1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Pourquoi étudions-nous 
les mathématiques ?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
En gros, pour trois raisons :

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
le calcul,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
la mise en pratique,

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,285
et la dernière,
et malheureusement non des moindres

6
00:00:12,285 --> 00:00:14,520
en termes de temps
que nous lui consacrons,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
l'inspiration.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Les mathématiques sont
une science de schémas

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
et nous les étudions pour apprendre
à penser de façon logique,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,029
critique et créative.

11
00:00:24,029 --> 00:00:25,367
Mais une trop grande partie des mathématiques
que nous étudions à l'école

12
00:00:25,367 --> 00:00:27,555
n'est pas motivée de manière efficace.

13
00:00:27,555 --> 00:00:29,514
Et lorsque nos étudiants 
nous demandent :

14
00:00:29,514 --> 00:00:31,289
« Pourquoi étudions-nous cela ? »,

15
00:00:31,289 --> 00:00:32,944
on leur répond qu'ils
en auront besoin

16
00:00:32,944 --> 00:00:34,775
dans un prochain cours de maths
ou dans un futur examen.

17
00:00:34,775 --> 00:00:38,170
Mais ne serait-ce pas génial

18
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
si de temps en temps
nous étudiions les mathématiques

19
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
simplement parce que 
c'est amusant, beau

20
00:00:42,490 --> 00:00:45,279
ou que ça stimule l'esprit ?

21
00:00:45,279 --> 00:00:47,529
Je connais beaucoup de gens

22
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
qui n'ont pas eu la chance de voir
que cela est possible.

23
00:00:49,251 --> 00:00:51,540
Laissez-moi donc 
vous en donner un bref aperçu

24
00:00:51,540 --> 00:00:53,519
avec ma suite 
de chiffres préférée,

25
00:00:53,519 --> 00:00:55,740
la suite de Fibonacci.
(Applaudissements)

26
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.

27
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Super.

28
00:01:00,520 --> 00:01:01,756
Ces chiffres peuvent être vus

29
00:01:01,756 --> 00:01:03,792
de bien des manières.

30
00:01:03,792 --> 00:01:05,750
Du point de vue du calcul,

31
00:01:05,750 --> 00:01:08,249
ils sont aussi simples à comprendre

32
00:01:08,249 --> 00:01:10,216
qu'un plus un font deux,

33
00:01:10,216 --> 00:01:12,500
un plus deux font trois.

34
00:01:12,500 --> 00:01:14,773
deux plus trois font cinq,
trois plus cinq font huit,

35
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
etc.

36
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
En fait, la personne
qu'on appelle Fibonacci

37
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
s’appelait en réalité 
Léonard de Pise,

38
00:01:21,489 --> 00:01:24,509
et ces chiffres apparaissent 
dans son livre « Liber Abaci »,

39
00:01:24,509 --> 00:01:27,532
qui a appris
au monde occidental

40
00:01:27,532 --> 00:01:29,252
les méthodes arithmétiques
utilisées aujourd'hui.

41
00:01:29,252 --> 00:01:32,029
En termes de mise en pratique,

42
00:01:32,029 --> 00:01:33,780
la suite de Fibonacci 
apparaît régulièrement dans la nature

43
00:01:33,780 --> 00:01:36,513
assez souvent étonnamment.

44
00:01:36,513 --> 00:01:37,960
Le nombre de pétales sur une fleur

45
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
est une suite typique
de Fibonacci,

46
00:01:39,700 --> 00:01:41,522
ou le nombre de spirales
d'un tournesol

47
00:01:41,522 --> 00:01:44,252
ou d'un ananas

48
00:01:44,252 --> 00:01:45,523
a également tendance à être 
une suite de Fibonacci.

49
00:01:45,523 --> 00:01:48,137
En fait, il y a de nombreuses
applications de la suite de Fibonacci,

50
00:01:48,137 --> 00:01:51,260
mais ce que je trouve
de plus inspirant dans cette suite,

51
00:01:51,260 --> 00:01:54,200
ce sont ces beaux schémas de chiffres
qu'elle forme.

52
00:01:54,200 --> 00:01:56,774
En voici un des mes préférés.

53
00:01:56,774 --> 00:01:59,128
Imaginons que vous aimez les carrés,

54
00:01:59,128 --> 00:02:01,249
et franchement, qui ne les aime pas ?
(Rires)

55
00:02:01,249 --> 00:02:04,024
Regardons les carrés

56
00:02:04,040 --> 00:02:06,760
des premiers chiffres 
de la suite de Fibonacci.

57
00:02:06,760 --> 00:02:08,131
Le carré de un est un,

58
00:02:08,131 --> 00:02:10,031
le carré de deux est quatre,
le carré de trois est neuf,

59
00:02:10,031 --> 00:02:12,478
le carré de cinq est 25, etc.

60
00:02:12,478 --> 00:02:15,511
On sait déjà

61
00:02:15,511 --> 00:02:17,512
que si on additionne deux chiffres 
consécutifs de Fibonacci,

62
00:02:17,512 --> 00:02:20,270
on obtient le prochain chiffre
de la suite. Pas vrai ?

63
00:02:20,270 --> 00:02:22,242
C'est comme ça qu'on les a créés.

64
00:02:22,242 --> 00:02:23,807
Mais on ne s'attend
à rien d'extraordinaire

65
00:02:23,807 --> 00:02:26,270
lorsqu'on additionne les carrés.

66
00:02:26,270 --> 00:02:28,526
Voyez plutôt.

67
00:02:28,526 --> 00:02:29,762
Un plus un font deux,

68
00:02:29,762 --> 00:02:31,783
un plus quatre font cinq.

69
00:02:31,783 --> 00:02:34,495
Quatre plus neuf font 13,

70
00:02:34,495 --> 00:02:36,760
neuf plus 25 font 34,

71
00:02:36,760 --> 00:02:40,173
et oui, ce schéma continue.

72
00:02:40,173 --> 00:02:42,752
En voici un autre.

73
00:02:42,752 --> 00:02:44,263
Imaginons qu'on souhaite

74
00:02:44,263 --> 00:02:46,007
additionner les carrés
des premiers chiffres de la suite.

75
00:02:46,007 --> 00:02:48,495
Voyons ce qu'on obtient.

76
00:02:48,495 --> 00:02:50,253
Un plus un plus quatre font six.

77
00:02:50,253 --> 00:02:52,542
Ajoutons-y neuf,
on obtient 15,

78
00:02:52,542 --> 00:02:55,497
plus 25 font 40,

79
00:02:55,497 --> 00:02:57,760
plus 64 font 104.

80
00:02:57,760 --> 00:03:00,501
Observons maintenant
ces chiffres.

81
00:03:00,501 --> 00:03:02,203
Ce ne sont pas des nombres
de la suite de Fibonacci,

82
00:03:02,203 --> 00:03:04,507
mais si on les regarde
plus attentivement,

83
00:03:04,507 --> 00:03:06,506
on y verra la suite
de Fibonacci

84
00:03:06,506 --> 00:03:08,259
cachée à l'intérieur.

85
00:03:08,259 --> 00:03:10,527
Vous la voyez ? 
Je vais vous montrer.

86
00:03:10,527 --> 00:03:12,517
Six est le produit de deux par trois,
15 celui de trois par cinq,

87
00:03:12,517 --> 00:03:14,434
40 celui de cinq par huit,

88
00:03:14,434 --> 00:03:16,351
deux, trois, cinq, huit,
à qui on dit merci ?

89
00:03:16,351 --> 00:03:18,269
(Rires)

90
00:03:18,269 --> 00:03:21,267
A Fibonacci !
Bien sûr.

91
00:03:21,267 --> 00:03:22,504
Bien qu'il soit marrant
de découvrir ces schémas,

92
00:03:22,504 --> 00:03:24,739
il est encore plus plaisant
de comprendre

93
00:03:24,739 --> 00:03:28,522
pourquoi ils sont exacts.

94
00:03:28,522 --> 00:03:30,924
Observons cette dernière équation.

95
00:03:30,924 --> 00:03:32,772
Pourquoi est-ce que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit,

96
00:03:32,772 --> 00:03:34,771
sont égal à huit fois 13 ?

97
00:03:34,771 --> 00:03:36,778
Je vais vous répondre
par un simple dessin.

98
00:03:36,778 --> 00:03:38,945
Commençons 
avec un carré de un sur un,

99
00:03:38,945 --> 00:03:41,254
et à côté, mettons un autre
carré de un sur un.

100
00:03:41,254 --> 00:03:44,075
Ensemble, ils forment un rectangle
d'un sur deux.

101
00:03:44,075 --> 00:03:47,022
En dessous, je vais mettre
un carré de deux sur deux,

102
00:03:47,022 --> 00:03:48,266
et à côté, 
un carré de trois sur trois,

103
00:03:48,266 --> 00:03:50,770
en dessous, 
un carré de cinq sur cinq,

104
00:03:50,770 --> 00:03:52,761
puis un carré de huit sur huit,

105
00:03:52,761 --> 00:03:54,242
ce qui donne un énorme rectangle,
n'est-ce pas ?

106
00:03:54,242 --> 00:03:56,774
Je vais vous poser 
une simple question :

107
00:03:56,774 --> 00:03:59,749
quel est le périmètre du rectangle ?

108
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
Eh bien, d'un côté,

109
00:04:01,750 --> 00:04:03,512
c'est la somme des périmètres

110
00:04:03,512 --> 00:04:06,234
des carrés qui se trouvent
à l'intérieur, non ?

111
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Comme nous l'avons créé.

112
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
C'est un carré de un
plus un carré de un,

113
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
plus un carré de deux 
plus un carré de trois,

114
00:04:13,777 --> 00:04:16,027
plus un carré de cinq, 
plus un carré de huit. 
N'est-ce pas ?

115
00:04:16,027 --> 00:04:18,073
C'est le périmètre.

116
00:04:18,073 --> 00:04:19,532
D'un autre côté, 
parce que c'est un rectangle,

117
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
le périmètre est égal à
sa largeur fois sa longueur.

118
00:04:21,704 --> 00:04:23,777
La largeur est à l'évidence de huit,

119
00:04:23,777 --> 00:04:25,786
et la longueur de cinq plus huit,

120
00:04:25,786 --> 00:04:28,253
qui est le chiffre suivant dans la suite 
de Fibonacci, 13. Oui ?

121
00:04:28,253 --> 00:04:30,719
Donc le périmètre est aussi égal
à huit fois 13.

122
00:04:30,719 --> 00:04:32,107
Puisque nous avons correctement 
calculé le périmètre

123
00:04:32,107 --> 00:04:34,295
de deux manières,

124
00:04:34,295 --> 00:04:36,284
on doit obtenir
le même nombre,

125
00:04:36,284 --> 00:04:38,987
et c'est pour ça que les carrés de 
un, un, deux, trois, cinq et huit

126
00:04:38,987 --> 00:04:40,497
font huit fois 13.

127
00:04:40,497 --> 00:04:43,247
Continuons donc
sur ce même procédé.

128
00:04:43,247 --> 00:04:46,498
Créons des rectangles de 13 sur 21,

129
00:04:46,498 --> 00:04:49,050
21 sur 34, etc.

130
00:04:49,050 --> 00:04:50,477
Regardez ça maintenant.

131
00:04:50,477 --> 00:04:52,739
Si on divise 13 par huit,

132
00:04:52,739 --> 00:04:54,503
on obtient 1,625.

133
00:04:54,503 --> 00:04:56,267
Et si on divise le plus grand nombre
par le plus petit nombre,

134
00:04:56,267 --> 00:04:58,251
ces rapports se rapprochent de plus en plus

135
00:04:58,251 --> 00:05:00,795
d'environ 1,618,

136
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
connu par de nombreuses personnes
comme étant le nombre d'or,

137
00:05:04,773 --> 00:05:07,137
un nombre qui fascine
les mathématiciens,

138
00:05:07,137 --> 00:05:08,506
les scientifiques et
les artistes depuis des siècles.

139
00:05:08,506 --> 00:05:10,769
Je vous montre tout ceci parce que,

140
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
comme dans une grande partie
des mathématiques,

141
00:05:12,812 --> 00:05:16,029
il existe une belle facette

142
00:05:16,029 --> 00:05:19,012
à laquelle je crains
qu'on ne fasse pas assez attention

143
00:05:19,012 --> 00:05:21,765
dans nos écoles.

144
00:05:21,765 --> 00:05:23,290
On passe énormément de temps
à apprendre le calcul,

145
00:05:23,290 --> 00:05:25,005
mais n'en oublions pas l'application,

146
00:05:25,005 --> 00:05:27,522
comprenant, probablement, la plus importante
application de toutes,

147
00:05:27,522 --> 00:05:30,788
apprendre à réfléchir.

148
00:05:30,788 --> 00:05:33,139
Si je pouvais résumer cela 
en une phrase,

149
00:05:33,139 --> 00:05:35,244
je dirais ceci :

150
00:05:35,244 --> 00:05:36,781
Les maths ne consistent pas seulement à
trouver la valeur de x,

151
00:05:36,781 --> 00:05:39,256
mais aussi à comprendre pourquoi.

152
00:05:39,256 --> 00:05:40,713
Merci beaucoup.

153
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
(Applaudissements)

154
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
mais n'oublions pas
la mise en pratique,

155
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
y compris, peut-être, l'application
la plus importante de toutes,

156
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
apprendre à penser.

157
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Si je devais le résumer en une phrase,

158
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
ce serait ceci :

159
00:05:55,250 --> 00:05:56,275
Les mathématiques,

160
00:05:56,275 --> 00:05:58,770
ce n'est pas simplement
trouver l'inconnue d'une équation,

161
00:05:58,770 --> 00:06:01,535
c'est aussi comprendre pourquoi.

162
00:06:01,535 --> 00:06:02,760
Merci beaucoup.

163
00:06:02,760 --> 00:06:06,827
(Applaudissements)