Why all the letters in Algebra?

Jestem tu wraz z Jesse Ro, nauczycielem matematyki w Summit San Jose

i towarzyszem dydaktycznym Khan Academy.

Masz dla nas jakieś ciekawe zagadnienia i pytania.

Tak, jednym z pytań, które bardzo często zadają uczniowie na początku nauki algebry

jest: czy potrzebujemy liter, czy nie możemy po prostu do wszystkiego używać liczb?

Dlaczego literki? Po co nam te wszystkie

iksy i igreki, kiedy zaczynamy przygodę z algebrą?

Tak, dokładnie.

To ciekawe. Może pozwólmy ludziom zastanowić się nad tym przez moment.

Więc jak odpowiedziałbyś na to pytanie, Sal?

Dlaczego potrzebujemy liter w algebrze?

Dlaczego litery... Jest kilka powodów które przychodzą mi do głowy.

Jednym z nich jest niewiadoma.

Więc gdybym napisał" x +3 = 10"

Powód dla którego tak piszemy jest taki, że nie wiemy ile wynosi x,

to jest nazywane niewiadomą,

I chcemy rozwiązać to w jakiś sposób.

Ale to nie musiałoby być x.

Moglibyśmy zostawić puste miejsce napisać + 3=10

Albo moglibyśmy napisać "? +3=10"

Więc to nie musiałyby być litery, ale potrzebujemy pewnego typu symboli.

to mogłoby być " :) + 3 =10"

ale zanim nie wiesz ile to wynosi, potrzebujesz pewnego oznaczenia, czymkolwiek ta liczba jest.

Teraz możemy przystąpić do rozwiązania równania i wiemy co ten symbol, reprezentuje,

ale gdybyśmy znali tę wartość najpierw, to nie byłaby niewiadoma

to nie byłoby coś czego my nie wiemy.

Więc to jest jeden powód dla którego używamy liter

gdzie same liczby nie byłyby pomocne.

Kolejny przykład, to gdy chcesz opisać relację między liczbami

więc mogę zrobić coś takiego:

Kiedy dajesz mi 3, zwracam 4

jeśli dajesz mi 5, zwracam 6

I możemy tak w nieskończoność

dajesz 7,1 zwracam8,1

mógłbym tak wypisywać dalej i dalej

Gdy ty podajesz mi liczbę, ja mówię co ci oddaje

Ale musiałbym tak robić do końca świata, gdybym chciał wypisać wszystkie liczby.

Więc możemy zrobić to w bardziej elegancki sposób, używając liter do opisu relacji.

To co ty mi dajesz nazwijmy X, a to co ja tobie Y.

Zauważ, że cokolwiek dostaję od Ciebie, powiększam o 1

i tę liczbę zwracam tobie

więc to proste równanie, tutaj

może opisać nieskończoną liczbę relacji pomiędzy X

czy też nieskończoną liczbę zależności między iksami i igrekmi

Teraz wiemy co się dzieje, jakiegokolwiek dasz mi iksa

dajesz 3, dodaje 1 do tego, zwracam 4

dajesz 7,1, dodam 1 zwrócę 8,1

Nie ma bardziej eleganckiej formy zapisu tego niż użycie symboli.

Tak jak mówiłem, nie musimy używać iksów i igreków.

To tylko pewien rodzaj konwencji przyjęty w historii.

Moglibyśmy określić, że ty dajesz mi gwiazdkę

a ja zwracam Ci buźkę

I to również byłaby odpowiednia droga do wyrażenia tego mechanizmu.

Zatem litery są w istocie symbolami. Niczym więcej.