WEBVTT 00:00:10.670 --> 00:00:13.775 Šta čini muziku toliko lepom? 00:00:13.775 --> 00:00:15.807 Većina muzikologa će reći 00:00:15.807 --> 00:00:18.726 da je ponavljanje ključni aspekt lepote. 00:00:18.726 --> 00:00:21.596 Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju 00:00:21.596 --> 00:00:24.802 ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona, 00:00:24.802 --> 00:00:27.657 a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon. 00:00:27.657 --> 00:00:29.768 To je ključna komponenta lepote. 00:00:29.768 --> 00:00:33.035 Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote, 00:00:33.035 --> 00:00:36.104 kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo - 00:00:36.104 --> 00:00:37.457 ukoliko bismo napisali kompoziciju 00:00:37.457 --> 00:00:41.313 koja u sebi nema nikakvog ponavljanja? 00:00:41.313 --> 00:00:43.384 To je veoma zanimljivo matematičko pitanje. 00:00:43.384 --> 00:00:46.910 Da li je moguće napisati kompoziciju koja ne sadrži ponavljanje? 00:00:46.910 --> 00:00:49.141 Ali da ne bude nasumično. Nasumično je lako. 00:00:49.141 --> 00:00:51.943 Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti, 00:00:51.943 --> 00:00:53.914 a to možemo da uradimo 00:00:53.914 --> 00:00:57.239 zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice. 00:00:57.239 --> 00:00:59.399 Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije 00:00:59.399 --> 00:01:01.717 najsavršeniji sonarni zvuk 00:01:01.717 --> 00:01:04.864 rešio problem komponovanja muzike koja ne sadrži ponavljanje. 00:01:04.864 --> 00:01:08.061 To će biti tema današnjeg predavanja. 00:01:08.061 --> 00:01:13.019 Verovatno znate da kada je u pitanju sonar 00:01:13.019 --> 00:01:15.904 postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu, 00:01:15.920 --> 00:01:18.051 a zatim osluškuje -- eho. 00:01:18.051 --> 00:01:20.801 Zvuk odlazi na dole gde stvara eho, vraća se i ponovo se čuje eho. 00:01:20.801 --> 00:01:23.888 Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome koliko je nešto udaljeno. 00:01:23.888 --> 00:01:26.868 Ako je povratni ton viši, to znači da se nešto kreće prema vama. 00:01:26.868 --> 00:01:29.964 Ako je povratni ton niži, to znači da se nešto udaljava od vas. 00:01:29.964 --> 00:01:32.468 Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk? 00:01:32.468 --> 00:01:36.585 Čovek po imenu Džon Kostas je 1960. 00:01:36.585 --> 00:01:40.353 radio na veoma skupom sonarnom sistemu za ratnu mornaricu. 00:01:40.353 --> 00:01:41.548 Sistem nije radio kako treba 00:01:41.548 --> 00:01:44.098 jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji. 00:01:44.098 --> 00:01:46.481 To je bio zvuk sličan ovome, 00:01:46.481 --> 00:01:49.059 ovo ovde predstavlja note 00:01:49.059 --> 00:01:51.023 a ovo je vreme. 00:01:51.023 --> 00:01:52.815 (muzika) 00:01:52.815 --> 00:01:55.568 To je bio sonarni zvuk koji su koristili: silazni zvuk na klavijaturi. 00:01:55.568 --> 00:01:57.820 Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk. 00:01:57.820 --> 00:02:00.535 Loš je jer zvuči kao da se smenjuje. 00:02:00.535 --> 00:02:03.201 Odnos između prve dve note je isti 00:02:03.201 --> 00:02:05.677 kao onaj između naredne dve i tako dalje. 00:02:05.677 --> 00:02:08.185 On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka: 00:02:08.185 --> 00:02:09.667 onu koja zvuči nasumično. 00:02:09.667 --> 00:02:12.642 Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije. 00:02:12.642 --> 00:02:15.088 Ako se malo bolje zagledate, primetićete 00:02:15.088 --> 00:02:18.813 da je odnos između svakog para tačaka različit. 00:02:18.813 --> 00:02:20.836 Ništa se ne ponavlja. 00:02:20.836 --> 00:02:23.684 Prve dve note i svaki drugi par nota 00:02:23.684 --> 00:02:26.418 imaju drugačiji odnos. 00:02:26.418 --> 00:02:29.450 Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično. 00:02:29.450 --> 00:02:31.434 Džon Kostas je izumitelj ovog šablona. 00:02:31.434 --> 00:02:33.934 Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti. 00:02:33.934 --> 00:02:37.277 On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu. 00:02:37.277 --> 00:02:39.854 Razmišljao je o ovim šablonima 00:02:39.854 --> 00:02:42.353 i uspeo je da stvori šablon veličine 12, 00:02:42.353 --> 00:02:43.727 12 sa 12. 00:02:43.727 --> 00:02:45.959 Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio 00:02:45.959 --> 00:02:47.919 da možda ne postoji veći sistem od veličine 12. 00:02:47.919 --> 00:02:50.334 Potom je napisao pismo jednom matematičaru, 00:02:50.334 --> 00:02:52.532 mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji, 00:02:52.532 --> 00:02:53.834 zvao se Solomon Golom. 00:02:53.834 --> 00:02:56.018 Ispostavlja se da je Solomon Golom bio 00:02:56.018 --> 00:02:58.963 veoma talentovan matematičar diskretne matematike. 00:02:58.963 --> 00:03:02.502 Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao da mu da reference 00:03:02.502 --> 00:03:04.050 za radove gde su ti šabloni objašnjeni. 00:03:04.050 --> 00:03:05.441 Referenca nije postojala. 00:03:05.441 --> 00:03:06.990 Niko pre nije pomislio na 00:03:06.990 --> 00:03:10.207 strukturu bez šablona, bez ponavljanja. 00:03:10.207 --> 00:03:13.298 Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu. 00:03:13.298 --> 00:03:16.357 On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde, 00:03:16.357 --> 00:03:17.804 Evarista Galoa. 00:03:17.804 --> 00:03:19.635 Galoa je bio veoma poznati matematičar. 00:03:19.635 --> 00:03:22.618 Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici 00:03:22.618 --> 00:03:25.218 koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja. 00:03:25.218 --> 00:03:28.622 To je matematika prostih brojeva. 00:03:28.622 --> 00:03:31.989 On je takođe poznat i po načinu na koji je umro. 00:03:31.989 --> 00:03:35.435 Priča se da je branio čast jedne mlade žene. 00:03:35.435 --> 00:03:38.896 Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio. 00:03:38.896 --> 00:03:41.399 Pre nego što se dvoboj desio, 00:03:41.399 --> 00:03:43.254 zapisao je sve svoje matematičke ideje, 00:03:43.254 --> 00:03:44.446 poslao je pismo svojim prijateljima, 00:03:44.446 --> 00:03:45.780 moleći ih, 00:03:45.780 --> 00:03:46.774 ovo se desilo pre 200 godina, 00:03:46.774 --> 00:03:47.751 moleće ih, dakle, 00:03:47.751 --> 00:03:50.862 da jednog dana objave te ideje. 00:03:50.862 --> 00:03:54.168 Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina. 00:03:54.168 --> 00:03:57.118 Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni, pa čak i internet, 00:03:57.118 --> 00:04:00.891 koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi 00:04:00.891 --> 00:04:03.702 sve je to rezultat ideja Evarista Galoa, 00:04:03.702 --> 00:04:06.621 matematičara koji je poginuo sa 20 godina. 00:04:06.621 --> 00:04:08.797 Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali 00:04:08.797 --> 00:04:10.615 naravno, on nije ni mogao da zamisli 00:04:10.615 --> 00:04:12.299 današnju primenu njegovih matematičkih teorija. 00:04:12.299 --> 00:04:14.451 Srećom, njegov rad je bio objavljen. 00:04:14.451 --> 00:04:17.259 Solomon Golom je shvatio da je takva matematika 00:04:17.259 --> 00:04:20.301 bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem 00:04:20.301 --> 00:04:22.534 stvaranja strukture koja nema šablon. 00:04:22.534 --> 00:04:25.984 Poslao je pismo Džonu, govoreći da 00:04:25.984 --> 00:04:28.268 je moguće stvoriti te šablone koristeći teoriju prostih brojeva. 00:04:28.268 --> 00:04:34.489 Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici. 00:04:34.489 --> 00:04:36.901 Kako izgledaju ovi šabloni? 00:04:36.901 --> 00:04:38.856 Evo jednog šablona. 00:04:38.856 --> 00:04:42.834 Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 . 00:04:42.850 --> 00:04:45.135 Stvara se na veoma jednostavan način. 00:04:45.135 --> 00:04:49.252 Problem je moguće rešiti jednostavnom matematikom iz osnovne škole. 00:04:49.252 --> 00:04:52.818 Stvara se ponavljajući množenje brojem 3. 00:04:52.818 --> 00:04:58.208 1, 3, 9, 27, 81, 243... 00:04:58.208 --> 00:05:00.591 Kada dođem do broja koji je veći od 89 00:05:00.591 --> 00:05:01.769 koji je prost broj, 00:05:01.769 --> 00:05:04.648 oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja. 00:05:04.648 --> 00:05:08.351 Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88. 00:05:08.351 --> 00:05:11.701 Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru. 00:05:11.701 --> 00:05:14.598 Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo 00:05:14.598 --> 00:05:19.664 prvu klavirsku sonatu bez šablona. 00:05:19.664 --> 00:05:22.502 Vratimo se malo muzici. 00:05:22.502 --> 00:05:23.901 Šta čini muziku lepom? 00:05:23.901 --> 00:05:26.423 Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj, 00:05:26.423 --> 00:05:27.982 Betovenovoj Petoj simfoniji. 00:05:27.982 --> 00:05:31.518 Toliko poznati "ta na na na" motiv. 00:05:31.518 --> 00:05:34.351 Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji 00:05:34.351 --> 00:05:36.701 stotine puta samo u prvom stavu, 00:05:36.701 --> 00:05:38.804 kao i u drugim stavovima. 00:05:38.804 --> 00:05:40.671 Dakle, postavka ovog ponavljanja 00:05:40.671 --> 00:05:43.427 je veoma značajna za lepotu. 00:05:43.427 --> 00:05:47.566 Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj, 00:05:47.566 --> 00:05:50.512 a sa druge strane imamo Betovenovu Petu u određenom šablonu, 00:05:50.512 --> 00:05:52.646 kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona, 00:05:52.646 --> 00:05:54.295 bila bi potpuno opskurna. 00:05:54.295 --> 00:05:56.427 Zapravo, opskurnost u muzici 00:05:56.427 --> 00:05:58.092 bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon. 00:05:58.092 --> 00:06:01.708 Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži 00:06:01.708 --> 00:06:05.335 nisu uopšte nasumične. 00:06:05.335 --> 00:06:07.440 One nemaju šablon. 00:06:07.440 --> 00:06:10.649 Čini se da su muzikolozi, 00:06:10.649 --> 00:06:13.397 kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg, 00:06:13.397 --> 00:06:16.697 razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka. 00:06:16.697 --> 00:06:20.284 Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku 00:06:20.284 --> 00:06:22.434 koja će muziku potpuno osloboditi strukture. 00:06:22.434 --> 00:06:24.818 On je to nazvao osamostaljivanje disonance. 00:06:24.818 --> 00:06:26.901 On je osmislio strukturu nazvanu red tonova. 00:06:26.901 --> 00:06:28.385 Ovo je red tonova, evo ovde. 00:06:28.385 --> 00:06:30.219 To zvuči kao Kostasov red. 00:06:30.219 --> 00:06:34.023 Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego što je Kostas uspeo da reši problem 00:06:34.023 --> 00:06:37.372 matematičkog rešavanja ovih struktura. 00:06:37.372 --> 00:06:42.384 Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk. 00:06:42.384 --> 00:06:46.384 Ovo je Kostasov red 88 sa 88 00:06:46.384 --> 00:06:48.002 koji je mapiran po notama na klaviru, 00:06:48.002 --> 00:06:51.591 koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma, 00:06:51.591 --> 00:06:54.052 koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota 00:06:54.052 --> 00:06:55.820 takođe različit. 00:06:55.820 --> 00:06:58.664 Ovo je matematički gotovo nemoguće. 00:06:58.664 --> 00:07:01.396 Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti. 00:07:01.396 --> 00:07:04.439 Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina, 00:07:04.439 --> 00:07:07.300 i jednom savremenom matematičaru i inženjeru, 00:07:07.300 --> 00:07:10.233 možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto 00:07:10.233 --> 00:07:12.784 koristeći se množenjem brojem tri. 00:07:12.784 --> 00:07:15.208 Svrha ove muzike 00:07:15.208 --> 00:07:17.957 nije da bude lepa. 00:07:17.957 --> 00:07:22.383 Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada. 00:07:22.383 --> 00:07:25.925 Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu. 00:07:25.925 --> 00:07:29.303 Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim: 00:07:29.303 --> 00:07:31.430 pokušajte da pronađete neko ponavljanje. 00:07:31.430 --> 00:07:33.919 Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali, 00:07:33.919 --> 00:07:36.717 i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete. 00:07:36.717 --> 00:07:38.150 U redu? 00:07:38.150 --> 00:07:40.689 A sada, Majkl Linvil, 00:07:40.689 --> 00:07:43.524 dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta, 00:07:43.524 --> 00:07:48.154 odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk. 00:07:49.293 --> 00:07:57.202 (muzika) 00:09:34.817 --> 00:09:36.679 Hvala. 00:09:36.679 --> 00:09:42.262 (aplauz)