1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Okay, hvorfor lærer vi matematik?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
I bund og grund, af 3 årsager:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
beregning,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
anvendelse,

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
og sidst, samt desværre også mindst

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
i form af den tid vi giver den,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
inspiration.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Matematik er videnskaben, der ligger bag mønstre

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
og vi studerer det, for at lære at tænke logisk,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
kritisk og kreativt.

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
Men for meget af den matematik, vi lærer i skolen,

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
motiverer ikke effektivt nok

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
og når vores elever spørger;

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Hvorfor bliver vi undervist i dette?",

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
får de tit af vide, at de skal bruge det til

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
et kommende modul, eller en prøve ude i fremtiden.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Men ville det ikke være skønt,

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
hvis vi til tider kastede os over matematikken,

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
udelukkende fordi det var sjovt eller smukt,

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
eller fordi det stimulerede sindet?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Jeg ved, at mange folk ikke har haft muligheden

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
for at se, hvordan dette kan udfolde sig -

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
så lad mig give jer et hurtigt eksempel,

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
med de tal jeg holder allermest af,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
Fibonacci-tallene. (Klapsalve)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Sådan! Der er Fibonacci-fans iblandt os, allerede.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Det er skønt.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Disse numre kan værdsættes

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
på mange forskellige måder.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Med udgangspunkt i beregning,

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
er de lige så nemme at forstå

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
som at 1 plus 1 giver 2.

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
Efterfølgende 1 plus 2 giver 3,

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 plus 3 giver 5, 3 plus 5 giver 8

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
og så videre.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
Faktisk, ham vi kalder Fibonacci,

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
hed reelt set, Leonardo af Pisa,

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
og disse tal dukkede op i hans bog; "Liber Abaci",

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
som lærte den vestlige verden

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
aritmetikkens metoder - læren om tal - som vi bruger i dag.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Hvad angår anvendelsesmuligheder,

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
ser vi Fibonacci-tal dukke op i naturen

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
overraskende ofte.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Antallet af blade på en blomst,

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
er typisk et Fibonacci-tal

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
eller antallet af spiraler på en solsikke,

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
eller en ananas

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
har det med også at være et Fibonacci-tal.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Der er faktisk mange andre anvendelsesmuligheder, for Fibonacci-tal,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
men det jeg finder mest inspirerende ved dem,

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
er, de smukke talmønstre, der følger med.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Lad mig vise dig en af mine favoritter.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Vi antager, at du nyder at kvadrere tal,

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
og ærlig talt, hvem gør ikke det? (Latter)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Lad os kigge på kvadraterne,

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
af de første par Fibonacci-tal.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
Så, kvadratet af 1 giver 1

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
kvadratet af 2 giver 4, 3 er lig med 9

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5 er lig med 25 og så videre.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Det er ikke nogen overraskelse,

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
at når du ligger to på hinanden efterfølgende Fibonacci-tal sammen,

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
får du det næste Fibonacci-tal. Enig?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Det er grundreglen, for opbygningen.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Men du ville ikke tro, at der ville ske noget specielt,

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
når du ligger kvadraterne sammen.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Men, kig her engang.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 plus 1 giver 2

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
og 1 plus 4 giver 5.

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
4 plus 9 giver 13,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 plus 25 giver 34

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
og ja, mønstret fortsætter.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Der er faktisk et mere her.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Antag at du gerne vil ligge et par,

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
af Fibonaccis første kvadrater sammen.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Lad os se hvad vi ville få ud af det.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
1 + 1 + 4 = 6.

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
Tilføj 9 til det og vi får 15.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Tilføj 25 yderligere og vi får 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
64 oveni det og vi får 104.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Kig engang på de tal.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Det er ikke Fibonacci-tal,

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
men hvis du ser godt efter,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
vil du se Fibonacci-tallene,

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
begravet dybt i dem.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Ser du dem? Lad mig vise dem for dig.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6 er 2 gange 3, 15 er 3 gange 5,

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 er 5 gange 8,

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
1, 2, 3, 5, hvem er altid velkommen i vores hjem?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Latter)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Fibonacci! Selvfølgelig, da.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Hvor sjovt det end lyder, at støde på disse mønstre,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
så er det faktisk endnu mere tilfredsstillende,

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
at forstå, hvorfor de går op.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Lad os kigge på den sidste ligning.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Hvorfor skulle kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8, tilsammen,

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
give 8 gange 13?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Jeg vil illustrere det, med denne simple tegning.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Vi starter med en kvadrat på 1*1.

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
Ved siden af den, også en kvadrat på 1*1.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Sammen udgør de en 1*2 rektangel.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Under den, placerer jeg en 2*2 kvadrat,

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
ved siden af den en 3*3 kvadrat,

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
under den, en 5*5 kvadrat,

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
efterfulgt af en 8*8 kvadrat,

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
hvor vi derved, skaber én stor rektangel, ikke?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Lad mig nu stille dig ét simpelt spørgsmål:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
Hvad er områdestørrelsen, af denne rektangel?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
Ja, på den ene side,

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
er det summen af alle firkanterne,

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
de kvadrater inden for området, okay?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Nøjagtig, som vi lavede den.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
Det er kvadratet af 1, plus kvadratet af 1,

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
plus kvadratet af 2, plus kvadratet af 3,

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
plus kvadratet af 5, plus kvadratet af 8. Du er med?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Det er områdestørrelsen.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
På den anden side, grundet den rektangulære form,

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
er områdestørrelsen lig med, højden gange bunden.

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
Højden er tydeligvis 8

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
og bunden er lig med 5 plus 8,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
som er det næste Fibonacci-tal, 13. I er med?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Områdestørrelsen er altså 8 gange 13.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Nu vi har udregnet størrelsen korrekt,

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
på 2 forskellige måder,

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
må tallene være ens.

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
Det er derfor kvadratet af 1, 1, 2, 3, 5 og 8

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
giver det samme som 8 gange 13?

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Hvis vi fortsætter med denne metode,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
vil vi danne en rektangel på 13 gange 21,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
herefter 21 gange 34 og så videre.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Kig så her engang.

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Hvis du dividerer 13 med 8,

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
får du 1,625.

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
Hvis du fortsat dividerer det store tal med det lille,

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
vil forholdet mellem disse, komme tættere og tættere

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
på omkring 1,618.

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
Kendt af mange som, Det Gyldne Snit,

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
et tal, der har fascineret matematikere,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
forskere og kunstnere, gennem århundreder.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Grunden til, at jeg viser alt dette til jer,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
som så meget af matematikken,

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
er der en smuk side af det hele,

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
som jeg frygter, IKKE får nok opmærksomhed,

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
i vores skoler.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Vi bruger meget tid på at lære om beregning,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
men lad os ikke glemme anvendelsesmulighederne,

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
inklusiv den måske, vigtigste af dem alle,

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
at lære hvordan man tænker.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Hvis jeg må opsummere dette i en sætning,

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
ville det være følgende:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Matematik handler ikke blot om, at beregne x,

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
det handler også om at finde ud af, hvorfor.

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Mange tak.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Klapsalver)