0:00:00.740,0:00:04.160
Napíšte prvočíselný rozklad čísla 75.

0:00:04.160,0:00:07.390
Zapíšte odpoveď ako súčin mocnín prvočísel.

0:00:07.390,0:00:08.970
Máme tu pár zaujímavých vecí.

0:00:08.970,0:00:12.410
Prvočíselný rozklad a zápis s exponentami.

0:00:12.410,0:00:15.460
Exponenty budeme riešiť neskôr.

0:00:15.460,0:00:18.560
Prvá vec, ktorou sa budeme zaoberať je, čo je vlastne

0:00:18.560,0:00:19.380
prvočíslo.?

0:00:19.380,0:00:22.240
A len na pripomenutie, prvočíslo je číslo,

0:00:22.240,0:00:26.130
ktoré je deliteľne len samým sebou a jednotkou.

0:00:26.130,0:00:28.880
Príklady prvočísel:....zapíšem nejaké čísla.

0:00:28.880,0:00:34.753
Prvočíslo, nie je prvočíslo, nie je prvočíslo.

0:00:34.760,0:00:36.840
2 je prvočíslo.

0:00:36.840,0:00:39.850
Je de liteľné iba 2 a 1.

0:00:39.850,0:00:42.490
3 je ďalšie prvočíslo.

0:00:42.490,0:00:46.790
A teraz 4 nie je prvočíslo, pretože je

0:00:46.790,0:00:49.790
deliteľné 1, 2 a 4.

0:00:49.790,0:00:50.580
A tak by sme mohli pokračovať.

0:00:50.580,0:00:56.220
Číslo 5 je deliteľné iba 1 a 5, takže 5 je prvočíslo.

0:00:56.220,0:00:59.920
6 nie je prvočíslo, pretože je deliteľné 2 a3.

0:00:59.920,0:01:01.590
Myslím, že už myšlienku chápete.

0:01:01.590,0:01:04.160
Presunieme sa na 7. 7 je prvočíslo.

0:01:04.160,0:01:06.470
Je deliteľné iba 7 a 1.

0:01:06.470,0:01:08.220
8 nie je prvočíslo.

0:01:08.220,0:01:11.440
Možno vás láka povedať, že 9 je prvočíslo, ale pamätajte si,

0:01:11.440,0:01:15.420
je tiež deliteľná 3, takže 9 nie je prvočíslo.

0:01:15.420,0:01:18.970
Prvočíslo nie je rovnaká vec ako nepárne číslo.

0:01:18.970,0:01:21.400
Ak sa posunieme k 10, 10 tiež nie je prvočíslo.

0:01:21.400,0:01:23.560
Je deliteľné 2 a 5.

0:01:23.560,0:01:27.220
Číslo 11 je deliteľné iba 1 a 11, takže 11

0:01:27.220,0:01:28.240
je prvočíslo.

0:01:28.240,0:01:29.780
A mohli by sme takto pokračovať.

0:01:29.780,0:01:31.570
Ľudia napísali počítačové programy, ktoré hľadajú najvyššie

0:01:31.570,0:01:33.260
prvočíslo.

0:01:33.260,0:01:35.220
Teraz, keď vieme, čo prvočíslo je, prvočíselný

0:01:35.220,0:01:39.240
rozklad je rozloženie čísla 75 na

0:01:39.240,0:01:41.620
súčin prvočísel.

0:01:41.620,0:01:43.180
Skúsme to urobiť.

0:01:43.180,0:01:45.530
Začnime: 75... a použijem to, čomu

0:01:45.530,0:01:49.080
sa hovorí faktorizačný strom, alebo strom prvočíselného rozkladu.

0:01:49.080,0:01:51.750
Najprv skúsim nájsť najmenšie prvočíslo, ktorým

0:01:51.750,0:01:53.890
môžem 75 vydeliť bez zvyšku.

0:01:53.890,0:01:55.430
Najmenšie prvočíslo je 2.

0:01:55.430,0:01:57.390
Môžem 2 deliť 75?

0:01:57.390,0:02:00.705
75 je nepárne číslo, lebo číslo na mieste jednotiek....

0:02:00.705,0:02:02.280
táto 5...je nepárne číslo.

0:02:02.280,0:02:06.580
5 sa nedá deliť 2, takže 2 nemôžeme deliť 75.

0:02:06.580,0:02:08.090
Potom by sme mohli skúsiť 3.

0:02:08.090,0:02:09.639
Môžem trojkou deliť 75?

0:02:09.639,0:02:12.440
7 + 5 = 12

0:02:12.440,0:02:15.480
12 je deliťeľné 3, takže trojkou môžme deliť aj 75.

0:02:15.480,0:02:20.440
Takže 75 je 3-krát niečo.

0:02:20.440,0:02:22.990
A ak niekedy platíte drobnými, tak viete, že pokiaľ máte

0:02:22.990,0:02:25.890
3 štvrťáky(mince s hodnotou 25 centov), máte 75 centov,

0:02:25.890,0:02:28.930
alebo ak máte 3-krát 25, je to 75 centov.

0:02:28.930,0:02:31.560
Toto je 3 . 25.

0:02:31.560,0:02:33.720
A môžeme si to vynásobiť, ak mi neveríte.

0:02:33.720,0:02:35.960
Vynásobte 3 . 25.

0:02:35.960,0:02:40.470
Teraz, je číslo 25 deliteľné....2 môžete vzdať.

0:02:40.470,0:02:44.910
Ak 75 nie je deliteľná 2, 25 tiež nebude

0:02:44.910,0:02:46.000
deliteľná 2.

0:02:46.000,0:02:48.730
Ale môžno , že môžme 25 deliť 3.

0:02:48.730,0:02:52.290
Ak vezmete číslice 2 + 5 = 7

0:02:52.290,0:02:57.700
7 nie je deliteľné 3, takže 25 tiež nebude deliteľné 3.

0:02:57.700,0:02:59.480
Pokračujeme smerom hore: 5

0:02:59.480,0:03:01.430
Je 25 deliteľná 5-timi?

0:03:01.430,0:03:01.980
Určite.

0:03:01.980,0:03:03.590
Je to 5 . 5.

0:03:03.590,0:03:08.330
Takže 25 = 5 . 5

0:03:08.330,0:03:11.730
A sme hotoví s našou faktorizáciou, alebo prvočíselným rozkladom, pretože teraz

0:03:11.730,0:03:13.390
máme tu všetko prvočísla.

0:03:13.390,0:03:18.270
Môžeme napísať, že 75 = 3.5.5

0:03:18.270,0:03:25.640
Takže 75 = 3 . 5 . 5

0:03:25.640,0:03:27.350
Môžeme povedať: je to 3 . 25,

0:03:27.350,0:03:29.400
25 = 5 . 5

0:03:29.400,0:03:33.370
3 krát 25, 25 je 5 krát 5.

0:03:33.370,0:03:36.460
To je prvočíselný rozklad a chcú po nás

0:03:36.460,0:03:41.690
napísať odpoveď pomocou exponentov. Pomocou súčinu mocnín.

0:03:41.690,0:03:44.560
To znamená, že ak máme opakujúce sa prvočísla, môžeme

0:03:44.560,0:03:45.920
ich zapísať s exponentom.

0:03:45.920,0:03:48.480
Čo je 5 . 5 ?

0:03:48.480,0:03:52.380
. 5 je päťka násobená sama sebou dvakrát.

0:03:52.380,0:03:56.310
Je to to isté ako 5 na druhú.

0:03:56.310,0:03:58.380
Takže ak chceme napísať odpoveď pomocou

0:03:58.380,0:04:03.420
exponentov, mohli by sme povedať, že sa to rovná 3 krát

0:04:03.420,0:04:08.110
5 na druhú, čo je to isté ako 5 . 5.