WEBVTT 00:00:00.740 --> 00:00:04.160 Napíšte prvočíselný rozklad čísla 75. 00:00:04.160 --> 00:00:07.390 Zapíšte odpoveď ako súčin mocnín prvočísel. 00:00:07.390 --> 00:00:08.970 Máme tu pár zaujímavých vecí. 00:00:08.970 --> 00:00:12.410 Prvočíselný rozklad a zápis s exponentami. 00:00:12.410 --> 00:00:15.460 Exponenty budeme riešiť neskôr. 00:00:15.460 --> 00:00:18.560 Prvá vec, ktorou sa budeme zaoberať je, čo je vlastne 00:00:18.560 --> 00:00:19.380 prvočíslo.? 00:00:19.380 --> 00:00:22.240 A len na pripomenutie, prvočíslo je číslo, 00:00:22.240 --> 00:00:26.130 ktoré je deliteľne len samým sebou a jednotkou. 00:00:26.130 --> 00:00:28.880 Príklady prvočísel:....zapíšem nejaké čísla. 00:00:28.880 --> 00:00:34.753 Prvočíslo, nie je prvočíslo, nie je prvočíslo. 00:00:34.760 --> 00:00:36.840 2 je prvočíslo. 00:00:36.840 --> 00:00:39.850 Je de liteľné iba 2 a 1. 00:00:39.850 --> 00:00:42.490 3 je ďalšie prvočíslo. 00:00:42.490 --> 00:00:46.790 A teraz 4 nie je prvočíslo, pretože je 00:00:46.790 --> 00:00:49.790 deliteľné 1, 2 a 4. 00:00:49.790 --> 00:00:50.580 A tak by sme mohli pokračovať. 00:00:50.580 --> 00:00:56.220 Číslo 5 je deliteľné iba 1 a 5, takže 5 je prvočíslo. 00:00:56.220 --> 00:00:59.920 6 nie je prvočíslo, pretože je deliteľné 2 a3. 00:00:59.920 --> 00:01:01.590 Myslím, že už myšlienku chápete. 00:01:01.590 --> 00:01:04.160 Presunieme sa na 7. 7 je prvočíslo. 00:01:04.160 --> 00:01:06.470 Je deliteľné iba 7 a 1. 00:01:06.470 --> 00:01:08.220 8 nie je prvočíslo. 00:01:08.220 --> 00:01:11.440 Možno vás láka povedať, že 9 je prvočíslo, ale pamätajte si, 00:01:11.440 --> 00:01:15.420 je tiež deliteľná 3, takže 9 nie je prvočíslo. 00:01:15.420 --> 00:01:18.970 Prvočíslo nie je rovnaká vec ako nepárne číslo. 00:01:18.970 --> 00:01:21.400 Ak sa posunieme k 10, 10 tiež nie je prvočíslo. 00:01:21.400 --> 00:01:23.560 Je deliteľné 2 a 5. 00:01:23.560 --> 00:01:27.220 Číslo 11 je deliteľné iba 1 a 11, takže 11 00:01:27.220 --> 00:01:28.240 je prvočíslo. 00:01:28.240 --> 00:01:29.780 A mohli by sme takto pokračovať. 00:01:29.780 --> 00:01:31.570 Ľudia napísali počítačové programy, ktoré hľadajú najvyššie 00:01:31.570 --> 00:01:33.260 prvočíslo. 00:01:33.260 --> 00:01:35.220 Teraz, keď vieme, čo prvočíslo je, prvočíselný 00:01:35.220 --> 00:01:39.240 rozklad je rozloženie čísla 75 na 00:01:39.240 --> 00:01:41.620 súčin prvočísel. 00:01:41.620 --> 00:01:43.180 Skúsme to urobiť. 00:01:43.180 --> 00:01:45.530 Začnime: 75... a použijem to, čomu 00:01:45.530 --> 00:01:49.080 sa hovorí faktorizačný strom, alebo strom prvočíselného rozkladu. 00:01:49.080 --> 00:01:51.750 Najprv skúsim nájsť najmenšie prvočíslo, ktorým 00:01:51.750 --> 00:01:53.890 môžem 75 vydeliť bez zvyšku. 00:01:53.890 --> 00:01:55.430 Najmenšie prvočíslo je 2. 00:01:55.430 --> 00:01:57.390 Môžem 2 deliť 75? 00:01:57.390 --> 00:02:00.705 75 je nepárne číslo, lebo číslo na mieste jednotiek.... 00:02:00.705 --> 00:02:02.280 táto 5...je nepárne číslo. 00:02:02.280 --> 00:02:06.580 5 sa nedá deliť 2, takže 2 nemôžeme deliť 75. 00:02:06.580 --> 00:02:08.090 Potom by sme mohli skúsiť 3. 00:02:08.090 --> 00:02:09.639 Môžem trojkou deliť 75? 00:02:09.639 --> 00:02:12.440 7 + 5 = 12 00:02:12.440 --> 00:02:15.480 12 je deliťeľné 3, takže trojkou môžme deliť aj 75. 00:02:15.480 --> 00:02:20.440 Takže 75 je 3-krát niečo. 00:02:20.440 --> 00:02:22.990 A ak niekedy platíte drobnými, tak viete, že pokiaľ máte 00:02:22.990 --> 00:02:25.890 3 štvrťáky(mince s hodnotou 25 centov), máte 75 centov, 00:02:25.890 --> 00:02:28.930 alebo ak máte 3-krát 25, je to 75 centov. 00:02:28.930 --> 00:02:31.560 Toto je 3 . 25. 00:02:31.560 --> 00:02:33.720 A môžeme si to vynásobiť, ak mi neveríte. 00:02:33.720 --> 00:02:35.960 Vynásobte 3 . 25. 00:02:35.960 --> 00:02:40.470 Teraz, je číslo 25 deliteľné....2 môžete vzdať. 00:02:40.470 --> 00:02:44.910 Ak 75 nie je deliteľná 2, 25 tiež nebude 00:02:44.910 --> 00:02:46.000 deliteľná 2. 00:02:46.000 --> 00:02:48.730 Ale môžno , že môžme 25 deliť 3. 00:02:48.730 --> 00:02:52.290 Ak vezmete číslice 2 + 5 = 7 00:02:52.290 --> 00:02:57.700 7 nie je deliteľné 3, takže 25 tiež nebude deliteľné 3. 00:02:57.700 --> 00:02:59.480 Pokračujeme smerom hore: 5 00:02:59.480 --> 00:03:01.430 Je 25 deliteľná 5-timi? 00:03:01.430 --> 00:03:01.980 Určite. 00:03:01.980 --> 00:03:03.590 Je to 5 . 5. 00:03:03.590 --> 00:03:08.330 Takže 25 = 5 . 5 00:03:08.330 --> 00:03:11.730 A sme hotoví s našou faktorizáciou, alebo prvočíselným rozkladom, pretože teraz 00:03:11.730 --> 00:03:13.390 máme tu všetko prvočísla. 00:03:13.390 --> 00:03:18.270 Môžeme napísať, že 75 = 3.5.5 00:03:18.270 --> 00:03:25.640 Takže 75 = 3 . 5 . 5 00:03:25.640 --> 00:03:27.350 Môžeme povedať: je to 3 . 25, 00:03:27.350 --> 00:03:29.400 25 = 5 . 5 00:03:29.400 --> 00:03:33.370 3 krát 25, 25 je 5 krát 5. 00:03:33.370 --> 00:03:36.460 To je prvočíselný rozklad a chcú po nás 00:03:36.460 --> 00:03:41.690 napísať odpoveď pomocou exponentov. Pomocou súčinu mocnín. 00:03:41.690 --> 00:03:44.560 To znamená, že ak máme opakujúce sa prvočísla, môžeme 00:03:44.560 --> 00:03:45.920 ich zapísať s exponentom. 00:03:45.920 --> 00:03:48.480 Čo je 5 . 5 ? 00:03:48.480 --> 00:03:52.380 . 5 je päťka násobená sama sebou dvakrát. 00:03:52.380 --> 00:03:56.310 Je to to isté ako 5 na druhú. 00:03:56.310 --> 00:03:58.380 Takže ak chceme napísať odpoveď pomocou 00:03:58.380 --> 00:04:03.420 exponentov, mohli by sme povedať, že sa to rovná 3 krát 00:04:03.420 --> 00:04:08.110 5 na druhú, čo je to isté ako 5 . 5.