Bontsd fel a 75-öt prím számokra.
Válaszodat pedig kanonikus alakban add meg.
Akad nekünk itt néhány érdekesség.
Prímtényezős felbontás, és a másik, amit említenek, a kanonikus alak.
A kanonikus alakkal majd később bajlódunk.
Az első dolog, amivel foglalkoznunk kell, az az, hogy mi is az a
prímszám?
Felelevenítésképpen a prímszám az a szám,
mely csak önmagával és eggyel osztható, példák pedig a
prímszámokra – hadd írjak le néhányat.
Prímszám, nem prímszám. Nem prímszám.
Tehát a 2 az prímszám.
Csak 1-gyel és 2-vel osztható.
A 3 is egy másik prímszám.
4 nem prímszám, mert
osztható 1-gyel, 2-vel és 4-gyel is.
Folytathatjuk tovább.
5 csak 1-gyel és 5-tel osztható, tehát az 5 prímszám.
6 nem prím, mert 2-vel és 3-mal is osztható.
Úgy gondolom, érthető ez a gondolatmenet.
A 7-tel folytatjuk, a 7 prímszám.
Csak 1-gyel és 7-tel osztható.
A 8 nem prímszám.
A 9-es számról könnyen gondolhatnánk, hogy prímszám, de ne feledjük el, hogy
3-mal is osztható, tehát a 9 nem prímszám.
A prímszám nem összetévesztendő a páratlan számokkal.
Aztán a 10-es szám jön, a 10 sem prímszám,
2-vel és 5-tel is osztható.
11, ez csak 1-gyel és 11-gyel osztható, ezért a 11
akkor egy prímszám.
És így folytathatnánk tovább.
Számítógépes programokat írtak azzal a céllal,
hogy megtalálják a legnagyobb prímszámot.
Most, hogy már tudjuk, mi a prímszám,
a prímtényezős felbontás egy szám – például 75 –
felbontása prímszámok szorzatára, törzstényezőire.
Akkor próbáljuk ezt megcsinálni.
Kezdjük a 75-tel, és én ehhez
az úgynevezett fa szerkezetet fogom használni.
Először megkeressük a legkisebb prímszámot, mely
törzstényezője a 75-nek.
A legkisebb prímszám a 2.
A 2 törzstényezője a 75-nek?
Nos, a 75 páratlan szám, vagyis az egyes helyiértéken álló szám
– ez az 5 –, páratlan szám.
Az 5 nem osztható 2-vel, így a 2 nem törzstényezője a 75-nek.
Megpróbálhatjuk a 3-mal.
A 3 törzstényezője a 75-nek?
Hát, 7 + 5 az 12.
12 osztható 3-mal, tehát a 3 törzstényezője a 75-nek.
Tehát háromszor valamennyi az 75 lesz.
Ha már volt a kezedben aprópénz, akkor tudod, hogy ha neked
van 3 negyeddollárosod, akkor összesen 75 cented van, vagy ha van
3 x 25-öd, akkor összesen 75-öd van.
Tehát ez 3 x 25.
Összeszorozhatod saját magad, ha nem hiszel nekem.
Szorozd meg a 3-at 25-tel.
Most pedig, osztható a 25 – a 2-t ki is zárhatjuk.
Ha a 75 nem osztható 2-vel, akkor ugyanígy a 25 sem osztható
2-vel.
Mégis meglehet, hogy a 25 osztható a 3-mal.
Tehát ha összeadjuk a két számjegyet, a 2-t és az 5-öt, az 7 lesz.
A 7 nem osztható 3-mal, így a 25 sem lesz osztható 3-mal.
Haladunk tovább: 5.
Osztható 5-tel a 25?
Hát, persze.
Ez 5 x 5.
Tehát 25 az 5 x 5.
És mostmár végeztunk is a prímfelbontással, mert
megvan az összes prímszámunk.
Így hát leírhatjuk, hogy a 75 az 3 x 5 x 5.
75 egyenlő 3 x 5 x 5-tel.
Mondhatjuk azt, hogy ez 3 x 25.
25 az 5 x 5.
3 x 25, 25 az 5 x 5.
Tehát ez a prímtényezős felbontás, de azt akarják
tőlünk, hogy a válaszunkat kanonikus alakban adjuk meg.
Ez azt jelenti, hogyha van ismétlődő prímszámunk, akkor leírhatjuk
azokat kanonikus alakban, kitevőként.
Mi is az 5 x 5?
Az 5 x 5 az az 5-ös szám kétszer megszorozva önmagával.
Ez 5 a négyzetennek felel meg.
Ha a válaszunkat kanonikus alakban szeretnénk megadni,
akkor mondhatjuk, hogy ez egyenlő 3 x 5 a négyzetennel,
ami ugyanazt jelenti, mint az 5 x 5.