1
00:00:00,740 --> 00:00:04,160
Napíšte prvočíselný rozklad čísla 75.

2
00:00:04,160 --> 00:00:07,390
Zapíšte odpoveď ako súčin mocnín prvočísel.

3
00:00:07,390 --> 00:00:08,970
Máme tu pár zaujímavých vecí.

4
00:00:08,970 --> 00:00:12,410
Prvočíselný rozklad a zápis s exponentami.

5
00:00:12,410 --> 00:00:15,460
Exponenty budeme riešiť neskôr.

6
00:00:15,460 --> 00:00:18,560
Prvá vec, ktorou sa budeme zaoberať je, čo je vlastne

7
00:00:18,560 --> 00:00:19,380
prvočíslo.?

8
00:00:19,380 --> 00:00:22,240
A len na pripomenutie, prvočíslo je číslo,

9
00:00:22,240 --> 00:00:26,130
ktoré je deliteľne len samým sebou a jednotkou.

10
00:00:26,130 --> 00:00:28,880
Príklady prvočísel:....zapíšem nejaké čísla.

11
00:00:28,880 --> 00:00:34,753
Prvočíslo, nie je prvočíslo, nie je prvočíslo.

12
00:00:34,760 --> 00:00:36,840
2 je prvočíslo.

13
00:00:36,840 --> 00:00:39,850
Je de liteľné iba 2 a 1.

14
00:00:39,850 --> 00:00:42,490
3 je ďalšie prvočíslo.

15
00:00:42,490 --> 00:00:46,790
A teraz 4 nie je prvočíslo, pretože je

16
00:00:46,790 --> 00:00:49,790
deliteľné 1, 2 a 4.

17
00:00:49,790 --> 00:00:50,580
A tak by sme mohli pokračovať.

18
00:00:50,580 --> 00:00:56,220
Číslo 5 je deliteľné iba 1 a 5, takže 5 je prvočíslo.

19
00:00:56,220 --> 00:00:59,920
6 nie je prvočíslo, pretože je deliteľné 2 a3.

20
00:00:59,920 --> 00:01:01,590
Myslím, že už myšlienku chápete.

21
00:01:01,590 --> 00:01:04,160
Presunieme sa na 7. 7 je prvočíslo.

22
00:01:04,160 --> 00:01:06,470
Je deliteľné iba 7 a 1.

23
00:01:06,470 --> 00:01:08,220
8 nie je prvočíslo.

24
00:01:08,220 --> 00:01:11,440
Možno vás láka povedať, že 9 je prvočíslo, ale pamätajte si,

25
00:01:11,440 --> 00:01:15,420
je tiež deliteľná 3, takže 9 nie je prvočíslo.

26
00:01:15,420 --> 00:01:18,970
Prvočíslo nie je rovnaká vec ako nepárne číslo.

27
00:01:18,970 --> 00:01:21,400
Ak sa posunieme k 10, 10 tiež nie je prvočíslo.

28
00:01:21,400 --> 00:01:23,560
Je deliteľné 2 a 5.

29
00:01:23,560 --> 00:01:27,220
Číslo 11 je deliteľné iba 1 a 11, takže 11

30
00:01:27,220 --> 00:01:28,240
je prvočíslo.

31
00:01:28,240 --> 00:01:29,780
A mohli by sme takto pokračovať.

32
00:01:29,780 --> 00:01:31,570
Ľudia napísali počítačové programy, ktoré hľadajú najvyššie

33
00:01:31,570 --> 00:01:33,260
prvočíslo.

34
00:01:33,260 --> 00:01:35,220
Teraz, keď vieme, čo prvočíslo je, prvočíselný

35
00:01:35,220 --> 00:01:39,240
rozklad je rozloženie čísla 75 na

36
00:01:39,240 --> 00:01:41,620
súčin prvočísel.

37
00:01:41,620 --> 00:01:43,180
Skúsme to urobiť.

38
00:01:43,180 --> 00:01:45,530
Začnime: 75... a použijem to, čomu

39
00:01:45,530 --> 00:01:49,080
sa hovorí faktorizačný strom, alebo strom prvočíselného rozkladu.

40
00:01:49,080 --> 00:01:51,750
Najprv skúsim nájsť najmenšie prvočíslo, ktorým

41
00:01:51,750 --> 00:01:53,890
môžem 75 vydeliť bez zvyšku.

42
00:01:53,890 --> 00:01:55,430
Najmenšie prvočíslo je 2.

43
00:01:55,430 --> 00:01:57,390
Môžem 2 deliť 75?

44
00:01:57,390 --> 00:02:00,705
75 je nepárne číslo, lebo číslo na mieste jednotiek....

45
00:02:00,705 --> 00:02:02,280
táto 5...je nepárne číslo.

46
00:02:02,280 --> 00:02:06,580
5 sa nedá deliť 2, takže 2 nemôžeme deliť 75.

47
00:02:06,580 --> 00:02:08,090
Potom by sme mohli skúsiť 3.

48
00:02:08,090 --> 00:02:09,639
Môžem trojkou deliť 75?

49
00:02:09,639 --> 00:02:12,440
7 + 5 = 12

50
00:02:12,440 --> 00:02:15,480
12 je deliťeľné 3, takže trojkou môžme deliť aj 75.

51
00:02:15,480 --> 00:02:20,440
Takže 75 je 3-krát niečo.

52
00:02:20,440 --> 00:02:22,990
A ak niekedy platíte drobnými, tak viete, že pokiaľ máte

53
00:02:22,990 --> 00:02:25,890
3 štvrťáky(mince s hodnotou 25 centov), máte 75 centov,

54
00:02:25,890 --> 00:02:28,930
alebo ak máte 3-krát 25, je to 75 centov.

55
00:02:28,930 --> 00:02:31,560
Toto je 3 . 25.

56
00:02:31,560 --> 00:02:33,720
A môžeme si to vynásobiť, ak mi neveríte.

57
00:02:33,720 --> 00:02:35,960
Vynásobte 3 . 25.

58
00:02:35,960 --> 00:02:40,470
Teraz, je číslo 25 deliteľné....2 môžete vzdať.

59
00:02:40,470 --> 00:02:44,910
Ak 75 nie je deliteľná 2, 25 tiež nebude

60
00:02:44,910 --> 00:02:46,000
deliteľná 2.

61
00:02:46,000 --> 00:02:48,730
Ale môžno , že môžme 25 deliť 3.

62
00:02:48,730 --> 00:02:52,290
Ak vezmete číslice 2 + 5 = 7

63
00:02:52,290 --> 00:02:57,700
7 nie je deliteľné 3, takže 25 tiež nebude deliteľné 3.

64
00:02:57,700 --> 00:02:59,480
Pokračujeme smerom hore: 5

65
00:02:59,480 --> 00:03:01,430
Je 25 deliteľná 5-timi?

66
00:03:01,430 --> 00:03:01,980
Určite.

67
00:03:01,980 --> 00:03:03,590
Je to 5 . 5.

68
00:03:03,590 --> 00:03:08,330
Takže 25 = 5 . 5

69
00:03:08,330 --> 00:03:11,730
A sme hotoví s našou faktorizáciou, alebo prvočíselným rozkladom, pretože teraz

70
00:03:11,730 --> 00:03:13,390
máme tu všetko prvočísla.

71
00:03:13,390 --> 00:03:18,270
Môžeme napísať, že 75 = 3.5.5

72
00:03:18,270 --> 00:03:25,640
Takže 75 = 3 . 5 . 5

73
00:03:25,640 --> 00:03:27,350
Môžeme povedať: je to 3 . 25,

74
00:03:27,350 --> 00:03:29,400
25 = 5 . 5

75
00:03:29,400 --> 00:03:33,370
3 krát 25, 25 je 5 krát 5.

76
00:03:33,370 --> 00:03:36,460
To je prvočíselný rozklad a chcú po nás

77
00:03:36,460 --> 00:03:41,690
napísať odpoveď pomocou exponentov. Pomocou súčinu mocnín.

78
00:03:41,690 --> 00:03:44,560
To znamená, že ak máme opakujúce sa prvočísla, môžeme

79
00:03:44,560 --> 00:03:45,920
ich zapísať s exponentom.

80
00:03:45,920 --> 00:03:48,480
Čo je 5 . 5 ?

81
00:03:48,480 --> 00:03:52,380
. 5 je päťka násobená sama sebou dvakrát.

82
00:03:52,380 --> 00:03:56,310
Je to to isté ako 5 na druhú.

83
00:03:56,310 --> 00:03:58,380
Takže ak chceme napísať odpoveď pomocou

84
00:03:58,380 --> 00:04:03,420
exponentov, mohli by sme povedať, že sa to rovná 3 krát

85
00:04:03,420 --> 00:04:08,110
5 na druhú, čo je to isté ako 5 . 5.