Šta čini muziku toliko lepom?
Većina muzikologa će reći
da je ponavljanje ključni aspekt lepote.
Suština je u tome da melodiju, motiv, muzičku ideju
ponavljamo, stvorimo iščekivanje tog šablona,
a onda ili dođe do realizacije toga ili razbijemo šablon.
To je ključna komponenta lepote.
Ukoliko su ponavljanje i šabloni ključ lepote,
kako bi onda zvučalo njihovo odsustvo -
ukoliko bismo napisali kompoziciju
koja u sebi nema nikakvog ponavljanja?
To je veoma zanimljivo matematičko pitanje.
Da li je moguće napisati kompoziciju koja ne sadrži ponavljanje?
Ali da ne bude nasumično. Nasumično je lako.
Ispostavlja se da je to veoma teško izvesti,
a to možemo da uradimo
zahvaljujući čoveku koji je lovio podmornice.
Ispostavlja se da je čovek koji je pokušavao da razvije
najsavršeniji sonarni zvuk
rešio problem komponovanja muzike koja ne sadrži ponavljanje.
To će biti tema današnjeg predavanja.
Verovatno znate da kada je u pitanju sonar
postoji brod koji odašilje zvuke kroz vodu,
a zatim osluškuje -- eho.
Zvuk odlazi na dole gde stvara eho, vraća se i ponovo se čuje eho.
Vreme potrebno da se zvuk vrati govori o tome koliko je nešto udaljeno.
Ako je povratni ton viši, to znači da se nešto kreće prema vama.
Ako je povratni ton niži, to znači da se nešto udaljava od vas.
Kako biste dizajnirali savršeni sonarni zvuk?
Čovek po imenu Džon Kostas je 1960.
radio na veoma skupom sonarnom sistemu za ratnu mornaricu.
Sistem nije radio kako treba
jer zvuk koji su koristili nije bio najpogodniji.
To je bio zvuk sličan ovome,
ovo ovde predstavlja note
a ovo je vreme.
(muzika)
To je bio sonarni zvuk koji su koristili: silazni zvuk na klavijaturi.
Ispostavlja se da je to zaista loš zvuk.
Loš je jer zvuči kao da se smenjuje.
Odnos između prve dve note je isti
kao onaj između naredne dve i tako dalje.
On je dizajnirao drugačiju vrstu sonarnog zuka:
onu koja zvuči nasumično.
Ovo izgleda kao nasumični šablon tačaka, ali nije.
Ako se malo bolje zagledate, primetićete
da je odnos između svakog para tačaka različit.
Ništa se ne ponavlja.
Prve dve note i svaki drugi par nota
imaju drugačiji odnos.
Ono što znamo o ovom šablonu je veoma neobično.
Džon Kostas je izumitelj ovog šablona.
Ovo je slika iz 2006. snimljena pre njegove smrti.
On je bio sonarni inženjer koji je radio za mornaricu.
Razmišljao je o ovim šablonima
i uspeo je da stvori šablon veličine 12,
12 sa 12.
Dalje nije mogao to da razvije, pa je pomislio
da možda ne postoji veći sistem od veličine 12.
Potom je napisao pismo jednom matematičaru,
mladom matematičaru, koji je tada živeo u Kaliforniji,
zvao se Solomon Golom.
Ispostavlja se da je Solomon Golom bio
veoma talentovan matematičar diskretne matematike.
Džon je upitao Solomona ukoliko bi mogao da mu da reference
za radove gde su ti šabloni objašnjeni.
Referenca nije postojala.
Niko pre nije pomislio na
strukturu bez šablona, bez ponavljanja.
Solomon Golom je proveo leto razmišljajuči o problemu.
On se pouzdao u proračune ovog gospodina ovde,
Evarista Galoa.
Galoa je bio veoma poznati matematičar.
Bio je poznat po tome što je izumeo novu oblast u matematici
koja nosi njegovo ime, Galoaova teorija polja.
To je matematika prostih brojeva.
On je takođe poznat i po načinu na koji je umro.
Priča se da je branio čast jedne mlade žene.
Bio je izazvan na dvobojl koji je prihvatio.
Pre nego što se dvoboj desio,
zapisao je sve svoje matematičke ideje,
poslao je pismo svojim prijateljima,
moleći ih,
ovo se desilo pre 200 godina,
moleće ih, dakle,
da jednog dana objave te ideje.
Potom je otišao na dvoboj i poginuo. Imao je 20 godina.
Matematički zakoni po kojima funkcionišu naši telefoni, pa čak i internet,
koji nam dozvoljavaju da komuniciramo, DVD-ovi
sve je to rezultat ideja Evarista Galoa,
matematičara koji je poginuo sa 20 godina.
Govorimo o zaostavštini koju ostavljamo, ali
naravno, on nije ni mogao da zamisli
današnju primenu njegovih matematičkih teorija.
Srećom, njegov rad je bio objavljen.
Solomon Golom je shvatio da je takva matematika
bila upravo ono što mu je trebalo da bi rešio problem
stvaranja strukture koja nema šablon.
Poslao je pismo Džonu, govoreći da
je moguće stvoriti te šablone koristeći teoriju prostih brojeva.
Tako je Džon rešio problem sonara u mornarici.
Kako izgledaju ovi šabloni?
Evo jednog šablona.
Ovo je Kostasov red veličine 88 sa 88 .
Stvara se na veoma jednostavan način.
Problem je moguće rešiti jednostavnom matematikom iz osnovne škole.
Stvara se ponavljajući množenje brojem 3.
1, 3, 9, 27, 81, 243...
Kada dođem do broja koji je veći od 89
koji je prost broj,
oduzimam tada 89 sve dok ne dođemo do manjeg broja.
Ovo će na kraju ispuniti celu strukturu, 88 sa 88.
Sasvim slučajno, postoji 88 dirki na klaviru.
Dakle, danas ćemo premijerno da odsviramo
prvu klavirsku sonatu bez šablona.
Vratimo se malo muzici.
Šta čini muziku lepom?
Razmislimo o najlepšoj kompoziciji ikada napisanoj,
Betovenovoj Petoj simfoniji.
Toliko poznati "ta na na na" motiv.
Ovaj motiv se pojavljuje nekoliko stotina puta u simfoniji
stotine puta samo u prvom stavu,
kao i u drugim stavovima.
Dakle, postavka ovog ponavljanja
je veoma značajna za lepotu.
Ako razmislimo o nasumičnoj muzici kao takvoj,
a sa druge strane imamo Betovenovu Petu u određenom šablonu,
kada bismo pisali muziku bez ikakvog šablona,
bila bi potpuno opskurna.
Zapravo, opskurnost u muzici
bi zapravo bile upravo ove strukture koje nemaju šablon.
Muzika koju smo videli maločas, te tačke na koordinatnoj mreži
nisu uopšte nasumične.
One nemaju šablon.
Čini se da su muzikolozi,
kao poznati kompozitor po imenu Arnold Šenberg,
razmišljali o ovome tokom '30., '40. i '50. godina prošlog veka.
Kao kompozitor, on je imao cilj da piše muziku
koja će muziku potpuno osloboditi strukture.
On je to nazvao osamostaljivanje disonance.
On je osmislio strukturu nazvanu red tonova.
Ovo je red tonova, evo ovde.
To zvuči kao Kostasov red.
Nažalost, Šenberg je umro 10 godina pre nego što je Kostas uspeo da reši problem
matematičkog rešavanja ovih struktura.
Danas ćemo premijerno čuti savršeni sonarni zvuk.
Ovo je Kostasov red 88 sa 88
koji je mapiran po notama na klaviru,
koristeći strukturu nazvanu Golomov princip ritma,
koji podrazumeva da je početak sviranja svakog para nota
takođe različit.
Ovo je matematički gotovo nemoguće.
Zapravo, računarski bi to bilo nemoguće stvoriti.
Zahvaljujući matematici razvijenoj pre 200 godina,
i jednom savremenom matematičaru i inženjeru,
možemo da komponujemo ovo, da stvaramo to prosto
koristeći se množenjem brojem tri.
Svrha ove muzike
nije da bude lepa.
Ovo bi trebalo da bude najružnija kompozicija ikada.
Ovo je kompozicija koju samo matematičari mogu da napišu.
Kada budete slušali ovo delo, ja vas molim:
pokušajte da pronađete neko ponavljanje.
Pokušajte da nađete nešto u čemu biste uživali,
i uživajte u činjenici da zapravo to ne možete da pronađete.
U redu?
A sada, Majkl Linvil,
dirigent kamernog orkestra Simfonija novog sveta,
odsviraće premijerno savršeni sonarni zvuk.
(muzika)
Hvala.
(aplauz)