-
Bontsd fel a 75-öt prím számokra.
-
Válaszodat pedig kanonikus alakban add meg.
-
Akad nekünk itt néhány érdekesség.
-
Prímtényezős felbontás, és a másik, amit említenek, a kanonikus alak.
-
A kanonikus alakkal majd később bajlódunk.
-
Az első dolog, amivel foglalkoznunk kell, az az, hogy mi is az a
-
prímszám?
-
Felelevenítésképpen a prímszám az a szám,
-
mely csak önmagával és eggyel osztható, példák pedig a
-
prímszámokra – hadd írjak le néhányat.
-
Prímszám, nem prímszám. Nem prímszám.
-
Tehát a 2 az prímszám.
-
Csak 1-gyel és 2-vel osztható.
-
A 3 is egy másik prímszám.
-
4 nem prímszám, mert
-
osztható 1-gyel, 2-vel és 4-gyel is.
-
Folytathatjuk tovább.
-
5 csak 1-gyel és 5-tel osztható, tehát az 5 prímszám.
-
6 nem prím, mert 2-vel és 3-mal is osztható.
-
Úgy gondolom, érthető ez a gondolatmenet.
-
A 7-tel folytatjuk, a 7 prímszám.
-
Csak 1-gyel és 7-tel osztható.
-
A 8 nem prímszám.
-
A 9-es számról könnyen gondolhatnánk, hogy prímszám, de ne feledjük el, hogy
-
3-mal is osztható, tehát a 9 nem prímszám.
-
A prímszám nem összetévesztendő a páratlan számokkal.
-
Aztán a 10-es szám jön, a 10 sem prímszám,
-
2-vel és 5-tel is osztható.
-
11, ez csak 1-gyel és 11-gyel osztható, ezért a 11
-
akkor egy prímszám.
-
És így folytathatnánk tovább.
-
Számítógépes programokat írtak azzal a céllal,
-
hogy megtalálják a legnagyobb prímszámot.
-
Most, hogy már tudjuk, mi a prímszám,
-
a prímtényezős felbontás egy szám – például 75 –
-
felbontása prímszámok szorzatára, törzstényezőire.
-
Akkor próbáljuk ezt megcsinálni.
-
Kezdjük a 75-tel, és én ehhez
-
az úgynevezett fa szerkezetet fogom használni.
-
Először megkeressük a legkisebb prímszámot, mely
-
törzstényezője a 75-nek.
-
A legkisebb prímszám a 2.
-
A 2 törzstényezője a 75-nek?
-
Nos, a 75 páratlan szám, vagyis az egyes helyiértéken álló szám
-
– ez az 5 –, páratlan szám.
-
Az 5 nem osztható 2-vel, így a 2 nem törzstényezője a 75-nek.
-
Megpróbálhatjuk a 3-mal.
-
A 3 törzstényezője a 75-nek?
-
Hát, 7 + 5 az 12.
-
12 osztható 3-mal, tehát a 3 törzstényezője a 75-nek.
-
Tehát háromszor valamennyi az 75 lesz.
-
Ha már volt a kezedben aprópénz, akkor tudod, hogy ha neked
-
van 3 negyeddollárosod, akkor összesen 75 cented van, vagy ha van
-
3 x 25-öd, akkor összesen 75-öd van.
-
Tehát ez 3 x 25.
-
Összeszorozhatod saját magad, ha nem hiszel nekem.
-
Szorozd meg a 3-at 25-tel.
-
Most pedig, osztható a 25 – a 2-t ki is zárhatjuk.
-
Ha a 75 nem osztható 2-vel, akkor ugyanígy a 25 sem osztható
-
2-vel.
-
Mégis meglehet, hogy a 25 osztható a 3-mal.
-
Tehát ha összeadjuk a két számjegyet, a 2-t és az 5-öt, az 7 lesz.
-
A 7 nem osztható 3-mal, így a 25 sem lesz osztható 3-mal.
-
Haladunk tovább: 5.
-
Osztható 5-tel a 25?
-
Hát, persze.
-
Ez 5 x 5.
-
Tehát 25 az 5 x 5.
-
És mostmár végeztunk is a prímfelbontással, mert
-
megvan az összes prímszámunk.
-
Így hát leírhatjuk, hogy a 75 az 3 x 5 x 5.
-
75 egyenlő 3 x 5 x 5-tel.
-
Mondhatjuk azt, hogy ez 3 x 25.
-
25 az 5 x 5.
-
3 x 25, 25 az 5 x 5.
-
Tehát ez a prímtényezős felbontás, de azt akarják
-
tőlünk, hogy a válaszunkat kanonikus alakban adjuk meg.
-
Ez azt jelenti, hogyha van ismétlődő prímszámunk, akkor leírhatjuk
-
azokat kanonikus alakban, kitevőként.
-
Mi is az 5 x 5?
-
Az 5 x 5 az az 5-ös szám kétszer megszorozva önmagával.
-
Ez 5 a négyzetennek felel meg.
-
Ha a válaszunkat kanonikus alakban szeretnénk megadni,
-
akkor mondhatjuk, hogy ez egyenlő 3 x 5 a négyzetennel,
-
ami ugyanazt jelenti, mint az 5 x 5.
