0:00:00.740,0:00:04.160
Bontsd fel a 75-öt prím számokra.

0:00:04.160,0:00:07.390
Válaszodat pedig kanonikus alakban add meg.

0:00:07.390,0:00:08.970
Akad nekünk itt néhány érdekesség.

0:00:08.970,0:00:12.410
Prímtényezős felbontás, és a másik, amit említenek, a kanonikus alak.

0:00:12.410,0:00:15.460
A kanonikus alakkal majd később bajlódunk.

0:00:15.460,0:00:18.560
Az első dolog, amivel foglalkoznunk kell, az az, hogy mi is az a

0:00:18.560,0:00:19.380
prímszám?

0:00:19.380,0:00:22.240
Felelevenítésképpen a prímszám az a szám,

0:00:22.240,0:00:26.130
mely csak önmagával és eggyel osztható, példák pedig a

0:00:26.130,0:00:28.880
prímszámokra – hadd írjak le néhányat.

0:00:28.880,0:00:34.753
Prímszám, nem prímszám. Nem prímszám.

0:00:34.760,0:00:36.840
Tehát a 2 az prímszám.

0:00:36.840,0:00:39.850
Csak 1-gyel és 2-vel osztható.

0:00:39.850,0:00:42.490
A 3 is egy másik prímszám.

0:00:42.490,0:00:46.790
4 nem prímszám, mert

0:00:46.790,0:00:49.790
osztható 1-gyel, 2-vel és 4-gyel is.

0:00:49.790,0:00:50.580
Folytathatjuk tovább.

0:00:50.580,0:00:56.220
5 csak 1-gyel és 5-tel osztható, tehát az 5 prímszám.

0:00:56.220,0:00:59.920
6 nem prím, mert 2-vel és 3-mal is osztható.

0:00:59.920,0:01:01.590
Úgy gondolom, érthető ez a gondolatmenet.

0:01:01.590,0:01:04.160
A 7-tel folytatjuk, a 7 prímszám.

0:01:04.160,0:01:06.470
Csak 1-gyel és 7-tel osztható.

0:01:06.470,0:01:08.220
A 8 nem prímszám.

0:01:08.220,0:01:11.440
A 9-es számról könnyen gondolhatnánk, hogy prímszám, de ne feledjük el, hogy

0:01:11.440,0:01:15.420
3-mal is osztható, tehát a 9 nem prímszám.

0:01:15.420,0:01:18.970
A prímszám nem összetévesztendő a páratlan számokkal.

0:01:18.970,0:01:21.400
Aztán a 10-es szám jön, a 10 sem prímszám,

0:01:21.400,0:01:23.560
2-vel és 5-tel is osztható.

0:01:23.560,0:01:27.220
11, ez csak 1-gyel és 11-gyel osztható, ezért a 11

0:01:27.220,0:01:28.240
akkor egy prímszám.

0:01:28.240,0:01:29.780
És így folytathatnánk tovább.

0:01:29.780,0:01:31.570
Számítógépes programokat írtak azzal a céllal,

0:01:31.570,0:01:33.260
hogy megtalálják a legnagyobb prímszámot.

0:01:33.260,0:01:35.220
Most, hogy már tudjuk, mi a prímszám,

0:01:35.220,0:01:39.240
a prímtényezős felbontás egy szám – például 75 –

0:01:39.240,0:01:41.620
felbontása prímszámok szorzatára, törzstényezőire.

0:01:41.620,0:01:43.180
Akkor próbáljuk ezt megcsinálni.

0:01:43.180,0:01:45.530
Kezdjük a 75-tel, és én ehhez

0:01:45.530,0:01:49.080
az úgynevezett fa szerkezetet fogom használni.

0:01:49.080,0:01:51.750
Először megkeressük a legkisebb prímszámot, mely

0:01:51.750,0:01:53.890
törzstényezője a 75-nek.

0:01:53.890,0:01:55.430
A legkisebb prímszám a 2.

0:01:55.430,0:01:57.390
A 2 törzstényezője a 75-nek?

0:01:57.390,0:02:00.705
Nos, a 75 páratlan szám, vagyis az egyes helyiértéken álló szám

0:02:00.705,0:02:02.280
– ez az 5 –, páratlan szám.

0:02:02.280,0:02:06.580
Az 5 nem osztható 2-vel, így a 2 nem törzstényezője a 75-nek.

0:02:06.580,0:02:08.090
Megpróbálhatjuk a 3-mal.

0:02:08.090,0:02:09.639
A 3 törzstényezője a 75-nek?

0:02:09.639,0:02:12.440
Hát, 7 + 5 az 12.

0:02:12.440,0:02:15.480
12 osztható 3-mal, tehát a 3 törzstényezője a 75-nek.

0:02:15.480,0:02:20.440
Tehát háromszor valamennyi az 75 lesz.

0:02:20.440,0:02:22.990
Ha már volt a kezedben aprópénz, akkor tudod, hogy ha neked

0:02:22.990,0:02:25.890
van 3 negyeddollárosod, akkor összesen 75 cented van, vagy ha van

0:02:25.890,0:02:28.930
3 x 25-öd, akkor összesen 75-öd van.

0:02:28.930,0:02:31.560
Tehát ez 3 x 25.

0:02:31.560,0:02:33.720
Összeszorozhatod saját magad, ha nem hiszel nekem.

0:02:33.720,0:02:35.960
Szorozd meg a 3-at 25-tel.

0:02:35.960,0:02:40.470
Most pedig, osztható a 25 – a 2-t ki is zárhatjuk.

0:02:40.470,0:02:44.910
Ha a 75 nem osztható 2-vel, akkor ugyanígy a 25 sem osztható

0:02:44.910,0:02:46.000
2-vel.

0:02:46.000,0:02:48.730
Mégis meglehet, hogy a 25 osztható a 3-mal.

0:02:48.730,0:02:52.290
Tehát ha összeadjuk a két számjegyet, a 2-t és az 5-öt, az 7 lesz.

0:02:52.290,0:02:57.700
A 7 nem osztható 3-mal, így a 25 sem lesz osztható 3-mal.

0:02:57.700,0:02:59.480
Haladunk tovább: 5.

0:02:59.480,0:03:01.430
Osztható 5-tel a 25?

0:03:01.430,0:03:01.980
Hát, persze.

0:03:01.980,0:03:03.590
Ez 5 x 5.

0:03:03.590,0:03:08.330
Tehát 25 az 5 x 5.

0:03:08.330,0:03:11.730
És mostmár végeztunk is a prímfelbontással, mert

0:03:11.730,0:03:13.390
megvan az összes prímszámunk.

0:03:13.390,0:03:18.270
Így hát leírhatjuk, hogy a 75 az 3 x 5 x 5.

0:03:18.270,0:03:25.640
75 egyenlő 3 x 5 x 5-tel.

0:03:25.640,0:03:27.350
Mondhatjuk azt, hogy ez 3 x 25.

0:03:27.350,0:03:29.400
25 az 5 x 5.

0:03:29.400,0:03:33.370
3 x 25, 25 az 5 x 5.

0:03:33.370,0:03:36.460
Tehát ez a prímtényezős felbontás, de azt akarják

0:03:36.460,0:03:41.690
tőlünk, hogy a válaszunkat kanonikus alakban adjuk meg.

0:03:41.690,0:03:44.560
Ez azt jelenti, hogyha van ismétlődő prímszámunk, akkor leírhatjuk

0:03:44.560,0:03:45.920
azokat kanonikus alakban, kitevőként.

0:03:45.920,0:03:48.480
Mi is az 5 x 5?

0:03:48.480,0:03:52.380
Az 5 x 5 az az 5-ös szám kétszer megszorozva önmagával.

0:03:52.380,0:03:56.310
Ez 5 a négyzetennek felel meg.

0:03:56.310,0:03:58.380
Ha a válaszunkat kanonikus alakban szeretnénk megadni,

0:03:58.380,0:04:03.420
akkor mondhatjuk, hogy ez egyenlő 3 x 5 a négyzetennel,

0:04:03.420,0:04:08.110
ami ugyanazt jelenti, mint az 5 x 5.