1 00:00:00,740 --> 00:00:04,160 Bontsd fel a 75-öt prím számokra. 2 00:00:04,160 --> 00:00:07,390 Válaszodat pedig kanonikus alakban add meg. 3 00:00:07,390 --> 00:00:08,970 Akad nekünk itt néhány érdekesség. 4 00:00:08,970 --> 00:00:12,410 Prímtényezős felbontás, és a másik, amit említenek, a kanonikus alak. 5 00:00:12,410 --> 00:00:15,460 A kanonikus alakkal majd később bajlódunk. 6 00:00:15,460 --> 00:00:18,560 Az első dolog, amivel foglalkoznunk kell, az az, hogy mi is az a 7 00:00:18,560 --> 00:00:19,380 prímszám? 8 00:00:19,380 --> 00:00:22,240 Felelevenítésképpen a prímszám az a szám, 9 00:00:22,240 --> 00:00:26,130 mely csak önmagával és eggyel osztható, példák pedig a 10 00:00:26,130 --> 00:00:28,880 prímszámokra – hadd írjak le néhányat. 11 00:00:28,880 --> 00:00:34,753 Prímszám, nem prímszám. Nem prímszám. 12 00:00:34,760 --> 00:00:36,840 Tehát a 2 az prímszám. 13 00:00:36,840 --> 00:00:39,850 Csak 1-gyel és 2-vel osztható. 14 00:00:39,850 --> 00:00:42,490 A 3 is egy másik prímszám. 15 00:00:42,490 --> 00:00:46,790 4 nem prímszám, mert 16 00:00:46,790 --> 00:00:49,790 osztható 1-gyel, 2-vel és 4-gyel is. 17 00:00:49,790 --> 00:00:50,580 Folytathatjuk tovább. 18 00:00:50,580 --> 00:00:56,220 5 csak 1-gyel és 5-tel osztható, tehát az 5 prímszám. 19 00:00:56,220 --> 00:00:59,920 6 nem prím, mert 2-vel és 3-mal is osztható. 20 00:00:59,920 --> 00:01:01,590 Úgy gondolom, érthető ez a gondolatmenet. 21 00:01:01,590 --> 00:01:04,160 A 7-tel folytatjuk, a 7 prímszám. 22 00:01:04,160 --> 00:01:06,470 Csak 1-gyel és 7-tel osztható. 23 00:01:06,470 --> 00:01:08,220 A 8 nem prímszám. 24 00:01:08,220 --> 00:01:11,440 A 9-es számról könnyen gondolhatnánk, hogy prímszám, de ne feledjük el, hogy 25 00:01:11,440 --> 00:01:15,420 3-mal is osztható, tehát a 9 nem prímszám. 26 00:01:15,420 --> 00:01:18,970 A prímszám nem összetévesztendő a páratlan számokkal. 27 00:01:18,970 --> 00:01:21,400 Aztán a 10-es szám jön, a 10 sem prímszám, 28 00:01:21,400 --> 00:01:23,560 2-vel és 5-tel is osztható. 29 00:01:23,560 --> 00:01:27,220 11, ez csak 1-gyel és 11-gyel osztható, ezért a 11 30 00:01:27,220 --> 00:01:28,240 akkor egy prímszám. 31 00:01:28,240 --> 00:01:29,780 És így folytathatnánk tovább. 32 00:01:29,780 --> 00:01:31,570 Számítógépes programokat írtak azzal a céllal, 33 00:01:31,570 --> 00:01:33,260 hogy megtalálják a legnagyobb prímszámot. 34 00:01:33,260 --> 00:01:35,220 Most, hogy már tudjuk, mi a prímszám, 35 00:01:35,220 --> 00:01:39,240 a prímtényezős felbontás egy szám – például 75 – 36 00:01:39,240 --> 00:01:41,620 felbontása prímszámok szorzatára, törzstényezőire. 37 00:01:41,620 --> 00:01:43,180 Akkor próbáljuk ezt megcsinálni. 38 00:01:43,180 --> 00:01:45,530 Kezdjük a 75-tel, és én ehhez 39 00:01:45,530 --> 00:01:49,080 az úgynevezett fa szerkezetet fogom használni. 40 00:01:49,080 --> 00:01:51,750 Először megkeressük a legkisebb prímszámot, mely 41 00:01:51,750 --> 00:01:53,890 törzstényezője a 75-nek. 42 00:01:53,890 --> 00:01:55,430 A legkisebb prímszám a 2. 43 00:01:55,430 --> 00:01:57,390 A 2 törzstényezője a 75-nek? 44 00:01:57,390 --> 00:02:00,705 Nos, a 75 páratlan szám, vagyis az egyes helyiértéken álló szám 45 00:02:00,705 --> 00:02:02,280 – ez az 5 –, páratlan szám. 46 00:02:02,280 --> 00:02:06,580 Az 5 nem osztható 2-vel, így a 2 nem törzstényezője a 75-nek. 47 00:02:06,580 --> 00:02:08,090 Megpróbálhatjuk a 3-mal. 48 00:02:08,090 --> 00:02:09,639 A 3 törzstényezője a 75-nek? 49 00:02:09,639 --> 00:02:12,440 Hát, 7 + 5 az 12. 50 00:02:12,440 --> 00:02:15,480 12 osztható 3-mal, tehát a 3 törzstényezője a 75-nek. 51 00:02:15,480 --> 00:02:20,440 Tehát háromszor valamennyi az 75 lesz. 52 00:02:20,440 --> 00:02:22,990 Ha már volt a kezedben aprópénz, akkor tudod, hogy ha neked 53 00:02:22,990 --> 00:02:25,890 van 3 negyeddollárosod, akkor összesen 75 cented van, vagy ha van 54 00:02:25,890 --> 00:02:28,930 3 x 25-öd, akkor összesen 75-öd van. 55 00:02:28,930 --> 00:02:31,560 Tehát ez 3 x 25. 56 00:02:31,560 --> 00:02:33,720 Összeszorozhatod saját magad, ha nem hiszel nekem. 57 00:02:33,720 --> 00:02:35,960 Szorozd meg a 3-at 25-tel. 58 00:02:35,960 --> 00:02:40,470 Most pedig, osztható a 25 – a 2-t ki is zárhatjuk. 59 00:02:40,470 --> 00:02:44,910 Ha a 75 nem osztható 2-vel, akkor ugyanígy a 25 sem osztható 60 00:02:44,910 --> 00:02:46,000 2-vel. 61 00:02:46,000 --> 00:02:48,730 Mégis meglehet, hogy a 25 osztható a 3-mal. 62 00:02:48,730 --> 00:02:52,290 Tehát ha összeadjuk a két számjegyet, a 2-t és az 5-öt, az 7 lesz. 63 00:02:52,290 --> 00:02:57,700 A 7 nem osztható 3-mal, így a 25 sem lesz osztható 3-mal. 64 00:02:57,700 --> 00:02:59,480 Haladunk tovább: 5. 65 00:02:59,480 --> 00:03:01,430 Osztható 5-tel a 25? 66 00:03:01,430 --> 00:03:01,980 Hát, persze. 67 00:03:01,980 --> 00:03:03,590 Ez 5 x 5. 68 00:03:03,590 --> 00:03:08,330 Tehát 25 az 5 x 5. 69 00:03:08,330 --> 00:03:11,730 És mostmár végeztunk is a prímfelbontással, mert 70 00:03:11,730 --> 00:03:13,390 megvan az összes prímszámunk. 71 00:03:13,390 --> 00:03:18,270 Így hát leírhatjuk, hogy a 75 az 3 x 5 x 5. 72 00:03:18,270 --> 00:03:25,640 75 egyenlő 3 x 5 x 5-tel. 73 00:03:25,640 --> 00:03:27,350 Mondhatjuk azt, hogy ez 3 x 25. 74 00:03:27,350 --> 00:03:29,400 25 az 5 x 5. 75 00:03:29,400 --> 00:03:33,370 3 x 25, 25 az 5 x 5. 76 00:03:33,370 --> 00:03:36,460 Tehát ez a prímtényezős felbontás, de azt akarják 77 00:03:36,460 --> 00:03:41,690 tőlünk, hogy a válaszunkat kanonikus alakban adjuk meg. 78 00:03:41,690 --> 00:03:44,560 Ez azt jelenti, hogyha van ismétlődő prímszámunk, akkor leírhatjuk 79 00:03:44,560 --> 00:03:45,920 azokat kanonikus alakban, kitevőként. 80 00:03:45,920 --> 00:03:48,480 Mi is az 5 x 5? 81 00:03:48,480 --> 00:03:52,380 Az 5 x 5 az az 5-ös szám kétszer megszorozva önmagával. 82 00:03:52,380 --> 00:03:56,310 Ez 5 a négyzetennek felel meg. 83 00:03:56,310 --> 00:03:58,380 Ha a válaszunkat kanonikus alakban szeretnénk megadni, 84 00:03:58,380 --> 00:04:03,420 akkor mondhatjuk, hogy ez egyenlő 3 x 5 a négyzetennel, 85 00:04:03,420 --> 00:04:08,110 ami ugyanazt jelenti, mint az 5 x 5.