[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:04.16,Default,,0000,0000,0000,,Bontsd fel a 75-öt prím számokra.
Dialogue: 0,0:00:04.16,0:00:07.39,Default,,0000,0000,0000,,Válaszodat pedig kanonikus alakban add meg.
Dialogue: 0,0:00:07.39,0:00:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Akad nekünk itt néhány érdekesség.
Dialogue: 0,0:00:08.97,0:00:12.41,Default,,0000,0000,0000,,Prímtényezős felbontás, és a másik, amit említenek, a kanonikus alak.
Dialogue: 0,0:00:12.41,0:00:15.46,Default,,0000,0000,0000,,A kanonikus alakkal majd később bajlódunk.
Dialogue: 0,0:00:15.46,0:00:18.56,Default,,0000,0000,0000,,Az első dolog, amivel foglalkoznunk kell, az az, hogy mi is az a
Dialogue: 0,0:00:18.56,0:00:19.38,Default,,0000,0000,0000,,prímszám?
Dialogue: 0,0:00:19.38,0:00:22.24,Default,,0000,0000,0000,,Felelevenítésképpen a prímszám az a szám,
Dialogue: 0,0:00:22.24,0:00:26.13,Default,,0000,0000,0000,,mely csak önmagával és eggyel osztható, példák pedig a
Dialogue: 0,0:00:26.13,0:00:28.88,Default,,0000,0000,0000,,prímszámokra – hadd írjak le néhányat.
Dialogue: 0,0:00:28.88,0:00:34.75,Default,,0000,0000,0000,,Prímszám, nem prímszám. Nem prímszám.
Dialogue: 0,0:00:34.76,0:00:36.84,Default,,0000,0000,0000,,Tehát a 2 az prímszám.
Dialogue: 0,0:00:36.84,0:00:39.85,Default,,0000,0000,0000,,Csak 1-gyel és 2-vel osztható.
Dialogue: 0,0:00:39.85,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,A 3 is egy másik prímszám.
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:46.79,Default,,0000,0000,0000,,4 nem prímszám, mert
Dialogue: 0,0:00:46.79,0:00:49.79,Default,,0000,0000,0000,,osztható 1-gyel, 2-vel és 4-gyel is.
Dialogue: 0,0:00:49.79,0:00:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Folytathatjuk tovább.
Dialogue: 0,0:00:50.58,0:00:56.22,Default,,0000,0000,0000,,5 csak 1-gyel és 5-tel osztható, tehát az 5 prímszám.
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.92,Default,,0000,0000,0000,,6 nem prím, mert 2-vel és 3-mal is osztható.
Dialogue: 0,0:00:59.92,0:01:01.59,Default,,0000,0000,0000,,Úgy gondolom, érthető ez a gondolatmenet.
Dialogue: 0,0:01:01.59,0:01:04.16,Default,,0000,0000,0000,,A 7-tel folytatjuk, a 7 prímszám.
Dialogue: 0,0:01:04.16,0:01:06.47,Default,,0000,0000,0000,,Csak 1-gyel és 7-tel osztható.
Dialogue: 0,0:01:06.47,0:01:08.22,Default,,0000,0000,0000,,A 8 nem prímszám.
Dialogue: 0,0:01:08.22,0:01:11.44,Default,,0000,0000,0000,,A 9-es számról könnyen gondolhatnánk, hogy prímszám, de ne feledjük el, hogy
Dialogue: 0,0:01:11.44,0:01:15.42,Default,,0000,0000,0000,,3-mal is osztható, tehát a 9 nem prímszám.
Dialogue: 0,0:01:15.42,0:01:18.97,Default,,0000,0000,0000,,A prímszám nem összetévesztendő a páratlan számokkal.
Dialogue: 0,0:01:18.97,0:01:21.40,Default,,0000,0000,0000,,Aztán a 10-es szám jön, a 10 sem prímszám,
Dialogue: 0,0:01:21.40,0:01:23.56,Default,,0000,0000,0000,,2-vel és 5-tel is osztható.
Dialogue: 0,0:01:23.56,0:01:27.22,Default,,0000,0000,0000,,11, ez csak 1-gyel és 11-gyel osztható, ezért a 11
Dialogue: 0,0:01:27.22,0:01:28.24,Default,,0000,0000,0000,,akkor egy prímszám.
Dialogue: 0,0:01:28.24,0:01:29.78,Default,,0000,0000,0000,,És így folytathatnánk tovább.
Dialogue: 0,0:01:29.78,0:01:31.57,Default,,0000,0000,0000,,Számítógépes programokat írtak azzal a céllal,
Dialogue: 0,0:01:31.57,0:01:33.26,Default,,0000,0000,0000,,hogy megtalálják a legnagyobb prímszámot.
Dialogue: 0,0:01:33.26,0:01:35.22,Default,,0000,0000,0000,,Most, hogy már tudjuk, mi a prímszám,
Dialogue: 0,0:01:35.22,0:01:39.24,Default,,0000,0000,0000,,a prímtényezős felbontás egy szám – például 75 –
Dialogue: 0,0:01:39.24,0:01:41.62,Default,,0000,0000,0000,,felbontása prímszámok szorzatára, törzstényezőire.
Dialogue: 0,0:01:41.62,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Akkor próbáljuk ezt megcsinálni.
Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Kezdjük a 75-tel, és én ehhez
Dialogue: 0,0:01:45.53,0:01:49.08,Default,,0000,0000,0000,,az úgynevezett fa szerkezetet fogom használni.
Dialogue: 0,0:01:49.08,0:01:51.75,Default,,0000,0000,0000,,Először megkeressük a legkisebb prímszámot, mely
Dialogue: 0,0:01:51.75,0:01:53.89,Default,,0000,0000,0000,,törzstényezője a 75-nek.
Dialogue: 0,0:01:53.89,0:01:55.43,Default,,0000,0000,0000,,A legkisebb prímszám a 2.
Dialogue: 0,0:01:55.43,0:01:57.39,Default,,0000,0000,0000,,A 2 törzstényezője a 75-nek?
Dialogue: 0,0:01:57.39,0:02:00.70,Default,,0000,0000,0000,,Nos, a 75 páratlan szám, vagyis az egyes helyiértéken álló szám
Dialogue: 0,0:02:00.70,0:02:02.28,Default,,0000,0000,0000,,– ez az 5 –, páratlan szám.
Dialogue: 0,0:02:02.28,0:02:06.58,Default,,0000,0000,0000,,Az 5 nem osztható 2-vel, így a 2 nem törzstényezője a 75-nek.
Dialogue: 0,0:02:06.58,0:02:08.09,Default,,0000,0000,0000,,Megpróbálhatjuk a 3-mal.
Dialogue: 0,0:02:08.09,0:02:09.64,Default,,0000,0000,0000,,A 3 törzstényezője a 75-nek?
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:12.44,Default,,0000,0000,0000,,Hát, 7 + 5 az 12.
Dialogue: 0,0:02:12.44,0:02:15.48,Default,,0000,0000,0000,,12 osztható 3-mal, tehát a 3 törzstényezője a 75-nek.
Dialogue: 0,0:02:15.48,0:02:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Tehát háromszor valamennyi az 75 lesz.
Dialogue: 0,0:02:20.44,0:02:22.99,Default,,0000,0000,0000,,Ha már volt a kezedben aprópénz, akkor tudod, hogy ha neked
Dialogue: 0,0:02:22.99,0:02:25.89,Default,,0000,0000,0000,,van 3 negyeddollárosod, akkor összesen 75 cented van, vagy ha van
Dialogue: 0,0:02:25.89,0:02:28.93,Default,,0000,0000,0000,,3 x 25-öd, akkor összesen 75-öd van.
Dialogue: 0,0:02:28.93,0:02:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ez 3 x 25.
Dialogue: 0,0:02:31.56,0:02:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Összeszorozhatod saját magad, ha nem hiszel nekem.
Dialogue: 0,0:02:33.72,0:02:35.96,Default,,0000,0000,0000,,Szorozd meg a 3-at 25-tel.
Dialogue: 0,0:02:35.96,0:02:40.47,Default,,0000,0000,0000,,Most pedig, osztható a 25 – a 2-t ki is zárhatjuk.
Dialogue: 0,0:02:40.47,0:02:44.91,Default,,0000,0000,0000,,Ha a 75 nem osztható 2-vel, akkor ugyanígy a 25 sem osztható
Dialogue: 0,0:02:44.91,0:02:46.00,Default,,0000,0000,0000,,2-vel.
Dialogue: 0,0:02:46.00,0:02:48.73,Default,,0000,0000,0000,,Mégis meglehet, hogy a 25 osztható a 3-mal.
Dialogue: 0,0:02:48.73,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ha összeadjuk a két számjegyet, a 2-t és az 5-öt, az 7 lesz.
Dialogue: 0,0:02:52.29,0:02:57.70,Default,,0000,0000,0000,,A 7 nem osztható 3-mal, így a 25 sem lesz osztható 3-mal.
Dialogue: 0,0:02:57.70,0:02:59.48,Default,,0000,0000,0000,,Haladunk tovább: 5.
Dialogue: 0,0:02:59.48,0:03:01.43,Default,,0000,0000,0000,,Osztható 5-tel a 25?
Dialogue: 0,0:03:01.43,0:03:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Hát, persze.
Dialogue: 0,0:03:01.98,0:03:03.59,Default,,0000,0000,0000,,Ez 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:03.59,0:03:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Tehát 25 az 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:08.33,0:03:11.73,Default,,0000,0000,0000,,És mostmár végeztunk is a prímfelbontással, mert
Dialogue: 0,0:03:11.73,0:03:13.39,Default,,0000,0000,0000,,megvan az összes prímszámunk.
Dialogue: 0,0:03:13.39,0:03:18.27,Default,,0000,0000,0000,,Így hát leírhatjuk, hogy a 75 az 3 x 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:18.27,0:03:25.64,Default,,0000,0000,0000,,75 egyenlő 3 x 5 x 5-tel.
Dialogue: 0,0:03:25.64,0:03:27.35,Default,,0000,0000,0000,,Mondhatjuk azt, hogy ez 3 x 25.
Dialogue: 0,0:03:27.35,0:03:29.40,Default,,0000,0000,0000,,25 az 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:29.40,0:03:33.37,Default,,0000,0000,0000,,3 x 25, 25 az 5 x 5.
Dialogue: 0,0:03:33.37,0:03:36.46,Default,,0000,0000,0000,,Tehát ez a prímtényezős felbontás, de azt akarják
Dialogue: 0,0:03:36.46,0:03:41.69,Default,,0000,0000,0000,,tőlünk, hogy a válaszunkat kanonikus alakban adjuk meg.
Dialogue: 0,0:03:41.69,0:03:44.56,Default,,0000,0000,0000,,Ez azt jelenti, hogyha van ismétlődő prímszámunk, akkor leírhatjuk
Dialogue: 0,0:03:44.56,0:03:45.92,Default,,0000,0000,0000,,azokat kanonikus alakban, kitevőként.
Dialogue: 0,0:03:45.92,0:03:48.48,Default,,0000,0000,0000,,Mi is az 5 x 5?
Dialogue: 0,0:03:48.48,0:03:52.38,Default,,0000,0000,0000,,Az 5 x 5 az az 5-ös szám kétszer megszorozva önmagával.
Dialogue: 0,0:03:52.38,0:03:56.31,Default,,0000,0000,0000,,Ez 5 a négyzetennek felel meg.
Dialogue: 0,0:03:56.31,0:03:58.38,Default,,0000,0000,0000,,Ha a válaszunkat kanonikus alakban szeretnénk megadni,
Dialogue: 0,0:03:58.38,0:04:03.42,Default,,0000,0000,0000,,akkor mondhatjuk, hogy ez egyenlő 3 x 5 a négyzetennel,
Dialogue: 0,0:04:03.42,0:04:08.11,Default,,0000,0000,0000,,ami ugyanazt jelenti, mint az 5 x 5.