WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:04.160
75 の素因数分解を書きなさい．

00:00:04.160 --> 00:00:07.390
指数の記法を使って答えを書きなさい．

00:00:07.390 --> 00:00:08.970
いくつかの興味深いことがここにあります．

00:00:08.970 --> 00:00:12.410
それは「素因数分解」と「指数の記法」というものです．

00:00:12.410 --> 00:00:15.460
指数の記法については後で考えることにしましょう．

00:00:15.460 --> 00:00:18.560
最初に考えることは，まず，素数というのは
いったいなんでしょうか?

00:00:18.560 --> 00:00:19.380
最初に考えることは，まず，素数というのは
いったいなんでしょうか?

00:00:19.380 --> 00:00:22.240
これはおさらいですが，素数とは，数のうち，

00:00:22.240 --> 00:00:26.130
それ自身と 1 だけで割り切れる数のことです．

00:00:26.130 --> 00:00:28.880
素数の例は，--- いくつかの数をここに書いてみましょう．

00:00:28.880 --> 00:00:34.753
素数，素数ではない．

00:00:34.760 --> 00:00:36.840
2 は素数です．

00:00:36.840 --> 00:00:39.850
これには 1 と 2 だけしか割り切る数がありません．

00:00:39.850 --> 00:00:42.490
3 はもう1つの素数です．

00:00:42.490 --> 00:00:46.790
4 は素数ではありません．なぜなら，これは

00:00:46.790 --> 00:00:49.790
1 と 2 と 4 で割り切れるからです．

00:00:49.790 --> 00:00:50.580
続けていきましょう．

00:00:50.580 --> 00:00:56.220
5，5 は 1 と 5 だけで割り切れる数です．
ですから 5 は素数です．

00:00:56.220 --> 00:00:59.920
6 は素数ではありません．
なぜならそれは 2 と 3 でも割り切れるからです．

00:00:59.920 --> 00:01:01.590
ここまでくればどういうものかだいたいわかったでしょう．

00:01:01.590 --> 00:01:04.160
次に 7 に行きます．7 は素数です．

00:01:04.160 --> 00:01:06.470
これは 1 と 7 だけでしか割り切れません．

00:01:06.470 --> 00:01:08.220
8 は素数ではありません．

00:01:08.220 --> 00:01:11.440
9 については素数と言いたくなるかもしれません．
しかし思い出して下さい．

00:01:11.440 --> 00:01:15.420
これは 3 でも割り切れる数です．
ですから素数ではありません．

00:01:15.420 --> 00:01:18.970
素数と奇数というのは同じものではありません．

00:01:18.970 --> 00:01:21.400
10 に行きます．10 はやはり素数ではありません．

00:01:21.400 --> 00:01:23.560
それは 2 と 5 で割り切れます．

00:01:23.560 --> 00:01:27.220
11，これは 1 と 11 だけで割り切れます．ですから

00:01:27.220 --> 00:01:28.240
11 は素数です．

00:01:28.240 --> 00:01:29.780
これを続けていくことができます．

00:01:29.780 --> 00:01:31.570
大きな素数を探すコンピュータプログラムを

00:01:31.570 --> 00:01:33.260
書いている人達がいます．

00:01:33.260 --> 00:01:35.220
もう素数が何かということはわかりましたね．

00:01:35.220 --> 00:01:39.240
素因数分解は，数，たとえば 75 を素数の積に

00:01:39.240 --> 00:01:41.620
分解することを言います．

00:01:41.620 --> 00:01:43.180
ではやってみましょう．

00:01:43.180 --> 00:01:45.530
75 からはじめます．そしてここで見せるのは，

00:01:45.530 --> 00:01:49.080
因数分解の木と呼ぶものです．

00:01:49.080 --> 00:01:51.750
まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

00:01:51.750 --> 00:01:53.890
まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

00:01:53.890 --> 00:01:55.430
素数で一番小さなものは 2 です．

00:01:55.430 --> 00:01:57.390
2 は 75 にありますか?

00:01:57.390 --> 00:02:00.705
いや，75 は奇数です．1 の位の数が 5 ですから

00:02:00.705 --> 00:02:02.280
これは奇数です．

00:02:02.280 --> 00:02:06.580
5 は 2 では割り切れません．
ですから 2 は 75 にはありません．

00:02:06.580 --> 00:02:08.090
次は 3 を試しましょう．

00:02:08.090 --> 00:02:09.639
3 は 75 にはありますか?

00:02:09.639 --> 00:02:12.440
7 たす 5 は 12 ですね．

00:02:12.440 --> 00:02:15.480
12 は 3 で割り切れます．
ですから 3 はこの数の中にあります．

00:02:15.480 --> 00:02:20.440
75 は 3 かける何かです．

00:02:20.440 --> 00:02:22.990
もし（アメリカで）両替をしたことがあれば，

00:02:22.990 --> 00:02:25.890
3 つのクォータ(25セント玉)があれば，
それは 75 セントです．つまり

00:02:25.890 --> 00:02:28.930
3 かける 25 は 75 です．

00:02:28.930 --> 00:02:31.560
これは 3 かける 25 です．

00:02:31.560 --> 00:02:33.720
もし私を信頼できないのであれば，
これらをかけ算してみて下さい．

00:02:33.720 --> 00:02:35.960
3 かける 25 のかけ算です．

00:02:35.960 --> 00:02:40.470
さて，25 は何で割り切れますか．2 はあきらめましょう．

00:02:40.470 --> 00:02:44.910
75 が 2 で割り切れなければ，25 も 2 で

00:02:44.910 --> 00:02:46.000
割り切れません．

00:02:46.000 --> 00:02:48.730
しかし 25 は 3 で割り切れるかもしれません．

00:02:48.730 --> 00:02:52.290
そこで桁をたしてみます．2 たす 5 は 7 です．

00:02:52.290 --> 00:02:57.700
7 は 3 で割り切れません．
ですから 25 は 3 で割り切れません．

00:02:57.700 --> 00:02:59.480
続けて次にいきましょう．5．

00:02:59.480 --> 00:03:01.430
25 は 5 で割り切れますか?

00:03:01.430 --> 00:03:01.980
もちろん割り切れます．

00:03:01.980 --> 00:03:03.590
それは 5 かける 5 です．

00:03:03.590 --> 00:03:08.330
25 は 5 かける 5 です．

00:03:08.330 --> 00:03:11.730
これで素因数分解は終わりました．
なぜなら，ここにあるのは皆

00:03:11.730 --> 00:03:13.390
素数だからです．

00:03:13.390 --> 00:03:18.270
75 は 3 かける 5 かける 5 と書くことができます．

00:03:18.270 --> 00:03:25.640
75 は 3 かける 5 かける 5 と等しいです．

00:03:25.640 --> 00:03:27.350
それは 3 かける 25 とも言えます．

00:03:27.350 --> 00:03:29.400
25 は 5 かける 5 です．

00:03:29.400 --> 00:03:33.370
3 かける 25，25 は 5 かける 5 です．

00:03:33.370 --> 00:03:36.460
つまりこれは素因数分解です．しかし問題は，

00:03:36.460 --> 00:03:41.690
答えを指数の形で書くように言っています．

00:03:41.690 --> 00:03:44.560
これが意味するのは，もし素数が繰り返される場合には，

00:03:44.560 --> 00:03:45.920
それらを指数の形で書くことができるということです．

00:03:45.920 --> 00:03:48.480
5 かける 5 は何でしょうか?

00:03:48.480 --> 00:03:52.380
5 かける 5 は 5 がそれ自身 2 回かけられているものです．

00:03:52.380 --> 00:03:56.310
これは 5 の 2 乗と同じことです．

00:03:56.310 --> 00:03:58.380
もし答えを指数の記法で書きたいのであれば，

00:03:58.380 --> 00:04:03.420
これは 3 かける 5 の2乗と等しいと書くことができます．

00:04:03.420 --> 00:04:08.110
5の2乗は 5 かける 5 と同じことです．