0:00:00.613,0:00:03.652
Okay, hvorfor lærer vi matematik?

0:00:03.652,0:00:06.200
I bund og grund, af 3 årsager:

0:00:06.200,0:00:07.828
beregning,

0:00:07.828,0:00:09.728
anvendelse,

0:00:09.728,0:00:12.415
og sidst, samt desværre også mindst

0:00:12.415,0:00:14.520
i form af den tid vi giver den,

0:00:14.520,0:00:16.442
inspiration.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matematik er videnskaben, der ligger bag mønstre

0:00:18.714,0:00:22.072
og vi studerer det, for at lære at tænke logisk,

0:00:22.072,0:00:24.599
kritisk og kreativt.

0:00:24.599,0:00:27.525
Men for meget af den matematik, vi lærer i skolen,

0:00:27.525,0:00:29.844
motiverer ikke effektivt nok

0:00:29.844,0:00:31.269
og når vores elever spørger;

0:00:31.269,0:00:32.944
"Hvorfor bliver vi undervist i dette?",

0:00:32.944,0:00:34.905
får de tit af vide, at de skal bruge det til

0:00:34.905,0:00:38.170
et kommende modul, eller en prøve ude i fremtiden.

0:00:38.170,0:00:39.972
Men ville det ikke være skønt,

0:00:39.972,0:00:42.490
hvis vi til tider kastede os over matematikken,

0:00:42.490,0:00:45.439
udelukkende fordi det var sjovt eller smukt,

0:00:45.439,0:00:47.529
eller fordi det stimulerede sindet?

0:00:47.529,0:00:49.251
Jeg ved, at mange folk ikke har haft muligheden

0:00:49.251,0:00:51.570
for at se, hvordan dette kan udfolde sig -

0:00:51.570,0:00:53.399
så lad mig give jer et hurtigt eksempel,

0:00:53.399,0:00:55.740
med de tal jeg holder allermest af,

0:00:55.740,0:00:58.468
Fibonacci-tallene. (Klapsalve)

0:00:58.468,0:01:00.520
Sådan! Der er Fibonacci-fans iblandt os, allerede.

0:01:00.520,0:01:01.836
Det er skønt.

0:01:01.836,0:01:03.952
Disse numre kan værdsættes

0:01:03.952,0:01:05.830
på mange forskellige måder.

0:01:05.830,0:01:08.539
Med udgangspunkt i beregning,

0:01:08.539,0:01:10.216
er de lige så nemme at forstå

0:01:10.216,0:01:12.770
som at 1 plus 1 giver 2.

0:01:12.770,0:01:14.773
Efterfølgende 1 plus 2 giver 3,

0:01:14.773,0:01:17.787
2 plus 3 giver 5, 3 plus 5 giver 8

0:01:17.787,0:01:19.312
og så videre.

0:01:19.312,0:01:21.489
Faktisk, ham vi kalder Fibonacci,

0:01:21.489,0:01:24.669
hed reelt set, Leonardo af Pisa,

0:01:24.669,0:01:27.722
og disse tal dukkede op i hans bog; "Liber Abaci",

0:01:27.722,0:01:29.372
som lærte den vestlige verden

0:01:29.372,0:01:32.199
aritmetikkens metoder - læren om tal - som vi bruger i dag.

0:01:32.199,0:01:33.920
Hvad angår anvendelsesmuligheder,

0:01:33.920,0:01:36.103
ser vi Fibonacci-tal dukke op i naturen

0:01:36.103,0:01:37.960
overraskende ofte.

0:01:37.960,0:01:39.700
Antallet af blade på en blomst,

0:01:39.700,0:01:41.562
er typisk et Fibonacci-tal

0:01:41.562,0:01:44.332
eller antallet af spiraler på en solsikke,

0:01:44.332,0:01:45.743
eller en ananas

0:01:45.743,0:01:48.137
har det med også at være et Fibonacci-tal.

0:01:48.137,0:01:51.640
Der er faktisk mange andre anvendelsesmuligheder, for Fibonacci-tal,

0:01:51.640,0:01:54.200
men det jeg finder mest inspirerende ved dem,

0:01:54.200,0:01:56.934
er, de smukke talmønstre, der følger med.

0:01:56.934,0:01:59.128
Lad mig vise dig en af mine favoritter.

0:01:59.128,0:02:01.349
Vi antager, at du nyder at kvadrere tal,

0:02:01.349,0:02:04.024
og ærlig talt, hvem gør ikke det? (Latter)

0:02:04.040,0:02:06.280
Lad os kigge på kvadraterne,

0:02:06.280,0:02:08.131
af de første par Fibonacci-tal.

0:02:08.131,0:02:10.161
Så, kvadratet af 1 giver 1

0:02:10.161,0:02:12.478
kvadratet af 2 giver 4, 3 er lig med 9

0:02:12.478,0:02:15.651
5 er lig med 25 og så videre.

0:02:15.651,0:02:17.552
Det er ikke nogen overraskelse,

0:02:17.552,0:02:20.380
at når du ligger to på hinanden efterfølgende Fibonacci-tal sammen,

0:02:20.380,0:02:22.412
får du det næste Fibonacci-tal. Enig?

0:02:22.412,0:02:23.807
Det er grundreglen, for opbygningen.

0:02:23.807,0:02:25.580
Men du ville ikke tro, at der ville ske noget specielt,

0:02:25.580,0:02:28.656
når du ligger kvadraterne sammen.

0:02:28.656,0:02:30.002
Men, kig her engang.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 plus 1 giver 2

0:02:32.003,0:02:34.765
og 1 plus 4 giver 5.

0:02:34.765,0:02:36.960
4 plus 9 giver 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 plus 25 giver 34

0:02:40.173,0:02:42.832
og ja, mønstret fortsætter.

0:02:42.832,0:02:44.453
Der er faktisk et mere her.

0:02:44.453,0:02:46.297
Antag at du gerne vil ligge et par,

0:02:46.297,0:02:48.795
af Fibonaccis første kvadrater sammen.

0:02:48.795,0:02:50.403
Lad os se hvad vi ville få ud af det.

0:02:50.403,0:02:52.542
1 + 1 + 4 = 6.

0:02:52.542,0:02:55.547
Tilføj 9 til det og vi får 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
Tilføj 25 yderligere og vi får 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
64 oveni det og vi får 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Kig engang på de tal.

0:03:02.203,0:03:04.587
Det er ikke Fibonacci-tal,

0:03:04.587,0:03:06.466
men hvis du ser godt efter,

0:03:06.466,0:03:08.349
vil du se Fibonacci-tallene,

0:03:08.349,0:03:10.527
begravet dybt i dem.

0:03:10.527,0:03:12.597
Ser du dem? Lad mig vise dem for dig.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 er 2 gange 3, 15 er 3 gange 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 er 5 gange 8,

0:03:18.389,0:03:21.317
1, 2, 3, 5, hvem er altid velkommen i vores hjem?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Latter)

0:03:22.504,0:03:24.659
Fibonacci! Selvfølgelig, da.

0:03:24.659,0:03:28.442
Hvor sjovt det end lyder, at støde på disse mønstre,

0:03:28.442,0:03:30.924
så er det faktisk endnu mere tilfredsstillende,

0:03:30.924,0:03:32.882
at forstå, hvorfor de går op.

0:03:32.882,0:03:34.771
Lad os kigge på den sidste ligning.

0:03:34.771,0:03:38.639
Hvorfor skulle kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8, tilsammen,

0:03:38.639,0:03:41.184
give 8 gange 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Jeg vil illustrere det, med denne simple tegning.

0:03:44.145,0:03:46.832
Vi starter med en kvadrat på 1*1.

0:03:46.832,0:03:50.997
Ved siden af den, også en kvadrat på 1*1.

0:03:50.997,0:03:54.405
Sammen udgør de en 1*2 rektangel.

0:03:54.405,0:03:56.954
Under den, placerer jeg en 2*2 kvadrat,

0:03:56.954,0:03:59.749
ved siden af den en 3*3 kvadrat,

0:03:59.749,0:04:01.750
under den, en 5*5 kvadrat,

0:04:01.750,0:04:03.662
efterfulgt af en 8*8 kvadrat,

0:04:03.662,0:04:06.234
hvor vi derved, skaber én stor rektangel, ikke?

0:04:06.234,0:04:08.150
Lad mig nu stille dig ét simpelt spørgsmål:

0:04:08.150,0:04:11.806
Hvad er områdestørrelsen, af denne rektangel?

0:04:11.806,0:04:13.777
Ja, på den ene side,

0:04:13.777,0:04:16.307
er det summen af alle firkanterne,

0:04:16.307,0:04:18.173
de kvadrater inden for området, okay?

0:04:18.173,0:04:19.532
Nøjagtig, som vi lavede den.

0:04:19.532,0:04:21.704
Det er kvadratet af 1, plus kvadratet af 1,

0:04:21.704,0:04:23.937
plus kvadratet af 2, plus kvadratet af 3,

0:04:23.937,0:04:26.536
plus kvadratet af 5, plus kvadratet af 8. Du er med?

0:04:26.536,0:04:28.393
Det er områdestørrelsen.

0:04:28.393,0:04:30.719
På den anden side, grundet den rektangulære form,

0:04:30.719,0:04:34.367
er områdestørrelsen lig med, højden gange bunden.

0:04:34.367,0:04:36.414
Højden er tydeligvis 8

0:04:36.414,0:04:39.317
og bunden er lig med 5 plus 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
som er det næste Fibonacci-tal, 13. I er med?

0:04:43.255,0:04:46.618
Områdestørrelsen er altså 8 gange 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Nu vi har udregnet størrelsen korrekt,

0:04:48.880,0:04:50.567
på 2 forskellige måder,

0:04:50.567,0:04:52.739
må tallene være ens.

0:04:52.739,0:04:56.130
Det er derfor kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8

0:04:56.130,0:04:58.421
giver det samme som 8 gange 13?

0:04:58.421,0:05:00.795
Hvis vi fortsætter med denne metode,

0:05:00.795,0:05:04.773
vil vi danne en rektangel på 13 gange 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
herefter 21 gange 34 og så videre.

0:05:07.167,0:05:08.576
Kig så her engang.

0:05:08.576,0:05:10.769
Hvis du dividerer 13 med 8,

0:05:10.769,0:05:12.812
får du 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
Hvis du fortsat dividerer det store tal med det lille,

0:05:16.239,0:05:19.112
vil forholdet mellem disse, komme tættere og tættere

0:05:19.112,0:05:21.765
på omkring 1,618.

0:05:21.765,0:05:25.066
Kendt af mange som, Det Gyldne Snit,

0:05:25.066,0:05:27.662
et tal, der har fascineret matematikere,

0:05:27.662,0:05:30.908
forskere og kunstnere, gennem århundreder.

0:05:30.908,0:05:33.139
Grunden til, at jeg viser alt dette til jer,

0:05:33.139,0:05:35.164
som så meget af matematikken,

0:05:35.164,0:05:37.131
er der en smuk side af det hele,

0:05:37.131,0:05:39.146
som jeg frygter, IKKE får nok opmærksomhed,

0:05:39.146,0:05:40.713
i vores skoler.

0:05:40.713,0:05:43.546
Vi bruger meget tid på at lære om beregning,

0:05:43.546,0:05:46.302
men lad os ikke glemme anvendelsesmulighederne,

0:05:46.302,0:05:49.756
inklusiv den måske, vigtigste af dem alle,

0:05:49.756,0:05:51.832
at lære hvordan man tænker.

0:05:51.832,0:05:53.789
Hvis jeg må opsummere dette i en sætning,

0:05:53.789,0:05:55.250
ville det være følgende:

0:05:55.250,0:05:58.610
Matematik handler ikke blot om, at beregne x,

0:05:58.610,0:06:01.535
det handler også om at finde ud af, hvorfor.

0:06:01.535,0:06:03.350
Mange tak.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Klapsalver)