שלום.
באתי לומר לכם שמה שהאמנתם בנוגע לפוטנציאל שלכם
שינה את מה שלמדתם וממשיך לעשות זאת,
ממשיך לשנות את הלמידה ואת החוויות שלכם.
אם כן, כמה מכם -- בהרמת ידיים, בבקשה --
לכמה מכם נאמר שאינכם אנשים מתמטיים,
או שלא תוכלו לעבור לרמה הבאה במתמטיקה,
כי המוח שלכם לא מתאים לכך?
בואו נראה ידיים.
די הרבה מאיתנו.
באתי לומר לכם שזהו רעיון שגוי לגמרי.
הוא הופרך ע"י מדעי המוח.
אבל הוא הפיח כוח באגדה שמסתובבת בחברה שלנו,
אגדה חזקה ומסוכנת מאד.
האגדה אומרת שיש דבר כזה, "מוח מתמטי";
או שנולדים איתו, או שלא.
אנו לא חושבים כך בתחומים אחרים.
איננו חושבים שאנו נולדים עם מוח להיסטוריה או לפיזיקה.
אנו חושבים שצריך ללמוד אותן.
אבל כשמדובר במתמטיקה, אנשים - תלמידים מאמינים בכך,
מורים מאמינים בכך, הורים מאמינים בכך.
ועד שלא נשנה את האגדה המסוימת הזאת,
תימשך התת-הישגיות הנפוצה בארץ.
המחקר של קרול דווק על הלכי-חשיבה הראה לנו
שמי שמאמין שהפוטנציאל שלו בלתי-מוגבל,
יגיע לרמות גבוהות יותר במתמטיקה וגם בחיים.
ומחקר מדהים בנושא טעויות מוכיח זאת היטב:
ג'ייסון מוזר ועמיתיו גילו בסריקות דימות מגנטי
שהמוח גדל כשעושים שגיאה במתמטיקה.
מדהים!
כשעושים שגיאה, סינפסות במוח יורות,
ולמעשה, בסריקות הדימות המגנטי שלהם,
הם מצאו שכאשר אנשים טועים הסינפסות יורות,
וכשהתוצאות היו נכונות, ירו פחות סינפסות.
כלומר, ממש טוב לטעות.
ואנו רוצים שהסטודנטים יידעו את זה.
אבל הם מצאו משהו נוסף ומדהים למדי.
כאן רואים מיפוי חשמלי של מוחות.
ואתם רואים כאן שאנשים עם הלך-חשיבה של צמיחה,
שמאמינים שיש להם פוטנציאל בלתי-מוגבל,
שהם יכולים ללמוד הכל,
כשהם טועים, המוח שלהם גדל יותר
מאשר אצל אנשים שלא מאמינים שהם יכולים ללמוד משהו.
כלומר, זה מראה לנו משהו שמדעני המוח יודעים מזמן:
שהיכולת הקוגניטבית שלנו ומה שאנו לומדים
קשורים לאמונותינו ולתחושותינו.
וזה חשוב לכולנו, לא רק לילדים בשיעורי מתמטיקה.
אם נקלעים למצב קשה או מאתגר,
וחושבים, "אני יכול לעשות את זה, אני אצליח",
וטועים או נכשלים,
המוח גדל יותר ומגיב אחרת
מאשר אם נכנסים לאותו מצב וחושבים:
"אני לא חושב שאוכל לעשות את זה."
אז חשוב מאד שנשנה את המסר שילדים מקבלים בשיעור.
ידוע לנו שכולם מסוגלים לפתח את המוח,
המוח פלסטי מאד ומסוגל ללמוד מתמטיקה בכל רמה.
המסר הזה צריך להגיע לילדים.
עליהם לדעת שטוב שהם טועים.
אבל שיעורי המתמטיקה צריכים להשתנות במובנים רבים.
מדובר לא רק בשינוי המסר שהילדים מקבלים.
עלינו לשנות מן היסוד את מה שקורה בשיעורים האלה.
ויש לנו עניין שלילדים יהיה הלך-רוח של צמיחה,
שהם יאמינו שהם יכולים להתפתח וללמוד הכל.
אך במתמטיקה, קשה מאד לקיים הלך-רוח של צמיחה,
כשמקבלים כל הזמן בעיות קצרות וסגורות של "נכון" או "שגוי".
הבעיות האלה עצמן
מכילות מסר מקובע לגבי המתמטיקה: אפשר להצליח בה, או לא.
לכן עלינו לפתוח את הבעיות במתמטיקה
כדי שיכילו מרחב ללמידה.
ברצוני לתת לכם דוגמה.
אבקש מכם לחשוב יחד איתי על בעיות במתמטיקה.
הנה בעיה אופיינית שנותנים בביה"ס.
אני רוצה שתחשבו עליה אחרת. יש לנו שלושה מקרים של ריבועים.
במקרה מס' 2 יש יותר ריבועים מאשר במקרה מס' 1,
ובמקרה מס' 3 - יש עוד יותר.
בד"כ מתלווה לזה השאלה:
"כמה ריבועים יהיו במקרה 100 או במקרה n?"
אני מבקשת שתחשבו על זה אחרת:
בלי מספרים כלל, או בלי אלגברה כלל.
אני רוצה שתחשבו באופן חזותי בלבד,
אני רוצה שתחשבו איפה רואים את הריבועים הנוספים?
אם במקרה 2 יש יותר ריבועים מאשר ב-1, איפה הם?
בשיעור, הייתי נותנת לכם זמן רב לחשוב על זה.
מפאת קוצר הזמן, אראה לכם כמה דרכים שונות
שבהן אנשים חושבים על כך, והצגתי בעיה זו לאנשים רבים,
ולדעתי הסטודנטים שלי בסטנפורד היו אלה שאמרו לי--
או אחד מהם אמר לי--
"בעיני זה כמו טיפות גשם, שיורדות על החלק העליון,
"כמו שכבה חיצונית חדשה שמגדילה זאת שוב ושוב."
סטודנט אחר אמר לי גם:
"לא, בעיני זה כמו מסלול באולינג,
"כשאתה מקבל שורה נוספת,
"שורה נוספת של פינים שמופיעה מלמטה."
ראיה אחרת לגמרי של הצמיחה.
מורה אחד, אני זוכרת, אמר לי שזה כמו הר-געש:
"המרכז מתרומם והלבה פורצת."
(צחוק)
ומורה אחר אמר, "לא, זה כמו קריעת ים סוף:
"הצורה מתחלקת והמרכז משתכפל."
אני זוכרת-- סליחה, יש גם זה.
יש אנשים שרואים כאן משולשים.
הם רואים את החוץ גדל כמו משולש חיצוני.
ומורה אחד מניו-מקסיקו אמר לי:
"זה כמו ב'עולמו של ויין', מדרגות לגן-עדן, הכניסה אסורה."
(צחוק)
ואנו יכולים לראות זאת גם אחרת
אם מזיזים את הריבועים, מה שתמיד אפשר לעשות,
ומשנים קצת את הצורה,
רואים שזה גדל בצורת ריבוע.
אז זה מה שאני רוצה להמחיש בעזרת השאלה הזאת:
כשנותנים את זה בשיעורי מתמטיקה - וזו לא הגרועה בבעיות -
מתלווה לזה שאלה כמו: "כמה יש כאן?" והילדים סופרים,
ואומרים: "במקרה הראשון - 4, במקרה השני - 9,"
הם אולי יביטו זמן רב בטור המספרים ויאמרו:
"אם מוסיפים 1 למס' המקרה בכל פעם ומעלים בריבוע,
"מקבלים את מספר הריבועים הכולל."
אבל כשאני מציגה את הבעיה לסטודנטים ולמורים בתיכון,
אני אומרת להם, לאחר שסיימו:
"למה זה מוצג בריבועים? מדוע רואים את פונקציית הריבוע?"
והם אומרים: "אין לי מושג."
אז הנה הסיבה לצורת הריבוע: הפונקציה גדלה כריבוע.
ובייצוג האלגברי רואים את פונקציית הריבוע.
אז כשאנו נותנים לתלמידים בעיה זו כשאלה חזותית,
ושואלים: "איך אתם רואים את זה?"
הם מנהלים דיונים עשירים ומגיעים להבנות עמוקות יותר
לגבי חלק חשוב מאד במתמטיקה.
לכן נחוצה לנו מהפכה בשיעורי המתמטיקה.
צריך לשנות הרבה דברים.
וסיבה חלקית לכך שצריך לשנות המון
היא שחקר המתמטיקה והלמידה
לא מגיע לבית הספר ולכיתות.
וכעת אתן לכם דוגמה מדהימה.
זה מעניין מאד.
כשאנו מחשבים -- אפילו כשמבוגרים מחשבים --
מופעל במוח האזור שרואה אצבעות,
[צהוב = שימוש באצבעות אדום = ראיית אצבעות]
אנו לא משתמשים באצבעות,
אבל האזור שרואה אצבעות מופעל.
כלומר, מופעל אזור במוח כשאנו משתמשים באצבעות
ומופעל אזור אחר כשאנו רואים אצבעות.
ומסתבר שראיית האצבעות חשובה מאד למוח.
ולמעשה, תפישת האצבעות--
מדענים חקרו את תפישת האצבעות
בכך שביקשו להסתיר את כפות הידיים מתחת לשולחן--
לא רואים את המגע באצבע -
ואז בדקו אם אפשר לדעת באיזו אצבע נגעו.
מספר הסטודנטים באוניברסיטה בעלי תפישת אצבע טובה
מאפשר לחזות את ציוניהם בחישוב.
רמת תפישת האצבעות של תלמידי כיתה א'
היא תחזית מדויקת יותר של הישגיהם בחשבון בכיתה ב'
מאשר ציוני הבחינות שלהם.
זה עד כדי כך חשוב.
אך מה קורה בבתי הספר ובכיתות?
אומרים לתלמידים שאסור להם להשתמש באצבעות,
כי זה תינוקי, וגורמים להם להתבייש בכך.
כשאנו אוסרים על ילדים ללמוד מספרים בעזרת האצבעות,
זה קשור לעצירת ההתפתחות המספרית שלהם.
המדענים יודעים זאת מזמן.
ומדעני המוח מסיקים
שתלמידים שלומדים מספרים וחשבון צריכים להשתמש באצבעות.
אילולא פרסמנו--
פרסמנו זאת במאמר ב"אטלנטיק" לפני שבוע--
אני לא מכירה מורה שידע זאת.
זה מכה גלים בקהילת ההוראה.
יש עוד מחקרים רבים שהמורים ובתי הספר לא מכירים.
אנו יודעים גם שכאשר מחשבים,
המוח מנהל תקשורת מורכבת ודינמית
בין אזורים שונים בו, כולל קליפת הראייה במוח.
אבל שיעורי המתמטיקה אינן חזותיים אלא מספריים ומופשטים.
אני רוצה להראות לכם מה קרה
כשהבאנו לקמפוס בקיץ האחרון 81 תלמידים,
ולימדנו אותם אחרת.
לימדנו אותם על צמיחת המוח.
לימדנו אותם על הלכי-רוח ושגיאות.
אך גם לימדנו אותם מתמטיקה יצירתית, חזותית ויפה.
הם הגיעו ל-18 שיעורים אצלנו.
לפני שהגיעו, עברו בחינה מחוזית תקנית.
העברנו אותם את אותה הבחינה אחרי 18 השיעורים,
והם השתפרו ב-50% בממוצע.
שמונים ואחד תלמידים ברמות הישגים שונות,
אמרו לנו ביום הראשון: "אני לא אדם מתמטי."
הם ידעו מי התלמיד או התלמידה בכיתתם שהם "אדם מתמטי".
שינינו את האמונה שלהם.
הנה קטע מסרטון מוסיקלי שבו צילמנו את הילדים.
(סרטון, טיילור סוויפט, "לנער את זה"):
נמשיך לדבר
לא יכולים להפסיק לפתור
זה כמו שמשהו צומח
במוח, תמיד כשמנסים שוב.
כי השונאים ימשיכו לשנוא,
אנו נמשיך לטעות,
ונמשיך לנער את זה.
לנער את זה!
השיטות שלנו יתקלקלו,
זה לא פשוט,
ונמשיך לנער את זה.
לנער את זה!
אנו מייצגים דברים באופן חזותי
מציגים את זה לכיתה בבירור
כדי שיוכלו לראות
אנו יודעים שהמוחות שלנו יכולים לצמוח
מי יודע כמה מהר?
להבין מה אנו יודעים
אז נמשיך לנסות
הסינפסות בוערות
הבעיות מלהיבות
זה כזה מגניב שאנו רוצים להראות לכל העולם!
(סוף הסרטון)
אז--
(מחיאות כפיים)
עלינו להציג את המחקר למורים. נחוצה לנו מהפכה בהוראת המתמטיקה.
מי שלא מאמין לי, שיאזין לילד הזה.
הוא תלמיד חטיבת הביניים, ועבדנו עם המורים שלו
על מעבר ממתמטיקה על הנייר למתמטיקה פתוחה עם מסרים משני-חשיבה.
אלו מחשבותיו על השינוי.
(סרטון): המתמטיקה לפני שנה היתה שיעורי בית וסתם הודעות,
ואתה בפינה שלך-- אתה פשוט תקוע שם.
היית לבד. כל אחד לעצמו.
אבל השנה הכל פתוח, אנו כולנו--
זה כמו עיר--
כולנו עובדים ביחד ויוצרים עולם נהדר.
לדעתי, האתגרים והעתיד שמצפים לי--
אם אמשיך להשתדל,
אם אמשיך בכך, יום אחד אצליח.
(סוף הסרטון)
התמקדנו זמן כה רב, בהוראה,
בלימודי המתמטיקה, בדרך הנכונה ללמד שברים,
בתקנים לפיהם אנו מלמדים והתווכחנו עליהם כל הזמן,
עד ששכחנו לגמרי את האמונה של הסטודנט בפוטנציאל שלו.
ורק עכשיו מתגלה מלוא הצורך לטפל בכך.
כולנו צריכים להאמין בעצמנו
ובכך שנוכל לשחרר את הפוטנציאל הבלתי-מוגבל שלנו.
תודה לכם.
(מחיאות כפיים)