素因数分解

素因数分解

75 の素因数分解を書きなさい．

指数の記法を使って答えを書きなさい．

いくつかの興味深いことがここにあります．

それは「素因数分解」と「指数の記法」というものです．

指数の記法については後で考えることにしましょう．

最初に考えることは，まず，素数というのは
いったいなんでしょうか?

最初に考えることは，まず，素数というのは
いったいなんでしょうか?

これはおさらいですが，素数とは，数のうち，

それ自身と 1 だけで割り切れる数のことです．

素数の例は，--- いくつかの数をここに書いてみましょう．

素数，素数ではない．

2 は素数です．

これには 1 と 2 だけしか割り切る数がありません．

3 はもう1つの素数です．

4 は素数ではありません．なぜなら，これは

1 と 2 と 4 で割り切れるからです．

続けていきましょう．

5，5 は 1 と 5 だけで割り切れる数です．
ですから 5 は素数です．

6 は素数ではありません．
なぜならそれは 2 と 3 でも割り切れるからです．

ここまでくればどういうものかだいたいわかったでしょう．

次に 7 に行きます．7 は素数です．

これは 1 と 7 だけでしか割り切れません．

8 は素数ではありません．

9 については素数と言いたくなるかもしれません．
しかし思い出して下さい．

これは 3 でも割り切れる数です．
ですから素数ではありません．

素数と奇数というのは同じものではありません．

10 に行きます．10 はやはり素数ではありません．

それは 2 と 5 で割り切れます．

11，これは 1 と 11 だけで割り切れます．ですから

11 は素数です．

これを続けていくことができます．

大きな素数を探すコンピュータプログラムを

書いている人達がいます．

もう素数が何かということはわかりましたね．

素因数分解は，数，たとえば 75 を素数の積に

分解することを言います．

ではやってみましょう．

75 からはじめます．そしてここで見せるのは，

因数分解の木と呼ぶものです．

まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

素数で一番小さなものは 2 です．

2 は 75 にありますか?

いや，75 は奇数です．1 の位の数が 5 ですから

これは奇数です．

5 は 2 では割り切れません．
ですから 2 は 75 にはありません．

次は 3 を試しましょう．

3 は 75 にはありますか?

7 たす 5 は 12 ですね．

12 は 3 で割り切れます．
ですから 3 はこの数の中にあります．

75 は 3 かける何かです．

もし（アメリカで）両替をしたことがあれば，

3 つのクォータ(25セント玉)があれば，
それは 75 セントです．つまり

3 かける 25 は 75 です．

これは 3 かける 25 です．

もし私を信頼できないのであれば，
これらをかけ算してみて下さい．

3 かける 25 のかけ算です．

さて，25 は何で割り切れますか．2 はあきらめましょう．

75 が 2 で割り切れなければ，25 も 2 で

割り切れません．

しかし 25 は 3 で割り切れるかもしれません．

そこで桁をたしてみます．2 たす 5 は 7 です．

7 は 3 で割り切れません．
ですから 25 は 3 で割り切れません．

続けて次にいきましょう．5．

25 は 5 で割り切れますか?

もちろん割り切れます．

それは 5 かける 5 です．

25 は 5 かける 5 です．

これで素因数分解は終わりました．
なぜなら，ここにあるのは皆

素数だからです．

75 は 3 かける 5 かける 5 と書くことができます．

75 は 3 かける 5 かける 5 と等しいです．

それは 3 かける 25 とも言えます．

25 は 5 かける 5 です．

3 かける 25，25 は 5 かける 5 です．

つまりこれは素因数分解です．しかし問題は，

答えを指数の形で書くように言っています．

これが意味するのは，もし素数が繰り返される場合には，

それらを指数の形で書くことができるということです．

5 かける 5 は何でしょうか?

5 かける 5 は 5 がそれ自身 2 回かけられているものです．

これは 5 の 2 乗と同じことです．

もし答えを指数の記法で書きたいのであれば，

これは 3 かける 5 の2乗と等しいと書くことができます．

5の2乗は 5 かける 5 と同じことです．