0:00:00.740,0:00:04.160
75 の素因数分解を書きなさい．

0:00:04.160,0:00:07.390
指数の記法を使って答えを書きなさい．

0:00:07.390,0:00:08.970
いくつかの興味深いことがここにあります．

0:00:08.970,0:00:12.410
それは「素因数分解」と「指数の記法」というものです．

0:00:12.410,0:00:15.460
指数の記法については後で考えることにしましょう．

0:00:15.460,0:00:18.560
最初に考えることは，まず，素数というのは[br]いったいなんでしょうか?

0:00:18.560,0:00:19.380
最初に考えることは，まず，素数というのは[br]いったいなんでしょうか?

0:00:19.380,0:00:22.240
これはおさらいですが，素数とは，数のうち，

0:00:22.240,0:00:26.130
それ自身と 1 だけで割り切れる数のことです．

0:00:26.130,0:00:28.880
素数の例は，--- いくつかの数をここに書いてみましょう．

0:00:28.880,0:00:34.753
素数，素数ではない．

0:00:34.760,0:00:36.840
2 は素数です．

0:00:36.840,0:00:39.850
これには 1 と 2 だけしか割り切る数がありません．

0:00:39.850,0:00:42.490
3 はもう1つの素数です．

0:00:42.490,0:00:46.790
4 は素数ではありません．なぜなら，これは

0:00:46.790,0:00:49.790
1 と 2 と 4 で割り切れるからです．

0:00:49.790,0:00:50.580
続けていきましょう．

0:00:50.580,0:00:56.220
5，5 は 1 と 5 だけで割り切れる数です．[br]ですから 5 は素数です．

0:00:56.220,0:00:59.920
6 は素数ではありません．[br]なぜならそれは 2 と 3 でも割り切れるからです．

0:00:59.920,0:01:01.590
ここまでくればどういうものかだいたいわかったでしょう．

0:01:01.590,0:01:04.160
次に 7 に行きます．7 は素数です．

0:01:04.160,0:01:06.470
これは 1 と 7 だけでしか割り切れません．

0:01:06.470,0:01:08.220
8 は素数ではありません．

0:01:08.220,0:01:11.440
9 については素数と言いたくなるかもしれません．[br]しかし思い出して下さい．

0:01:11.440,0:01:15.420
これは 3 でも割り切れる数です．[br]ですから素数ではありません．

0:01:15.420,0:01:18.970
素数と奇数というのは同じものではありません．

0:01:18.970,0:01:21.400
10 に行きます．10 はやはり素数ではありません．

0:01:21.400,0:01:23.560
それは 2 と 5 で割り切れます．

0:01:23.560,0:01:27.220
11，これは 1 と 11 だけで割り切れます．ですから

0:01:27.220,0:01:28.240
11 は素数です．

0:01:28.240,0:01:29.780
これを続けていくことができます．

0:01:29.780,0:01:31.570
大きな素数を探すコンピュータプログラムを

0:01:31.570,0:01:33.260
書いている人達がいます．

0:01:33.260,0:01:35.220
もう素数が何かということはわかりましたね．

0:01:35.220,0:01:39.240
素因数分解は，数，たとえば 75 を素数の積に

0:01:39.240,0:01:41.620
分解することを言います．

0:01:41.620,0:01:43.180
ではやってみましょう．

0:01:43.180,0:01:45.530
75 からはじめます．そしてここで見せるのは，

0:01:45.530,0:01:49.080
因数分解の木と呼ぶものです．

0:01:49.080,0:01:51.750
まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

0:01:51.750,0:01:53.890
まず最初に単に 75 にある一番小さな素数をみつけます．

0:01:53.890,0:01:55.430
素数で一番小さなものは 2 です．

0:01:55.430,0:01:57.390
2 は 75 にありますか?

0:01:57.390,0:02:00.705
いや，75 は奇数です．1 の位の数が 5 ですから

0:02:00.705,0:02:02.280
これは奇数です．

0:02:02.280,0:02:06.580
5 は 2 では割り切れません．[br]ですから 2 は 75 にはありません．

0:02:06.580,0:02:08.090
次は 3 を試しましょう．

0:02:08.090,0:02:09.639
3 は 75 にはありますか?

0:02:09.639,0:02:12.440
7 たす 5 は 12 ですね．

0:02:12.440,0:02:15.480
12 は 3 で割り切れます．[br]ですから 3 はこの数の中にあります．

0:02:15.480,0:02:20.440
75 は 3 かける何かです．

0:02:20.440,0:02:22.990
もし（アメリカで）両替をしたことがあれば，

0:02:22.990,0:02:25.890
3 つのクォータ(25セント玉)があれば，[br]それは 75 セントです．つまり

0:02:25.890,0:02:28.930
3 かける 25 は 75 です．

0:02:28.930,0:02:31.560
これは 3 かける 25 です．

0:02:31.560,0:02:33.720
もし私を信頼できないのであれば，[br]これらをかけ算してみて下さい．

0:02:33.720,0:02:35.960
3 かける 25 のかけ算です．

0:02:35.960,0:02:40.470
さて，25 は何で割り切れますか．2 はあきらめましょう．

0:02:40.470,0:02:44.910
75 が 2 で割り切れなければ，25 も 2 で

0:02:44.910,0:02:46.000
割り切れません．

0:02:46.000,0:02:48.730
しかし 25 は 3 で割り切れるかもしれません．

0:02:48.730,0:02:52.290
そこで桁をたしてみます．2 たす 5 は 7 です．

0:02:52.290,0:02:57.700
7 は 3 で割り切れません．[br]ですから 25 は 3 で割り切れません．

0:02:57.700,0:02:59.480
続けて次にいきましょう．5．

0:02:59.480,0:03:01.430
25 は 5 で割り切れますか?

0:03:01.430,0:03:01.980
もちろん割り切れます．

0:03:01.980,0:03:03.590
それは 5 かける 5 です．

0:03:03.590,0:03:08.330
25 は 5 かける 5 です．

0:03:08.330,0:03:11.730
これで素因数分解は終わりました．[br]なぜなら，ここにあるのは皆

0:03:11.730,0:03:13.390
素数だからです．

0:03:13.390,0:03:18.270
75 は 3 かける 5 かける 5 と書くことができます．

0:03:18.270,0:03:25.640
75 は 3 かける 5 かける 5 と等しいです．

0:03:25.640,0:03:27.350
それは 3 かける 25 とも言えます．

0:03:27.350,0:03:29.400
25 は 5 かける 5 です．

0:03:29.400,0:03:33.370
3 かける 25，25 は 5 かける 5 です．

0:03:33.370,0:03:36.460
つまりこれは素因数分解です．しかし問題は，

0:03:36.460,0:03:41.690
答えを指数の形で書くように言っています．

0:03:41.690,0:03:44.560
これが意味するのは，もし素数が繰り返される場合には，

0:03:44.560,0:03:45.920
それらを指数の形で書くことができるということです．

0:03:45.920,0:03:48.480
5 かける 5 は何でしょうか?

0:03:48.480,0:03:52.380
5 かける 5 は 5 がそれ自身 2 回かけられているものです．

0:03:52.380,0:03:56.310
これは 5 の 2 乗と同じことです．

0:03:56.310,0:03:58.380
もし答えを指数の記法で書きたいのであれば，

0:03:58.380,0:04:03.420
これは 3 かける 5 の2乗と等しいと書くことができます．

0:04:03.420,0:04:08.110
5の2乗は 5 かける 5 と同じことです．