Pourquoi étudions-nous les mathématiques ?
En gros, pour trois raisons :
le calcul,
la mise en pratique,
et la dernière, et malheureusement non des moindres
en termes de temps que nous lui consacrons,
l'inspiration.
Les mathématiques sont une science de schémas
et nous les étudions pour apprendre à penser de façon logique,
critique et créative.
Mais une trop grande partie des mathématiques que nous étudions à l'école
n'est pas motivée de manière efficace.
Et lorsque nos étudiants nous demandent :
« Pourquoi étudions-nous cela ? »,
on leur répond qu'ils en auront besoin
dans un prochain cours de maths ou dans un futur examen.
Mais ne serait-ce pas génial
si de temps en temps nous étudiions les mathématiques
simplement parce que c'est amusant, beau
ou que ça stimule l'esprit ?
Je connais beaucoup de gens
qui n'ont pas eu la chance de voir que cela est possible.
Laissez-moi donc vous en donner un bref aperçu
avec ma suite de chiffres préférée,
la suite de Fibonacci. (Applaudissements)
Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.
Super.
Ces chiffres peuvent être vus
de bien des manières.
Du point de vue du calcul,
ils sont aussi simples à comprendre
qu'un plus un font deux,
un plus deux font trois.
deux plus trois font cinq, trois plus cinq font huit,
etc.
En fait, la personne qu'on appelle Fibonacci
s’appelait en réalité Léonard de Pise,
et ces chiffres apparaissent dans son livre « Liber Abaci »,
qui a appris au monde occidental
les méthodes arithmétiques utilisées aujourd'hui.
En termes de mise en pratique,
la suite de Fibonacci apparaît régulièrement dans la nature
assez souvent étonnamment.
Le nombre de pétales sur une fleur
est une suite typique de Fibonacci,
ou le nombre de spirales d'un tournesol
ou d'un ananas
a également tendance à être une suite de Fibonacci.
En fait, il y a de nombreuses applications de la suite de Fibonacci,
mais ce que je trouve de plus inspirant dans cette suite,
ce sont ces beaux schémas de chiffres qu'elle forme.
En voici un des mes préférés.
Imaginons que vous aimez les carrés,
et franchement, qui ne les aime pas ? (Rires)
Regardons les carrés
des premiers chiffres de la suite de Fibonacci.
Le carré de un est un,
le carré de deux est quatre, le carré de trois est neuf,
le carré de cinq est 25, etc.
On sait déjà
que si on additionne deux chiffres consécutifs de Fibonacci,
on obtient le prochain chiffre de la suite. Pas vrai ?
C'est comme ça qu'on les a créés.
Mais on ne s'attend à rien d'extraordinaire
lorsqu'on additionne les carrés.
Voyez plutôt.
Un plus un font deux,
un plus quatre font cinq.
Quatre plus neuf font 13,
neuf plus 25 font 34,
et oui, ce schéma continue.
En voici un autre.
Imaginons qu'on souhaite
additionner les carrés des premiers chiffres de la suite.
Voyons ce qu'on obtient.
Un plus un plus quatre font six.
Ajoutons-y neuf, on obtient 15,
plus 25 font 40,
plus 64 font 104.
Observons maintenant ces chiffres.
Ce ne sont pas des nombres de la suite de Fibonacci,
mais si on les regarde plus attentivement,
on y verra la suite de Fibonacci
cachée à l'intérieur.
Vous la voyez ? Je vais vous montrer.
Six est le produit de deux par trois, 15 celui de trois par cinq,
40 celui de cinq par huit,
deux, trois, cinq, huit, à qui on dit merci ?
(Rires)
A Fibonacci ! Bien sûr.
Bien qu'il soit marrant de découvrir ces schémas,
il est encore plus plaisant de comprendre
pourquoi ils sont exacts.
Observons cette dernière équation.
Pourquoi est-ce que les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit,
sont égal à huit fois 13 ?
Je vais vous répondre par un simple dessin.
Commençons avec un carré de un sur un,
et à côté, mettons un autre carré de un sur un.
Ensemble, ils forment un rectangle d'un sur deux.
En dessous, je vais mettre un carré de deux sur deux,
et à côté, un carré de trois sur trois,
en dessous, un carré de cinq sur cinq,
puis un carré de huit sur huit,
ce qui donne un énorme rectangle, n'est-ce pas ?
Je vais vous poser une simple question :
quel est le périmètre du rectangle ?
Eh bien, d'un côté,
c'est la somme des périmètres
des carrés qui se trouvent à l'intérieur, non ?
Comme nous l'avons créé.
C'est un carré de un plus un carré de un,
plus un carré de deux plus un carré de trois,
plus un carré de cinq, plus un carré de huit. N'est-ce pas ?
C'est le périmètre.
D'un autre côté, parce que c'est un rectangle,
le périmètre est égal à sa largeur fois sa longueur.
La largeur est à l'évidence de huit,
et la longueur de cinq plus huit,
qui est le chiffre suivant dans la suite de Fibonacci, 13. Oui ?
Donc le périmètre est aussi égal à huit fois 13.
Puisque nous avons correctement calculé le périmètre
de deux manières,
on doit obtenir le même nombre,
et c'est pour ça que les carrés de un, un, deux, trois, cinq et huit
font huit fois 13.
Continuons donc sur ce même procédé.
Créons des rectangles de 13 sur 21,
21 sur 34, etc.
Regardez ça maintenant.
Si on divise 13 par huit,
on obtient 1,625.
Et si on divise le plus grand nombre par le plus petit nombre,
ces rapports se rapprochent de plus en plus
d'environ 1,618,
connu par de nombreuses personnes comme étant le nombre d'or,
un nombre qui fascine les mathématiciens,
les scientifiques et les artistes depuis des siècles.
Je vous montre tout ceci parce que,
comme dans une grande partie des mathématiques,
il existe une belle facette
à laquelle je crains qu'on ne fasse pas assez attention
dans nos écoles.
On passe énormément de temps à apprendre le calcul,
mais n'en oublions pas l'application,
comprenant, probablement, la plus importante application de toutes,
apprendre à réfléchir.
Si je pouvais résumer cela en une phrase,
je dirais ceci :
Les maths ne consistent pas seulement à trouver la valeur de x,
mais aussi à comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)
mais n'oublions pas la mise en pratique,
y compris, peut-être, l'application la plus importante de toutes,
apprendre à penser.
Si je devais le résumer en une phrase,
ce serait ceci :
Les mathématiques,
ce n'est pas simplement trouver l'inconnue d'une équation,
c'est aussi comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)