WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Pourquoi étudions-nous 
les mathématiques ?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
En gros, pour trois raisons :

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
le calcul,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
la mise en pratique,

00:00:09.728 --> 00:00:12.285
et la dernière,
et malheureusement non des moindres

00:00:12.285 --> 00:00:14.520
en termes de temps
que nous lui consacrons,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
l'inspiration.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Les mathématiques sont
une science de schémas

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
et nous les étudions pour apprendre
à penser de façon logique,

00:00:22.072 --> 00:00:24.029
critique et créative.

00:00:24.029 --> 00:00:25.367
Mais une trop grande partie des mathématiques
que nous étudions à l'école

00:00:25.367 --> 00:00:27.555
n'est pas motivée de manière efficace.

00:00:27.555 --> 00:00:29.514
Et lorsque nos étudiants 
nous demandent :

00:00:29.514 --> 00:00:31.289
« Pourquoi étudions-nous cela ? »,

00:00:31.289 --> 00:00:32.944
on leur répond qu'ils
en auront besoin

00:00:32.944 --> 00:00:34.775
dans un prochain cours de maths
ou dans un futur examen.

00:00:34.775 --> 00:00:38.170
Mais ne serait-ce pas génial

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
si de temps en temps
nous étudiions les mathématiques

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
simplement parce que 
c'est amusant, beau

00:00:42.490 --> 00:00:45.279
ou que ça stimule l'esprit ?

00:00:45.279 --> 00:00:47.529
Je connais beaucoup de gens

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
qui n'ont pas eu la chance de voir
que cela est possible.

00:00:49.251 --> 00:00:51.540
Laissez-moi donc 
vous en donner un bref aperçu

00:00:51.540 --> 00:00:53.519
avec ma suite 
de chiffres préférée,

00:00:53.519 --> 00:00:55.740
la suite de Fibonacci.
(Applaudissements)

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
Oui ! Il y a déjà des fans de Fibonacci.

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Super.

00:01:00.520 --> 00:01:01.756
Ces chiffres peuvent être vus

NOTE Paragraph

00:01:01.756 --> 00:01:03.792
de bien des manières.

00:01:03.792 --> 00:01:05.750
Du point de vue du calcul,

00:01:05.750 --> 00:01:08.249
ils sont aussi simples à comprendre

00:01:08.249 --> 00:01:10.216
qu'un plus un font deux,

00:01:10.216 --> 00:01:12.500
un plus deux font trois.

00:01:12.500 --> 00:01:14.773
deux plus trois font cinq,
trois plus cinq font huit,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
etc.

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
En fait, la personne
qu'on appelle Fibonacci

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
s’appelait en réalité 
Léonard de Pise,

00:01:21.489 --> 00:01:24.509
et ces chiffres apparaissent 
dans son livre « Liber Abaci »,

00:01:24.509 --> 00:01:27.532
qui a appris
au monde occidental

00:01:27.532 --> 00:01:29.252
les méthodes arithmétiques
utilisées aujourd'hui.

00:01:29.252 --> 00:01:32.029
En termes de mise en pratique,

00:01:32.029 --> 00:01:33.780
la suite de Fibonacci 
apparaît régulièrement dans la nature

00:01:33.780 --> 00:01:36.513
assez souvent étonnamment.

00:01:36.513 --> 00:01:37.960
Le nombre de pétales sur une fleur

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
est une suite typique
de Fibonacci,

00:01:39.700 --> 00:01:41.522
ou le nombre de spirales
d'un tournesol

00:01:41.522 --> 00:01:44.252
ou d'un ananas

00:01:44.252 --> 00:01:45.523
a également tendance à être 
une suite de Fibonacci.

00:01:45.523 --> 00:01:48.137
En fait, il y a de nombreuses
applications de la suite de Fibonacci,

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.260
mais ce que je trouve
de plus inspirant dans cette suite,

00:01:51.260 --> 00:01:54.200
ce sont ces beaux schémas de chiffres
qu'elle forme.

00:01:54.200 --> 00:01:56.774
En voici un des mes préférés.

00:01:56.774 --> 00:01:59.128
Imaginons que vous aimez les carrés,

00:01:59.128 --> 00:02:01.249
et franchement, qui ne les aime pas ?
(Rires)

00:02:01.249 --> 00:02:04.024
Regardons les carrés

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.760
des premiers chiffres 
de la suite de Fibonacci.

00:02:06.760 --> 00:02:08.131
Le carré de un est un,

00:02:08.131 --> 00:02:10.031
le carré de deux est quatre,
le carré de trois est neuf,

00:02:10.031 --> 00:02:12.478
le carré de cinq est 25, etc.

00:02:12.478 --> 00:02:15.511
On sait déjà

00:02:15.511 --> 00:02:17.512
que si on additionne deux chiffres 
consécutifs de Fibonacci,

00:02:17.512 --> 00:02:20.270
on obtient le prochain chiffre
de la suite. Pas vrai ?

00:02:20.270 --> 00:02:22.242
C'est comme ça qu'on les a créés.

00:02:22.242 --> 00:02:23.807
Mais on ne s'attend
à rien d'extraordinaire

00:02:23.807 --> 00:02:26.270
lorsqu'on additionne les carrés.

00:02:26.270 --> 00:02:28.526
Voyez plutôt.

00:02:28.526 --> 00:02:29.762
Un plus un font deux,

00:02:29.762 --> 00:02:31.783
un plus quatre font cinq.

00:02:31.783 --> 00:02:34.495
Quatre plus neuf font 13,

00:02:34.495 --> 00:02:36.760
neuf plus 25 font 34,

00:02:36.760 --> 00:02:40.173
et oui, ce schéma continue.

00:02:40.173 --> 00:02:42.752
En voici un autre.

NOTE Paragraph

00:02:42.752 --> 00:02:44.263
Imaginons qu'on souhaite

00:02:44.263 --> 00:02:46.007
additionner les carrés
des premiers chiffres de la suite.

00:02:46.007 --> 00:02:48.495
Voyons ce qu'on obtient.

00:02:48.495 --> 00:02:50.253
Un plus un plus quatre font six.

00:02:50.253 --> 00:02:52.542
Ajoutons-y neuf,
on obtient 15,

00:02:52.542 --> 00:02:55.497
plus 25 font 40,

00:02:55.497 --> 00:02:57.760
plus 64 font 104.

00:02:57.760 --> 00:03:00.501
Observons maintenant
ces chiffres.

00:03:00.501 --> 00:03:02.203
Ce ne sont pas des nombres
de la suite de Fibonacci,

00:03:02.203 --> 00:03:04.507
mais si on les regarde
plus attentivement,

00:03:04.507 --> 00:03:06.506
on y verra la suite
de Fibonacci

00:03:06.506 --> 00:03:08.259
cachée à l'intérieur.

00:03:08.259 --> 00:03:10.527
Vous la voyez ? 
Je vais vous montrer.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.517
Six est le produit de deux par trois,
15 celui de trois par cinq,

00:03:12.517 --> 00:03:14.434
40 celui de cinq par huit,

00:03:14.434 --> 00:03:16.351
deux, trois, cinq, huit,
à qui on dit merci ?

00:03:16.351 --> 00:03:18.269
(Rires)

00:03:18.269 --> 00:03:21.267
A Fibonacci !
Bien sûr.

NOTE Paragraph

00:03:21.267 --> 00:03:22.504
Bien qu'il soit marrant
de découvrir ces schémas,

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.739
il est encore plus plaisant
de comprendre

NOTE Paragraph

00:03:24.739 --> 00:03:28.522
pourquoi ils sont exacts.

00:03:28.522 --> 00:03:30.924
Observons cette dernière équation.

00:03:30.924 --> 00:03:32.772
Pourquoi est-ce que les carrés de
un, un, deux, trois, cinq et huit,

00:03:32.772 --> 00:03:34.771
sont égal à huit fois 13 ?

00:03:34.771 --> 00:03:36.778
Je vais vous répondre
par un simple dessin.

00:03:36.778 --> 00:03:38.945
Commençons 
avec un carré de un sur un,

00:03:38.945 --> 00:03:41.254
et à côté, mettons un autre
carré de un sur un.

00:03:41.254 --> 00:03:44.075
Ensemble, ils forment un rectangle
d'un sur deux.

00:03:44.075 --> 00:03:47.022
En dessous, je vais mettre
un carré de deux sur deux,

00:03:47.022 --> 00:03:48.266
et à côté, 
un carré de trois sur trois,

00:03:48.266 --> 00:03:50.770
en dessous, 
un carré de cinq sur cinq,

00:03:50.770 --> 00:03:52.761
puis un carré de huit sur huit,

00:03:52.761 --> 00:03:54.242
ce qui donne un énorme rectangle,
n'est-ce pas ?

00:03:54.242 --> 00:03:56.774
Je vais vous poser 
une simple question :

00:03:56.774 --> 00:03:59.749
quel est le périmètre du rectangle ?

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
Eh bien, d'un côté,

00:04:01.750 --> 00:04:03.512
c'est la somme des périmètres

00:04:03.512 --> 00:04:06.234
des carrés qui se trouvent
à l'intérieur, non ?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Comme nous l'avons créé.

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
C'est un carré de un
plus un carré de un,

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
plus un carré de deux 
plus un carré de trois,

00:04:13.777 --> 00:04:16.027
plus un carré de cinq, 
plus un carré de huit. 
N'est-ce pas ?

00:04:16.027 --> 00:04:18.073
C'est le périmètre.

00:04:18.073 --> 00:04:19.532
D'un autre côté, 
parce que c'est un rectangle,

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
le périmètre est égal à
sa largeur fois sa longueur.

00:04:21.704 --> 00:04:23.777
La largeur est à l'évidence de huit,

00:04:23.777 --> 00:04:25.786
et la longueur de cinq plus huit,

00:04:25.786 --> 00:04:28.253
qui est le chiffre suivant dans la suite 
de Fibonacci, 13. Oui ?

00:04:28.253 --> 00:04:30.719
Donc le périmètre est aussi égal
à huit fois 13.

00:04:30.719 --> 00:04:32.107
Puisque nous avons correctement 
calculé le périmètre

00:04:32.107 --> 00:04:34.295
de deux manières,

00:04:34.295 --> 00:04:36.284
on doit obtenir
le même nombre,

00:04:36.284 --> 00:04:38.987
et c'est pour ça que les carrés de 
un, un, deux, trois, cinq et huit

00:04:38.987 --> 00:04:40.497
font huit fois 13.

00:04:40.497 --> 00:04:43.247
Continuons donc
sur ce même procédé.

00:04:43.247 --> 00:04:46.498
Créons des rectangles de 13 sur 21,

00:04:46.498 --> 00:04:49.050
21 sur 34, etc.

00:04:49.050 --> 00:04:50.477
Regardez ça maintenant.

00:04:50.477 --> 00:04:52.739
Si on divise 13 par huit,

00:04:52.739 --> 00:04:54.503
on obtient 1,625.

00:04:54.503 --> 00:04:56.267
Et si on divise le plus grand nombre
par le plus petit nombre,

00:04:56.267 --> 00:04:58.251
ces rapports se rapprochent de plus en plus

NOTE Paragraph

00:04:58.251 --> 00:05:00.795
d'environ 1,618,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
connu par de nombreuses personnes
comme étant le nombre d'or,

00:05:04.773 --> 00:05:07.137
un nombre qui fascine
les mathématiciens,

NOTE Paragraph

00:05:07.137 --> 00:05:08.506
les scientifiques et
les artistes depuis des siècles.

00:05:08.506 --> 00:05:10.769
Je vous montre tout ceci parce que,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
comme dans une grande partie
des mathématiques,

00:05:12.812 --> 00:05:16.029
il existe une belle facette

00:05:16.029 --> 00:05:19.012
à laquelle je crains
qu'on ne fasse pas assez attention

00:05:19.012 --> 00:05:21.765
dans nos écoles.

00:05:21.765 --> 00:05:23.290
On passe énormément de temps
à apprendre le calcul,

00:05:23.290 --> 00:05:25.005
mais n'en oublions pas l'application,

00:05:25.005 --> 00:05:27.522
comprenant, probablement, la plus importante
application de toutes,

00:05:27.522 --> 00:05:30.788
apprendre à réfléchir.

NOTE Paragraph

00:05:30.788 --> 00:05:33.139
Si je pouvais résumer cela 
en une phrase,

00:05:33.139 --> 00:05:35.244
je dirais ceci :

00:05:35.244 --> 00:05:36.781
Les maths ne consistent pas seulement à
trouver la valeur de x,

00:05:36.781 --> 00:05:39.256
mais aussi à comprendre pourquoi.

00:05:39.256 --> 00:05:40.713
Merci beaucoup.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
(Applaudissements)

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
mais n'oublions pas
la mise en pratique,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
y compris, peut-être, l'application
la plus importante de toutes,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
apprendre à penser.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Si je devais le résumer en une phrase,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
ce serait ceci :

00:05:55.250 --> 00:05:56.275
Les mathématiques,

00:05:56.275 --> 00:05:58.770
ce n'est pas simplement
trouver l'inconnue d'une équation,

00:05:58.770 --> 00:06:01.535
c'est aussi comprendre pourquoi.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:02.760
Merci beaucoup.

NOTE Paragraph

00:06:02.760 --> 00:06:06.827
(Applaudissements)