Magien i Fibonacci-tallene

Matematik er logisk, funktionelt og helt igennem ... perfekt. Det matematiske legebarn, Arthur Benjamin, udforsker skjulte egenskaber, i de underlige og vidunderlige talrækker, kendt som: Fibonacci-tallene. (Og minder dig om, at, matematik også sagtens kan være inspirerende!)

Okay, hvorfor lærer vi matematik?

I bund og grund, af 3 årsager:

beregning,

anvendelse,

og sidst, samt desværre også mindst

i form af den tid vi giver den,

inspiration.

Matematik er videnskaben, der ligger bag mønstre

og vi studerer det, for at lære at tænke logisk,

kritisk og kreativt.

Men for meget af den matematik, vi lærer i skolen,

motiverer ikke effektivt nok

og når vores elever spørger;

"Hvorfor bliver vi undervist i dette?",

får de tit af vide, at de skal bruge det til

et kommende modul, eller en prøve ude i fremtiden.

Men ville det ikke være skønt,

hvis vi til tider kastede os over matematikken,

udelukkende fordi det var sjovt eller smukt,

eller fordi det stimulerede sindet?

Jeg ved, at mange folk ikke har haft muligheden

for at se, hvordan dette kan udfolde sig -

så lad mig give jer et hurtigt eksempel,

med de tal jeg holder allermest af,

Fibonacci-tallene. (Klapsalve)

Sådan! Der er Fibonacci-fans iblandt os, allerede.

Det er skønt.

Disse numre kan værdsættes

på mange forskellige måder.

Med udgangspunkt i beregning,

er de lige så nemme at forstå

som at 1 plus 1 giver 2.

Efterfølgende 1 plus 2 giver 3,

2 plus 3 giver 5, 3 plus 5 giver 8

og så videre.

Faktisk, ham vi kalder Fibonacci,

hed reelt set, Leonardo af Pisa,

og disse tal dukkede op i hans bog; "Liber Abaci",

som lærte den vestlige verden

aritmetikkens metoder - læren om tal - som vi bruger i dag.

Hvad angår anvendelsesmuligheder,

ser vi Fibonacci-tal dukke op i naturen

overraskende ofte.

Antallet af blade på en blomst,

er typisk et Fibonacci-tal

eller antallet af spiraler på en solsikke,

eller en ananas

har det med også at være et Fibonacci-tal.

Der er faktisk mange andre anvendelsesmuligheder, for Fibonacci-tal,

men det jeg finder mest inspirerende ved dem,

er, de smukke talmønstre, der følger med.

Lad mig vise dig en af mine favoritter.

Vi antager, at du nyder at kvadrere tal,

og ærlig talt, hvem gør ikke det? (Latter)

Lad os kigge på kvadraterne,

af de første par Fibonacci-tal.

Så, kvadratet af 1 giver 1

kvadratet af 2 giver 4, 3 er lig med 9

5 er lig med 25 og så videre.

Det er ikke nogen overraskelse,

at når du ligger to på hinanden efterfølgende Fibonacci-tal sammen,

får du det næste Fibonacci-tal. Enig?

Det er grundreglen, for opbygningen.

Men du ville ikke tro, at der ville ske noget specielt,

når du ligger kvadraterne sammen.

Men, kig her engang.

1 plus 1 giver 2

og 1 plus 4 giver 5.

4 plus 9 giver 13,

9 plus 25 giver 34

og ja, mønstret fortsætter.

Der er faktisk et mere her.

Antag at du gerne vil ligge et par,

af Fibonaccis første kvadrater sammen.

Lad os se hvad vi ville få ud af det.

1 + 1 + 4 = 6.

Tilføj 9 til det og vi får 15.

Tilføj 25 yderligere og vi får 40.

64 oveni det og vi får 104.

Kig engang på de tal.

Det er ikke Fibonacci-tal,

men hvis du ser godt efter,

vil du se Fibonacci-tallene,

begravet dybt i dem.

Ser du dem? Lad mig vise dem for dig.

6 er 2 gange 3, 15 er 3 gange 5,

40 er 5 gange 8,

1, 2, 3, 5, hvem er altid velkommen i vores hjem?

(Latter)

Fibonacci! Selvfølgelig, da.

Hvor sjovt det end lyder, at støde på disse mønstre,

så er det faktisk endnu mere tilfredsstillende,

at forstå, hvorfor de går op.

Lad os kigge på den sidste ligning.

Hvorfor skulle kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8, tilsammen,

give 8 gange 13?

Jeg vil illustrere det, med denne simple tegning.

Vi starter med en kvadrat på 1*1.

Ved siden af den, også en kvadrat på 1*1.

Sammen udgør de en 1*2 rektangel.

Under den, placerer jeg en 2*2 kvadrat,

ved siden af den en 3*3 kvadrat,

under den, en 5*5 kvadrat,

efterfulgt af en 8*8 kvadrat,

hvor vi derved, skaber én stor rektangel, ikke?

Lad mig nu stille dig ét simpelt spørgsmål:

Hvad er områdestørrelsen, af denne rektangel?

Ja, på den ene side,

er det summen af alle firkanterne,

de kvadrater inden for området, okay?

Nøjagtig, som vi lavede den.

Det er kvadratet af 1, plus kvadratet af 1,

plus kvadratet af 2, plus kvadratet af 3,

plus kvadratet af 5, plus kvadratet af 8. Du er med?

Det er områdestørrelsen.

På den anden side, grundet den rektangulære form,

er områdestørrelsen lig med, højden gange bunden.

Højden er tydeligvis 8

og bunden er lig med 5 plus 8,

som er det næste Fibonacci-tal, 13. I er med?

Områdestørrelsen er altså 8 gange 13.

Nu vi har udregnet størrelsen korrekt,

på 2 forskellige måder,

må tallene være ens.

Det er derfor kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8

giver det samme som 8 gange 13?

Hvis vi fortsætter med denne metode,

vil vi danne en rektangel på 13 gange 21,

herefter 21 gange 34 og så videre.

Kig så her engang.

Hvis du dividerer 13 med 8,

får du 1,625.

Hvis du fortsat dividerer det store tal med det lille,

vil forholdet mellem disse, komme tættere og tættere

på omkring 1,618.

Kendt af mange som, Det Gyldne Snit,

et tal, der har fascineret matematikere,

forskere og kunstnere, gennem århundreder.

Grunden til, at jeg viser alt dette til jer,

som så meget af matematikken,

er der en smuk side af det hele,

som jeg frygter, IKKE får nok opmærksomhed,

i vores skoler.

Vi bruger meget tid på at lære om beregning,

men lad os ikke glemme anvendelsesmulighederne,

inklusiv den måske, vigtigste af dem alle,

at lære hvordan man tænker.

Hvis jeg må opsummere dette i en sætning,

ville det være følgende:

Matematik handler ikke blot om, at beregne x,

det handler også om at finde ud af, hvorfor.

Mange tak.

(Klapsalver)