1
00:00:00,740 --> 00:00:04,160
75 の素因数分解を書きなさい．

2
00:00:04,160 --> 00:00:07,390
指数の記法を使って答えを書きなさい．

3
00:00:07,390 --> 00:00:08,970
いくつかの興味深いことがここにあります．

4
00:00:08,970 --> 00:00:12,410
それは「素因数分解」と「指数の記法」というものです．

5
00:00:12,410 --> 00:00:15,460
指数の記法については後で考えることにしましょう．

6
00:00:15,460 --> 00:00:18,560
最初に考えることは，まず，素数というのは
いったいなんでしょうか?

7
00:00:18,560 --> 00:00:19,380
最初に考えることは，まず，素数というのは
いったいなんでしょうか?

8
00:00:19,380 --> 00:00:22,240
これはおさらいですが，素数とは，数のうち，

9
00:00:22,240 --> 00:00:26,130
それ自身と 1 だけで割り切れる数のことです．

10
00:00:26,130 --> 00:00:28,880
素数の例は，--- いくつかの数をここに書いてみましょう．

11
00:00:28,880 --> 00:00:34,753
素数，素数ではない．

12
00:00:34,760 --> 00:00:36,840
2 は素数です．

13
00:00:36,840 --> 00:00:39,850
これには 1 と 2 だけしか割り切る数がありません．

14
00:00:39,850 --> 00:00:42,490
3 はもう1つの素数です．

15
00:00:42,490 --> 00:00:46,790
4 は素数ではありません．なぜなら，これは

16
00:00:46,790 --> 00:00:49,790
1 と 2 と 4 で割り切れるからです．

17
00:00:49,790 --> 00:00:50,580
続けていきましょう．

18
00:00:50,580 --> 00:00:56,220
5，5 は 1 と 5 だけで割り切れる数です．
ですから 5 は素数です．

19
00:00:56,220 --> 00:00:59,920
6 は素数ではありません．
なぜならそれは 2 と 3 でも割り切れるからです．

20
00:00:59,920 --> 00:01:01,590
ここまでくればどういうものかだいたいわかったでしょう．

21
00:01:01,590 --> 00:01:04,160
次に 7 に行きます．7 は素数です．

22
00:01:04,160 --> 00:01:06,470
これは 1 と 7 だけでしか割り切れません．

23
00:01:06,470 --> 00:01:08,220
8 は素数ではありません．

24
00:01:08,220 --> 00:01:11,440
9 については素数と言いたくなるかもしれません．
しかし思い出して下さい．

25
00:01:11,440 --> 00:01:15,420
これは 3 でも割り切れる数です．
ですから素数ではありません．

26
00:01:15,420 --> 00:01:18,970
素数と奇数というのは同じものではありません．

27
00:01:18,970 --> 00:01:21,400
10 に行きます．10 はやはり素数ではありません．

28
00:01:21,400 --> 00:01:23,560
それは 2 と 5 で割り切れます．

29
00:01:23,560 --> 00:01:27,220
11，これは 1 と 11 だけで割り切れます．ですから

30
00:01:27,220 --> 00:01:28,240
11 は素数です．

31
00:01:28,240 --> 00:01:29,780
これを続けていくことができます．

32
00:01:29,780 --> 00:01:31,570
大きな素数を探すコンピュータプログラムを

33
00:01:31,570 --> 00:01:33,260
書いている人達がいます．

34
00:01:33,260 --> 00:01:35,220
もう素数が何かということはわかりましたね．

35
00:01:35,220 --> 00:01:39,240
素因数分解は，数，たとえば 75 を素数の積に

36
00:01:39,240 --> 00:01:41,620
分解することを言います．

37
00:01:41,620 --> 00:01:43,180
ではやってみましょう．

38
00:01:43,180 --> 00:01:45,530
75 からはじめます．そしてここで見せるのは，

39
00:01:45,530 --> 00:01:49,080
因数分解の木と呼ぶものです．

40
00:01:49,080 --> 00:01:51,750
まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

41
00:01:51,750 --> 00:01:53,890
まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

42
00:01:53,890 --> 00:01:55,430
素数で一番小さなものは 2 です．

43
00:01:55,430 --> 00:01:57,390
2 は 75 にありますか?

44
00:01:57,390 --> 00:02:00,705
いや，75 は奇数です．1 の位の数が 5 ですから

45
00:02:00,705 --> 00:02:02,280
これは奇数です．

46
00:02:02,280 --> 00:02:06,580
5 は 2 では割り切れません．
ですから 2 は 75 にはありません．

47
00:02:06,580 --> 00:02:08,090
次は 3 を試しましょう．

48
00:02:08,090 --> 00:02:09,639
3 は 75 にはありますか?

49
00:02:09,639 --> 00:02:12,440
7 たす 5 は 12 ですね．

50
00:02:12,440 --> 00:02:15,480
12 は 3 で割り切れます．
ですから 3 はこの数の中にあります．

51
00:02:15,480 --> 00:02:20,440
75 は 3 かける何かです．

52
00:02:20,440 --> 00:02:22,990
もし（アメリカで）両替をしたことがあれば，

53
00:02:22,990 --> 00:02:25,890
3 つのクォータ(25セント玉)があれば，
それは 75 セントです．つまり

54
00:02:25,890 --> 00:02:28,930
3 かける 25 は 75 です．

55
00:02:28,930 --> 00:02:31,560
これは 3 かける 25 です．

56
00:02:31,560 --> 00:02:33,720
もし私を信頼できないのであれば，
これらをかけ算してみて下さい．

57
00:02:33,720 --> 00:02:35,960
3 かける 25 のかけ算です．

58
00:02:35,960 --> 00:02:40,470
さて，25 は何で割り切れますか．2 はあきらめましょう．

59
00:02:40,470 --> 00:02:44,910
75 が 2 で割り切れなければ，25 も 2 で

60
00:02:44,910 --> 00:02:46,000
割り切れません．

61
00:02:46,000 --> 00:02:48,730
しかし 25 は 3 で割り切れるかもしれません．

62
00:02:48,730 --> 00:02:52,290
そこで桁をたしてみます．2 たす 5 は 7 です．

63
00:02:52,290 --> 00:02:57,700
7 は 3 で割り切れません．
ですから 25 は 3 で割り切れません．

64
00:02:57,700 --> 00:02:59,480
続けて次にいきましょう．5．

65
00:02:59,480 --> 00:03:01,430
25 は 5 で割り切れますか?

66
00:03:01,430 --> 00:03:01,980
もちろん割り切れます．

67
00:03:01,980 --> 00:03:03,590
それは 5 かける 5 です．

68
00:03:03,590 --> 00:03:08,330
25 は 5 かける 5 です．

69
00:03:08,330 --> 00:03:11,730
これで素因数分解は終わりました．
なぜなら，ここにあるのは皆

70
00:03:11,730 --> 00:03:13,390
素数だからです．

71
00:03:13,390 --> 00:03:18,270
75 は 3 かける 5 かける 5 と書くことができます．

72
00:03:18,270 --> 00:03:25,640
75 は 3 かける 5 かける 5 と等しいです．

73
00:03:25,640 --> 00:03:27,350
それは 3 かける 25 とも言えます．

74
00:03:27,350 --> 00:03:29,400
25 は 5 かける 5 です．

75
00:03:29,400 --> 00:03:33,370
3 かける 25，25 は 5 かける 5 です．

76
00:03:33,370 --> 00:03:36,460
つまりこれは素因数分解です．しかし問題は，

77
00:03:36,460 --> 00:03:41,690
答えを指数の形で書くように言っています．

78
00:03:41,690 --> 00:03:44,560
これが意味するのは，もし素数が繰り返される場合には，

79
00:03:44,560 --> 00:03:45,920
それらを指数の形で書くことができるということです．

80
00:03:45,920 --> 00:03:48,480
5 かける 5 は何でしょうか?

81
00:03:48,480 --> 00:03:52,380
5 かける 5 は 5 がそれ自身 2 回かけられているものです．

82
00:03:52,380 --> 00:03:56,310
これは 5 の 2 乗と同じことです．

83
00:03:56,310 --> 00:03:58,380
もし答えを指数の記法で書きたいのであれば，

84
00:03:58,380 --> 00:04:03,420
これは 3 かける 5 の2乗と等しいと書くことができます．

85
00:04:03,420 --> 00:04:08,110
5の2乗は 5 かける 5 と同じことです．