0:00:11.436,0:00:12.415
שלום.

0:00:12.415,0:00:17.866
באתי לומר לכם שמה שהאמנתם[br]בנוגע לפוטנציאל שלכם

0:00:17.866,0:00:22.200
שינה את מה שלמדתם[br]וממשיך לעשות זאת,

0:00:22.200,0:00:26.577
ממשיך לשנות את הלמידה[br]ואת החוויות שלכם.

0:00:27.024,0:00:29.767
אם כן, כמה מכם --[br]בהרמת ידיים, בבקשה --

0:00:29.767,0:00:33.457
לכמה מכם נאמר[br]שאינכם אנשים מתמטיים,

0:00:33.457,0:00:35.876
או שלא תוכלו לעבור[br]לרמה הבאה במתמטיקה,

0:00:35.876,0:00:37.356
כי המוח שלכם לא מתאים לכך?

0:00:37.356,0:00:39.136
בואו נראה ידיים.

0:00:40.046,0:00:41.486
די הרבה מאיתנו.

0:00:41.736,0:00:46.317
באתי לומר לכם[br]שזהו רעיון שגוי לגמרי.

0:00:46.317,0:00:48.176
הוא הופרך ע"י מדעי המוח.

0:00:48.176,0:00:52.237
אבל הוא הפיח כוח[br]באגדה שמסתובבת בחברה שלנו,

0:00:52.237,0:00:54.817
אגדה חזקה ומסוכנת מאד.

0:00:54.817,0:00:58.429
האגדה אומרת שיש דבר כזה,[br]"מוח מתמטי";

0:00:58.429,0:01:00.717
או שנולדים איתו, או שלא.

0:01:00.717,0:01:03.027
אנו לא חושבים כך[br]בתחומים אחרים.

0:01:03.027,0:01:07.337
איננו חושבים שאנו נולדים[br]עם מוח להיסטוריה או לפיזיקה.

0:01:07.337,0:01:08.908
אנו חושבים שצריך ללמוד אותן.

0:01:08.908,0:01:11.668
אבל כשמדובר במתמטיקה,[br]אנשים - תלמידים מאמינים בכך,

0:01:11.668,0:01:14.148
מורים מאמינים בכך,[br]הורים מאמינים בכך.

0:01:14.148,0:01:17.167
ועד שלא נשנה[br]את האגדה המסוימת הזאת,

0:01:17.167,0:01:21.167
תימשך התת-הישגיות הנפוצה בארץ.

0:01:21.167,0:01:24.638
המחקר של קרול דווק[br]על הלכי-חשיבה הראה לנו

0:01:24.638,0:01:27.538
שמי שמאמין שהפוטנציאל שלו[br]בלתי-מוגבל,

0:01:27.538,0:01:31.407
יגיע לרמות גבוהות יותר[br]במתמטיקה וגם בחיים.

0:01:31.407,0:01:35.458
ומחקר מדהים בנושא טעויות[br]מוכיח זאת היטב:

0:01:35.458,0:01:39.887
ג'ייסון מוזר ועמיתיו[br]גילו בסריקות דימות מגנטי

0:01:39.887,0:01:43.447
שהמוח גדל[br]כשעושים שגיאה במתמטיקה.

0:01:43.447,0:01:44.958
מדהים!

0:01:44.958,0:01:47.898
כשעושים שגיאה,[br]סינפסות במוח יורות,

0:01:47.898,0:01:49.629
ולמעשה,[br]בסריקות הדימות המגנטי שלהם,

0:01:49.629,0:01:52.748
הם מצאו שכאשר אנשים טועים[br]הסינפסות יורות,

0:01:52.748,0:01:56.278
וכשהתוצאות היו נכונות,[br]ירו פחות סינפסות.

0:01:56.278,0:01:59.079
כלומר, ממש טוב לטעות.

0:01:59.079,0:02:00.889
ואנו רוצים שהסטודנטים[br]יידעו את זה.

0:02:00.889,0:02:03.789
אבל הם מצאו משהו נוסף[br]ומדהים למדי.

0:02:03.789,0:02:08.540
כאן רואים מיפוי חשמלי[br]של מוחות.

0:02:08.540,0:02:12.589
ואתם רואים כאן שאנשים[br]עם הלך-חשיבה של צמיחה,

0:02:12.589,0:02:14.899
שמאמינים שיש להם פוטנציאל[br]בלתי-מוגבל,

0:02:14.899,0:02:16.329
שהם יכולים ללמוד הכל,

0:02:16.329,0:02:19.749
כשהם טועים,[br]המוח שלהם גדל יותר

0:02:19.749,0:02:23.079
מאשר אצל אנשים שלא מאמינים[br]שהם יכולים ללמוד משהו.

0:02:23.939,0:02:28.749
כלומר, זה מראה לנו משהו[br]שמדעני המוח יודעים מזמן:

0:02:28.749,0:02:31.368
שהיכולת הקוגניטבית שלנו[br]ומה שאנו לומדים

0:02:31.368,0:02:34.559
קשורים לאמונותינו ולתחושותינו.

0:02:35.409,0:02:39.230
וזה חשוב לכולנו,[br]לא רק לילדים בשיעורי מתמטיקה.

0:02:39.230,0:02:42.989
אם נקלעים למצב קשה או מאתגר,

0:02:42.989,0:02:46.620
וחושבים, "אני יכול[br]לעשות את זה, אני אצליח",

0:02:46.620,0:02:48.800
וטועים או נכשלים,

0:02:48.800,0:02:52.411
המוח גדל יותר ומגיב אחרת

0:02:52.411,0:02:54.891
מאשר אם נכנסים לאותו מצב[br]וחושבים:

0:02:55.151,0:02:56.949
"אני לא חושב שאוכל[br]לעשות את זה."

0:02:57.860,0:03:03.623
אז חשוב מאד שנשנה[br]את המסר שילדים מקבלים בשיעור.

0:03:03.623,0:03:07.052
ידוע לנו שכולם מסוגלים[br]לפתח את המוח,

0:03:07.052,0:03:10.791
המוח פלסטי מאד[br]ומסוגל ללמוד מתמטיקה בכל רמה.

0:03:10.791,0:03:12.651
המסר הזה צריך להגיע לילדים.

0:03:12.651,0:03:14.930
עליהם לדעת שטוב שהם טועים.

0:03:14.930,0:03:17.721
אבל שיעורי המתמטיקה צריכים להשתנות[br]במובנים רבים.

0:03:17.721,0:03:20.151
מדובר לא רק בשינוי המסר[br]שהילדים מקבלים.

0:03:20.151,0:03:23.401
עלינו לשנות מן היסוד[br]את מה שקורה בשיעורים האלה.

0:03:23.401,0:03:25.580
ויש לנו עניין שלילדים יהיה[br]הלך-רוח של צמיחה,

0:03:25.580,0:03:28.041
שהם יאמינו שהם יכולים להתפתח[br]וללמוד הכל.

0:03:28.041,0:03:31.331
אך במתמטיקה, קשה מאד לקיים[br]הלך-רוח של צמיחה,

0:03:31.331,0:03:36.020
כשמקבלים כל הזמן בעיות[br]קצרות וסגורות של "נכון" או "שגוי".

0:03:36.020,0:03:38.531
הבעיות האלה עצמן

0:03:38.531,0:03:42.212
מכילות מסר מקובע לגבי המתמטיקה:[br]אפשר להצליח בה, או לא.

0:03:42.212,0:03:44.350
לכן עלינו לפתוח את הבעיות במתמטיקה

0:03:44.350,0:03:47.260
כדי שיכילו מרחב ללמידה.

0:03:47.260,0:03:48.731
ברצוני לתת לכם דוגמה.

0:03:48.731,0:03:51.841
אבקש מכם לחשוב יחד איתי[br]על בעיות במתמטיקה.

0:03:51.841,0:03:55.618
הנה בעיה אופיינית שנותנים בביה"ס.

0:03:55.618,0:04:00.123
אני רוצה שתחשבו עליה אחרת.[br]יש לנו שלושה מקרים של ריבועים.

0:04:00.123,0:04:02.832
במקרה מס' 2 יש יותר ריבועים[br]מאשר במקרה מס' 1,

0:04:02.832,0:04:04.492
ובמקרה מס' 3 - יש עוד יותר.

0:04:04.492,0:04:06.502
בד"כ מתלווה לזה השאלה:

0:04:06.502,0:04:10.892
"כמה ריבועים יהיו במקרה 100[br]או במקרה n?"

0:04:10.892,0:04:12.972
אני מבקשת שתחשבו[br]על זה אחרת:

0:04:12.972,0:04:17.003
בלי מספרים כלל,[br]או בלי אלגברה כלל.

0:04:17.003,0:04:19.452
אני רוצה שתחשבו[br]באופן חזותי בלבד,

0:04:19.452,0:04:23.913
אני רוצה שתחשבו איפה רואים[br]את הריבועים הנוספים?

0:04:23.913,0:04:28.853
אם במקרה 2 יש יותר ריבועים[br]מאשר ב-1, איפה הם?

0:04:29.613,0:04:33.352
בשיעור, הייתי נותנת לכם[br]זמן רב לחשוב על זה.

0:04:34.400,0:04:37.975
מפאת קוצר הזמן,[br]אראה לכם כמה דרכים שונות

0:04:37.975,0:04:41.782
שבהן אנשים חושבים על כך,[br]והצגתי בעיה זו לאנשים רבים,

0:04:42.262,0:04:45.422
ולדעתי הסטודנטים שלי בסטנפורד[br]היו אלה שאמרו לי--

0:04:45.422,0:04:46.943
או אחד מהם אמר לי--

0:04:46.943,0:04:52.654
"בעיני זה כמו טיפות גשם,[br]שיורדות על החלק העליון,

0:04:52.654,0:04:57.113
"כמו שכבה חיצונית חדשה[br]שמגדילה זאת שוב ושוב."

0:04:57.763,0:04:59.974
סטודנט אחר אמר לי גם:

0:04:59.974,0:05:02.316
"לא, בעיני זה כמו[br]מסלול באולינג,

0:05:02.316,0:05:03.964
"כשאתה מקבל שורה נוספת,

0:05:03.964,0:05:07.554
"שורה נוספת של פינים[br]שמופיעה מלמטה."

0:05:07.554,0:05:10.125
ראיה אחרת לגמרי של הצמיחה.

0:05:12.295,0:05:15.474
מורה אחד, אני זוכרת,[br]אמר לי שזה כמו הר-געש:

0:05:15.474,0:05:19.274
"המרכז מתרומם והלבה פורצת."

0:05:19.274,0:05:21.325
(צחוק)

0:05:21.975,0:05:25.485
ומורה אחר אמר, "לא,[br]זה כמו קריעת ים סוף:

0:05:26.774,0:05:31.745
"הצורה מתחלקת והמרכז משתכפל."

0:05:36.275,0:05:39.945
אני זוכרת--[br]סליחה, יש גם זה.

0:05:39.945,0:05:42.355
יש אנשים שרואים כאן משולשים.

0:05:42.355,0:05:46.495
הם רואים את החוץ גדל[br]כמו משולש חיצוני.

0:05:46.495,0:05:49.744
ומורה אחד מניו-מקסיקו אמר לי:

0:05:49.744,0:05:55.345
"זה כמו ב'עולמו של ויין',[br]מדרגות לגן-עדן, הכניסה אסורה."

0:05:55.345,0:05:59.478
(צחוק)

0:06:01.906,0:06:04.636
ואנו יכולים לראות זאת גם אחרת

0:06:04.636,0:06:07.006
אם מזיזים את הריבועים,[br]מה שתמיד אפשר לעשות,

0:06:07.006,0:06:09.058
ומשנים קצת את הצורה,

0:06:09.058,0:06:11.758
רואים שזה גדל בצורת ריבוע.

0:06:11.758,0:06:14.158
אז זה מה שאני רוצה להמחיש[br]בעזרת השאלה הזאת:

0:06:14.158,0:06:18.006
כשנותנים את זה בשיעורי מתמטיקה[br]- וזו לא הגרועה בבעיות -

0:06:18.006,0:06:20.996
מתלווה לזה שאלה כמו:[br]"כמה יש כאן?" והילדים סופרים,

0:06:21.006,0:06:24.876
ואומרים: "במקרה הראשון - 4,[br]במקרה השני - 9,"

0:06:24.876,0:06:28.327
הם אולי יביטו זמן רב[br]בטור המספרים ויאמרו:

0:06:28.327,0:06:31.898
"אם מוסיפים 1 למס' המקרה[br]בכל פעם ומעלים בריבוע,

0:06:31.898,0:06:34.756
"מקבלים את מספר הריבועים הכולל."

0:06:34.756,0:06:39.527
אבל כשאני מציגה את הבעיה[br]לסטודנטים ולמורים בתיכון,

0:06:39.527,0:06:41.468
אני אומרת להם, לאחר שסיימו:

0:06:41.468,0:06:45.107
"למה זה מוצג בריבועים?[br]מדוע רואים את פונקציית הריבוע?"

0:06:45.107,0:06:47.477
והם אומרים: "אין לי מושג."

0:06:48.017,0:06:51.727
אז הנה הסיבה לצורת הריבוע:[br]הפונקציה גדלה כריבוע.

0:06:51.727,0:06:55.677
ובייצוג האלגברי רואים[br]את פונקציית הריבוע.

0:06:55.677,0:06:59.967
אז כשאנו נותנים לתלמידים[br]בעיה זו כשאלה חזותית,

0:06:59.967,0:07:01.777
ושואלים:[br]"איך אתם רואים את זה?"

0:07:01.777,0:07:05.587
הם מנהלים דיונים עשירים[br]ומגיעים להבנות עמוקות יותר

0:07:05.587,0:07:08.398
לגבי חלק חשוב מאד במתמטיקה.

0:07:08.398,0:07:10.918
לכן נחוצה לנו מהפכה[br]בשיעורי המתמטיקה.

0:07:10.918,0:07:13.098
צריך לשנות הרבה דברים.

0:07:13.098,0:07:15.708
וסיבה חלקית לכך[br]שצריך לשנות המון

0:07:15.708,0:07:18.167
היא שחקר המתמטיקה והלמידה

0:07:18.167,0:07:20.237
לא מגיע לבית הספר ולכיתות.

0:07:20.237,0:07:22.911
וכעת אתן לכם דוגמה מדהימה.

0:07:22.911,0:07:27.729
זה מעניין מאד.

0:07:27.729,0:07:30.619
כשאנו מחשבים --[br]אפילו כשמבוגרים מחשבים --

0:07:30.619,0:07:33.059
מופעל במוח האזור שרואה אצבעות,

0:07:33.059,0:07:35.159
[צהוב = שימוש באצבעות[br]אדום = ראיית אצבעות]

0:07:35.159,0:07:36.979
אנו לא משתמשים באצבעות,

0:07:36.979,0:07:39.329
אבל האזור שרואה אצבעות מופעל.

0:07:39.329,0:07:41.508
כלומר, מופעל אזור במוח[br]כשאנו משתמשים באצבעות

0:07:41.508,0:07:44.088
ומופעל אזור אחר[br]כשאנו רואים אצבעות.

0:07:44.088,0:07:49.328
ומסתבר שראיית האצבעות[br]חשובה מאד למוח.

0:07:49.328,0:07:52.999
ולמעשה, תפישת האצבעות--

0:07:53.719,0:07:56.031
מדענים חקרו את תפישת האצבעות

0:07:56.031,0:07:59.161
בכך שביקשו להסתיר[br]את כפות הידיים מתחת לשולחן--

0:07:59.161,0:08:01.179
לא רואים את המגע באצבע -

0:08:01.179,0:08:04.679
ואז בדקו אם אפשר לדעת[br]באיזו אצבע נגעו.

0:08:04.679,0:08:07.468
מספר הסטודנטים באוניברסיטה[br]בעלי תפישת אצבע טובה

0:08:07.468,0:08:10.378
מאפשר לחזות את ציוניהם בחישוב.

0:08:10.808,0:08:14.561
רמת תפישת האצבעות[br]של תלמידי כיתה א'

0:08:14.561,0:08:17.591
היא תחזית מדויקת יותר[br]של הישגיהם בחשבון בכיתה ב'

0:08:17.591,0:08:19.368
מאשר ציוני הבחינות שלהם.

0:08:19.368,0:08:21.337
זה עד כדי כך חשוב.

0:08:21.337,0:08:24.998
אך מה קורה בבתי הספר ובכיתות?

0:08:24.998,0:08:27.798
אומרים לתלמידים שאסור להם[br]להשתמש באצבעות,

0:08:27.798,0:08:30.689
כי זה תינוקי,[br]וגורמים להם להתבייש בכך.

0:08:30.689,0:08:33.922
כשאנו אוסרים על ילדים[br]ללמוד מספרים בעזרת האצבעות,

0:08:33.922,0:08:37.372
זה קשור לעצירת[br]ההתפתחות המספרית שלהם.

0:08:37.372,0:08:39.829
המדענים יודעים זאת מזמן.

0:08:39.829,0:08:41.609
ומדעני המוח מסיקים

0:08:41.609,0:08:47.308
שתלמידים שלומדים מספרים וחשבון[br]צריכים להשתמש באצבעות.

0:08:47.308,0:08:48.659
אילולא פרסמנו--

0:08:48.659,0:08:51.468
פרסמנו זאת במאמר ב"אטלנטיק"[br]לפני שבוע--

0:08:51.468,0:08:53.458
אני לא מכירה מורה שידע זאת.

0:08:53.458,0:08:57.283
זה מכה גלים בקהילת ההוראה.

0:08:59.823,0:09:03.690
יש עוד מחקרים רבים[br]שהמורים ובתי הספר לא מכירים.

0:09:03.690,0:09:05.640
אנו יודעים גם שכאשר מחשבים,

0:09:05.640,0:09:08.870
המוח מנהל תקשורת מורכבת ודינמית

0:09:08.870,0:09:13.289
בין אזורים שונים בו,[br]כולל קליפת הראייה במוח.

0:09:13.289,0:09:17.748
אבל שיעורי המתמטיקה אינן חזותיים[br]אלא מספריים ומופשטים.

0:09:17.748,0:09:19.529
אני רוצה להראות לכם מה קרה

0:09:19.529,0:09:22.550
כשהבאנו לקמפוס בקיץ האחרון[br]81 תלמידים,

0:09:22.550,0:09:24.110
ולימדנו אותם אחרת.

0:09:24.110,0:09:26.430
לימדנו אותם על צמיחת המוח.

0:09:26.430,0:09:29.620
לימדנו אותם על הלכי-רוח ושגיאות.

0:09:30.030,0:09:34.290
אך גם לימדנו אותם[br]מתמטיקה יצירתית, חזותית ויפה.

0:09:35.810,0:09:37.815
הם הגיעו ל-18 שיעורים אצלנו.

0:09:37.815,0:09:41.181
לפני שהגיעו,[br]עברו בחינה מחוזית תקנית.

0:09:41.181,0:09:44.322
העברנו אותם את אותה הבחינה[br]אחרי 18 השיעורים,

0:09:44.322,0:09:47.450
והם השתפרו ב-50% בממוצע.

0:09:48.960,0:09:51.621
שמונים ואחד תלמידים[br]ברמות הישגים שונות,

0:09:51.621,0:09:54.681
אמרו לנו ביום הראשון:[br]"אני לא אדם מתמטי."

0:09:54.681,0:09:59.253
הם ידעו מי התלמיד או התלמידה בכיתתם[br]שהם "אדם מתמטי".

0:09:59.253,0:10:00.782
שינינו את האמונה שלהם.

0:10:00.782,0:10:06.051
הנה קטע מסרטון מוסיקלי[br]שבו צילמנו את הילדים.

0:10:07.451,0:10:10.631
(סרטון, טיילור סוויפט, "לנער את זה"):

0:10:11.161,0:10:13.741
נמשיך לדבר

0:10:13.741,0:10:16.752
לא יכולים להפסיק לפתור

0:10:16.752,0:10:19.642
זה כמו שמשהו צומח

0:10:19.642,0:10:23.852
במוח, תמיד כשמנסים שוב.

0:10:23.852,0:10:27.012
כי השונאים ימשיכו לשנוא,

0:10:27.012,0:10:30.342
אנו נמשיך לטעות,

0:10:30.342,0:10:33.212
ונמשיך לנער את זה.

0:10:33.212,0:10:35.622
לנער את זה!

0:10:35.622,0:10:38.462
השיטות שלנו יתקלקלו,

0:10:38.462,0:10:41.782
זה לא פשוט,

0:10:41.782,0:10:44.691
ונמשיך לנער את זה.

0:10:44.691,0:10:46.553
לנער את זה!

0:10:46.553,0:10:49.585
אנו מייצגים דברים באופן חזותי

0:10:49.585,0:10:52.583
מציגים את זה לכיתה בבירור

0:10:53.003,0:10:55.503
כדי שיוכלו לראות

0:10:56.083,0:10:57.862
כדי שיוכלו לראות

0:10:58.732,0:11:01.594
אנו יודעים שהמוחות שלנו[br]יכולים לצמוח

0:11:01.594,0:11:04.687
מי יודע כמה מהר?

0:11:04.687,0:11:07.373
להבין מה אנו יודעים

0:11:07.973,0:11:10.013
להבין מה אנו יודעים

0:11:10.763,0:11:13.114
אז נמשיך לנסות

0:11:13.274,0:11:16.152
הסינפסות בוערות

0:11:16.152,0:11:20.383
הבעיות מלהיבות

0:11:20.383,0:11:22.913
זה כזה מגניב[br]שאנו רוצים להראות לכל העולם!

0:11:22.913,0:11:24.214
(סוף הסרטון)

0:11:24.214,0:11:25.443
אז--

0:11:25.443,0:11:29.071
(מחיאות כפיים)

0:11:30.045,0:11:33.644
עלינו להציג את המחקר למורים.[br]נחוצה לנו מהפכה בהוראת המתמטיקה.

0:11:33.644,0:11:36.201
מי שלא מאמין לי,[br]שיאזין לילד הזה.

0:11:36.203,0:11:39.065
הוא תלמיד חטיבת הביניים,[br]ועבדנו עם המורים שלו

0:11:39.065,0:11:43.662
על מעבר ממתמטיקה על הנייר[br]למתמטיקה פתוחה עם מסרים משני-חשיבה.

0:11:43.664,0:11:45.510
אלו מחשבותיו על השינוי.

0:11:45.510,0:11:50.535
(סרטון): המתמטיקה לפני שנה[br]היתה שיעורי בית וסתם הודעות,

0:11:50.535,0:11:54.555
ואתה בפינה שלך--[br]אתה פשוט תקוע שם.

0:11:55.105,0:11:59.515
היית לבד. כל אחד לעצמו.

0:11:59.515,0:12:02.878
אבל השנה הכל פתוח,[br]אנו כולנו--

0:12:03.558,0:12:04.891
זה כמו עיר--

0:12:04.891,0:12:08.511
כולנו עובדים ביחד[br]ויוצרים עולם נהדר.

0:12:08.511,0:12:14.865
לדעתי, האתגרים והעתיד[br]שמצפים לי--

0:12:16.985,0:12:18.365
אם אמשיך להשתדל,

0:12:18.365,0:12:22.775
אם אמשיך בכך,[br]יום אחד אצליח.

0:12:22.775,0:12:24.445
(סוף הסרטון)

0:12:24.445,0:12:27.939
התמקדנו זמן כה רב, בהוראה,

0:12:27.939,0:12:30.806
בלימודי המתמטיקה, בדרך הנכונה[br]ללמד שברים,

0:12:30.806,0:12:34.826
בתקנים לפיהם אנו מלמדים[br]והתווכחנו עליהם כל הזמן,

0:12:34.826,0:12:39.516
עד ששכחנו לגמרי את האמונה[br]של הסטודנט בפוטנציאל שלו.

0:12:39.516,0:12:44.396
ורק עכשיו מתגלה[br]מלוא הצורך לטפל בכך.[br]

0:12:44.936,0:12:48.246
כולנו צריכים להאמין בעצמנו

0:12:48.246,0:12:51.766
ובכך שנוכל לשחרר את הפוטנציאל[br]הבלתי-מוגבל שלנו.

0:12:51.766,0:12:52.986
תודה לכם.

0:12:52.986,0:12:55.186
(מחיאות כפיים)