Pourquoi étudions-nous
les mathématiques ?
En gros, pour trois raisons :
le calcul,
la mise en pratique,
et la dernière,
et malheureusement non des moindres
en termes de temps
que nous lui consacrons,
l'inspiration.
Les mathématiques sont
une science de schémas
et nous les étudions pour apprendre
à penser de façon logique,
critique et créative.
Mais une trop grande partie des mathématiques
que nous étudions à l'école
n'est pas motivée de manière efficace.
Et lorsque nos étudiants
nous demandent :
« Pourquoi étudions-nous cela ? »,
on leur répond qu'ils
en auront besoin
dans un prochain cours de maths
ou dans un futur examen.
Mais ne serait-ce pas génial
si de temps en temps
nous étudiions les mathématiques
simplement parce que
c'est amusant, beau
ou que ça stimule l'esprit ?
Je connais beaucoup de gens
qui n'ont pas eu la chance de voir
que cela est possible.
Laissez-moi donc
vous en donner un bref aperçu
avec ma suite
de chiffres préférée,
la suite de Fibonacci.
(Applaudissements)
Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.
Super.
Ces chiffres peuvent être vus
de bien des manières.
Du point de vue du calcul,
ils sont aussi simples à comprendre
qu'un plus un font deux,
un plus deux font trois.
deux plus trois font cinq,
trois plus cinq font huit,
etc.
En fait, la personne
qu'on appelle Fibonacci
s’appelait en réalité
Léonard de Pise,
et ces chiffres apparaissent
dans son livre « Liber Abaci »,
qui a appris
au monde occidental
les méthodes arithmétiques
utilisées aujourd'hui.
En termes de mise en pratique,
la suite de Fibonacci
apparaît régulièrement dans la nature
assez souvent étonnamment.
Le nombre de pétales sur une fleur
est une suite typique
de Fibonacci,
ou le nombre de spirales
d'un tournesol
ou d'un ananas
a également tendance à être
une suite de Fibonacci.
En fait, il y a de nombreuses
applications de la suite de Fibonacci,
mais ce que je trouve
de plus inspirant dans cette suite,
ce sont ces beaux schémas de chiffres
qu'elle forme.
En voici un des mes préférés.
Imaginons que vous aimez les carrés,
et franchement, qui ne les aime pas ?
(Rires)
Regardons les carrés
des premiers chiffres
de la suite de Fibonacci.
Le carré de un est un,
le carré de deux est quatre,
le carré de trois est neuf,
le carré de cinq est 25, etc.
On sait déjà
que si on additionne deux chiffres
consécutifs de Fibonacci,
on obtient le prochain chiffre
de la suite. Pas vrai ?
C'est comme ça qu'on les a créés.
Mais on ne s'attend
à rien d'extraordinaire
lorsqu'on additionne les carrés.
Voyez plutôt.
Un plus un font deux,
un plus quatre font cinq.
Quatre plus neuf font 13,
neuf plus 25 font 34,
et oui, ce schéma continue.
En voici un autre.
Imaginons qu'on souhaite
additionner les carrés
des premiers chiffres de la suite.
Voyons ce qu'on obtient.
Un plus un plus quatre font six.
Ajoutons-y neuf,
on obtient 15,
plus 25 font 40,
plus 64 font 104.
Observons maintenant
ces chiffres.
Ce ne sont pas des nombres
de la suite de Fibonacci,
mais si on les regarde
plus attentivement,
on y verra la suite
de Fibonacci
cachée à l'intérieur.
Vous la voyez ?
Je vais vous montrer.
Six est le produit de deux par trois,
15 celui de trois par cinq,
40 celui de cinq par huit,
deux, trois, cinq, huit,
à qui on dit merci ?
(Rires)
A Fibonacci !
Bien sûr.
Bien qu'il soit marrant
de découvrir ces schémas,
il est encore plus plaisant
de comprendre
pourquoi ils sont exacts.
Observons cette dernière équation.
Pourquoi est-ce que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit,
sont égal à huit fois 13 ?
Je vais vous répondre
par un simple dessin.
Commençons
avec un carré de un sur un,
et à côté, mettons un autre
carré de un sur un.
Ensemble, ils forment un rectangle
d'un sur deux.
En dessous, je vais mettre
un carré de deux sur deux,
et à côté,
un carré de trois sur trois,
en dessous,
un carré de cinq sur cinq,
puis un carré de huit sur huit,
ce qui donne un énorme rectangle,
n'est-ce pas ?
Je vais vous poser
une simple question :
quel est le périmètre du rectangle ?
Eh bien, d'un côté,
c'est la somme des périmètres
des carrés qui se trouvent
à l'intérieur, non ?
Comme nous l'avons créé.
C'est un carré de un
plus un carré de un,
plus un carré de deux
plus un carré de trois,
plus un carré de cinq,
plus un carré de huit.
N'est-ce pas ?
C'est le périmètre.
D'un autre côté,
parce que c'est un rectangle,
le périmètre est égal à
sa largeur fois sa longueur.
La largeur est à l'évidence de huit,
et la longueur de cinq plus huit,
qui est le chiffre suivant dans la suite
de Fibonacci, 13. Oui ?
Donc le périmètre est aussi égal
à huit fois 13.
Puisque nous avons correctement
calculé le périmètre
de deux manières,
on doit obtenir
le même nombre,
et c'est pour ça que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit
font huit fois 13.
Continuons donc
sur ce même procédé.
Créons des rectangles de 13 sur 21,
21 sur 34, etc.
Regardez ça maintenant.
Si on divise 13 par huit,
on obtient 1,625.
Et si on divise le plus grand nombre
par le plus petit nombre,
ces rapports se rapprochent de plus en plus
d'environ 1,618,
connu par de nombreuses personnes
comme étant le nombre d'or,
un nombre qui fascine
les mathématiciens,
les scientifiques et
les artistes depuis des siècles.
Je vous montre tout ceci parce que,
comme dans une grande partie
des mathématiques,
il existe une belle facette
à laquelle je crains
qu'on ne fasse pas assez attention
dans nos écoles.
On passe énormément de temps
à apprendre le calcul,
mais n'en oublions pas l'application,
comprenant, probablement, la plus importante
application de toutes,
apprendre à réfléchir.
Si je pouvais résumer cela
en une phrase,
je dirais ceci :
Les maths ne consistent pas seulement à
trouver la valeur de x,
mais aussi à comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)
mais n'oublions pas
la mise en pratique,
y compris, peut-être, l'application
la plus importante de toutes,
apprendre à penser.
Si je devais le résumer en une phrase,
ce serait ceci :
Les mathématiques,
ce n'est pas simplement
trouver l'inconnue d'une équation,
c'est aussi comprendre pourquoi.
Merci beaucoup.
(Applaudissements)