-
Napíšte prvočíselný rozklad čísla 75.
-
Zapíšte odpoveď ako súčin mocnín prvočísel.
-
Máme tu pár zaujímavých vecí.
-
Prvočíselný rozklad a zápis s exponentami.
-
Exponenty budeme riešiť neskôr.
-
Prvá vec, ktorou sa budeme zaoberať je, čo je vlastne
-
prvočíslo.?
-
A len na pripomenutie, prvočíslo je číslo,
-
ktoré je deliteľne len samým sebou a jednotkou.
-
Príklady prvočísel:....zapíšem nejaké čísla.
-
Prvočíslo, nie je prvočíslo, nie je prvočíslo.
-
2 je prvočíslo.
-
Je de liteľné iba 2 a 1.
-
3 je ďalšie prvočíslo.
-
A teraz 4 nie je prvočíslo, pretože je
-
deliteľné 1, 2 a 4.
-
A tak by sme mohli pokračovať.
-
Číslo 5 je deliteľné iba 1 a 5, takže 5 je prvočíslo.
-
6 nie je prvočíslo, pretože je deliteľné 2 a3.
-
Myslím, že už myšlienku chápete.
-
Presunieme sa na 7. 7 je prvočíslo.
-
Je deliteľné iba 7 a 1.
-
8 nie je prvočíslo.
-
Možno vás láka povedať, že 9 je prvočíslo, ale pamätajte si,
-
je tiež deliteľná 3, takže 9 nie je prvočíslo.
-
Prvočíslo nie je rovnaká vec ako nepárne číslo.
-
Ak sa posunieme k 10, 10 tiež nie je prvočíslo.
-
Je deliteľné 2 a 5.
-
Číslo 11 je deliteľné iba 1 a 11, takže 11
-
je prvočíslo.
-
A mohli by sme takto pokračovať.
-
Ľudia napísali počítačové programy, ktoré hľadajú najvyššie
-
prvočíslo.
-
Teraz, keď vieme, čo prvočíslo je, prvočíselný
-
rozklad je rozloženie čísla 75 na
-
súčin prvočísel.
-
Skúsme to urobiť.
-
Začnime: 75... a použijem to, čomu
-
sa hovorí faktorizačný strom, alebo strom prvočíselného rozkladu.
-
Najprv skúsim nájsť najmenšie prvočíslo, ktorým
-
môžem 75 vydeliť bez zvyšku.
-
Najmenšie prvočíslo je 2.
-
Môžem 2 deliť 75?
-
75 je nepárne číslo, lebo číslo na mieste jednotiek....
-
táto 5...je nepárne číslo.
-
5 sa nedá deliť 2, takže 2 nemôžeme deliť 75.
-
Potom by sme mohli skúsiť 3.
-
Môžem trojkou deliť 75?
-
7 + 5 = 12
-
12 je deliťeľné 3, takže trojkou môžme deliť aj 75.
-
Takže 75 je 3-krát niečo.
-
A ak niekedy platíte drobnými, tak viete, že pokiaľ máte
-
3 štvrťáky(mince s hodnotou 25 centov), máte 75 centov,
-
alebo ak máte 3-krát 25, je to 75 centov.
-
Toto je 3 . 25.
-
A môžeme si to vynásobiť, ak mi neveríte.
-
Vynásobte 3 . 25.
-
Teraz, je číslo 25 deliteľné....2 môžete vzdať.
-
Ak 75 nie je deliteľná 2, 25 tiež nebude
-
deliteľná 2.
-
Ale môžno , že môžme 25 deliť 3.
-
Ak vezmete číslice 2 + 5 = 7
-
7 nie je deliteľné 3, takže 25 tiež nebude deliteľné 3.
-
Pokračujeme smerom hore: 5
-
Je 25 deliteľná 5-timi?
-
Určite.
-
Je to 5 . 5.
-
Takže 25 = 5 . 5
-
A sme hotoví s našou faktorizáciou, alebo prvočíselným rozkladom, pretože teraz
-
máme tu všetko prvočísla.
-
Môžeme napísať, že 75 = 3.5.5
-
Takže 75 = 3 . 5 . 5
-
Môžeme povedať: je to 3 . 25,
-
25 = 5 . 5
-
3 krát 25, 25 je 5 krát 5.
-
To je prvočíselný rozklad a chcú po nás
-
napísať odpoveď pomocou exponentov. Pomocou súčinu mocnín.
-
To znamená, že ak máme opakujúce sa prvočísla, môžeme
-
ich zapísať s exponentom.
-
Čo je 5 . 5 ?
-
. 5 je päťka násobená sama sebou dvakrát.
-
Je to to isté ako 5 na druhú.
-
Takže ak chceme napísať odpoveď pomocou
-
exponentov, mohli by sme povedať, že sa to rovná 3 krát
-
5 na druhú, čo je to isté ako 5 . 5.
