איך להיות טובים במתמטיקה ועוד עובדות מפתיעות בנוגע ללמידה | ג'ו בולר | TEDxסטנפורד
-
0:11 - 0:12שלום.
-
0:12 - 0:18באתי לומר לכם שמה שהאמנתם
בנוגע לפוטנציאל שלכם -
0:18 - 0:22שינה את מה שלמדתם
וממשיך לעשות זאת, -
0:22 - 0:27ממשיך לשנות את הלמידה
ואת החוויות שלכם. -
0:27 - 0:30אם כן, כמה מכם --
בהרמת ידיים, בבקשה -- -
0:30 - 0:33לכמה מכם נאמר
שאינכם אנשים מתמטיים, -
0:33 - 0:36או שלא תוכלו לעבור
לרמה הבאה במתמטיקה, -
0:36 - 0:37כי המוח שלכם לא מתאים לכך?
-
0:37 - 0:39בואו נראה ידיים.
-
0:40 - 0:41די הרבה מאיתנו.
-
0:42 - 0:46באתי לומר לכם
שזהו רעיון שגוי לגמרי. -
0:46 - 0:48הוא הופרך ע"י מדעי המוח.
-
0:48 - 0:52אבל הוא הפיח כוח
באגדה שמסתובבת בחברה שלנו, -
0:52 - 0:55אגדה חזקה ומסוכנת מאד.
-
0:55 - 0:58האגדה אומרת שיש דבר כזה,
"מוח מתמטי"; -
0:58 - 1:01או שנולדים איתו, או שלא.
-
1:01 - 1:03אנו לא חושבים כך
בתחומים אחרים. -
1:03 - 1:07איננו חושבים שאנו נולדים
עם מוח להיסטוריה או לפיזיקה. -
1:07 - 1:09אנו חושבים שצריך ללמוד אותן.
-
1:09 - 1:12אבל כשמדובר במתמטיקה,
אנשים - תלמידים מאמינים בכך, -
1:12 - 1:14מורים מאמינים בכך,
הורים מאמינים בכך. -
1:14 - 1:17ועד שלא נשנה
את האגדה המסוימת הזאת, -
1:17 - 1:21תימשך התת-הישגיות הנפוצה בארץ.
-
1:21 - 1:25המחקר של קרול דווק
על הלכי-חשיבה הראה לנו -
1:25 - 1:28שמי שמאמין שהפוטנציאל שלו
בלתי-מוגבל, -
1:28 - 1:31יגיע לרמות גבוהות יותר
במתמטיקה וגם בחיים. -
1:31 - 1:35ומחקר מדהים בנושא טעויות
מוכיח זאת היטב: -
1:35 - 1:40ג'ייסון מוזר ועמיתיו
גילו בסריקות דימות מגנטי -
1:40 - 1:43שהמוח גדל
כשעושים שגיאה במתמטיקה. -
1:43 - 1:45מדהים!
-
1:45 - 1:48כשעושים שגיאה,
סינפסות במוח יורות, -
1:48 - 1:50ולמעשה,
בסריקות הדימות המגנטי שלהם, -
1:50 - 1:53הם מצאו שכאשר אנשים טועים
הסינפסות יורות, -
1:53 - 1:56וכשהתוצאות היו נכונות,
ירו פחות סינפסות. -
1:56 - 1:59כלומר, ממש טוב לטעות.
-
1:59 - 2:01ואנו רוצים שהסטודנטים
יידעו את זה. -
2:01 - 2:04אבל הם מצאו משהו נוסף
ומדהים למדי. -
2:04 - 2:09כאן רואים מיפוי חשמלי
של מוחות. -
2:09 - 2:13ואתם רואים כאן שאנשים
עם הלך-חשיבה של צמיחה, -
2:13 - 2:15שמאמינים שיש להם פוטנציאל
בלתי-מוגבל, -
2:15 - 2:16שהם יכולים ללמוד הכל,
-
2:16 - 2:20כשהם טועים,
המוח שלהם גדל יותר -
2:20 - 2:23מאשר אצל אנשים שלא מאמינים
שהם יכולים ללמוד משהו. -
2:24 - 2:29כלומר, זה מראה לנו משהו
שמדעני המוח יודעים מזמן: -
2:29 - 2:31שהיכולת הקוגניטבית שלנו
ומה שאנו לומדים -
2:31 - 2:35קשורים לאמונותינו ולתחושותינו.
-
2:35 - 2:39וזה חשוב לכולנו,
לא רק לילדים בשיעורי מתמטיקה. -
2:39 - 2:43אם נקלעים למצב קשה או מאתגר,
-
2:43 - 2:47וחושבים, "אני יכול
לעשות את זה, אני אצליח", -
2:47 - 2:49וטועים או נכשלים,
-
2:49 - 2:52המוח גדל יותר ומגיב אחרת
-
2:52 - 2:55מאשר אם נכנסים לאותו מצב
וחושבים: -
2:55 - 2:57"אני לא חושב שאוכל
לעשות את זה." -
2:58 - 3:04אז חשוב מאד שנשנה
את המסר שילדים מקבלים בשיעור. -
3:04 - 3:07ידוע לנו שכולם מסוגלים
לפתח את המוח, -
3:07 - 3:11המוח פלסטי מאד
ומסוגל ללמוד מתמטיקה בכל רמה. -
3:11 - 3:13המסר הזה צריך להגיע לילדים.
-
3:13 - 3:15עליהם לדעת שטוב שהם טועים.
-
3:15 - 3:18אבל שיעורי המתמטיקה צריכים להשתנות
במובנים רבים. -
3:18 - 3:20מדובר לא רק בשינוי המסר
שהילדים מקבלים. -
3:20 - 3:23עלינו לשנות מן היסוד
את מה שקורה בשיעורים האלה. -
3:23 - 3:26ויש לנו עניין שלילדים יהיה
הלך-רוח של צמיחה, -
3:26 - 3:28שהם יאמינו שהם יכולים להתפתח
וללמוד הכל. -
3:28 - 3:31אך במתמטיקה, קשה מאד לקיים
הלך-רוח של צמיחה, -
3:31 - 3:36כשמקבלים כל הזמן בעיות
קצרות וסגורות של "נכון" או "שגוי". -
3:36 - 3:39הבעיות האלה עצמן
-
3:39 - 3:42מכילות מסר מקובע לגבי המתמטיקה:
אפשר להצליח בה, או לא. -
3:42 - 3:44לכן עלינו לפתוח את הבעיות במתמטיקה
-
3:44 - 3:47כדי שיכילו מרחב ללמידה.
-
3:47 - 3:49ברצוני לתת לכם דוגמה.
-
3:49 - 3:52אבקש מכם לחשוב יחד איתי
על בעיות במתמטיקה. -
3:52 - 3:56הנה בעיה אופיינית שנותנים בביה"ס.
-
3:56 - 4:00אני רוצה שתחשבו עליה אחרת.
יש לנו שלושה מקרים של ריבועים. -
4:00 - 4:03במקרה מס' 2 יש יותר ריבועים
מאשר במקרה מס' 1, -
4:03 - 4:04ובמקרה מס' 3 - יש עוד יותר.
-
4:04 - 4:07בד"כ מתלווה לזה השאלה:
-
4:07 - 4:11"כמה ריבועים יהיו במקרה 100
או במקרה n?" -
4:11 - 4:13אני מבקשת שתחשבו
על זה אחרת: -
4:13 - 4:17בלי מספרים כלל,
או בלי אלגברה כלל. -
4:17 - 4:19אני רוצה שתחשבו
באופן חזותי בלבד, -
4:19 - 4:24אני רוצה שתחשבו איפה רואים
את הריבועים הנוספים? -
4:24 - 4:29אם במקרה 2 יש יותר ריבועים
מאשר ב-1, איפה הם? -
4:30 - 4:33בשיעור, הייתי נותנת לכם
זמן רב לחשוב על זה. -
4:34 - 4:38מפאת קוצר הזמן,
אראה לכם כמה דרכים שונות -
4:38 - 4:42שבהן אנשים חושבים על כך,
והצגתי בעיה זו לאנשים רבים, -
4:42 - 4:45ולדעתי הסטודנטים שלי בסטנפורד
היו אלה שאמרו לי-- -
4:45 - 4:47או אחד מהם אמר לי--
-
4:47 - 4:53"בעיני זה כמו טיפות גשם,
שיורדות על החלק העליון, -
4:53 - 4:57"כמו שכבה חיצונית חדשה
שמגדילה זאת שוב ושוב." -
4:58 - 5:00סטודנט אחר אמר לי גם:
-
5:00 - 5:02"לא, בעיני זה כמו
מסלול באולינג, -
5:02 - 5:04"כשאתה מקבל שורה נוספת,
-
5:04 - 5:08"שורה נוספת של פינים
שמופיעה מלמטה." -
5:08 - 5:10ראיה אחרת לגמרי של הצמיחה.
-
5:12 - 5:15מורה אחד, אני זוכרת,
אמר לי שזה כמו הר-געש: -
5:15 - 5:19"המרכז מתרומם והלבה פורצת."
-
5:19 - 5:21(צחוק)
-
5:22 - 5:25ומורה אחר אמר, "לא,
זה כמו קריעת ים סוף: -
5:27 - 5:32"הצורה מתחלקת והמרכז משתכפל."
-
5:36 - 5:40אני זוכרת--
סליחה, יש גם זה. -
5:40 - 5:42יש אנשים שרואים כאן משולשים.
-
5:42 - 5:46הם רואים את החוץ גדל
כמו משולש חיצוני. -
5:46 - 5:50ומורה אחד מניו-מקסיקו אמר לי:
-
5:50 - 5:55"זה כמו ב'עולמו של ויין',
מדרגות לגן-עדן, הכניסה אסורה." -
5:55 - 5:59(צחוק)
-
6:02 - 6:05ואנו יכולים לראות זאת גם אחרת
-
6:05 - 6:07אם מזיזים את הריבועים,
מה שתמיד אפשר לעשות, -
6:07 - 6:09ומשנים קצת את הצורה,
-
6:09 - 6:12רואים שזה גדל בצורת ריבוע.
-
6:12 - 6:14אז זה מה שאני רוצה להמחיש
בעזרת השאלה הזאת: -
6:14 - 6:18כשנותנים את זה בשיעורי מתמטיקה
- וזו לא הגרועה בבעיות - -
6:18 - 6:21מתלווה לזה שאלה כמו:
"כמה יש כאן?" והילדים סופרים, -
6:21 - 6:25ואומרים: "במקרה הראשון - 4,
במקרה השני - 9," -
6:25 - 6:28הם אולי יביטו זמן רב
בטור המספרים ויאמרו: -
6:28 - 6:32"אם מוסיפים 1 למס' המקרה
בכל פעם ומעלים בריבוע, -
6:32 - 6:35"מקבלים את מספר הריבועים הכולל."
-
6:35 - 6:40אבל כשאני מציגה את הבעיה
לסטודנטים ולמורים בתיכון, -
6:40 - 6:41אני אומרת להם, לאחר שסיימו:
-
6:41 - 6:45"למה זה מוצג בריבועים?
מדוע רואים את פונקציית הריבוע?" -
6:45 - 6:47והם אומרים: "אין לי מושג."
-
6:48 - 6:52אז הנה הסיבה לצורת הריבוע:
הפונקציה גדלה כריבוע. -
6:52 - 6:56ובייצוג האלגברי רואים
את פונקציית הריבוע. -
6:56 - 7:00אז כשאנו נותנים לתלמידים
בעיה זו כשאלה חזותית, -
7:00 - 7:02ושואלים:
"איך אתם רואים את זה?" -
7:02 - 7:06הם מנהלים דיונים עשירים
ומגיעים להבנות עמוקות יותר -
7:06 - 7:08לגבי חלק חשוב מאד במתמטיקה.
-
7:08 - 7:11לכן נחוצה לנו מהפכה
בשיעורי המתמטיקה. -
7:11 - 7:13צריך לשנות הרבה דברים.
-
7:13 - 7:16וסיבה חלקית לכך
שצריך לשנות המון -
7:16 - 7:18היא שחקר המתמטיקה והלמידה
-
7:18 - 7:20לא מגיע לבית הספר ולכיתות.
-
7:20 - 7:23וכעת אתן לכם דוגמה מדהימה.
-
7:23 - 7:28זה מעניין מאד.
-
7:28 - 7:31כשאנו מחשבים --
אפילו כשמבוגרים מחשבים -- -
7:31 - 7:33מופעל במוח האזור שרואה אצבעות,
-
7:33 - 7:35[צהוב = שימוש באצבעות
אדום = ראיית אצבעות] -
7:35 - 7:37אנו לא משתמשים באצבעות,
-
7:37 - 7:39אבל האזור שרואה אצבעות מופעל.
-
7:39 - 7:42כלומר, מופעל אזור במוח
כשאנו משתמשים באצבעות -
7:42 - 7:44ומופעל אזור אחר
כשאנו רואים אצבעות. -
7:44 - 7:49ומסתבר שראיית האצבעות
חשובה מאד למוח. -
7:49 - 7:53ולמעשה, תפישת האצבעות--
-
7:54 - 7:56מדענים חקרו את תפישת האצבעות
-
7:56 - 7:59בכך שביקשו להסתיר
את כפות הידיים מתחת לשולחן-- -
7:59 - 8:01לא רואים את המגע באצבע -
-
8:01 - 8:05ואז בדקו אם אפשר לדעת
באיזו אצבע נגעו. -
8:05 - 8:07מספר הסטודנטים באוניברסיטה
בעלי תפישת אצבע טובה -
8:07 - 8:10מאפשר לחזות את ציוניהם בחישוב.
-
8:11 - 8:15רמת תפישת האצבעות
של תלמידי כיתה א' -
8:15 - 8:18היא תחזית מדויקת יותר
של הישגיהם בחשבון בכיתה ב' -
8:18 - 8:19מאשר ציוני הבחינות שלהם.
-
8:19 - 8:21זה עד כדי כך חשוב.
-
8:21 - 8:25אך מה קורה בבתי הספר ובכיתות?
-
8:25 - 8:28אומרים לתלמידים שאסור להם
להשתמש באצבעות, -
8:28 - 8:31כי זה תינוקי,
וגורמים להם להתבייש בכך. -
8:31 - 8:34כשאנו אוסרים על ילדים
ללמוד מספרים בעזרת האצבעות, -
8:34 - 8:37זה קשור לעצירת
ההתפתחות המספרית שלהם. -
8:37 - 8:40המדענים יודעים זאת מזמן.
-
8:40 - 8:42ומדעני המוח מסיקים
-
8:42 - 8:47שתלמידים שלומדים מספרים וחשבון
צריכים להשתמש באצבעות. -
8:47 - 8:49אילולא פרסמנו--
-
8:49 - 8:51פרסמנו זאת במאמר ב"אטלנטיק"
לפני שבוע-- -
8:51 - 8:53אני לא מכירה מורה שידע זאת.
-
8:53 - 8:57זה מכה גלים בקהילת ההוראה.
-
9:00 - 9:04יש עוד מחקרים רבים
שהמורים ובתי הספר לא מכירים. -
9:04 - 9:06אנו יודעים גם שכאשר מחשבים,
-
9:06 - 9:09המוח מנהל תקשורת מורכבת ודינמית
-
9:09 - 9:13בין אזורים שונים בו,
כולל קליפת הראייה במוח. -
9:13 - 9:18אבל שיעורי המתמטיקה אינן חזותיים
אלא מספריים ומופשטים. -
9:18 - 9:20אני רוצה להראות לכם מה קרה
-
9:20 - 9:23כשהבאנו לקמפוס בקיץ האחרון
81 תלמידים, -
9:23 - 9:24ולימדנו אותם אחרת.
-
9:24 - 9:26לימדנו אותם על צמיחת המוח.
-
9:26 - 9:30לימדנו אותם על הלכי-רוח ושגיאות.
-
9:30 - 9:34אך גם לימדנו אותם
מתמטיקה יצירתית, חזותית ויפה. -
9:36 - 9:38הם הגיעו ל-18 שיעורים אצלנו.
-
9:38 - 9:41לפני שהגיעו,
עברו בחינה מחוזית תקנית. -
9:41 - 9:44העברנו אותם את אותה הבחינה
אחרי 18 השיעורים, -
9:44 - 9:47והם השתפרו ב-50% בממוצע.
-
9:49 - 9:52שמונים ואחד תלמידים
ברמות הישגים שונות, -
9:52 - 9:55אמרו לנו ביום הראשון:
"אני לא אדם מתמטי." -
9:55 - 9:59הם ידעו מי התלמיד או התלמידה בכיתתם
שהם "אדם מתמטי". -
9:59 - 10:01שינינו את האמונה שלהם.
-
10:01 - 10:06הנה קטע מסרטון מוסיקלי
שבו צילמנו את הילדים. -
10:07 - 10:11(סרטון, טיילור סוויפט, "לנער את זה"):
-
10:11 - 10:14נמשיך לדבר
-
10:14 - 10:17לא יכולים להפסיק לפתור
-
10:17 - 10:20זה כמו שמשהו צומח
-
10:20 - 10:24במוח, תמיד כשמנסים שוב.
-
10:24 - 10:27כי השונאים ימשיכו לשנוא,
-
10:27 - 10:30אנו נמשיך לטעות,
-
10:30 - 10:33ונמשיך לנער את זה.
-
10:33 - 10:36לנער את זה!
-
10:36 - 10:38השיטות שלנו יתקלקלו,
-
10:38 - 10:42זה לא פשוט,
-
10:42 - 10:45ונמשיך לנער את זה.
-
10:45 - 10:47לנער את זה!
-
10:47 - 10:50אנו מייצגים דברים באופן חזותי
-
10:50 - 10:53מציגים את זה לכיתה בבירור
-
10:53 - 10:56כדי שיוכלו לראות
-
10:56 - 10:58כדי שיוכלו לראות
-
10:59 - 11:02אנו יודעים שהמוחות שלנו
יכולים לצמוח -
11:02 - 11:05מי יודע כמה מהר?
-
11:05 - 11:07להבין מה אנו יודעים
-
11:08 - 11:10להבין מה אנו יודעים
-
11:11 - 11:13אז נמשיך לנסות
-
11:13 - 11:16הסינפסות בוערות
-
11:16 - 11:20הבעיות מלהיבות
-
11:20 - 11:23זה כזה מגניב
שאנו רוצים להראות לכל העולם! -
11:23 - 11:24(סוף הסרטון)
-
11:24 - 11:25אז--
-
11:25 - 11:29(מחיאות כפיים)
-
11:30 - 11:34עלינו להציג את המחקר למורים.
נחוצה לנו מהפכה בהוראת המתמטיקה. -
11:34 - 11:36מי שלא מאמין לי,
שיאזין לילד הזה. -
11:36 - 11:39הוא תלמיד חטיבת הביניים,
ועבדנו עם המורים שלו -
11:39 - 11:44על מעבר ממתמטיקה על הנייר
למתמטיקה פתוחה עם מסרים משני-חשיבה. -
11:44 - 11:46אלו מחשבותיו על השינוי.
-
11:46 - 11:51(סרטון): המתמטיקה לפני שנה
היתה שיעורי בית וסתם הודעות, -
11:51 - 11:55ואתה בפינה שלך--
אתה פשוט תקוע שם. -
11:55 - 12:00היית לבד. כל אחד לעצמו.
-
12:00 - 12:03אבל השנה הכל פתוח,
אנו כולנו-- -
12:04 - 12:05זה כמו עיר--
-
12:05 - 12:09כולנו עובדים ביחד
ויוצרים עולם נהדר. -
12:09 - 12:15לדעתי, האתגרים והעתיד
שמצפים לי-- -
12:17 - 12:18אם אמשיך להשתדל,
-
12:18 - 12:23אם אמשיך בכך,
יום אחד אצליח. -
12:23 - 12:24(סוף הסרטון)
-
12:24 - 12:28התמקדנו זמן כה רב, בהוראה,
-
12:28 - 12:31בלימודי המתמטיקה, בדרך הנכונה
ללמד שברים, -
12:31 - 12:35בתקנים לפיהם אנו מלמדים
והתווכחנו עליהם כל הזמן, -
12:35 - 12:40עד ששכחנו לגמרי את האמונה
של הסטודנט בפוטנציאל שלו. -
12:40 - 12:44ורק עכשיו מתגלה
מלוא הצורך לטפל בכך. -
12:45 - 12:48כולנו צריכים להאמין בעצמנו
-
12:48 - 12:52ובכך שנוכל לשחרר את הפוטנציאל
הבלתי-מוגבל שלנו. -
12:52 - 12:53תודה לכם.
-
12:53 - 12:55(מחיאות כפיים)
- Title:
- איך להיות טובים במתמטיקה ועוד עובדות מפתיעות בנוגע ללמידה | ג'ו בולר | TEDxסטנפורד
- Description:
-
more » « less
ודאי שמעתם אנשים שאומרים שהם פשוט גרועים במתמטיקה, ואולי אף אתם עצמכם מרגישים שאינכם "בן-אדם מתמטי". זה לא נכון, טוענת המרצה למתמטיקה מאוניברסיטת סטנפורד, ג'ו בולר. היא משתפת אותנו בממצאים מחקר המוח, שמראים שבעזרת ההוראה והמסרים הנכונים, כולנו יכולים להיות טובים במתמטיקה.
הרצאה זו ניתנה באירוע TEDx מקומי שהופק בפורמט TED באופן עצמאי ע"י קהילה מקומית. למידע נוסף: http://ted.com/tedx
- Video Language:
- English
- Team:
closed TED
- Project:
- TEDxTalks
- Duration:
- 12:58
Show all
