1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Nos, miért tanulunk matematikát?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
Alapvetően három oka van:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
számolás,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
alkalmazás,

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
és végül, és sajnos utolsó sorban

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
az erre szentelt idő tekintetében,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
inspiráció.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
A matematika a minták tudománya,

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
és azért tanuljuk, hogy megtanuljunk logikusan,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
kritikusan és kreatívan gondolkozni,

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
de túlnyomó része az iskolában tanult

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
matematikának nem eléggé motiváló,

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
és amikor a diák megkérdezi:

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Miért tanuljuk ezt?"

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
akkor gyakran azt a választ kapja, hogy a következő

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
matek órára tudni kell, vagy a vizsgán tudni kell.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
De nem lenne nagyszerű,

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
ha minden egyes pillanatban azért tanulnánk,

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
mert egyszerűen élvezetes lenne, és szép,

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
vagy mert izgalmas?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Tudom, sok embernek nem adatott meg

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
a lehetőség, hogy lássák, ez működhet,

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
szóval engedjék meg, hogy megmutassam egy példával,

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
kedvenc számsorozatommal,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
a Fibonacci számokkal. (Taps)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Igeen. Máris vannak itt Fibonacci rajongók.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Nagyszerű.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Ezek a számok többféle szempontból is

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
figyelemre méltóak.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Számolási szempontból

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
olyan könnyen megérthetők,

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
mint hogy egy meg egy az kettő.

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
Aztán egy meg kettő az három,

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
kettő meg három az öt, három meg öt az nyolc,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
és így tovább.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
Egyébként, akit Fibonacci-ként ismerünk,

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
valójában Pisai Leonardónak hívták,

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
és ezek a számok a "Liber Abaci" című könyvében tűntek fel,

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
mely megtanította a nyugati társadalmakat arra

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
a számtantudományra, amit mai napig alkalmazunk.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Az alkalmazás tekintetében a Fibonacci

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
számok meglepően sokszor előfordulnak

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
a természetben.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Egy virág szirmainak száma

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
tipikus Fibonacci szám,

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
vagy a spirálok száma a napraforgón

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
vagy az ananászon

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
ugyancsak hajlamos Fibonacci szám lenni.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Valójában rengeteg megjelenési formája van a Fibonacci számoknak,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
de számomra a legelgondoltatóbbak

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
a gyönyörű, szabályos minták, amiket ezek a számok kiadnak.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Had mutassam meg az egyik kedvencemet.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Felteszem szeretnek négyzetre emelni,

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
most őszintén, ki nem szeret? (Nevetés)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Nézzük az első pár Fibonacci szám

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
négyzetét.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
Egy négyzete az egy,

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
Kettő négyzete az négy, három négyzete kilenc,

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
öt négyzete 25, és így tovább.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Abban nincs semmi meglepő, hogy ha összeadjuk

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
az egymás melletti Fibonacci számokat,

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
akkor a következő Fibonacci számot kapjuk, igaz?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Hisz így kell képezni a sort.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
De nem számítanának semmi érdekesre,

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
ha az egymás melletti négyzeteiket adjuk össze.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
De nézzék csak.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
Egy meg egy kettöt ad,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
és egy meg négy ötöt.

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
Négy meg kilenc az 13,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
kilenc meg 25 az 34,

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
és igen, a szabály folytatódik.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Valójában, itt egy másik.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Gondolom most meg akarják nézni az első pár

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
Fibonacci szám négyzetösszegeit.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Lássuk, mit kapunk.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
Egy meg egy meg négy az hat.

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
Adjuk hozzá a kilencet, az 15.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Adjuk hozzá a 25-öt, az 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
Adjuk hozzá a 64-et, 104-et kapunk.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Most nézzük ezeket a számokat.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Ezek nem Fibonacci számok,

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
de ha közelebbről megnézzük öket,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
akkor felfedezhetjük bennük

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
a Fibonacci számokat elrejtve.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Látják? Megmutatom.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
Hat az kétszer három, 15 az háromszor öt.

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 az ötször nyolc,

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
kettő, három, öt, nyolc, 
na most kire gondolsz?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Nevetès)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Fibonacci! Hát persze.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Amennyire jó móka felfedezni ezeket az ismétlődő mintákat,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
még annál is jobb megérteni,

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
hogy ezek miért igazak.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Nézzük az utolsó egyenletet.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Miért szükségszerű, hogy az egy, egy, kettő, három, öt és kilenc négyzetösszege

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
pontosan 8x13 ?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Megmutatom egy egyszerű rajzocskával.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Kezdjük egy 1x1-es négyzettel

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
majd tegyünk mégegy 1x1-es négyzetet mellé.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Együtt egy 1x2-es téglalapot alkotnak.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Teszek alájuk egy 2x2-es négyzetet,

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
majd melléjük egy 3x3-as négyzetet,

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
majd mindezek alá egy 5x5-ös négyzetet,

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
majd ezután egy 8x8-as négyzet jön,

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
létrehozva egy nagy téglalapot, igaz?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Had tegyek fel egy egyszerű kérdést:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
Mekkora a területe ennek a nagy téglalapnak?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
Nos, egyfelől

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
az összege a kis részterületeknek,

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
azaz a négyzetek összege, igaz?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Ezekből raktuk össze.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
Egy a négyzeten plusz egy a négyzeten

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
plusz kettő a négyzeten plusz három a négyzeten

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
plusz öt a négyzeten plusz nyolc a négyzeten, igaz?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Ez a területe.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
Másfelől, mivel ez egy téglalap,

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
a területe egyenlő a két oldal szorzatával,

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
és az egyik oldal nyilván 8,

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
a másik oldal pedig 5 plusz 8,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
ami 13, azaz a következő Fibonacci szám. Igaz?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Tehát a területet felírhatjuk úgy is, hogy 8x13.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Mivel kétféle módon felírtuk

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
ugyanazt a területet,

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
így ezek szükségképpen egyenlőek,

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
ezért van az, hogy az 1, 1, 2, 3, 5 és 8

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
négyzetösszege egyenő 8x13-mal.

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Most ha folytatjuk az eljárást,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
kapunk egy 13x21-es nagy téglalapot,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
majd egy 21x34-es téglalapot, és így tovább.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Most ezt nézzék csak!

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Ha elosztjuk 8-cal a 13-at,

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
1.625-öt kapunk.

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
És ha elosztjuk a nagyobb számot a kisebbel,

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
a hányados egyre közelít

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
az 1.618-hoz,

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
ami nem más, mint az aranymetszés,

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
a szám, mely elbűvölte a matematikusokat,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
tudósokat, művészeket századokon át.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Most, ezt az egészet azért mutatom meg önöknek,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
mert mint annyi másnak a matematikában,

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
ennek is rengeteg szépsége van,

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
és félek nem kap elég figyelmet

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
az iskolai oktatásban.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Rengeteg időt töltünk számolással,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
de ne feledkezzünk meg az alkalmazásáról se,

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
ideértve talán a legfontosabb alkalmazását,

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
a gondolkodni tanítást.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Egy mondatban úgy tudnám

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
összefoglalni mindezt:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
A matematika nem csak az, hogy mennyi az x,

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
hanem azt is megmondja, miért annyi.

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Köszönöm szépen.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Taps)