0:00:10.670,0:00:13.775 Šta čini muziku toliko lepom? 0:00:13.775,0:00:15.807 Većina muzikologa će reći 0:00:15.807,0:00:18.726 da je ponavljanje ključni aspekt lepote. 0:00:18.726,0:00:21.596 Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju 0:00:21.596,0:00:24.802 ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona, 0:00:24.802,0:00:27.657 a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon. 0:00:27.657,0:00:29.768 To je ključna komponenta lepote. 0:00:29.768,0:00:33.035 Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote, 0:00:33.035,0:00:36.104 kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo - 0:00:36.104,0:00:37.457 ukoliko bismo napisali kompoziciju 0:00:37.457,0:00:41.313 koja u sebi nema nikakvog ponavljanja? 0:00:41.313,0:00:43.384 To je veoma zanimljivo matematičko pitanje. 0:00:43.384,0:00:46.910 Da li je moguće napisati kompoziciju koja [br]ne sadrži ponavljanje? 0:00:46.910,0:00:49.141 Ali da ne bude nasumično.[br]Nasumično je lako. 0:00:49.141,0:00:51.943 Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti, 0:00:51.943,0:00:53.914 a to možemo da uradimo 0:00:53.914,0:00:57.239 zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice. 0:00:57.239,0:00:59.399 Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije 0:00:59.399,0:01:01.717 najsavršeniji sonarni zvuk 0:01:01.717,0:01:04.864 rešio problem komponovanja muzike[br]koja ne sadrži ponavljanje. 0:01:04.864,0:01:08.061 To će biti tema današnjeg predavanja. 0:01:08.061,0:01:13.019 Verovatno znate da kada je u pitanju sonar 0:01:13.019,0:01:15.904 postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu, 0:01:15.920,0:01:18.051 a zatim osluškuje -- eho. 0:01:18.051,0:01:20.801 Zvuk odlazi na dole gde stvara eho, [br]vraća se i ponovo se čuje eho. 0:01:20.801,0:01:23.888 Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome[br]koliko je nešto udaljeno. 0:01:23.888,0:01:26.868 Ako je povratni ton viši, to znači [br]da se nešto kreće prema vama. 0:01:26.868,0:01:29.964 Ako je povratni ton niži, to znači[br]da se nešto udaljava od vas. 0:01:29.964,0:01:32.468 Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk? 0:01:32.468,0:01:36.585 Čovek po imenu Džon Kostas je 1960. 0:01:36.585,0:01:40.353 radio na veoma skupom sonarnom sistemu[br]za ratnu mornaricu. 0:01:40.353,0:01:41.548 Sistem nije radio kako treba 0:01:41.548,0:01:44.098 jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji. 0:01:44.098,0:01:46.481 To je bio zvuk sličan ovome, 0:01:46.481,0:01:49.059 ovo ovde predstavlja note 0:01:49.059,0:01:51.023 a ovo je vreme. 0:01:51.023,0:01:52.815 (muzika) 0:01:52.815,0:01:55.568 To je bio sonarni zvuk koji su koristili: [br]silazni zvuk na klavijaturi. 0:01:55.568,0:01:57.820 Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk. 0:01:57.820,0:02:00.535 Loš je jer zvuči kao da se smenjuje. 0:02:00.535,0:02:03.201 Odnos između prve dve note je isti 0:02:03.201,0:02:05.677 kao onaj između naredne dve i tako dalje. 0:02:05.677,0:02:08.185 On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka: 0:02:08.185,0:02:09.667 onu koja zvuči nasumično. 0:02:09.667,0:02:12.642 Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije. 0:02:12.642,0:02:15.088 Ako se malo bolje zagledate, primetićete 0:02:15.088,0:02:18.813 da je odnos između svakog para tačaka različit. 0:02:18.813,0:02:20.836 Ništa se ne ponavlja. 0:02:20.836,0:02:23.684 Prve dve note i svaki drugi par nota 0:02:23.684,0:02:26.418 imaju drugačiji odnos. 0:02:26.418,0:02:29.450 Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično. 0:02:29.450,0:02:31.434 Džon Kostas je izumitelj ovog šablona. 0:02:31.434,0:02:33.934 Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti. 0:02:33.934,0:02:37.277 On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu. 0:02:37.277,0:02:39.854 Razmišljao je o ovim šablonima 0:02:39.854,0:02:42.353 i uspeo je da stvori šablon veličine 12, 0:02:42.353,0:02:43.727 12 sa 12. 0:02:43.727,0:02:45.959 Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio 0:02:45.959,0:02:47.919 da možda ne postoji veći sistem od veličine 12. 0:02:47.919,0:02:50.334 Potom je napisao pismo jednom matematičaru, 0:02:50.334,0:02:52.532 mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji, 0:02:52.532,0:02:53.834 zvao se Solomon Golom. 0:02:53.834,0:02:56.018 Ispostavlja se da je Solomon Golom bio 0:02:56.018,0:02:58.963 veoma talentovan matematičar diskretne matematike. 0:02:58.963,0:03:02.502 Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao[br]da mu da reference 0:03:02.502,0:03:04.050 za radove gde su ti šabloni objašnjeni. 0:03:04.050,0:03:05.441 Referenca nije postojala. 0:03:05.441,0:03:06.990 Niko pre nije pomislio na 0:03:06.990,0:03:10.207 strukturu bez šablona, bez ponavljanja. 0:03:10.207,0:03:13.298 Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu. 0:03:13.298,0:03:16.357 On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde, 0:03:16.357,0:03:17.804 Evarista Galoa. 0:03:17.804,0:03:19.635 Galoa je bio veoma poznati matematičar. 0:03:19.635,0:03:22.618 Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici 0:03:22.618,0:03:25.218 koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja. 0:03:25.218,0:03:28.622 To je matematika prostih brojeva. 0:03:28.622,0:03:31.989 On je takođe poznat i po načinu na koji je umro. 0:03:31.989,0:03:35.435 Priča se da je branio čast jedne mlade žene. 0:03:35.435,0:03:38.896 Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio. 0:03:38.896,0:03:41.399 Pre nego što se dvoboj desio, 0:03:41.399,0:03:43.254 zapisao je sve svoje matematičke ideje, 0:03:43.254,0:03:44.446 poslao je pismo svojim prijateljima, 0:03:44.446,0:03:45.780 moleći ih, 0:03:45.780,0:03:46.774 ovo se desilo pre 200 godina, 0:03:46.774,0:03:47.751 moleće ih, dakle, 0:03:47.751,0:03:50.862 da jednog dana objave te ideje. 0:03:50.862,0:03:54.168 Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina. 0:03:54.168,0:03:57.118 Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni, [br]pa čak i internet, 0:03:57.118,0:04:00.891 koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi 0:04:00.891,0:04:03.702 sve je to rezultat ideja Evarista Galoa, 0:04:03.702,0:04:06.621 matematičara koji je poginuo sa 20 godina. 0:04:06.621,0:04:08.797 Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali 0:04:08.797,0:04:10.615 naravno, on nije ni mogao da zamisli 0:04:10.615,0:04:12.299 današnju primenu njegovih matematičkih teorija. 0:04:12.299,0:04:14.451 Srećom, njegov rad je bio objavljen. 0:04:14.451,0:04:17.259 Solomon Golom je shvatio da je takva matematika 0:04:17.259,0:04:20.301 bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem 0:04:20.301,0:04:22.534 stvaranja strukture koja nema šablon. 0:04:22.534,0:04:25.984 Poslao je pismo Džonu, govoreći da 0:04:25.984,0:04:28.268 je moguće stvoriti te šablone[br]koristeći teoriju prostih brojeva. 0:04:28.268,0:04:34.489 Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici. 0:04:34.489,0:04:36.901 Kako izgledaju ovi šabloni? 0:04:36.901,0:04:38.856 Evo jednog šablona. 0:04:38.856,0:04:42.834 Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 . 0:04:42.850,0:04:45.135 Stvara se na veoma jednostavan način. 0:04:45.135,0:04:49.252 Problem je moguće rešiti jednostavnom[br]matematikom iz osnovne škole. 0:04:49.252,0:04:52.818 Stvara se ponavljajući množenje brojem 3. 0:04:52.818,0:04:58.208 1, 3, 9, 27, 81, 243... 0:04:58.208,0:05:00.591 Kada dođem do broja koji je veći od 89 0:05:00.591,0:05:01.769 koji je prost broj, 0:05:01.769,0:05:04.648 oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja. 0:05:04.648,0:05:08.351 Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88. 0:05:08.351,0:05:11.701 Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru. 0:05:11.701,0:05:14.598 Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo 0:05:14.598,0:05:19.664 prvu klavirsku sonatu bez šablona. 0:05:19.664,0:05:22.502 Vratimo se malo muzici. 0:05:22.502,0:05:23.901 Šta čini muziku lepom? 0:05:23.901,0:05:26.423 Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj, 0:05:26.423,0:05:27.982 Betovenovoj Petoj simfoniji. 0:05:27.982,0:05:31.518 Toliko poznati "ta na na na" motiv. 0:05:31.518,0:05:34.351 Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji 0:05:34.351,0:05:36.701 stotine puta samo u prvom stavu, 0:05:36.701,0:05:38.804 kao i u drugim stavovima. 0:05:38.804,0:05:40.671 Dakle, postavka ovog ponavljanja 0:05:40.671,0:05:43.427 je veoma značajna za lepotu. 0:05:43.427,0:05:47.566 Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj, 0:05:47.566,0:05:50.512 a sa druge strane imamo Betovenovu Petu[br]u određenom šablonu, 0:05:50.512,0:05:52.646 kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona, 0:05:52.646,0:05:54.295 bila bi potpuno opskurna. 0:05:54.295,0:05:56.427 Zapravo, opskurnost u muzici 0:05:56.427,0:05:58.092 bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon. 0:05:58.092,0:06:01.708 Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži 0:06:01.708,0:06:05.335 nisu uopšte nasumične. 0:06:05.335,0:06:07.440 One nemaju šablon. 0:06:07.440,0:06:10.649 Čini se da su muzikolozi, 0:06:10.649,0:06:13.397 kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg, 0:06:13.397,0:06:16.697 razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka. 0:06:16.697,0:06:20.284 Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku 0:06:20.284,0:06:22.434 koja će muziku potpuno osloboditi strukture. 0:06:22.434,0:06:24.818 On je to nazvao osamostaljivanje disonance. 0:06:24.818,0:06:26.901 On je osmislio strukturu nazvanu red tonova. 0:06:26.901,0:06:28.385 Ovo je red tonova, evo ovde. 0:06:28.385,0:06:30.219 To zvuči kao Kostasov red. 0:06:30.219,0:06:34.023 Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego[br]što je Kostas uspeo da reši problem 0:06:34.023,0:06:37.372 matematičkog rešavanja ovih struktura. 0:06:37.372,0:06:42.384 Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk. 0:06:42.384,0:06:46.384 Ovo je Kostasov red 88 sa 88 0:06:46.384,0:06:48.002 koji je mapiran po notama na klaviru, 0:06:48.002,0:06:51.591 koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma, 0:06:51.591,0:06:54.052 koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota 0:06:54.052,0:06:55.820 takođe različit. 0:06:55.820,0:06:58.664 Ovo je matematički gotovo nemoguće. 0:06:58.664,0:07:01.396 Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti. 0:07:01.396,0:07:04.439 Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina, 0:07:04.439,0:07:07.300 i jednom savremenom matematičaru i inženjeru, 0:07:07.300,0:07:10.233 možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto 0:07:10.233,0:07:12.784 koristeći se množenjem brojem tri. 0:07:12.784,0:07:15.208 Svrha ove muzike 0:07:15.208,0:07:17.957 nije da bude lepa. 0:07:17.957,0:07:22.383 Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada. 0:07:22.383,0:07:25.925 Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu. 0:07:25.925,0:07:29.303 Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim: 0:07:29.303,0:07:31.430 pokušajte da pronađete neko ponavljanje. 0:07:31.430,0:07:33.919 Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali, 0:07:33.919,0:07:36.717 i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete. 0:07:36.717,0:07:38.150 U redu? 0:07:38.150,0:07:40.689 A sada, Majkl Linvil, 0:07:40.689,0:07:43.524 dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta, 0:07:43.524,0:07:48.154 odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk. 0:07:49.293,0:07:57.202 (muzika) 0:09:34.817,0:09:36.679 Hvala. 0:09:36.679,0:09:42.262 (aplauz)