< Return to Video

TEDxMIA - Skot Rikard (Scott Rickard) - Prelepa matematika i komponovanje najružnije muzike

  • 0:11 - 0:14
    Šta čini muziku toliko lepom?
  • 0:14 - 0:16
    Većina muzikologa će reći
  • 0:16 - 0:19
    da je ponavljanje ključni aspekt lepote.
  • 0:19 - 0:22
    Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju
  • 0:22 - 0:25
    ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona,
  • 0:25 - 0:28
    a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon.
  • 0:28 - 0:30
    To je ključna komponenta lepote.
  • 0:30 - 0:33
    Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote,
  • 0:33 - 0:36
    kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo -
  • 0:36 - 0:37
    ukoliko bismo napisali kompoziciju
  • 0:37 - 0:41
    koja u sebi nema nikakvog ponavljanja?
  • 0:41 - 0:43
    To je veoma zanimljivo matematičko pitanje.
  • 0:43 - 0:47
    Da li je moguće napisati kompoziciju koja
    ne sadrži ponavljanje?
  • 0:47 - 0:49
    Ali da ne bude nasumično.
    Nasumično je lako.
  • 0:49 - 0:52
    Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti,
  • 0:52 - 0:54
    a to možemo da uradimo
  • 0:54 - 0:57
    zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice.
  • 0:57 - 0:59
    Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije
  • 0:59 - 1:02
    najsavršeniji sonarni zvuk
  • 1:02 - 1:05
    rešio problem komponovanja muzike
    koja ne sadrži ponavljanje.
  • 1:05 - 1:08
    To će biti tema današnjeg predavanja.
  • 1:08 - 1:13
    Verovatno znate da kada je u pitanju sonar
  • 1:13 - 1:16
    postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu,
  • 1:16 - 1:18
    a zatim osluškuje -- eho.
  • 1:18 - 1:21
    Zvuk odlazi na dole gde stvara eho,
    vraća se i ponovo se čuje eho.
  • 1:21 - 1:24
    Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome
    koliko je nešto udaljeno.
  • 1:24 - 1:27
    Ako je povratni ton viši, to znači
    da se nešto kreće prema vama.
  • 1:27 - 1:30
    Ako je povratni ton niži, to znači
    da se nešto udaljava od vas.
  • 1:30 - 1:32
    Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk?
  • 1:32 - 1:37
    Čovek po imenu Džon Kostas je 1960.
  • 1:37 - 1:40
    radio na veoma skupom sonarnom sistemu
    za ratnu mornaricu.
  • 1:40 - 1:42
    Sistem nije radio kako treba
  • 1:42 - 1:44
    jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji.
  • 1:44 - 1:46
    To je bio zvuk sličan ovome,
  • 1:46 - 1:49
    ovo ovde predstavlja note
  • 1:49 - 1:51
    a ovo je vreme.
  • 1:51 - 1:53
    (muzika)
  • 1:53 - 1:56
    To je bio sonarni zvuk koji su koristili:
    silazni zvuk na klavijaturi.
  • 1:56 - 1:58
    Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk.
  • 1:58 - 2:01
    Loš je jer zvuči kao da se smenjuje.
  • 2:01 - 2:03
    Odnos između prve dve note je isti
  • 2:03 - 2:06
    kao onaj između naredne dve i tako dalje.
  • 2:06 - 2:08
    On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka:
  • 2:08 - 2:10
    onu koja zvuči nasumično.
  • 2:10 - 2:13
    Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije.
  • 2:13 - 2:15
    Ako se malo bolje zagledate, primetićete
  • 2:15 - 2:19
    da je odnos između svakog para tačaka različit.
  • 2:19 - 2:21
    Ništa se ne ponavlja.
  • 2:21 - 2:24
    Prve dve note i svaki drugi par nota
  • 2:24 - 2:26
    imaju drugačiji odnos.
  • 2:26 - 2:29
    Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično.
  • 2:29 - 2:31
    Džon Kostas je izumitelj ovog šablona.
  • 2:31 - 2:34
    Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti.
  • 2:34 - 2:37
    On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu.
  • 2:37 - 2:40
    Razmišljao je o ovim šablonima
  • 2:40 - 2:42
    i uspeo je da stvori šablon veličine 12,
  • 2:42 - 2:44
    12 sa 12.
  • 2:44 - 2:46
    Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio
  • 2:46 - 2:48
    da možda ne postoji veći sistem od veličine 12.
  • 2:48 - 2:50
    Potom je napisao pismo jednom matematičaru,
  • 2:50 - 2:53
    mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji,
  • 2:53 - 2:54
    zvao se Solomon Golom.
  • 2:54 - 2:56
    Ispostavlja se da je Solomon Golom bio
  • 2:56 - 2:59
    veoma talentovan matematičar diskretne matematike.
  • 2:59 - 3:03
    Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao
    da mu da reference
  • 3:03 - 3:04
    za radove gde su ti šabloni objašnjeni.
  • 3:04 - 3:05
    Referenca nije postojala.
  • 3:05 - 3:07
    Niko pre nije pomislio na
  • 3:07 - 3:10
    strukturu bez šablona, bez ponavljanja.
  • 3:10 - 3:13
    Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu.
  • 3:13 - 3:16
    On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde,
  • 3:16 - 3:18
    Evarista Galoa.
  • 3:18 - 3:20
    Galoa je bio veoma poznati matematičar.
  • 3:20 - 3:23
    Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici
  • 3:23 - 3:25
    koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja.
  • 3:25 - 3:29
    To je matematika prostih brojeva.
  • 3:29 - 3:32
    On je takođe poznat i po načinu na koji je umro.
  • 3:32 - 3:35
    Priča se da je branio čast jedne mlade žene.
  • 3:35 - 3:39
    Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio.
  • 3:39 - 3:41
    Pre nego što se dvoboj desio,
  • 3:41 - 3:43
    zapisao je sve svoje matematičke ideje,
  • 3:43 - 3:44
    poslao je pismo svojim prijateljima,
  • 3:44 - 3:46
    moleći ih,
  • 3:46 - 3:47
    ovo se desilo pre 200 godina,
  • 3:47 - 3:48
    moleće ih, dakle,
  • 3:48 - 3:51
    da jednog dana objave te ideje.
  • 3:51 - 3:54
    Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina.
  • 3:54 - 3:57
    Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni,
    pa čak i internet,
  • 3:57 - 4:01
    koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi
  • 4:01 - 4:04
    sve je to rezultat ideja Evarista Galoa,
  • 4:04 - 4:07
    matematičara koji je poginuo sa 20 godina.
  • 4:07 - 4:09
    Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali
  • 4:09 - 4:11
    naravno, on nije ni mogao da zamisli
  • 4:11 - 4:12
    današnju primenu njegovih matematičkih teorija.
  • 4:12 - 4:14
    Srećom, njegov rad je bio objavljen.
  • 4:14 - 4:17
    Solomon Golom je shvatio da je takva matematika
  • 4:17 - 4:20
    bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem
  • 4:20 - 4:23
    stvaranja strukture koja nema šablon.
  • 4:23 - 4:26
    Poslao je pismo Džonu, govoreći da
  • 4:26 - 4:28
    je moguće stvoriti te šablone
    koristeći teoriju prostih brojeva.
  • 4:28 - 4:34
    Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici.
  • 4:34 - 4:37
    Kako izgledaju ovi šabloni?
  • 4:37 - 4:39
    Evo jednog šablona.
  • 4:39 - 4:43
    Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 .
  • 4:43 - 4:45
    Stvara se na veoma jednostavan način.
  • 4:45 - 4:49
    Problem je moguće rešiti jednostavnom
    matematikom iz osnovne škole.
  • 4:49 - 4:53
    Stvara se ponavljajući množenje brojem 3.
  • 4:53 - 4:58
    1, 3, 9, 27, 81, 243...
  • 4:58 - 5:01
    Kada dođem do broja koji je veći od 89
  • 5:01 - 5:02
    koji je prost broj,
  • 5:02 - 5:05
    oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja.
  • 5:05 - 5:08
    Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88.
  • 5:08 - 5:12
    Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru.
  • 5:12 - 5:15
    Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo
  • 5:15 - 5:20
    prvu klavirsku sonatu bez šablona.
  • 5:20 - 5:23
    Vratimo se malo muzici.
  • 5:23 - 5:24
    Šta čini muziku lepom?
  • 5:24 - 5:26
    Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj,
  • 5:26 - 5:28
    Betovenovoj Petoj simfoniji.
  • 5:28 - 5:32
    Toliko poznati "ta na na na" motiv.
  • 5:32 - 5:34
    Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji
  • 5:34 - 5:37
    stotine puta samo u prvom stavu,
  • 5:37 - 5:39
    kao i u drugim stavovima.
  • 5:39 - 5:41
    Dakle, postavka ovog ponavljanja
  • 5:41 - 5:43
    je veoma značajna za lepotu.
  • 5:43 - 5:48
    Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj,
  • 5:48 - 5:51
    a sa druge strane imamo Betovenovu Petu
    u određenom šablonu,
  • 5:51 - 5:53
    kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona,
  • 5:53 - 5:54
    bila bi potpuno opskurna.
  • 5:54 - 5:56
    Zapravo, opskurnost u muzici
  • 5:56 - 5:58
    bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon.
  • 5:58 - 6:02
    Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži
  • 6:02 - 6:05
    nisu uopšte nasumične.
  • 6:05 - 6:07
    One nemaju šablon.
  • 6:07 - 6:11
    Čini se da su muzikolozi,
  • 6:11 - 6:13
    kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg,
  • 6:13 - 6:17
    razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka.
  • 6:17 - 6:20
    Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku
  • 6:20 - 6:22
    koja će muziku potpuno osloboditi strukture.
  • 6:22 - 6:25
    On je to nazvao osamostaljivanje disonance.
  • 6:25 - 6:27
    On je osmislio strukturu nazvanu red tonova.
  • 6:27 - 6:28
    Ovo je red tonova, evo ovde.
  • 6:28 - 6:30
    To zvuči kao Kostasov red.
  • 6:30 - 6:34
    Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego
    što je Kostas uspeo da reši problem
  • 6:34 - 6:37
    matematičkog rešavanja ovih struktura.
  • 6:37 - 6:42
    Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk.
  • 6:42 - 6:46
    Ovo je Kostasov red 88 sa 88
  • 6:46 - 6:48
    koji je mapiran po notama na klaviru,
  • 6:48 - 6:52
    koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma,
  • 6:52 - 6:54
    koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota
  • 6:54 - 6:56
    takođe različit.
  • 6:56 - 6:59
    Ovo je matematički gotovo nemoguće.
  • 6:59 - 7:01
    Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti.
  • 7:01 - 7:04
    Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina,
  • 7:04 - 7:07
    i jednom savremenom matematičaru i inženjeru,
  • 7:07 - 7:10
    možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto
  • 7:10 - 7:13
    koristeći se množenjem brojem tri.
  • 7:13 - 7:15
    Svrha ove muzike
  • 7:15 - 7:18
    nije da bude lepa.
  • 7:18 - 7:22
    Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada.
  • 7:22 - 7:26
    Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu.
  • 7:26 - 7:29
    Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim:
  • 7:29 - 7:31
    pokušajte da pronađete neko ponavljanje.
  • 7:31 - 7:34
    Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali,
  • 7:34 - 7:37
    i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete.
  • 7:37 - 7:38
    U redu?
  • 7:38 - 7:41
    A sada, Majkl Linvil,
  • 7:41 - 7:44
    dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta,
  • 7:44 - 7:48
    odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk.
  • 7:49 - 7:57
    (muzika)
  • 9:35 - 9:37
    Hvala.
  • 9:37 - 9:42
    (aplauz)
Title:
TEDxMIA - Skot Rikard (Scott Rickard) - Prelepa matematika i komponovanje najružnije muzike
Description:

Skot Rikard je odlučio da komponuje najružnije muzičko delo, lišenu bilo kakvog ponavljanja, koristeći matematički koncept poznat kao Golomov princip. U ovom predavanju on objašnjava svima tajnu matematičke muzike i njenu lepotu (i njenu suprotnost).

more » « less
Video Language:
English
Team:
closed TED
Project:
TEDxTalks
Duration:
09:46

Serbian subtitles

Revisions Compare revisions