131
négyzetét.

0:02:08.131,0:02:10.161
Egy négyzete az egy,

0:02:10.161,0:02:12.478
Kettő négyzete az négy, három négyzete kilenc,

0:02:12.478,0:02:15.651
öt négyzete 25, és így tovább.

0:02:15.651,0:02:17.552
Abban nincs semmi meglepő, hogy ha összeadjuk

0:02:17.552,0:02:20.380
az egymás melletti Fibonacci számokat,

0:02:20.380,0:02:22.412
akkor a következő Fibonacci számot kapjuk, igaz?

0:02:22.412,0:02:23.807
Hisz így kell képezni a sort.

0:02:23.807,0:02:25.580
De nem számítanának semmi érdekesre,

0:02:25.580,0:02:28.656
ha az egymás melletti négyzeteiket adjuk össze.

0:02:28.656,0:02:30.002
De nézzék csak.

0:02:30.002,0:02:32.003
Egy meg egy kettöt ad,

0:02:32.003,0:02:34.765
és egy meg négy ötöt.

0:02:34.765,0:02:36.960
Négy meg kilenc az 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
kilenc meg 25 az 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
és igen, a szabály folytatódik.

0:02:42.832,0:02:44.453
Valójában, itt egy másik.

0:02:44.453,0:02:46.297
Gondolom most meg akarják nézni az első pár

0:02:46.297,0:02:48.795
Fibonacci szám négyzetösszegeit.

0:02:48.795,0:02:50.403
Lássuk, mit kapunk.

0:02:50.403,0:02:52.542
Egy meg egy meg négy az hat.

0:02:52.542,0:02:55.547
Adjuk hozzá a kilencet, az 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
Adjuk hozzá a 25-öt, az 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
Adjuk hozzá a 64-et, 104-et kapunk.

0:03:00.551,0:03:02.203
Most nézzük ezeket a számokat.

0:03:02.203,0:03:04.587
Ezek nem Fibonacci számok,

0:03:04.587,0:03:06.466
de ha közelebbről megnézzük öket,

0:03:06.466,0:03:08.349
akkor felfedezhetjük bennük

0:03:08.349,0:03:10.527
a Fibonacci számokat elrejtve.

0:03:10.527,0:03:12.597
Látják? Megmutatom.

0:03:12.597,0:03:16.330
Hat az kétszer három, 15 az háromszor öt.

0:03:16.330,0:03:18.389
40 az ötször nyolc,

0:03:18.389,0:03:21.317
kettő, három, öt, nyolc, [br]na most kire gondolsz?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Nevetès)

0:03:22.504,0:03:24.659
Fibonacci! Hát persze.

0:03:24.659,0:03:28.442
Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

0:03:28.442,0:03:30.924
még annál is jobb megérteni,

0:03:30.924,0:03:32.882
hogy ezek miért igazak.

0:03:32.882,0:03:34.771
Nézzük az utolsó egyenletet.

0:03:34.771,0:03:38.639
Miért szükségszerű, hogy az egy, egy, kettő, három, öt és kilenc négyzetösszege

0:03:38.639,0:03:41.184
pontosan 8x13 ?

0:03:41.184,0:03:44.145
Megmutatom egy egyszerű rajzocskával.

0:03:44.145,0:03:46.832
Kezdjük egy 1x1-es négyzettel

0:03:46.832,0:03:50.997
majd tegyünk mégegy 1x1-es négyzetet mellé.

0:03:50.997,0:03:54.405
Együtt egy 1x2-es téglalapot alkotnak.

0:03:54.405,0:03:56.954
Teszek alájuk egy 2x2-es négyzetet,

0:03:56.954,0:03:59.749
majd melléjük egy 3x3-as négyzetet,

0:03:59.749,0:04:01.750
majd mindezek alá egy 5x5-ös négyzetet,

0:04:01.750,0:04:03.662
majd ezután egy 8x8-as négyzet jön,

0:04:03.662,0:04:06.234
létrehozva egy nagy téglalapot, igaz?

0:04:06.234,0:04:08.150
Had tegyek fel egy egyszerű kérdést:

0:04:08.150,0:04:11.806
Mekkora a területe ennek a nagy téglalapnak?

0:04:11.806,0:04:13.777
Nos, egyfelől

0:04:13.777,0:04:16.307
az összege a kis részterületeknek,

0:04:16.307,0:04:18.173
azaz a négyzetek összege, igaz?

0:04:18.173,0:04:19.532
Ezekből raktuk össze.

0:04:19.532,0:04:21.704
Egy a négyzeten plusz egy a négyzeten

0:04:21.704,0:04:23.937
plusz kettő a négyzeten plusz három a négyzeten

0:04:23.937,0:04:26.536
plusz öt a négyzeten plusz nyolc a négyzeten, igaz?

0:04:26.536,0:04:28.393
Ez a területe.

0:04:28.393,0:04:30.719
Másfelől, mivel ez egy téglalap,

0:04:30.719,0:04:34.367
a területe egyenlő a két oldal szorzatával,

0:04:34.367,0:04:36.414
és az egyik oldal nyilván 8,

0:04:36.414,0:04:39.317
a másik oldal pedig 5 plusz 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
ami 13, azaz a következő Fibonacci szám. Igaz?

0:04:43.255,0:04:46.618
Tehát a területet felírhatjuk úgy is, hogy 8x13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Mivel kétféle módon felírtuk

0:04:48.880,0:04:50.567
ugyanazt a területet,

0:04:50.567,0:04:52.739
így ezek szükségképpen egyenlőek,

0:04:52.739,0:04:56.130
ezért van az, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és 8

0:04:56.130,0:04:58.421
négyzetösszege egyenő 8x13-mal.

0:04:58.421,0:05:00.795
Most ha folytatjuk az eljárást,

0:05:00.795,0:05:04.773
kapunk egy 13x21-es nagy téglalapot,

0:05:04.773,0:05:07.167
majd egy 21x34-es téglalapot, és így tovább.

0:05:07.167,0:05:08.576
Most ezt nézzék csak!

0:05:08.576,0:05:10.769
Ha elosztjuk 8-cal a 13-at,

0:05:10.769,0:05:12.812
1.625-öt kapunk.

0:05:12.812,0:05:16.239
És ha elosztjuk a nagyobb számot a kisebbel,

0:05:16.239,0:05:19.112
a hányados egyre közelít

0:05:19.112,0:05:21.765
az 1.618-hoz,

0:05:21.765,0:05:25.066
ami nem más, mint az aranymetszés,

0:05:25.066,0:05:27.662
a szám, mely elbűvölte a matematikusokat,

0:05:27.662,0:05:30.908
tudósokat, művészeket századokon át.

0:05:30.908,0:05:33.139
Most, ezt az egészet azért mutatom meg önöknek,

0:05:33.139,0:05:35.164
mert mint annyi másnak a matematikában,

0:05:35.164,0:05:37.131
ennek is rengeteg szépsége van,

0:05:37.131,0:05:39.146
és félek nem kap elég figyelmet

0:05:39.146,0:05:40.713
az iskolai oktatásban.

0:05:40.713,0:05:43.546
Rengeteg időt töltünk számolással,

0:05:43.546,0:05:46.302
de ne feledkezzünk meg az alkalmazásáról se,

0:05:46.302,0:05:49.756
ideértve talán a legfontosabb alkalmazását,

0:05:49.756,0:05:51.832
a gondolkodni tanítást.

0:05:51.832,0:05:53.789
Egy mondatban úgy tudnám

0:05:53.789,0:05:55.250
összefoglalni mindezt:

0:05:55.250,0:05:58.610
A matematika nem csak az, hogy mennyi az x,

0:05:58.610,0:06:01.535
hanem azt is megmondja, miért annyi.

0:06:01.535,0:06:03.350
Köszönöm szépen.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Taps)