< Return to Video

La suite magique de Fibonacci

  • 0:01 - 0:04
    Pourquoi étudions-nous
    les mathématiques ?
  • 0:04 - 0:06
    En gros, pour trois raisons :
  • 0:06 - 0:08
    le calcul,
  • 0:08 - 0:10
    la mise en pratique,
  • 0:10 - 0:12
    et la dernière,
    et malheureusement non des moindres
  • 0:12 - 0:15
    en termes de temps
    que nous lui consacrons,
  • 0:15 - 0:16
    l'inspiration.
  • 0:16 - 0:19
    Les mathématiques sont
    une science de schémas
  • 0:19 - 0:22
    et nous les étudions pour apprendre
    à penser de façon logique,
  • 0:22 - 0:24
    critique et créative.
  • 0:24 - 0:25
    Mais une trop grande partie des mathématiques
    que nous étudions à l'école
  • 0:25 - 0:28
    n'est pas motivée de manière efficace.
  • 0:28 - 0:30
    Et lorsque nos étudiants
    nous demandent :
  • 0:30 - 0:31
    « Pourquoi étudions-nous cela ? »,
  • 0:31 - 0:33
    on leur répond qu'ils
    en auront besoin
  • 0:33 - 0:35
    dans un prochain cours de maths
    ou dans un futur examen.
  • 0:35 - 0:38
    Mais ne serait-ce pas génial
  • 0:38 - 0:40
    si de temps en temps
    nous étudiions les mathématiques
  • 0:40 - 0:42
    simplement parce que
    c'est amusant, beau
  • 0:42 - 0:45
    ou que ça stimule l'esprit ?
  • 0:45 - 0:48
    Je connais beaucoup de gens
  • 0:48 - 0:49
    qui n'ont pas eu la chance de voir
    que cela est possible.
  • 0:49 - 0:52
    Laissez-moi donc
    vous en donner un bref aperçu
  • 0:52 - 0:54
    avec ma suite
    de chiffres préférée,
  • 0:54 - 0:56
    la suite de Fibonacci.
    (Applaudissements)
  • 0:56 - 0:58
    Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.
  • 0:58 - 1:01
    Super.
  • 1:01 - 1:02
    Ces chiffres peuvent être vus
  • 1:02 - 1:04
    de bien des manières.
  • 1:04 - 1:06
    Du point de vue du calcul,
  • 1:06 - 1:08
    ils sont aussi simples à comprendre
  • 1:08 - 1:10
    qu'un plus un font deux,
  • 1:10 - 1:12
    un plus deux font trois.
  • 1:12 - 1:15
    deux plus trois font cinq,
    trois plus cinq font huit,
  • 1:15 - 1:18
    etc.
  • 1:18 - 1:19
    En fait, la personne
    qu'on appelle Fibonacci
  • 1:19 - 1:21
    s’appelait en réalité
    Léonard de Pise,
  • 1:21 - 1:25
    et ces chiffres apparaissent
    dans son livre « Liber Abaci »,
  • 1:25 - 1:28
    qui a appris
    au monde occidental
  • 1:28 - 1:29
    les méthodes arithmétiques
    utilisées aujourd'hui.
  • 1:29 - 1:32
    En termes de mise en pratique,
  • 1:32 - 1:34
    la suite de Fibonacci
    apparaît régulièrement dans la nature
  • 1:34 - 1:37
    assez souvent étonnamment.
  • 1:37 - 1:38
    Le nombre de pétales sur une fleur
  • 1:38 - 1:40
    est une suite typique
    de Fibonacci,
  • 1:40 - 1:42
    ou le nombre de spirales
    d'un tournesol
  • 1:42 - 1:44
    ou d'un ananas
  • 1:44 - 1:46
    a également tendance à être
    une suite de Fibonacci.
  • 1:46 - 1:48
    En fait, il y a de nombreuses
    applications de la suite de Fibonacci,
  • 1:48 - 1:51
    mais ce que je trouve
    de plus inspirant dans cette suite,
  • 1:51 - 1:54
    ce sont ces beaux schémas de chiffres
    qu'elle forme.
  • 1:54 - 1:57
    En voici un des mes préférés.
  • 1:57 - 1:59
    Imaginons que vous aimez les carrés,
  • 1:59 - 2:01
    et franchement, qui ne les aime pas ?
    (Rires)
  • 2:01 - 2:04
    Regardons les carrés
  • 2:04 - 2:07
    des premiers chiffres
    de la suite de Fibonacci.
  • 2:07 - 2:08
    Le carré de un est un,
  • 2:08 - 2:10
    le carré de deux est quatre,
    le carré de trois est neuf,
  • 2:10 - 2:12
    le carré de cinq est 25, etc.
  • 2:12 - 2:16
    On sait déjà
  • 2:16 - 2:18
    que si on additionne deux chiffres
    consécutifs de Fibonacci,
  • 2:18 - 2:20
    on obtient le prochain chiffre
    de la suite. Pas vrai ?
  • 2:20 - 2:22
    C'est comme ça qu'on les a créés.
  • 2:22 - 2:24
    Mais on ne s'attend
    à rien d'extraordinaire
  • 2:24 - 2:26
    lorsqu'on additionne les carrés.
  • 2:26 - 2:29
    Voyez plutôt.
  • 2:29 - 2:30
    Un plus un font deux,
  • 2:30 - 2:32
    un plus quatre font cinq.
  • 2:32 - 2:34
    Quatre plus neuf font 13,
  • 2:34 - 2:37
    neuf plus 25 font 34,
  • 2:37 - 2:40
    et oui, ce schéma continue.
  • 2:40 - 2:43
    En voici un autre.
  • 2:43 - 2:44
    Imaginons qu'on souhaite
  • 2:44 - 2:46
    additionner les carrés
    des premiers chiffres de la suite.
  • 2:46 - 2:48
    Voyons ce qu'on obtient.
  • 2:48 - 2:50
    Un plus un plus quatre font six.
  • 2:50 - 2:53
    Ajoutons-y neuf,
    on obtient 15,
  • 2:53 - 2:55
    plus 25 font 40,
  • 2:55 - 2:58
    plus 64 font 104.
  • 2:58 - 3:01
    Observons maintenant
    ces chiffres.
  • 3:01 - 3:02
    Ce ne sont pas des nombres
    de la suite de Fibonacci,
  • 3:02 - 3:05
    mais si on les regarde
    plus attentivement,
  • 3:05 - 3:07
    on y verra la suite
    de Fibonacci
  • 3:07 - 3:08
    cachée à l'intérieur.
  • 3:08 - 3:11
    Vous la voyez ?
    Je vais vous montrer.
  • 3:11 - 3:13
    Six est le produit de deux par trois,
    15 celui de trois par cinq,
  • 3:13 - 3:14
    40 celui de cinq par huit,
  • 3:14 - 3:16
    deux, trois, cinq, huit,
    à qui on dit merci ?
  • 3:16 - 3:18
    (Rires)
  • 3:18 - 3:21
    A Fibonacci !
    Bien sûr.
  • 3:21 - 3:23
    Bien qu'il soit marrant
    de découvrir ces schémas,
  • 3:23 - 3:25
    il est encore plus plaisant
    de comprendre
  • 3:25 - 3:29
    pourquoi ils sont exacts.
  • 3:29 - 3:31
    Observons cette dernière équation.
  • 3:31 - 3:33
    Pourquoi est-ce que les carrés de
    un, un, deux, trois, cinq et huit,
  • 3:33 - 3:35
    sont égal à huit fois 13 ?
  • 3:35 - 3:37
    Je vais vous répondre
    par un simple dessin.
  • 3:37 - 3:39
    Commençons
    avec un carré de un sur un,
  • 3:39 - 3:41
    et à côté, mettons un autre
    carré de un sur un.
  • 3:41 - 3:44
    Ensemble, ils forment un rectangle
    d'un sur deux.
  • 3:44 - 3:47
    En dessous, je vais mettre
    un carré de deux sur deux,
  • 3:47 - 3:48
    et à côté,
    un carré de trois sur trois,
  • 3:48 - 3:51
    en dessous,
    un carré de cinq sur cinq,
  • 3:51 - 3:53
    puis un carré de huit sur huit,
  • 3:53 - 3:54
    ce qui donne un énorme rectangle,
    n'est-ce pas ?
  • 3:54 - 3:57
    Je vais vous poser
    une simple question :
  • 3:57 - 4:00
    quel est le périmètre du rectangle ?
  • 4:00 - 4:02
    Eh bien, d'un côté,
  • 4:02 - 4:04
    c'est la somme des périmètres
  • 4:04 - 4:06
    des carrés qui se trouvent
    à l'intérieur, non ?
  • 4:06 - 4:08
    Comme nous l'avons créé.
  • 4:08 - 4:12
    C'est un carré de un
    plus un carré de un,
  • 4:12 - 4:14
    plus un carré de deux
    plus un carré de trois,
  • 4:14 - 4:16
    plus un carré de cinq,
    plus un carré de huit.
    N'est-ce pas ?
  • 4:16 - 4:18
    C'est le périmètre.
  • 4:18 - 4:20
    D'un autre côté,
    parce que c'est un rectangle,
  • 4:20 - 4:22
    le périmètre est égal à
    sa largeur fois sa longueur.
  • 4:22 - 4:24
    La largeur est à l'évidence de huit,
  • 4:24 - 4:26
    et la longueur de cinq plus huit,
  • 4:26 - 4:28
    qui est le chiffre suivant dans la suite
    de Fibonacci, 13. Oui ?
  • 4:28 - 4:31
    Donc le périmètre est aussi égal
    à huit fois 13.
  • 4:31 - 4:32
    Puisque nous avons correctement
    calculé le périmètre
  • 4:32 - 4:34
    de deux manières,
  • 4:34 - 4:36
    on doit obtenir
    le même nombre,
  • 4:36 - 4:39
    et c'est pour ça que les carrés de
    un, un, deux, trois, cinq et huit
  • 4:39 - 4:40
    font huit fois 13.
  • 4:40 - 4:43
    Continuons donc
    sur ce même procédé.
  • 4:43 - 4:46
    Créons des rectangles de 13 sur 21,
  • 4:46 - 4:49
    21 sur 34, etc.
  • 4:49 - 4:50
    Regardez ça maintenant.
  • 4:50 - 4:53
    Si on divise 13 par huit,
  • 4:53 - 4:55
    on obtient 1,625.
  • 4:55 - 4:56
    Et si on divise le plus grand nombre
    par le plus petit nombre,
  • 4:56 - 4:58
    ces rapports se rapprochent de plus en plus
  • 4:58 - 5:01
    d'environ 1,618,
  • 5:01 - 5:05
    connu par de nombreuses personnes
    comme étant le nombre d'or,
  • 5:05 - 5:07
    un nombre qui fascine
    les mathématiciens,
  • 5:07 - 5:09
    les scientifiques et
    les artistes depuis des siècles.
  • 5:09 - 5:11
    Je vous montre tout ceci parce que,
  • 5:11 - 5:13
    comme dans une grande partie
    des mathématiques,
  • 5:13 - 5:16
    il existe une belle facette
  • 5:16 - 5:19
    à laquelle je crains
    qu'on ne fasse pas assez attention
  • 5:19 - 5:22
    dans nos écoles.
  • 5:22 - 5:23
    On passe énormément de temps
    à apprendre le calcul,
  • 5:23 - 5:25
    mais n'en oublions pas l'application,
  • 5:25 - 5:28
    comprenant, probablement, la plus importante
    application de toutes,
  • 5:28 - 5:31
    apprendre à réfléchir.
  • 5:31 - 5:33
    Si je pouvais résumer cela
    en une phrase,
  • 5:33 - 5:35
    je dirais ceci :
  • 5:35 - 5:37
    Les maths ne consistent pas seulement à
    trouver la valeur de x,
  • 5:37 - 5:39
    mais aussi à comprendre pourquoi.
  • 5:39 - 5:41
    Merci beaucoup.
  • 5:41 - 5:44
    (Applaudissements)
  • 5:44 - 5:46
    mais n'oublions pas
    la mise en pratique,
  • 5:46 - 5:50
    y compris, peut-être, l'application
    la plus importante de toutes,
  • 5:50 - 5:52
    apprendre à penser.
  • 5:52 - 5:54
    Si je devais le résumer en une phrase,
  • 5:54 - 5:55
    ce serait ceci :
  • 5:55 - 5:56
    Les mathématiques,
  • 5:56 - 5:59
    ce n'est pas simplement
    trouver l'inconnue d'une équation,
  • 5:59 - 6:02
    c'est aussi comprendre pourquoi.
  • 6:02 - 6:03
    Merci beaucoup.
  • 6:03 - 6:07
    (Applaudissements)
Title:
La suite magique de Fibonacci
Speaker:
Arthur Benjamin
Description:

Les maths sont logiques, utiles et tout simplement... géniales. Le mathémagicien Arthur Benjamin explore les propriétés cachées de cette suite de chiffres bizarre et merveilleuse : la suite de Fibonacci. (Et vous rappelle que les mathématiques peuvent être aussi source d'inspiration !)
more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDTalks
Duration:
06:24

French subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.