[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Okay, hvorfor lærer vi matematik?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,I bund og grund, af 3 årsager:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,beregning,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,anvendelse,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,og sidst, samt desværre også mindst
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,i form af den tid vi giver den,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,inspiration.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Matematik er videnskaben, der ligger bag mønstre
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,og vi studerer det, for at lære at tænke logisk,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,kritisk og kreativt.
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,Men for meget af den matematik, vi lærer i skolen,
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,motiverer ikke effektivt nok
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,og når vores elever spørger;
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Hvorfor bliver vi undervist i dette?",
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,får de tit af vide, at de skal bruge det til
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,et kommende modul, eller en prøve ude i fremtiden.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Men ville det ikke være skønt,
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi til tider kastede os over matematikken,
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,udelukkende fordi det var sjovt eller smukt,
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,eller fordi det stimulerede sindet?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Jeg ved, at mange folk ikke har haft muligheden
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,for at se, hvordan dette kan udfolde sig -
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,så lad mig give jer et hurtigt eksempel,
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,med de tal jeg holder allermest af,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci-tallene. (Klapsalve)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Sådan! Der er Fibonacci-fans iblandt os, allerede.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Det er skønt.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Disse numre kan værdsættes
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,på mange forskellige måder.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Med udgangspunkt i beregning,
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,er de lige så nemme at forstå
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,som at 1 plus 1 giver 2.
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Efterfølgende 1 plus 2 giver 3,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,2 plus 3 giver 5, 3 plus 5 giver 8
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,og så videre.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,Faktisk, ham vi kalder Fibonacci,
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,hed reelt set, Leonardo af Pisa,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,og disse tal dukkede op i hans bog; "Liber Abaci",
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,som lærte den vestlige verden
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,aritmetikkens metoder - læren om tal - som vi bruger i dag.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Hvad angår anvendelsesmuligheder,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,ser vi Fibonacci-tal dukke op i naturen
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,overraskende ofte.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Antallet af blade på en blomst,
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,er typisk et Fibonacci-tal
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,eller antallet af spiraler på en solsikke,
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,eller en ananas
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,har det med også at være et Fibonacci-tal.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Der er faktisk mange andre anvendelsesmuligheder, for Fibonacci-tal,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,men det jeg finder mest inspirerende ved dem,
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,er, de smukke talmønstre, der følger med.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Lad mig vise dig en af mine favoritter.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi antager, at du nyder at kvadrere tal,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,og ærlig talt, hvem gør ikke det? (Latter)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kigge på kvadraterne,
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,af de første par Fibonacci-tal.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Så, kvadratet af 1 giver 1
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,kvadratet af 2 giver 4, 3 er lig med 9
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,5 er lig med 25 og så videre.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke nogen overraskelse,
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,at når du ligger to på hinanden efterfølgende Fibonacci-tal sammen,
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,får du det næste Fibonacci-tal. Enig?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Det er grundreglen, for opbygningen.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Men du ville ikke tro, at der ville ske noget specielt,
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,når du ligger kvadraterne sammen.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Men, kig her engang.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 1 giver 2
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,og 1 plus 4 giver 5.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,4 plus 9 giver 13,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,9 plus 25 giver 34
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,og ja, mønstret fortsætter.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Der er faktisk et mere her.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Antag at du gerne vil ligge et par,
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,af Fibonaccis første kvadrater sammen.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se hvad vi ville få ud af det.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,1 + 1 + 4 = 6.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Tilføj 9 til det og vi får 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Tilføj 25 yderligere og vi får 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,64 oveni det og vi får 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Kig engang på de tal.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Det er ikke Fibonacci-tal,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,men hvis du ser godt efter,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,vil du se Fibonacci-tallene,
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,begravet dybt i dem.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Ser du dem? Lad mig vise dem for dig.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,6 er 2 gange 3, 15 er 3 gange 5,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 er 5 gange 8,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 5, hvem er altid velkommen i vores hjem?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Latter)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci! Selvfølgelig, da.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Hvor sjovt det end lyder, at støde på disse mønstre,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,så er det faktisk endnu mere tilfredsstillende,
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,at forstå, hvorfor de går op.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kigge på den sidste ligning.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Hvorfor skulle kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8, tilsammen,
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,give 8 gange 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil illustrere det, med denne simple tegning.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter med en kvadrat på 1*1.
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,Ved siden af den, også en kvadrat på 1*1.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Sammen udgør de en 1*2 rektangel.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Under den, placerer jeg en 2*2 kvadrat,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,ved siden af den en 3*3 kvadrat,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,under den, en 5*5 kvadrat,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,efterfulgt af en 8*8 kvadrat,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,hvor vi derved, skaber én stor rektangel, ikke?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Lad mig nu stille dig ét simpelt spørgsmål:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er områdestørrelsen, af denne rektangel?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Ja, på den ene side,
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,er det summen af alle firkanterne,
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,de kvadrater inden for området, okay?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Nøjagtig, som vi lavede den.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Det er kvadratet af 1, plus kvadratet af 1,
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,plus kvadratet af 2, plus kvadratet af 3,
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,plus kvadratet af 5, plus kvadratet af 8. Du er med?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Det er områdestørrelsen.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,På den anden side, grundet den rektangulære form,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,er områdestørrelsen lig med, højden gange bunden.
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,Højden er tydeligvis 8
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,og bunden er lig med 5 plus 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,som er det næste Fibonacci-tal, 13. I er med?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Områdestørrelsen er altså 8 gange 13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Nu vi har udregnet størrelsen korrekt,
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,på 2 forskellige måder,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,må tallene være ens.
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er derfor kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,giver det samme som 8 gange 13?
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi fortsætter med denne metode,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,vil vi danne en rektangel på 13 gange 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,herefter 21 gange 34 og så videre.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Kig så her engang.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du dividerer 13 med 8,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,får du 1,625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du fortsat dividerer det store tal med det lille,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,vil forholdet mellem disse, komme tættere og tættere
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,på omkring 1,618.
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,Kendt af mange som, Det Gyldne Snit,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,et tal, der har fascineret matematikere,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,forskere og kunstnere, gennem århundreder.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til, at jeg viser alt dette til jer,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,som så meget af matematikken,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,er der en smuk side af det hele,
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,som jeg frygter, IKKE får nok opmærksomhed,
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,i vores skoler.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger meget tid på at lære om beregning,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,men lad os ikke glemme anvendelsesmulighederne,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,inklusiv den måske, vigtigste af dem alle,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,at lære hvordan man tænker.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg må opsummere dette i en sætning,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,ville det være følgende:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Matematik handler ikke blot om, at beregne x,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,det handler også om at finde ud af, hvorfor.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Mange tak.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Klapsalver)